1. Najděte množinu bodů, které mají stejnou vzdálenost od dvou různých bodů \(A(2,3)\) a \(B(6,7)\). Zobrazit řešení Řešení: Množina všech bodů, které mají stejnou vzdálenost od dvou bodů \(A\) a \(B\), je osa úsečky \(AB\),…
1. Vyřeš rovnici: \( \log_2(x – 1) = 3 \) Zobrazit řešení Řešení příkladu: Použijeme definici logaritmu: \( \log_a b = c \Rightarrow a^c = b \) \( \log_2(x – 1) = 3 \Rightarrow x…
1. Určete definiční obor funkce \( f(x) = \frac{2x + 3}{x – 5} \) a načrtněte její graf. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Funkce je definována všude, kde jmenovatel není nulový. Určíme nulové body jmenovatele: \(…
1. Najděte inverzní funkci k funkci \( f(x) = 3x + 7 \). Zobrazit řešení Řešení: Funkce \( f(x) = 3x + 7 \) je lineární a bijektivní, proto má inverzní funkci. Nejprve označíme \(…
1. Trojúhelník má délky stran \( a = 5\,\text{cm} \), \( b = 6\,\text{cm} \) a \( c = 7\,\text{cm} \). Vypočítej jeho obsah pomocí Heronova vzorce. Zobrazit řešení Řešení příkladu: 1) Nejprve ověříme, že…
1. Vypočítejte hodnotu výrazu \( \sin 30^\circ + \cos 60^\circ \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve si zjistíme hodnotu funkce \( \sin 30^\circ \). Je známo, že \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \). Dále potřebujeme…
1. Vypočítejte geometrický průměr čísel \(4, 16, 64\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Geometrický průměr \(n\) kladných čísel \(a_1, a_2, \dots, a_n\) je dán vzorcem \( G = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdots a_n} \). V našem…
1. Určete rekurentní vztah Fibonacciho posloupnosti a dokažte, že \( F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \) pro \( n \geq 2 \), kde \( F_0 = 0 \), \( F_1 = 1 \). Zobrazit řešení…
Definiční obor: 1. Určete definiční obor funkce \( f(x) = \frac{1}{x – 3} \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Definiční obor jsou všechna reálná čísla, pro která má funkce smysl. Musíme si dát pozor na to,…
1. Určete, zda platí: \( \neg (P \land Q) \equiv (\neg P \lor \neg Q) \), kde \( P \): „Je venku teplo.“, \( Q \): „Je slunečno.“ Zobrazit řešení Řešení příkladu: Podle De Morganova…