Uncategorized

1. Určete, zda jsou vektorové vektory \( \mathbf{v}_1 = (1, 2, 3), \mathbf{v}_2 = (4, 5, 6), \mathbf{v}_3 = (7, 8, 9) \) lineárně nezávislé. Pokud ano, najděte bázi prostoru, který tyto vektory generují, a…

1. Vypočítejte limity funkce \( f(x) = \frac{x^2 – 4}{x – 2} \) zleva, zprava a v bodě \( x=2 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Funkce je definována jako \( f(x) = \frac{x^2 – 4}{x…

1. Vypočítejte kovarianci náhodných veličin \(X\) a \(Y\), pokud mají rozptyly \(\mathrm{Var}(X) = 4\), \(\mathrm{Var}(Y) = 9\) a korelační koeficient \(\rho_{XY} = 0{,}5\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Kovariance náhodných veličin \(X\) a \(Y\) je definována…

1. Určete všechny kořeny polynomu \( f(x) = x^3 – 3x^2 + 4 \) v oborech \( \mathbb{Z}[x], \mathbb{Q}[x], \mathbb{R}[x], \mathbb{C}[x] \). Zjistěte, zda je polynom ireducibilní v každém z těchto oborů. Zobrazit řešení Řešení:…

51. Vypočítejte pravděpodobnost, že Poissonova náhodná veličina s parametrem \( \lambda = 3 \) nabude hodnoty právě \(2\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Pravděpodobnost, že Poissonova náhodná veličina \( X \) s parametrem \( \lambda \)…

1. Ve výrobním procesu se kontroluje počet zkoušek potřebných k nalezení prvního defektního výrobku, přičemž pravděpodobnost, že výrobek je defektní, je \(0,05\). Určete pravděpodobnost, že první defektní výrobek bude právě na třetí kontrole. Zobrazit řešení…

Gaussova eliminační metoda 2 51. Řešte soustavu rovnic: \[ \begin{cases} x + y – z + 2w = 3 \\ 2x – y + 3z – w = 1 \\ -x + 2y + z…

1. Vyřešte soustavu rovnic metodou Gaussovy eliminace: \( \begin{cases} 2x + 3y – z = 5 \\ 4x + y + 2z = 6 \\ -2x + 5y + 3z = 7 \end{cases} \) Zobrazit…

51. Řešte soustavu rovnic pomocí Cramerova pravidla: \( \begin{cases} 3x + y – 2z = 7 \\ -x + 4y + z = 1 \\ 2x – 3y + 5z = -3 \end{cases} \) Zobrazit…

Cramerovo pravidlo 1. Řešte soustavu rovnic pomocí Cramerova pravidla: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x – y = 1 \end{cases} \] Zobrazit řešení Řešení: Nejprve si zapíšeme matici koeficientů a vektor pravých…