1. Určete první čtyři polynomy Appellovy posloupnosti definované generující funkcí \( G(t,x) = e^{x t} \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Generující funkce je \( G(t,x) = e^{x t} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(x t)^n}{n!} = \sum_{n=0}^\infty x^n…
1. Najděte analytické vyjádření podobnosti, která zobrazí bod \( A(1, 2) \) na bod \( A'(4, 6) \), přičemž střed podobnosti je v bodě \( S(0, 0) \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Podobnost se středem…
1. Najděte analytické vyjádření zhodnosti dvou úseček \( AB \) a \( CD \) v rovině, kde \( A = (1,2) \), \( B = (4,6) \), \( C = (2,3) \), \( D =…
1. Najděte afinní zobrazení \( f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \), které zobrazí bod \( A=(1,2) \) na bod \( A’=(4,5) \) a zároveň zachová směr vektoru \( \vec{v} = (1,1) \), tj. \( f(\vec{v}) =…
1. Určete inverzní zobrazení k zobrazení \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), kde \( f(x) = 3x + 7 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve si zapíšeme dané zobrazení: \( y = 3x + 7…
1. Najděte vlastní čísla a vlastní vektory matice \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \). Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Nejprve vypočítáme charakteristický polynom matice \( A \): \[…
1. Uvažuj množinu \( V = \{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid x + 2y – z = 0 \} \). Ověř, že \( V \) je podprostorem vektorového prostoru \( \mathbb{R}^3 \). Zobrazit…
1. Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce \( f(x) = x^3 – 3x + 1 \) v bodě \( x_0 = 1 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Nejprve spočítáme hodnotu funkce v…
1. Uvažujme funkci \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), která je rostoucí a má limita zleva i zprava v bodě \( a \in \mathbb{R} \). Prokažte, že \( f \) je spojitá v bodě \(…
1. Vypočítejte Spearmanův korelační koeficient pro následující dvojici dat: X: \(12\), \(18\), \(25\), \(30\), \(22\) Y: \(20\), \(24\), \(28\), \(35\), \(26\) Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Nejprve je třeba seřadit hodnoty \(X\) a \(Y\) podle…