1. Dopln posloupnost: \(5, 10, 15, \_\_\_, \_\_\_, \_\_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost je \(5, 10, 15, \ldots\)
Vidíme, že každý následující člen je o \(5\) větší než předchozí (přičítáme \(5\)).
Třetí člen je \(15\), čtvrtý bude \(15 + 5 = 20\), pátý \(20 + 5 = 25\), šestý \(25 + 5 = 30\).
Doplňujeme: \(20, 25, 30\).
2. Dopln posloupnost: \(2, 4, 8, 16, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost: \(2, 4, 8, 16, \ldots\)
Každý člen je dvojnásobek předchozího (násobíme \(2\)).
Čtvrtý člen je \(16\), pátý bude \(16 \times 2 = 32\), šestý \(32 \times 2 = 64\).
Doplňujeme: \(32, 64\).
3. Dopln posloupnost: \(100, 90, 80, 70, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(10\): \(100, 90, 80, 70, \ldots\)
Pátý člen: \(70 – 10 = 60\)
Šestý člen: \(60 – 10 = 50\)
Doplňujeme: \(60, 50\).
4. Dopln posloupnost: \(1, 4, 9, 16, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost jsou čtverce přirozených čísel:
\(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), \(4^2 = 16\), \ldots
Pátý člen: \(5^2 = 25\)
Šestý člen: \(6^2 = 36\)
Doplňujeme: \(25, 36\).
5. Dopln posloupnost: \(7, 14, 21, 28, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost se zvyšuje o \(7\): \(7, 14, 21, 28, \ldots\)
Pátý člen: \(28 + 7 = 35\)
Šestý člen: \(35 + 7 = 42\)
Doplňujeme: \(35, 42\).
6. Dopln posloupnost: \(3, 6, 12, 24, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Každý člen je dvojnásobkem předchozího: \(3, 6, 12, 24, \ldots\)
Pátý člen: \(24 \times 2 = 48\)
Šestý člen: \(48 \times 2 = 96\)
Doplňujeme: \(48, 96\).
7. Dopln posloupnost: \(50, 45, 40, 35, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(5\): \(50, 45, 40, 35, \ldots\)
Pátý člen: \(35 – 5 = 30\)
Šestý člen: \(30 – 5 = 25\)
Doplňujeme: \(30, 25\).
8. Dopln posloupnost: \(10, 20, 40, 80, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Každý člen je dvojnásobkem předchozího: \(10, 20, 40, 80, \ldots\)
Pátý člen: \(80 \times 2 = 160\)
Šestý člen: \(160 \times 2 = 320\)
Doplňujeme: \(160, 320\).
9. Dopln posloupnost: \(100, 200, 400, 800, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost je geometrická s kvocientem \(2\): \(100, 200, 400, 800, \ldots\)
Pátý člen: \(800 \times 2 = 1600\)
Šestý člen: \(1600 \times 2 = 3200\)
Doplňujeme: \(1600, 3200\).
10. Dopln posloupnost: \(1, 3, 6, 10, 15, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Tato posloupnost jsou tzv. trojúhelníková čísla.
Rozdíly mezi členy jsou: \(3 – 1 = 2\), \(6 – 3 = 3\), \(10 – 6 = 4\), \(15 – 10 = 5\).
Další rozdíly rostou o \(1\).
Šestý člen: \(15 + 6 = 21\)
Sedmý člen: \(21 + 7 = 28\)
Doplňujeme: \(21, 28\).
11. Dopln posloupnost: \(12, 24, 36, 48, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost se zvyšuje o \(12\): \(12, 24, 36, 48, \ldots\)
Pátý člen: \(48 + 12 = 60\)
Šestý člen: \(60 + 12 = 72\)
Doplňujeme: \(60, 72\).
12. Dopln posloupnost: \(1000, 900, 800, 700, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(100\): \(1000, 900, 800, 700, \ldots\)
Pátý člen: \(700 – 100 = 600\)
Šestý člen: \(600 – 100 = 500\)
Doplňujeme: \(600, 500\).
13. Dopln posloupnost: \(3, 9, 27, 81, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Každý člen je trojnásobkem předchozího: \(3, 9, 27, 81, \ldots\)
Pátý člen: \(81 \times 3 = 243\)
Šestý člen: \(243 \times 3 = 729\)
Doplňujeme: \(243, 729\).
14. Dopln posloupnost: \(50, 55, 60, 65, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost roste o \(5\): \(50, 55, 60, 65, \ldots\)
Pátý člen: \(65 + 5 = 70\)
Šestý člen: \(70 + 5 = 75\)
Doplňujeme: \(70, 75\).
15. Dopln posloupnost: \(1, 1, 2, 3, 5, 8, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Jedná se o Fibonacciho posloupnost, kde každý člen je součtem dvou předchozích:
\(1, 1, 2, 3, 5, 8, \ldots\)
Sedmý člen: \(5 + 8 = 13\)
Osmý člen: \(8 + 13 = 21\)
Doplňujeme: \(13, 21\).
16. Dopln posloupnost: \(200, 400, 800, 1600, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Každý člen je dvojnásobkem předchozího: \(200, 400, 800, 1600, \ldots\)
Pátý člen: \(1600 \times 2 = 3200\)
Šestý člen: \(3200 \times 2 = 6400\)
Doplňujeme: \(3200, 6400\).
17. Dopln posloupnost: \(9000, 8100, 7200, 6300, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(900\): \(9000, 8100, 7200, 6300, \ldots\)
Pátý člen: \(6300 – 900 = 5400\)
Šestý člen: \(5400 – 900 = 4500\)
Doplňujeme: \(5400, 4500\).
18. Dopln posloupnost: \(7, 14, 28, 56, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Každý člen je dvojnásobkem předchozího: \(7, 14, 28, 56, \ldots\)
Pátý člen: \(56 \times 2 = 112\)
Šestý člen: \(112 \times 2 = 224\)
Doplňujeme: \(112, 224\).
19. Dopln posloupnost: \(120, 110, 100, 90, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(10\): \(120, 110, 100, 90, \ldots\)
Pátý člen: \(90 – 10 = 80\)
Šestý člen: \(80 – 10 = 70\)
Doplňujeme: \(80, 70\).
20. Dopln posloupnost: \(5, 10, 20, 40, \_\_, \_\_\)
Řešení příkladu:
Každý člen je dvojnásobkem předchozího: \(5, 10, 20, 40, \ldots\)
Pátý člen: \(40 \times 2 = 80\)
Šestý člen: \(80 \times 2 = 160\)
Doplňujeme: \(80, 160\).
21. Dopln posloupnost: \(4\), \(8\), \(16\), \(32\), ___, ___
Řešení příkladu:
Každý člen je dvojnásobkem předchozího: \(4\), \(8\), \(16\), \(32\), …
Pátý člen: \(32 \times 2 = 64\)
Šestý člen: \(64 \times 2 = 128\)
Doplňujeme: \(64\), \(128\).
22. Dopln posloupnost: \(100\), \(90\), \(80\), \(70\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(10\): \(100\), \(90\), \(80\), \(70\), …
Pátý člen: \(70 – 10 = 60\)
Šestý člen: \(60 – 10 = 50\)
Doplňujeme: \(60\), \(50\).
23. Dopln posloupnost: \(15\), \(30\), \(45\), \(60\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost roste o \(15\): \(15\), \(30\), \(45\), \(60\), …
Pátý člen: \(60 + 15 = 75\)
Šestý člen: \(75 + 15 = 90\)
Doplňujeme: \(75\), \(90\).
24. Dopln posloupnost: \(81\), \(72\), \(63\), \(54\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(9\): \(81\), \(72\), \(63\), \(54\), …
Pátý člen: \(54 – 9 = 45\)
Šestý člen: \(45 – 9 = 36\)
Doplňujeme: \(45\), \(36\).
25. Dopln posloupnost: \(7\), \(14\), \(21\), \(28\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost roste o \(7\): \(7\), \(14\), \(21\), \(28\), …
Pátý člen: \(28 + 7 = 35\)
Šestý člen: \(35 + 7 = 42\)
Doplňujeme: \(35\), \(42\).
26. Dopln posloupnost: \(1000\), \(2000\), \(4000\), \(8000\), ___, ___
Řešení příkladu:
Každý člen je dvojnásobkem předchozího: \(1000\), \(2000\), \(4000\), \(8000\), …
Pátý člen: \(8000 \times 2 = 16000\)
Šestý člen: \(16000 \times 2 = 32000\)
Doplňujeme: \(16000\), \(32000\).
27. Dopln posloupnost: \(900\), \(810\), \(720\), \(630\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(90\): \(900\), \(810\), \(720\), \(630\), …
Pátý člen: \(630 – 90 = 540\)
Šestý člen: \(540 – 90 = 450\)
Doplňujeme: \(540\), \(450\).
28. Dopln posloupnost: \(3\), \(6\), \(12\), \(24\), ___, ___
Řešení příkladu:
Každý člen je dvojnásobkem předchozího: \(3\), \(6\), \(12\), \(24\), …
Pátý člen: \(24 \times 2 = 48\)
Šestý člen: \(48 \times 2 = 96\)
Doplňujeme: \(48\), \(96\).
29. Dopln posloupnost: \(150\), \(140\), \(130\), \(120\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(10\): \(150\), \(140\), \(130\), \(120\), …
Pátý člen: \(120 – 10 = 110\)
Šestý člen: \(110 – 10 = 100\)
Doplňujeme: \(110\), \(100\).
30. Dopln posloupnost: \(1\), \(4\), \(9\), \(16\), \(25\), ___, ___
Řešení příkladu:
Jedná se o posloupnost druhých mocnin: \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), \(4^2 = 16\), \(5^2 = 25\).
Šestý člen: \(6^2 = 36\)
Sedmý člen: \(7^2 = 49\)
Doplňujeme: \(36\), \(49\).
31. Dopln posloupnost: \(2\), \(6\), \(12\), \(20\), \(30\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost má přírůstky rostoucí o 2: mezi členy jsou rozdíly \(4\), \(6\), \(8\), \(10\), …
Pátý člen: \(30\)
Šestý člen: \(30 + 12 = 42\) (přírůstek \(12\))
Sedmý člen: \(42 + 14 = 56\) (přírůstek \(14\))
Doplňujeme: \(42\), \(56\).
32. Dopln posloupnost: \(5\), \(10\), \(20\), \(40\), \(80\), ___, ___
Řešení příkladu:
Každý člen je dvojnásobkem předchozího: \(5\), \(10\), \(20\), \(40\), \(80\), …
Šestý člen: \(80 \times 2 = 160\)
Sedmý člen: \(160 \times 2 = 320\)
Doplňujeme: \(160\), \(320\).
33. Dopln posloupnost: \(1\), \(4\), \(9\), \(16\), \(25\), ___, ___
Řešení příkladu:
Jedná se o druhé mocniny: \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), \(4^2 = 16\), \(5^2 = 25\)
Šestý člen: \(6^2 = 36\)
Sedmý člen: \(7^2 = 49\)
Doplňujeme: \(36\), \(49\).
34. Dopln posloupnost: \(3\), \(9\), \(27\), \(81\), ___, ___
Řešení příkladu:
Každý člen je trojnásobkem předchozího: \(3\), \(9\), \(27\), \(81\), …
Pátý člen: \(81 \times 3 = 243\)
Šestý člen: \(243 \times 3 = 729\)
Doplňujeme: \(243\), \(729\).
35. Dopln posloupnost: \(50\), \(45\), \(40\), \(35\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(5\): \(50\), \(45\), \(40\), \(35\), …
Pátý člen: \(35 – 5 = 30\)
Šestý člen: \(30 – 5 = 25\)
Doplňujeme: \(30\), \(25\).
36. Dopln posloupnost: \(1\), \(3\), \(6\), \(10\), \(15\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost jsou součty přirozených čísel po řadách:
\(1 = 1\), \(3 = 1 + 2\), \(6 = 1 + 2 + 3\), \(10 = 1 + 2 + 3 + 4\), \(15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5\)
Šestý člen: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\)
Sedmý člen: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28\)
Doplňujeme: \(21\), \(28\).
37. Dopln posloupnost: \(8\), \(16\), \(24\), \(32\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost roste o \(8\): \(8\), \(16\), \(24\), \(32\), …
Pátý člen: \(32 + 8 = 40\)
Šestý člen: \(40 + 8 = 48\)
Doplňujeme: \(40\), \(48\).
38. Dopln posloupnost: \(100\), \(95\), \(90\), \(85\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost klesá o \(5\): \(100\), \(95\), \(90\), \(85\), …
Pátý člen: \(85 – 5 = 80\)
Šestý člen: \(80 – 5 = 75\)
Doplňujeme: \(80\), \(75\).
39. Dopln posloupnost: \(2\), \(5\), \(10\), \(17\), \(26\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost tvoří čísla podle vzorce \(n^2 + 1\):
\(1^2 + 1 = 2\), \(2^2 + 1 = 5\), \(3^2 + 1 = 10\), \(4^2 + 1 = 17\), \(5^2 + 1 = 26\)
Šestý člen: \(6^2 + 1 = 36 + 1 = 37\)
Sedmý člen: \(7^2 + 1 = 49 + 1 = 50\)
Doplňujeme: \(37\), \(50\).
40. Dopln posloupnost: \(1\), \(1\), \(2\), \(3\), \(5\), \(8\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost Fibonacciho čísel, kde každý člen je součtem dvou předchozích:
\(1\), \(1\), \(2\), \(3\), \(5\), \(8\), …
Sedmý člen: \(5 + 8 = 13\)
Osmý člen: \(8 + 13 = 21\)
Doplňujeme: \(13\), \(21\).
41. Dopln posloupnost: \(4\), \(7\), \(13\), \(25\), \(49\), ___, ___
Řešení příkladu:
Podíváme se na rozdíly mezi členy:
\(7 – 4 = 3\), \(13 – 7 = 6\), \(25 – 13 = 12\), \(49 – 25 = 24\)
Rozdíly se zdvojnásobují: \(3\), \(6\), \(12\), \(24\), …
Další rozdíl bude \(24 \times 2 = 48\)
Šestý člen: \(49 + 48 = 97\)
Sedmý rozdíl: \(48 \times 2 = 96\)
Sedmý člen: \(97 + 96 = 193\)
Doplňujeme: \(97\), \(193\).
42. Dopln posloupnost: \(3\), \(5\), \(9\), \(17\), \(33\), ___, ___
Řešení příkladu:
Rozdíly mezi členy: \(5 – 3 = 2\), \(9 – 5 = 4\), \(17 – 9 = 8\), \(33 – 17 = 16\)
Rozdíly se zdvojnásobují: \(2\), \(4\), \(8\), \(16\), …
Další rozdíl: \(16 \times 2 = 32\)
Šestý člen: \(33 + 32 = 65\)
Sedmý rozdíl: \(32 \times 2 = 64\)
Sedmý člen: \(65 + 64 = 129\)
Doplňujeme: \(65\), \(129\).
43. Dopln posloupnost: \(2\), \(6\), \(12\), \(20\), \(30\), \(42\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost odpovídá číslům, která jsou součtem dvou po sobě jdoucích přirozených čísel:
\(2 = 1 + 1\), \(6 = 2 + 4\), ale lépe se podíváme na přírůstky:
Přírůstky mezi členy: \(4\), \(6\), \(8\), \(10\), \(12\), … (rostou o 2)
Šestý člen: \(42\)
Sedmý člen: \(42 + 14 = 56\)
Osmý člen: \(56 + 16 = 72\)
Doplňujeme: \(56\), \(72\).
44. Dopln posloupnost: \(1\), \(2\), \(6\), \(24\), \(120\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost je faktoriály:
\(1! = 1\), \(2! = 2\), \(3! = 6\), \(4! = 24\), \(5! = 120\)
Šestý člen: \(6! = 720\)
Sedmý člen: \(7! = 5040\)
Doplňujeme: \(720\), \(5040\).
45. Dopln posloupnost: \(2\), \(4\), \(8\), \(14\), \(22\), \(32\), ___, ___
Řešení příkladu:
Přírůstky mezi členy jsou: \(2\), \(4\), \(6\), \(8\), \(10\), … (rostou o 2)
Šestý člen: \(32\)
Sedmý člen: \(32 + 12 = 44\)
Osmý člen: \(44 + 14 = 58\)
Doplňujeme: \(44\), \(58\).
46. Dopln posloupnost: \(100\), \(90\), \(81\), \(73\), \(66\), ___, ___
Řešení příkladu:
Rozdíly mezi členy: \(-10\), \(-9\), \(-8\), \(-7\), … (každý následující je o 1 menší než předchozí)
Šestý člen: \(66 – 6 = 60\)
Sedmý člen: \(60 – 5 = 55\)
Doplňujeme: \(60\), \(55\).
47. Dopln posloupnost: \(1\), \(3\), \(7\), \(13\), \(21\), ___, ___
Řešení příkladu:
Rozdíly mezi členy jsou: \(2\), \(4\), \(6\), \(8\), … (rostou o 2)
Pátý člen: \(21\)
Šestý člen: \(21 + 10 = 31\)
Sedmý člen: \(31 + 12 = 43\)
Doplňujeme: \(31\), \(43\).
48. Dopln posloupnost: \(5\), \(15\), \(45\), \(135\), ___, ___
Řešení příkladu:
Každý člen je třikrát větší než předchozí (násobení 3):
\(5\), \(15\), \(45\), \(135\), …
Pátý člen: \(135 \times 3 = 405\)
Šestý člen: \(405 \times 3 = 1215\)
Doplňujeme: \(405\), \(1215\).
49. Dopln posloupnost: \(1\), \(2\), \(6\), \(24\), \(120\), \(720\), ___, ___
Řešení příkladu:
Posloupnost je faktoriály:
\(1! = 1\), \(2! = 2\), \(3! = 6\), \(4! = 24\), \(5! = 120\), \(6! = 720\)
Sedmý člen: \(7! = 5040\)
Osmý člen: \(8! = 40320\)
Doplňujeme: \(5040\), \(40320\).
50. Dopln posloupnost: \(3\), \(6\), \(12\), \(24\), \(48\), \(96\), ___, ___
Řešení příkladu:
Každý člen je dvojnásobkem předchozího:
\(3\), \(6\), \(12\), \(24\), \(48\), \(96\), …
Sedmý člen: \(96 \times 2 = 192\)
Osmý člen: \(192 \times 2 = 384\)
Doplňujeme: \(192\), \(384\).
