Inverzní funkce

Řešení:

Funkce \( f(x) = 3x + 7 \) je lineární a bijektivní, proto má inverzní funkci.

Nejprve označíme \( y = 3x + 7 \) a vyjádříme \( x \):

Odečteme 7 na obou stranách:

Vydělíme 3:

Inverzní funkce je tedy:

Ověření:

Pro \( x = 2 \) platí \( f(2) = 3 \cdot 2 + 7 = 13 \),

proto \( f^{-1}(13) = \frac{13 – 7}{3} = 2 \), což potvrzuje správnost.

Řešení:

Funkce je daná jako:

Nejprve označíme \( y = \frac{2x – 5}{3} \).

Vynásobíme rovnici 3:

Přičteme 5 na obě strany:

Vydělíme 2:

Inverzní funkce je:

Ověření pro \( x = 4 \):

\( f(4) = \frac{2 \cdot 4 – 5}{3} = \frac{8 – 5}{3} = 1 \),

proto \( f^{-1}(1) = \frac{3 \cdot 1 + 5}{2} = 4 \), což je správně.

Řešení:

Funkce je rostoucí na definičním oboru, proto má inverzní funkci.

Nejprve označíme \( y = \sqrt{2x + 3} \).

Umocníme na druhou:

Odečteme 3:

Vydělíme 2:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( x \geq 0 \), protože původní funkce má hodnoty od 0 výše.

Ověření:

Pro \( x = 1 \) platí \( f(1) = \sqrt{2 \cdot 1 + 3} = \sqrt{5} \).

Pak \( f^{-1}(\sqrt{5}) = \frac{(\sqrt{5})^2 – 3}{2} = \frac{5 – 3}{2} = 1 \), správně.

Řešení:

Nejprve označíme \( y = \frac{1}{x – 2} \).

Vynásobíme rovnici \( y(x – 2) = 1 \).

Roznásobíme:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( x \neq 0 \), protože jmenovatel nesmí být nula.

Ověření:

Pro \( x = 3 \) platí \( f(3) = \frac{1}{3 – 2} = 1 \),

proto \( f^{-1}(1) = \frac{1 + 2 \cdot 1}{1} = 3 \), což odpovídá původnímu vstupu.

Řešení:

Nejprve označíme \( y = \ln(x – 1) \).

Využijeme exponenciální funkci k vyjádření \( x \):

Přičteme 1:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je celý \(\mathbb{R}\), protože exponentiální funkce je definovaná na celé množině reálných čísel.

Ověření:

Pro \( x = 2 \) platí \( f(2) = \ln(2 – 1) = \ln 1 = 0 \),

proto \( f^{-1}(0) = e^0 + 1 = 1 + 1 = 2 \), správně.

Řešení:

Funkce \( f(x) = e^{2x} \) je rostoucí a bijektivní na \(\mathbb{R}\), proto existuje inverzní funkce.

Nejprve označíme \( y = e^{2x} \).

Použijeme logaritmus k vyjádření \( x \):

Vydělíme 2:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( x > 0 \), protože logaritmus je definovaný jen pro kladná čísla.

Ověření:

Pro \( x = 0 \) nemá smysl, ale třeba pro \( x = 1 \) platí \( f(1) = e^{2} \),

tedy \( f^{-1}(e^{2}) = \frac{\ln e^{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Řešení:

Označíme \( y = \frac{x+1}{x-1} \).

Vynásobíme rovnici:

Roznásobíme levou stranu:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu a ostatní na druhou:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je:

Definiční obor inverzní funkce je \( x \neq 1 \).

Ověření:

Pro \( x = 3 \) platí:

\( f(3) = \frac{3 + 1}{3 – 1} = \frac{4}{2} = 2 \),

proto \( f^{-1}(2) = \frac{2 + 1}{2 – 1} = \frac{3}{1} = 3 \), správně.

Řešení:

Funkce \( f(x) = x^3 + 1 \) je bijektivní a rostoucí na celé množině reálných čísel.

Označíme \( y = x^3 + 1 \).

Vyjádříme \( x \):

Vypočítáme třetí odmocninu:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor i obor hodnot jsou celé \(\mathbb{R}\).

Ověření:

Pro \( x = 2 \) platí \( f(2) = 2^3 + 1 = 9 \),

proto \( f^{-1}(9) = \sqrt[3]{9 – 1} = \sqrt[3]{8} = 2 \), správně.

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{2x + 3}{x – 1} \) je definována pro \( x \in \mathbb{R} \setminus \{1\} \).

Označíme \( y = \frac{2x + 3}{x – 1} \).

Vynásobíme obě strany rovnice jmenovatelem \( x – 1 \):

Rozevřeme levou stranu:

Převedeme všechny členy obsahující \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Tedy inverzní funkce je:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).

Hodnoty, které nemůže nabývat, jsou ty, pro které by jmenovatel inverzní funkce byl nulový, tedy \( x = 2 \).

Definiční obor inverzní funkce je tedy \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \).

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \sqrt{3x – 5} \) je definována pro \( 3x – 5 \geq 0 \), tedy \( x \geq \frac{5}{3} \).

Označíme \( y = \sqrt{3x – 5} \).

Obě strany umocníme na druhou, abychom se zbavili odmocniny:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce vyplývá z oboru hodnot původní funkce, která je vždy nezáporná, tedy \( D_{f^{-1}} = \langle 0, +\infty) \).

Obor hodnot původní funkce je tedy \( \langle 0, +\infty) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{1}{2}x – 7 \) je lineární a definovaná na celém \( \mathbb{R} \).

Označíme \( y = \frac{1}{2}x – 7 \).

Vyjádříme \( x \):

Vynásobíme rovnost 2:

Tedy:

Inverzní funkce je:

Definiční obor i obor hodnot jsou celé \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \ln(x – 1) \) je definována pro \( x – 1 > 0 \), tedy \( x > 1 \).

Označíme \( y = \ln(x – 1) \).

Exponentujeme obě strany rovnice:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je:

Definiční obor původní funkce je \( (1, +\infty) \), obor hodnot je \( \mathbb{R} \).

Definiční obor inverzní funkce je tedy \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( (1, +\infty) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{3x – 2}{5} \) je lineární a definovaná na celém \( \mathbb{R} \).

Označíme \( y = \frac{3x – 2}{5} \).

Vynásobíme rovnost 5:

Přičteme 2 k oběma stranám:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor i obor hodnot jsou celé \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \in \mathbb{R} \setminus \{ \frac{3}{2} \} \).

Označíme \( y = \frac{4x + 1}{2x – 3} \).

Vynásobíme obě strany rovnice jmenovatelem:

Rozevřeme levou stranu:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{ 2 \} \), protože jmenovatel nesmí být nula.

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{ 2 \} \).

Řešení:

Na intervalu \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \) je funkce \( f(x) = \sin x \) rostoucí a bijektivní.

Označíme \( y = \sin x \).

Inverzní funkce je arkussinus:

Definiční obor \( f \) je \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \), obor hodnot \( [-1,1] \).

Definiční obor inverzní funkce je \( [-1,1] \), obor hodnot \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = 2^x \) je rostoucí a bijektivní na \( \mathbb{R} \).

Označíme \( y = 2^x \).

Inverzní funkce je logaritmus o základu 2:

Definiční obor \( f \) je \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( (0, +\infty) \).

Definiční obor inverzní funkce je \( (0, +\infty) \), obor hodnot \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \in (-\infty, -2) \).

Označíme \( y = \frac{x^2 – 4}{x + 2} \).

Upravíme čitatele jako rozdíl čtverců:

Pro \( x \neq -2 \) můžeme zkrátit:

Odtud:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce odpovídá oboru hodnot původní funkce, tedy \( (-\infty, -4) \).

Obor hodnot inverzní funkce je \( (-\infty, -2) \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Označíme \( y = \frac{1}{x} + 3 \).

Vyjádříme \( x \):

Invertujeme:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \), protože \( y = 3 \) by znamenalo dělení nulou v inverzní funkci.

Řešení:

Funkce \( f(x) = \ln(x – 1) \) je definována pro \( x > 1 \).

Označíme \( y = \ln(x – 1) \).

Vyjádříme \( x \) pomocí exponenciály:

Odtud:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( (1, +\infty) \), obor hodnot je \( \mathbb{R} \).

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \), obor hodnot je \( (1, +\infty) \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -3 \).

Označíme \( y = \frac{x – 2}{x + 3} \).

Vynásobíme obě strany rovnice jmenovatelem:

Rozevřeme levou stranu:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \sqrt{2x + 5} \) je definována pro \( x \geq -\frac{5}{2} \) a je rostoucí.

Označíme \( y = \sqrt{2x + 5} \).

Odmocníme obě strany a vyjádříme \( x \):

Izolujeme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right) \), obor hodnot je \( [0, +\infty) \).

Definiční obor inverzní funkce je \( [0, +\infty) \), obor hodnot je \( \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \tan x \) je na intervalu \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \) rostoucí a bijektivní.

Označíme \( y = \tan x \).

Inverzní funkce je arktangens:

Definiční obor \( f \) je \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \), obor hodnot je \( \mathbb{R} \).

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \), obor hodnot je \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{1}{2}x^3 – 4 \) je rostoucí a bijektivní na \( \mathbb{R} \).

Označíme \( y = \frac{1}{2}x^3 – 4 \).

Vyjádříme \( x \):

Vynásobíme rovnicí dvěma:

Vypočítáme třetí odmocninu:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor i obor hodnot jsou celé \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 5 \), protože jmenovatel nesmí být nulový.

Označíme \( y = \frac{3x + 2}{5 – x} \).

Vynásobíme obě strany rovnice jmenovatelem:

Rozevřeme levou stranu:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{5\} \).

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{-3\} \), protože jmenovatel v inverzní funkci nesmí být nulový.

Řešení:

Funkce \( f(x) = e^{2x} + 3 \) je definována na \( \mathbb{R} \) a je rostoucí.

Označíme \( y = e^{2x} + 3 \).

Izolujeme exponenciální člen:

Vezmeme logaritmus:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \), obor hodnot je \( (3, +\infty) \).

Definiční obor inverzní funkce je \( (3, +\infty) \), obor hodnot je \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \sqrt[3]{x + 7} \) je definována na celé \( \mathbb{R} \) a je rostoucí.

Označíme \( y = \sqrt[3]{x + 7} \).

Vyjádříme \( x \):

Izolujeme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor i obor hodnot jsou celé \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 1 \).

Označíme \( y = \frac{2x}{1 – x} \).

Vynásobíme obě strany rovnice jmenovatelem:

Rozevřeme levou stranu:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \).

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \sin x \) omezená na intervalu \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \) je rostoucí a bijektivní.

Označíme \( y = \sin x \).

Inverzní funkcí je arkus sinus:

Definiční obor původní funkce je \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \), obor hodnot je \( [-1,1] \).

Definiční obor inverzní funkce je \( [-1,1] \), obor hodnot je \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \ln(2x + 1) \) je definována, když argument logaritmu je kladný:

Definiční obor je tedy \( \left(-\frac{1}{2}, +\infty \right) \).

Označíme \( y = \ln(2x + 1) \).

Vezmeme exponenciálu na obě strany:

Izolujeme \( x \):

Inverzní funkce je:

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \), protože logaritmus může nabývat všech reálných hodnot.

Definiční obor inverzní funkce je tedy \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( \left(-\frac{1}{2}, +\infty \right) \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{5}{2} \), protože jmenovatel nesmí být nulový.

Označíme \( y = \frac{4x – 3}{2x + 5} \).

Vynásobíme rovnost jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{5}{2} \right\} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \setminus \left\{ 2 \right\} \), protože jmenovatel inverzní funkce nesmí být nulový.

Řešení:

Funkce \( f(x) = \sqrt{5x – 4} \) je definována pro \( 5x – 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{4}{5} \).

Definiční obor je tedy \( \left[\frac{4}{5}, +\infty \right) \).

Označíme \( y = \sqrt{5x – 4} \).

Odstraníme odmocninu umocněním na druhou:

Izolujeme \( x \):

Inverzní funkce je:

Obor hodnot původní funkce je \( [0, +\infty) \).

Definiční obor inverzní funkce je \( [0, +\infty) \), obor hodnot \( \left[\frac{4}{5}, +\infty \right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \tan x \) je omezená na interval \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \) a je bijektivní.

Označíme \( y = \tan x \).

Inverzní funkcí je arkus tangens:

Definiční obor původní funkce je \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \), obor hodnot je \( \mathbb{R} \).

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = x^3 + 2 \) je definována na celém \( \mathbb{R} \) a je rostoucí.

Označíme \( y = x^3 + 2 \).

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor i obor hodnot jsou celé \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{x+3}{x-1} \) je definována pro \( x \neq 1 \), protože jmenovatel nesmí být nulový.

Označíme \( y = \frac{x+3}{x-1} \).

Vynásobíme rovnost jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \), protože jmenovatel inverzní funkce nesmí být nulový.

Řešení:

Funkce \( f(x) = e^{2x} + 5 \) je definována pro všechna reálná čísla \( x \).

Označíme \( y = e^{2x} + 5 \).

Izolujeme exponenciálu:

Vezmeme přirozený logaritmus:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \).

Obor hodnot původní funkce je \( (5, +\infty) \), protože exponenciála je vždy kladná.

Definiční obor inverzní funkce je \( (5, +\infty) \), obor hodnot \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -2 \), protože jmenovatel nesmí být nulový.

Označíme \( y = \frac{1}{x + 2} \).

Vynásobíme rovnost jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Izolujeme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \).

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \), protože \( y = 0 \) by znamenalo dělení nulou.

Definiční obor inverzní funkce je tedy \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \), obor hodnot \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \arcsin x \) je inverzní k funkci \( \sin x \) omezené na interval \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Definiční obor je \( \left[-1, 1\right] \), obor hodnot \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Inverzní funkce k \( f(x) = \arcsin x \) je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \), obor hodnot \( \left[-1, 1\right] \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = x^5 – 4 \) je definována na celém \( \mathbb{R} \) a je rostoucí, tedy bijektivní.

Označíme \( y = x^5 – 4 \).

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor i obor hodnot jsou celé \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \ln(3x – 2) \) je definována pro \( 3x – 2 > 0 \), tedy pro \( x > \frac{2}{3} \).

Označíme \( y = \ln(3x – 2) \).

Vyjádříme argument logaritmu:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \left(\frac{2}{3}, +\infty \right) \).

Obor hodnot je celé \( \mathbb{R} \).

Definiční obor inverzní funkce je celé \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( \left(\frac{2}{3}, +\infty \right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \sqrt{2x + 3} \) je definována pro \( 2x + 3 \geq 0 \), tedy \( x \geq -\frac{3}{2} \).

Označíme \( y = \sqrt{2x + 3} \).

Umocníme obě strany na druhou:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \left[-\frac{3}{2}, +\infty \right) \).

Obor hodnot je \( [0, +\infty) \), protože druhá odmocnina je nezáporná.

Definiční obor inverzní funkce je \( [0, +\infty) \), obor hodnot \( \left[-\frac{3}{2}, +\infty \right) \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -4 \).

Označíme \( y = \frac{2x – 1}{x + 4} \).

Vynásobíme rovnost jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{-4\} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \), protože jmenovatel inverzní funkce nesmí být nulový.

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \), obor hodnot \( \mathbb{R} \setminus \{-4\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \tan x \) je bijektivní na intervalu \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Definiční obor je tedy \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Obor hodnot je celé \( \mathbb{R} \).

Inverzní funkcí je arkustangens:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{1}{2} x^3 – 4 \) je definována na celém \( \mathbb{R} \) a je rostoucí, tedy bijektivní.

Označíme \( y = \frac{1}{2} x^3 – 4 \).

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor i obor hodnot jsou celé \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{5x + 7}{2x – 3} \) je definována pro \( x \neq \frac{3}{2} \).

Označíme \( y = \frac{5x + 7}{2x – 3} \).

Vynásobíme rovnost jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3}{2} \right\} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{5}{2} \right\} \), protože jmenovatel inverzní funkce nesmí být nulový.

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{5}{2} \right\} \), obor hodnot \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3}{2} \right\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = e^{2x} + 5 \) je definována na celém \( \mathbb{R} \).

Definiční obor je tedy \( \mathbb{R} \).

Obor hodnot je \( (5, +\infty) \), protože \( e^{2x} > 0 \) pro všechna \( x \).

Označíme \( y = e^{2x} + 5 \).

Vyjádříme exponent:

Použijeme logaritmus:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( (5, +\infty) \), obor hodnot \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \sqrt[3]{x – 7} + 2 \) je definována na celém \( \mathbb{R} \), protože třetí odmocnina existuje pro všechna reálná čísla.

Definiční obor je \( \mathbb{R} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \), protože je to posunutá třetí odmocnina.

Označíme \( y = \sqrt[3]{x – 7} + 2 \).

Vyjádříme třetí odmocninu:

Umocníme na třetí:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce \( f(x) = \sin x \) je bijektivní na intervalu \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Definiční obor je tedy \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Obor hodnot je \( [-1, 1] \).

Inverzní funkcí je arcsinus:

Definiční obor inverzní funkce je \( [-1, 1] \), obor hodnot \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{1}{x – 2} + 3 \) je definována pro \( x \neq 2 \).

Označíme \( y = \frac{1}{x – 2} + 3 \).

Vyjádříme zlomek:

Obrátíme rovnost:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \), protože jmenovatel nesmí být nulový.

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \), obor hodnot \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \ln(x + 4) – 2 \) je definována pro \( x + 4 > 0 \Rightarrow x > -4 \).

Definiční obor je tedy \( (-4, +\infty) \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \), protože logaritmus nabývá všech reálných hodnot a posun o -2 nemění obor hodnot.

Označíme \( y = \ln(x + 4) – 2 \).

Vyjádříme logaritmus:

Exponentujeme obě strany:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( (-4, +\infty) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{x – 1}{x + 3} \) je definována pro \( x \neq -3 \).

Označíme \( y = \frac{x – 1}{x + 3} \).

Vynásobíme rovnost jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{-3\} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \), protože jmenovatel nesmí být nulový.

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \), obor hodnot \( \mathbb{R} \setminus \{-3\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \tan(x) \) je bijektivní na intervalu \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Definiční obor je tedy \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \).

Inverzní funkcí je arctangens:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = 3x^2 + 4 \) není prostá na celém \(\mathbb{R}\), ale je prostá na intervalu \( [0, +\infty) \).

Definiční obor je \( [0, +\infty) \).

Obor hodnot je \( [4, +\infty) \), protože \( 3x^2 \geq 0 \).

Označíme \( y = 3x^2 + 4 \).

Vyjádříme kvadratický člen:

Vyjádříme \( x^2 \):

Protože \( x \geq 0 \), bereme kladnou odmocninu:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( [4, +\infty) \), obor hodnot \( [0, +\infty) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{2x + 1}{x – 4} \) je definována pro \( x \neq 4 \).

Označíme \( y = \frac{2x + 1}{x – 4} \).

Vynásobíme rovnost jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{4\} \).

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \), protože jmenovatel nesmí být nulový.

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \), obor hodnot \( \mathbb{R} \setminus \{4\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \sqrt{2x + 3} \) je definována pro \( 2x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{3}{2} \).

Definiční obor je tedy \( \left[-\frac{3}{2}, +\infty \right) \).

Obor hodnot je \( [0, +\infty) \), protože druhá odmocnina je vždy nezáporná.

Označíme \( y = \sqrt{2x + 3} \).

Umocníme obě strany na druhou:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( [0, +\infty) \), obor hodnot \( \left[-\frac{3}{2}, +\infty \right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = 5 – 2e^{3x} \) je definována pro všechna reálná čísla \( x \in \mathbb{R} \).

Označíme \( y = 5 – 2e^{3x} \).

Vyjádříme exponent:

Vydělíme dvěma:

Protože \( e^{3x} > 0 \), platí \( \frac{5 – y}{2} > 0 \Rightarrow y < 5 \).

Inverzní funkce bude definována pro \( y < 5 \).

Vezmeme logaritmus:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( (-\infty, 5) \), obor hodnot původní funkce je \( (-\infty, 5) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \arcsin(x) \) je definována pro \( x \in [-1,1] \).

Je to inverzní funkce k \( \sin(x) \) omezené na interval \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Definiční obor je tedy \( [-1, 1] \), obor hodnot \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Inverzní funkcí je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \), obor hodnot \( [-1, 1] \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{1}{x} + 7 \) je definována pro \( x \neq 0 \).

Označíme \( y = \frac{1}{x} + 7 \).

Vyjádříme \( x \):

Inverzní vztah:

Definiční obor funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \setminus \{7\} \), protože jmenovatel v inverzi nesmí být nulový.

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{7\} \), obor hodnot \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{3x – 2}{x + 1} \) je definována pro \( x \neq -1 \).

Označíme \( y = \frac{3x – 2}{x + 1} \).

Vynásobíme rovnost jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{-1\} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \), protože jmenovatel inverzní funkce nesmí být nulový.

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \), obor hodnot \( \mathbb{R} \setminus \{-1\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \ln(4x – 5) \) je definována pro \( 4x – 5 > 0 \Rightarrow x > \frac{5}{4} \).

Definiční obor je tedy \( \left(\frac{5}{4}, +\infty \right) \).

Označíme \( y = \ln(4x – 5) \).

Exponentujeme obě strany:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \), protože \( \ln \) může nabývat všech reálných hodnot.

Definiční obor inverzní funkce je tedy \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( \left(\frac{5}{4}, +\infty \right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 – 3 \) je definována pro \( x \geq 0 \).

Definiční obor je tedy \( [0, +\infty) \).

Obor hodnot určíme dosazením \( x = 0 \):

Funkce je rostoucí pro \( x \geq 0 \), takže obor hodnot je \( [-3, +\infty) \).

Označíme \( y = \frac{1}{2}x^2 – 3 \).

Vyjádříme \( x^2 \):

Vyjádříme \( x \) (protože \( x \geq 0 \), vezmeme kladnou odmocninu):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( [-3, +\infty) \), obor hodnot \( [0, +\infty) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \tan(x) \) je bijektivní na intervalu \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Definiční obor je tedy \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \), obor hodnot je \( \mathbb{R} \).

Inverzní funkcí je arkustangens:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{x – 3}{2x + 5} \) je definována pro \( x \neq -\frac{5}{2} \).

Označíme \( y = \frac{x – 3}{2x + 5} \).

Vynásobíme rovnost jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Převedeme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{5}{2} \right\} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{2} \right\} \), protože jmenovatel inverzní funkce nesmí být nulový.

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{2} \right\} \), obor hodnot \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{5}{2} \right\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \sqrt{2x + 3} \) je definována pro \( 2x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{3}{2} \).

Definiční obor je tedy \( \left[-\frac{3}{2}, +\infty\right) \), obor hodnot \( [0, +\infty) \) z důvodu druhé odmocniny.

Označíme \( y = \sqrt{2x + 3} \).

Umocníme obě strany na druhou:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( [0, +\infty) \), obor hodnot \( \left[-\frac{3}{2}, +\infty\right) \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = 5 – \frac{2}{x} \) je definována pro \( x \neq 0 \).

Označíme \( y = 5 – \frac{2}{x} \).

Převedeme členy:

Vynásobíme rovnost \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Obor hodnot je \( \mathbb{R} \setminus \{5\} \), protože jmenovatel v inverzi nesmí být nulový.

Definiční obor inverzní funkce je tedy \( \mathbb{R} \setminus \{5\} \), obor hodnot \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \arcsin(x) \) je definována na intervalu \( [-1, 1] \).

Definiční obor je tedy \( [-1, 1] \), obor hodnot \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Inverzní funkcí je sinus omezený na \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \):

Definiční obor inverzní funkce je \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \), obor hodnot \( [-1, 1] \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = 3^x \) je rostoucí a bijektivní na \( \mathbb{R} \).

Definiční obor je \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( (0, +\infty) \).

Označíme \( y = 3^x \).

Vyjádříme \( x \) pomocí logaritmu:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( (0, +\infty) \), obor hodnot \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = \frac{x + 4}{x – 1} \) je definována pro \( x \neq 1 \).

Označíme \( y = \frac{x + 4}{x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozevřeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \). Obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).

Řešení:

Funkce \( f(x) = e^{x} – 2 \) je definována pro všechna \( x \in \mathbb{R} \).

Označíme \( y = e^{x} – 2 \).

Izolujeme exponent:

Vezmeme logaritmus:

Inverzní funkce:

Definiční obor \( f \): \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( (-2, +\infty) \).

Definiční obor inverze: \( (-2, +\infty) \), obor hodnot \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Definiční obor: \( x \ge 1 \). Obor hodnot: \( f(x) \ge 3 \).

Označíme \( y = \sqrt{x – 1} + 3 \).

Izolujeme odmocninu:

Umocníme na druhou:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce:

Definiční obor inverze: \( [3, +\infty) \), obor hodnot: \( [1, +\infty) \).

Řešení:

Definiční obor: \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \), obor hodnot: \( \mathbb{R} + 1 = \mathbb{R} \).

Označíme \( y = \tan(x) + 1 \).

Izolujeme tangens:

Inverzní funkcí je:

Definiční obor inverze: \( \mathbb{R} \), obor hodnot: \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{d}{c} \).

Označíme \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{d}{c}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{a}{c}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{5}{2} \).

Označíme \( y = \frac{3x – 4}{2x + 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{5}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 1 \).

Označíme \( y = \frac{5x + 2}{x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{5\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{3} \).

Označíme \( y = \frac{x + 7}{3x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{3}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{3}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -2 \).

Označíme \( y = \frac{4x – 3}{x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{4\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{5}{4} \).

Označíme \( y = \frac{2x + 1}{4x – 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{5}{4}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{2}{4}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{1}{3} \).

Označíme \( y = \frac{x – 6}{3x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{1}{3}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{3}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -4 \), protože jmenovatel nesmí být nulový.

Označíme \( y = \frac{3x – 2}{x + 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-4\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{7}{2} \).

Označíme \( y = \frac{5x + 1}{2x – 7} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{7}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{5}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{3}{4} \).

Označíme \( y = \frac{-x + 6}{4x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{3}{4} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{1}{4} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{2}{3} \).

Označíme \( y = \frac{7x + 5}{-3x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{2}{3} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{7}{3} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{3}{5} \).

Označíme \( y = \frac{-4x + 1}{5x – 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3}{5} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{4}{5} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 2 \).

Označíme \( y = \frac{6x – 7}{-x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-6\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{2}{5} \).

Označíme \( y = \frac{3x + 4}{5x – 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{5}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{2}{5}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -1 \).

Označíme \( y = \frac{-2x + 7}{x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-1\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -2 \).

Označíme \( y = \frac{5x – 3}{2x + 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-2\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{5}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 2 \).

Označíme \( y = \frac{7x + 1}{-3x + 6} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{7}{3} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 3 \).

Označíme \( y = \frac{-4x + 5}{x – 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-4\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{2}{7} \).

Označíme \( y = \frac{4x – 5}{7x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{2}{7} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{4}{7} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 3 \).

Označíme \( y = \frac{6x + 1}{-x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-6\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{5} \).

Označíme \( y = \frac{2x + 3}{5x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{5} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{2}{5} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{5}{2} \).

Označíme \( y = \frac{-3x + 4}{2x + 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{5}{2} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{3}{2} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{7}{4} \).

Označíme \( y = \frac{5x – 1}{-4x + 7} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{7}{4} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{5}{4} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 2 \), protože jmenovatel nesmí být nula: \( 2x – 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \).

Označíme \( y = \frac{7x + 9}{2x – 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{7}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{1}{3} \), protože jmenovatel nesmí být nula.

Označíme \( y = \frac{-5x + 8}{3x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{1}{3} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{5}{3} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -6 \).

Označíme \( y = \frac{4x – 7}{x + 6} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-6\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{4\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{5}{2} \).

Označíme \( y = \frac{3x + 2}{-2x + 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{5}{2} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{3}{2} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{9}{4} \).

Označíme \( y = \frac{-6x + 7}{4x – 9} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{9}{4} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{3}{2} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{4}{5} \), protože jmenovatel nesmí být nulový.

Označíme \( y = \frac{2x + 3}{5x – 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{4}{5}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{2}{5}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{2}{7} \).

Označíme \( y = \frac{-3x + 1}{7x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{2}{7} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{3}{7} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 3 \).

Označíme \( y = \frac{6x – 5}{-x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-6\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{1}{3} \).

Označíme \( y = \frac{4x + 7}{-3x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{1}{3} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{4}{3} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{1}{2} \).

Označíme \( y = \frac{5x – 6}{2x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{1}{2} \right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{5}{2} \right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{3}{4} \).

Označíme \( y = \frac{7x + 2}{4x – 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{4}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{7}{4}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -6 \).

Označíme \( y = \frac{-5x + 4}{x + 6} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-6\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-5\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{5}{2} \).

Označíme \( y = \frac{3x – 1}{2x + 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{5}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{5} \).

Označíme \( y = \frac{-2x + 9}{5x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{5}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{2}{5}\right\} \).

Řešení:

Definiční obor určíme z podmínky pod odmocninou:

Označíme \( y = \sqrt{2x + 3} \).

Umocníme obě strany na druhou:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Obor hodnot původní funkce je \( \langle 0, +\infty) \), tedy definiční obor inverzní funkce je také \( \langle 0, +\infty) \).

Definiční obor inverzní funkce je \( x \geq 0 \).

Řešení:

Funkce není definována pro \( x = 2 \), tedy definiční obor je \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \).

Označíme \( y = \frac{1}{x – 2} \).

Vynásobíme \( x – 2 \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \), protože nelze dělit nulou.

Řešení:

Definiční obor je \( x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 \).

Označíme \( y = \ln(x + 1) \).

Umocníme exponenciálou obě strany:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \), tedy definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \).

Definiční obor původní funkce je \( (-1, +\infty) \), což je zároveň obor hodnot inverzní funkce.

Řešení:

Funkce je definována pro všechna reálná čísla \( \mathbb{R} \).

Označíme \( y = \frac{2x – 5}{3} \).

Vynásobíme 3:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je:

Definiční obor i obor hodnot jsou \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce je definována pro všechna reálná čísla \( \mathbb{R} \).

Označíme \( y = e^{3x} \).

Použijeme přirozený logaritmus na obě strany:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je:

Definiční obor původní funkce je \( \mathbb{R} \), obor hodnot \( (0, +\infty) \).

Definiční obor inverzní funkce je \( (0, +\infty) \), obor hodnot je \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Definiční obor určíme z podmínky pod odmocninou:

Označíme \( y = \sqrt{5 – x} \).

Umocníme obě strany na druhou:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Obor hodnot původní funkce je \( \langle 0, +\infty) \), tedy definiční obor inverzní funkce je \( \langle 0, +\infty) \).

Definiční obor inverzní funkce je \( x \geq 0 \), obor hodnot \( (-\infty, 5] \).

Řešení:

Definiční obor je \( \mathbb{R} \setminus \{4\} \).

Označíme \( y = \frac{3x + 1}{x – 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \).

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \).

Řešení:

Definiční obor určíme z podmínky argumentu logaritmu:

Označíme \( y = \ln(2x – 1) \).

Umocníme exponenciálou:

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je:

Definiční obor původní funkce je \( \left(\frac{1}{2}, +\infty\right) \).

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \), tedy definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \).

Řešení:

Funkce je omezená na \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \), kde je invertibilní.

Označíme \( y = \frac{1}{2} \sin x \Rightarrow \sin x = 2y \).

Vyjádříme \( x \) pomocí arcsin:

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor původní funkce je \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Obor hodnot původní funkce je \( \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] \), což je definiční obor inverzní funkce.

Řešení:

Definiční obor je \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \).

Označíme \( y = \frac{x + 2}{x – 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor inverzní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).

Obor hodnot původní funkce je \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{4}{3} \).

Označíme \( y = \frac{2x + 5}{3x – 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{4}{3}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{2}{3}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -1 \).

Označíme \( y = \frac{4x – 7}{x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-1\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{4\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{2} \).

Označíme \( y = \frac{5x + 2}{2x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{5}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -2 \).

Označíme \( y = \frac{-3x + 4}{x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-3\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{3}{2} \).

Označíme \( y = \frac{x – 1}{2x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{3}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{2}{5} \).

Označíme \( y = \frac{3x + 4}{5x – 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{2}{5}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{5}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -3 \).

Označíme \( y = \frac{-2x + 7}{x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-3\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{5}{4} \).

Označíme \( y = \frac{6x – 1}{4x + 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{5}{4}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{5}{2} \).

Označíme \( y = \frac{-x + 6}{2x – 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{5}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{1}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{1}{7} \).

Označíme \( y = \frac{2x – 3}{7x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{1}{7}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{2}{7}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{3}{2} \).

Označíme \( y = \frac{5x + 1}{2x – 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{5}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{2}{3} \).

Označíme \( y = \frac{-4x + 7}{3x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{2}{3}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{4}{3}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 4 \).

Označíme \( y = \frac{7x – 5}{-x + 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{4\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-7\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{2} \).

Označíme \( y = \frac{3x + 8}{-2x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{3}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{4}{5} \).

Označíme \( y = \frac{-6x + 9}{5x – 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{4}{5}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{6}{5}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -5 \).

Označíme \( y = \frac{2x – 7}{x + 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-5\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{2} \).

Označíme \( y = \frac{-3x + 4}{2x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{3}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{3}{5} \).

Označíme \( y = \frac{4x + 1}{-5x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{5}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{4}{5}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -7 \).

Označíme \( y = \frac{6x – 2}{x + 7} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-7\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{6\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{3}{4} \).

Označíme \( y = \frac{-7x + 10}{4x – 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{4}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{7}{4}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{4}{3} \).

Označíme \( y = \frac{5x + 2}{3x – 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{4}{3}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{5}{3}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 6 \).

Označíme \( y = \frac{-2x + 3}{x – 6} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{6\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 2 \).

Označíme \( y = \frac{7x – 5}{-x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-7\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{4} \).

Označíme \( y = \frac{3x + 8}{-4x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{4}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{3}{4}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{2}{5} \).

Označíme \( y = \frac{-x + 9}{5x – 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{2}{5}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{1}{5}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{5}{2} \).

Označíme \( y = \frac{4x – 7}{2x + 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{5}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -1 \).

Označíme \( y = \frac{-3x + 4}{x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-1\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-3\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{3}{2} \).

Označíme \( y = \frac{6x + 1}{-2x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-3\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{4} \).

Označíme \( y = \frac{-5x + 7}{4x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{4}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{5}{4}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{4}{3} \).

Označíme \( y = \frac{2x – 3}{-3x + 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{4}{3}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{2}{3}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{5}{3} \).

Označíme \( y = \frac{7x + 2}{3x – 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{5}{3}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{7}{3}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 4 \).

Označíme \( y = \frac{-2x + 9}{x – 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{4\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 6 \).

Označíme \( y = \frac{5x – 8}{-x + 6} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{6\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{-5\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{2} \).

Označíme \( y = \frac{3x + 7}{2x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{2}{3} \).

Označíme \( y = \frac{-4x + 5}{3x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{2}{3}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{4}{3}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{3}{4} \).

Označíme \( y = \frac{6x – 1}{4x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{3}{4}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{7}{5} \).

Označíme \( y = \frac{-3x + 4}{5x – 7} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{7}{5}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{3}{5}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{5} \).

Označíme \( y = \frac{2x + 3}{-5x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{5}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{2}{5}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -7 \).

Označíme \( y = \frac{8x – 6}{x + 7} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{-7\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{8\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{3}{2} \).

Označíme \( y = \frac{-7x + 10}{2x – 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{7}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{4}{3} \).

Označíme \( y = \frac{5x + 2}{-3x + 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{4}{3}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{5}{3}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{2}{7} \).

Označíme \( y = \frac{-4x + 1}{7x – 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{2}{7}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{4}{7}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{9}{2} \).

Označíme \( y = \frac{3x – 5}{-2x + 9} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{9}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{3}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{3} \).

Označíme \( y = \frac{7x + 8}{3x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{3}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{7}{3}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{1}{2} \).

Označíme \( y = \frac{3x – 7}{2x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme levou stranu:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{5}{2} \).

Označíme \( y = \frac{6x – 1}{2x + 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{5}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{6}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 7 \).

Označíme \( y = \frac{9x + 4}{x – 7} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \{7\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \{9\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{1}{4} \).

Označíme \( y = \frac{2x + 3}{4x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{1}{4}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{2}{4}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{2}{5} \).

Označíme \( y = \frac{8x – 6}{5x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{2}{5}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{8}{5}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{5}{2} \).

Označíme \( y = \frac{-x + 4}{2x – 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Definiční obor: \( \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{5}{2}\right\} \), obor hodnot: \( \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{1}{2}\right\} \).

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{4}{3} \).

Označíme \( y = \frac{5x + 2}{3x – 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{9}{2} \).

Označíme \( y = \frac{7x – 1}{2x + 9} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 3 \).

Označíme \( y = \frac{x + 8}{x – 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -5 \).

Označíme \( y = \frac{2 – x}{x + 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -6 \).

Označíme \( y = \frac{4x + 5}{x + 6} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{2}{3} \).

Označíme \( y = \frac{4x + 5}{3x – 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -2 \).

Označíme \( y = \frac{5x – 3}{2x + 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 2 \).

Označíme \( y = \frac{6x + 1}{x – 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{2}{3} \).

Označíme \( y = \frac{7x – 8}{3x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -3 \).

Označíme \( y = \frac{-2x + 9}{x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -5 \).

Označíme \( y = \frac{2x + 3}{x + 5} \).

Vynásobíme obě strany výrazem \( x + 5 \):

Rozepíšeme levou stranu:

Přesuneme členy s \( x \) na jednu stranu:

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{2} \).

Označíme \( y = \frac{3x + 1}{2x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Roznásobíme levou stranu:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 4 \).

Označíme \( y = \frac{5x + 2}{x – 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Roznásobíme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{2}{3} \).

Označíme \( y = \frac{-x + 7}{3x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{1}{2} \).

Označíme \( y = \frac{x + 6}{2x – 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme levou stranu:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -2 \).

Označíme \( y = \frac{4x – 1}{x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme levou stranu:

Přesuneme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{1}{3} \).

Označíme \( y = \frac{2x + 5}{3x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Přesuneme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{7}{2} \).

Označíme \( y = \frac{-3x + 4}{2x + 7} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Přesuneme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -3 \).

Označíme \( y = \frac{x – 1}{x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Přesuneme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 2 \).

Označíme \( y = \frac{6x + 1}{x – 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -1 \).

Označíme \( y = \frac{5x + 3}{x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{1}{4} \).

Označíme \( y = \frac{7x – 2}{4x + 1} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 3 \).

Označíme \( y = \frac{2x + 9}{x – 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{5}{2} \).

Označíme \( y = \frac{x + 7}{2x – 5} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -6 \).

Označíme \( y = \frac{3x – 4}{x + 6} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{2}{3} \).

Označíme \( y = \frac{4x + 5}{3x – 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -2 \).

Označíme \( y = \frac{6x – 1}{x + 2} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{4}{5} \).

Označíme \( y = \frac{2x + 1}{5x + 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq 4 \).

Označíme \( y = \frac{3x + 2}{x – 4} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -\frac{3}{2} \).

Označíme \( y = \frac{x – 5}{2x + 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq \frac{3}{2} \).

Označíme \( y = \frac{7x + 1}{2x – 3} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy:

Řešení:

Funkce je definována pro \( x \neq -6 \).

Označíme \( y = \frac{5x – 4}{x + 6} \).

Vynásobíme jmenovatelem:

Rozepíšeme:

Seskupíme členy s \( x \):

Vytkneme \( x \):

Vyjádříme \( x \):

Inverzní funkce je tedy: