1. Vypočítejte součet nekonečné geometrické řady \( \sum_{n=0}^\infty ar^n \) pro \( a = 3 \) a \( r = \frac{1}{4} \). Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Nejdříve si připomeneme základní vzorec pro součet nekonečné…
1. Vyjádřete neznámou \( x \) ze vzorce \( A = \pi x^2 \), kde \( A \) je obsah kruhu. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Máme vzorec pro obsah kruhu \( A = \pi x^2…
1. Máme vektory \(\vec{a} = (3, 4)\) a \(\vec{b} = (1, 2)\). Vypočítejte \(\vec{a} + \vec{b}\). Zobrazit řešení Řešení: Sčítáme odpovídající složky vektorů: \[ \vec{a} + \vec{b} = (3 + 1, 4 + 2) =…
1. Určete prvních pět členů aritmetické posloupnosti, která má první člen \( a_1 = 3 \) a diference \( d = 5 \). Zobrazit řešení Aritmetická posloupnost má vzorec pro \( n \)-tý člen: \(…
1. Napište rovnici tečny k elipse \( \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 \), která je rovnoběžná s přímkou \( y = 2x + 3 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Rovnice elipsy je \( \frac{x^2}{9} +…
1. Určete, zda je funkce \( f(x) = \begin{cases} x^2, & x \neq 1 \\ 3, & x = 1 \end{cases} \) spojitá v bodě \( x=1 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Funkce je…
1. Ve třídě je \(30\) studentů, z nichž \(18\) má rádo matematiku, \(15\) má rádo fyziku a \(10\) má rádo oba předměty. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný student má rád alespoň jeden z těchto…
1. Firma vyrábí dva druhy výrobků \(A\) a \(B\). Na výrobu jednoho kusu výrobku \(A\) potřebuje \(3\) hodiny práce a \(4\) jednotky materiálu. Na výrobu jednoho kusu výrobku \(B\) potřebuje \(5\) hodin práce a \(2\)…
1. V obchodě se prodávají dva druhy jablek: červená a zelená. Červená jablka stojí \(12\) Kč za kus, zelená \(9\) Kč za kus. Zákazník koupil celkem \(15\) jablek za \(165\) Kč. Kolik kusů každého druhu…
1. Řešte soustavu lineárních rovnic pomocí matic: \( \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x – y = 1 \end{cases} \) Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve zapíšeme soustavu ve tvaru matice koeficientů a vektoru…