Autor: educomath

1. Použijte Hornerovo schéma pro vyčíslení \( P(3) \), kde \( P(x) = 2x^4 – 3x^3 + x^2 + 5x – 7 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Chceme spočítat hodnotu \( P(3) \) pomocí Hornerova…

1. Kolik bude na účtu po \(5\) letech, pokud uložíme \(20\,000\) Kč při ročním úroku \(3\,\%\) a úrok se připisuje jednou ročně? Zobrazit řešení Řešení příkladu: Krok 1: Zapíšeme si vzorec pro složené úročení: \(…

1. Určete největší společný dělitel \(NSD\) čísel \( 252 \) a \( 105 \) pomocí Euklidova algoritmu. Zobrazit řešení Řešení příkladu č. 1: Máme čísla \( a = 252 \) a \( b = 105…

1. Dokažte matematickou indukcí, že pro každé přirozené číslo \( n \geq 1 \) platí: \[ 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2} \]. Zobrazit řešení Řešení: Krok 1 (základní krok):…

1. Vypočítejte determinant matice \( A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix} \). Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Matice \( A \) je \( 2 \times 2 \) matice, jejíž determinant…

1. Určete částečné součty posloupnosti \(a_n = \frac{1}{n^2}\) pro \(n=1,2,\ldots,10\). Dále prokažte, zda je tato posloupnost sumovatelná a určete její limitu. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve spočítáme částečné součty \(S_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}\) pro \(n=1,2,\ldots,10\):…

1. Použijte Babylónskou metodu k aproximaci druhé odmocniny z čísla \(10\). Začínáme s odhadem \(x_0 = 3\). Vypočítejte 3 iterace a uveďte výsledek s přesností na 6 desetinných míst. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Babylónská metoda…

1. Dokažte pomocí Archimédova axiomu, že pro každá dvě kladná reálná čísla \(a\) a \(b\) existuje přirozené číslo \(n\), takové že \(n \cdot a > b\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Archimédův axiom říká, že pro…

1. Najděte parametrickou rovnici přímky, která prochází body \( A(1, 2, 3) \) a \( B(4, 6, 8) \). Zobrazit řešení Parametrická rovnice přímky v prostoru má obecný tvar: \( \begin{cases} x = x_0 +…

1. Určete střed a poloměr kružnice dané rovnicí \( x^2 + y^2 – 6x + 8y + 9 = 0 \). Zobrazit řešení Nejprve upravíme rovnici do tvaru středu a poloměru kružnice pomocí doplnění na…