Autor: educomath

1. Vypočítejte povrch a objem krychle s délkou hrany \(a = 5\,\text{cm}\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Povrch krychle spočítáme podle vzorce: \[ S = 6a^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150\,\text{cm}^2…

1. Určete vzdálenost mezi rovnoběžnými rovinami \( \rho_1: 2x – y + z = 5 \) a \( \rho_2: 2x – y + z = -1 \). Zobrazit řešení Řešení: Roviny jsou rovnoběžné, mají stejný…

1. Vzdálenost rovnoběžných přímek \( p: y = 2x + 3 \) a \( q: y = 2x – 5 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Obě přímky mají stejný směrnicový tvar \( y = 2x…

1. Vypočítejte vzdálenost bodu \( A[3; -2] \) od přímky \( p: 4x – 3y + 12 = 0 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Vzdálenost bodu \( A[x_0; y_0] \) od přímky \( ax +…

1. Vypočítejte vážený průměr hodnot \(3, 5, 7\) s váhami \(2, 3, 1\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Vážený aritmetický průměr spočítáme podle vzorce: \( \bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i} \) Dosadíme hodnoty a váhy:…

1. Kolik různých číselných kódů lze vytvořit ze \( 4 \) číslic, pokud každá číslice může být \( 0 \)–\( 9 \) a číslice se mohou opakovat? Zobrazit řešení Řešení příkladu: Počet číslic, které můžeme…

1. Kolik různých uspořádání lze vytvořit z písmen slova \(KOT\)? Zobrazit řešení Řešení: Počet variací bez opakování z \( 3 \) písmen vybíráme všechna \( 3 \), tedy \( V_3^3 = 3! = 6 \)….

1. Určete zbytek po dělení čísla \(12345\) číslem \(7\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve si připomeneme, co znamená zbytek po dělení. Když dělíme číslo \(a\) číslem \(b\), výsledkem je podíl a zbytek, přičemž platí: \(a…

1. V rovině je bod \( S = [2, -1] \) a trojúhelník \( ABC \) s vrcholy \( A = [1, 2], B = [3, 1], C = [2, 4] \). Sestroj obraz trojúhelníku…

Vážený aritmetický průměr 1. Průměrná známka studenta z pěti předmětů má být vypočtena s ohledem na počet hodin jednotlivých předmětů: matematika (\(5\) hodin, známka \(2\)), fyzika (\(3\) hodiny, známka \(1\)), chemie (\(2\) hodiny, známka \(3\)),…