Autor: educomath

1. V množině \(100\) studentů se zjistilo, že \(60\) studentů hraje na kytaru, \(45\) studentů hraje na piano a \(30\) studentů hraje na obě tyto nástroje. Kolik studentů nehraje ani na jeden z těchto nástrojů?…

1. Urči souřadnice středu úsečky spojující body \(A(2, 3)\) a \(B(8, 7)\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Souřadnice středu úsečky spojující body \(A(x_1, y_1) = (2, 3)\) a \(B(x_2, y_2) = (8, 7)\) se vypočítají podle…

1. V kolika různých pořadích lze seřadit písmena slova KOLO? Zobrazit řešení Řešení příkladu: Slovo KOLO má \( 4 \) písmena, přičemž písmeno O se opakuje \( 2 \)×. Počet všech permutací s opakováním se…

1. Kolik existuje různých způsobů, jak uspořádat písmena slova \(KOT\)? Zobrazit řešení Řešení: Slovo má \(3\) různá písmena, takže počet permutací bez opakování je \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\). Možnosti jsou:…

1. Vypočítejte \(30\). percentil z následujícího souboru dat: \(12\), \(15\), \(20\), \(22\), \(25\), \(30\), \(35\), \(40\), \(45\), \(50\). Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Nejprve seřadíme data (což už jsou): \(12\), \(15\), \(20\), \(22\), \(25\), \(30\),…

1. Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic: \( \begin{cases} x^2 + y^2 = 13 \\ x – y = 1 \end{cases} \) Zobrazit řešení Řešení příkladu: Ze druhé rovnice máme \( x = y +…

1. V sáčku je \( 5 \) červených a \( 3 \) modré kuličky. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vytažená kulička bude červená? Zobrazit řešení Řešení: Celkový počet kuliček je \( 5 + 3 =…

1. Máme data: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25. Spočítejte kvartily a vysvětlete, jaký význam mají v kontextu dat. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Data jsou již vzestupně uspořádána: 4, 6,…

1. Určete \(0,75\)-kvantil \((\)třetí kvartil\()\) náhodné veličiny \(X\), která má exponenciální rozdělení s parametrem \(\lambda = 2\). Vypočítejte kvantil a ukažte celý postup. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve si připomeňme, že kvantil náhodné veličiny \(X\)…

1. Určete střed a poloměr kružnice dané rovnicí \( x^2 + y^2 – 4x + 6y – 12 = 0 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Převedeme rovnici na středový tvar kružnice: \( x^2 – 4x…