Autor: educomath

1. Přepište komplexní číslo \( z = -2 + 2i \) do goniometrického tvaru. Zobrazit řešení Řešení: Modul: \( r = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \). Argument: \(…

1. Určete součet komplexních čísel \( z_1 = 3 + 2i \) a \( z_2 = -5 + 7i \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Máme dvě komplexní čísla \( z_1 = 3 + 2i \)…

1. Kolika různými způsoby lze vybrat \(5\) bonbonů z \(8\) druhů bonbonů, jestliže druhy se mohou opakovat a na pořadí nezáleží? Zobrazit řešení Řešení příkladu: Jedná se o kombinace s opakováním, protože vybíráme bonbony bez…

1. Kolik existuje 4členných výběrů z množiny \(10\) různých prvků, pokud nezáleží na pořadí? Zobrazit řešení Řešení: Počet kombinací bez opakování, kdy vybíráme 4 prvky z 10, je dán vzorcem kombinací: \[ C_{4}^{10} = \frac{10!}{4!…

1. Určete, zda je polynom \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \) dělitelný polynomem \( g(x) = x + 1 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Chceme zjistit, zda je polynom \( f(x) =…

1. Vyřeš rovnici: \( x^4 = 81 \) Zobrazit řešení Řešení příkladu: Rovnice \( x^4 = 81 \) je binomická rovnice, protože obsahuje jednu mocninu neznámé. Obě strany rovnice odmocníme čtvrtou odmocninou: \( x =…

1. Určete vzájemnou polohu přímek \( p: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 – t \\ z = 4 + t \end{cases} \) a \( q: \begin{cases} x = 3 +…

1. Určete obsah výseče kruhu, jestliže poloměr kruhu je \( r = 6 \, \text{cm} \) a středový úhel výseče je \( \alpha = 60^\circ \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Obsah výseče kruhu lze vypočítat…

1. Určete, zda je funkce \( f(x) = x^3 \) sudá, lichá nebo žádná z těchto možností. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Funkce je lichá, pokud platí \( f(-x) = -f(x) \), a sudá, pokud platí…

1. Vypočítejte vážený průměr známek studenta, pokud získal známky \( 2 \), \( 3 \), \( 1 \) a \( 4 \) s váhami \( 3 \), \( 2 \), \( 4 \) a \(…