Autor: educomath

1. V kružnici s průměrem \(10\) cm je sestrojen obvodový úhel, který svírá oblouk o délce \(1/4\) kruhu. Určete velikost tohoto obvodového úhlu. Zobrazit řešení Průměr kruhu je \(10\) cm, takže poloměr je: \( r…

1. V pravoúhlém trojúhelníku \(ABC\) s pravým úhlem při vrcholu \(C\) jsou dány délky odvěsen: \( a = 6 \, \text{cm} \), \( b = 8 \, \text{cm} \). Určete velikosti vnitřních úhlů a délku…

1. Určete, zda je funkce \( f(x) = x^4 + x^2 \) sudá, lichá nebo žádná. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Funkce je sudá, pokud platí \( f(-x) = f(x) \). Nejprve spočítáme: \( f(-x) =…

1. Náhodná veličina \( X \) má rozdělení: \( P(X=1) = 0{,}1 \), \( P(X=2) = 0{,}2 \), \( P(X=3) = 0{,}3 \), \( P(X=4) = 0{,}4 \). Určete střední hodnotu náhodné veličiny \( X…

1. Mějme aritmetickou posloupnost se začátkem \( a_1 = 2 \) a diferencí \( d = 3 \). Určete součet prvních 20 členů této posloupnosti. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Obecný člen aritmetické posloupnosti je dán…

1. V trojúhelníku ABC je dáno: \(a = 7\), \(A = 30^\circ\), \(B = 45^\circ\). Vypočítejte délku strany \(b\). Zobrazit řešení Řešení: Nejprve vypočítáme úhel \(C\). Víme, že součet úhlů v trojúhelníku je \(180^\circ\), takže…

1. Vypočítejte součet matic \( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \) a \( B = \begin{pmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} \). Zobrazit řešení Řešení příkladu…

1. Řešte rovnici s parametrem \(a\): \( (a-2)x + 3 = 0 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Rovnice je ve tvaru \( (a-2)x + 3 = 0 \). Cílem je vyjádřit \(x\) v závislosti na…

1. Řešte rovnici: \( \frac{(x+4)!}{(x+2)!} = 20(x+3) \) Zobrazit řešení Řešení příkladu: Rozepíšeme faktoriály: \( \frac{(x+4)(x+3)(x+2)!}{(x+2)!} = 20(x+3) \) Zkrátíme \( (x+2)! \): \( (x+4)(x+3) = 20(x+3) \) Zkrátíme \( (x+3) \) (pro \( x…

1. Určete obecný člen posloupnosti \( (a_n) \), která je dána rekurentním vztahem \( a_{n+2} = 3a_{n+1} – 2a_n \) s počátečními podmínkami \( a_0 = 2 \) a \( a_1 = 5 \). Zobrazit…