1. Honza má 50 Kč. Koupil si za 20 Kč knihu. Kolik peněz mu zůstalo?
Řešení:
Honza měl původně 50 Kč. Koupil si knihu za 20 Kč, takže musíme od původní částky odečíst cenu knihy:
\( 50 – 20 = 30 \)
Honza tedy zůstalo \( 30 \) Kč.
2. Jana našetřila 120 Kč. Každý týden si odloží 15 Kč. Kolik peněz bude mít po 4 týdnech?
Řešení:
Jana má na začátku 120 Kč a každý týden si přidá 15 Kč. Po 4 týdnech si přidá celkem:
\( 15 \times 4 = 60 \)
Celkem tedy bude mít:
\( 120 + 60 = 180 \)
Jana bude mít po 4 týdnech \( 180 \) Kč.
3. Petr koupil 3 tužky za 12 Kč. Kolik stojí jedna tužka?
Řešení:
Cena 3 tužek je 12 Kč. Abychom zjistili cenu jedné tužky, vydělíme celkovou cenu počtem tužek:
\( \frac{12}{3} = 4 \)
Jedna tužka tedy stojí \( 4 \) Kč.
4. Eva má 200 Kč. Koupila si hračku za 85 Kč a bonbóny za 25 Kč. Kolik peněz jí zůstalo?
Řešení:
Nejprve spočítáme celkovou cenu hraček a bonbónů:
\( 85 + 25 = 110 \)
Eva tedy utratila \( 110 \) Kč. Peníze, které jí zůstaly, vypočítáme:
\( 200 – 110 = 90 \)
Evě zůstalo \( 90 \) Kč.
5. Tomáš dostal kapesné 150 Kč. Rozhodl se koupit 5 balíčků samolepek, každý za 18 Kč. Kolik peněz mu zůstane?
Řešení:
Cena 5 balíčků samolepek je:
\( 5 \times 18 = 90 \)
Tomáš tedy utratí \( 90 \) Kč. Zbývající peníze vypočítáme odečtením od kapesného:
\( 150 – 90 = 60 \)
Tomášovi zůstane \( 60 \) Kč.
6. Lenka si koupila dvě knihy. První stála 125 Kč a druhá o 30 Kč méně. Kolik zaplatila za obě knihy dohromady?
Řešení:
Cena druhé knihy je o 30 Kč méně než první, tedy:
\( 125 – 30 = 95 \)
Celková cena za obě knihy je součet cen první a druhé:
\( 125 + 95 = 220 \)
Lenka zaplatila za obě knihy \( 220 \) Kč.
7. Karel dostal 300 Kč. Rozhodl se koupit hračku za 190 Kč a sladkosti za 45 Kč. Kolik peněz mu zůstane?
Řešení:
Nejprve spočítáme celkovou cenu hraček a sladkostí:
\( 190 + 45 = 235 \)
Poté odečteme utracené peníze od částky, kterou Karel dostal:
\( 300 – 235 = 65 \)
Karelovi zůstane \( 65 \) Kč.
8. Petra si našetřila 600 Kč. Chce si koupit batoh za 450 Kč. Kolik peněz jí zůstane, když zaplatí batoh?
Řešení:
Penězi, které Petře zůstanou, jsou rozdíl mezi částkou, kterou si našetřila, a cenou batohu:
\( 600 – 450 = 150 \)
Petře zůstane \( 150 \) Kč.
9. Lukáš koupil 4 sešity za 48 Kč. Kolik zaplatí za 7 stejných sešitů?
Řešení:
Cena jednoho sešitu je celková cena dělená počtem sešitů:
\( \frac{48}{4} = 12 \)
Cena za 7 sešitů je tedy:
\( 12 \times 7 = 84 \)
Lukáš zaplatí za 7 sešitů \( 84 \) Kč.
10. Aneta má 250 Kč. Koupila si tričko za 135 Kč a kalhoty za 85 Kč. Kolik peněz jí zůstane?
Řešení:
Nejprve spočítáme celkovou cenu oblečení:
\( 135 + 85 = 220 \)
Poté vypočítáme, kolik peněz Anetě zůstane po nákupu:
\( 250 – 220 = 30 \)
Anetě zůstane \( 30 \) Kč.
11. Martina má 500 Kč. Koupila si notebook za 380 Kč a myš za 65 Kč. Kolik peněz jí zůstane po nákupu?
Řešení příkladu:
Nejprve si uvědomíme, že Martina měla na začátku částku 500 Kč, což je její počáteční stav peněz.
Má v plánu koupit dva předměty – notebook za 380 Kč a myš za 65 Kč. Abychom zjistili, kolik peněz jí zůstane, musíme zjistit celkové výdaje a ty odečíst od počáteční částky.
Celkové výdaje vypočítáme jako součet cen obou věcí:
\( 380 + 65 = 445 \)
Martina tedy utratí 445 Kč.
Nyní spočítáme, kolik peněz jí zůstane po nákupu odečtením celkových výdajů od počáteční částky:
\( 500 – 445 = 55 \)
Tedy po nákupu jí zůstane 55 Kč.
Celý postup řešení můžeme shrnout takto:
Počáteční částka: \( P = 500 \) Kč
Cena notebooku: \( C_1 = 380 \) Kč
Cena myši: \( C_2 = 65 \) Kč
Celkové výdaje: \( V = C_1 + C_2 = 380 + 65 = 445 \) Kč
Zbývající peníze: \( Z = P – V = 500 – 445 = 55 \) Kč
Odpověď: Martinu po nákupu zůstane \( 55 \) Kč.
12. Petr měl 300 Kč. Koupil si tričko za 145 Kč a kalhoty za 125 Kč. Poté dostal od rodičů kapesné 100 Kč. Kolik peněz má nyní?
Řešení příkladu:
Nejdříve zjistíme, kolik Petr utratil za oblečení. Tričko stálo 145 Kč, kalhoty 125 Kč, tedy:
\( 145 + 125 = 270 \)
Petr měl původně 300 Kč, takže po nákupu mu zbývá:
\( 300 – 270 = 30 \)
Poté dostal kapesné 100 Kč, které přičteme k jeho zbývajícím penězům:
\( 30 + 100 = 130 \)
Celkově má Petr nyní 130 Kč.
Podrobný zápis:
Počáteční částka: \( P = 300 \) Kč
Výdaje na tričko a kalhoty: \( V = 145 + 125 = 270 \) Kč
Zbývá po nákupu: \( Z_1 = P – V = 300 – 270 = 30 \) Kč
Kapesné: \( K = 100 \) Kč
Nový zůstatek: \( Z = Z_1 + K = 30 + 100 = 130 \) Kč
Odpověď: Petr má nyní \( 130 \) Kč.
13. Alena ušetřila každý měsíc 250 Kč. Po 6 měsících si koupila dárek za 1300 Kč. Kolik peněz jí ještě zbylo?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme, kolik Alena za 6 měsíců celkem našetřila. Každý měsíc si odloží 250 Kč, takže:
\( 250 \times 6 = 1500 \)
To znamená, že za půl roku má Alena celkem 1500 Kč.
Nyní odečteme cenu dárku, který si koupila za 1300 Kč:
\( 1500 – 1300 = 200 \)
Po koupi dárku jí tedy zbylo 200 Kč.
Podrobné rozpisy:
Úspory za jeden měsíc: \( U = 250 \) Kč
Počet měsíců: \( M = 6 \)
Celkové úspory: \( C = U \times M = 250 \times 6 = 1500 \) Kč
Cena dárku: \( D = 1300 \) Kč
Zbývá: \( Z = C – D = 1500 – 1300 = 200 \) Kč
Odpověď: Alena má po nákupu dárku \( 200 \) Kč.
14. Marek si vydělal 1200 Kč. Rozhodl se koupit knihu za 350 Kč, a pak použít zbytek na nákup triček po 150 Kč za kus. Kolik triček může koupit a kolik peněz mu zůstane?
Řešení příkladu:
Nejprve odečteme cenu knihy od celkových peněz Marka, abychom zjistili, kolik peněz mu zbylo na trička:
\( 1200 – 350 = 850 \)
Trička stojí 150 Kč za kus. Abychom zjistili, kolik triček si může koupit, vydělíme zbývající částku cenou jednoho trička:
\( \frac{850}{150} = 5{,}666\ldots \)
Protože nemůže koupit část trička, koupí maximálně 5 triček.
Nyní spočítáme, kolik za 5 triček zaplatí:
\( 5 \times 150 = 750 \)
Zbývající peníze po nákupu triček vypočítáme odečtením této částky od zbylých 850 Kč:
\( 850 – 750 = 100 \)
Celý postup:
Celkové peníze: \( P = 1200 \) Kč
Cena knihy: \( K = 350 \) Kč
Zbývá po koupi knihy: \( Z_1 = P – K = 1200 – 350 = 850 \) Kč
Cena jednoho trička: \( T = 150 \) Kč
Počet triček: \( n = \left\lfloor \frac{Z_1}{T} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{850}{150} \right\rfloor = 5 \)
Celková cena triček: \( C = n \times T = 5 \times 150 = 750 \) Kč
Zbývá peněz: \( Z = Z_1 – C = 850 – 750 = 100 \) Kč
Odpověď: Marek může koupit 5 triček a zůstane mu 100 Kč.
15. Zuzana koupila 3 knihy. První stála 120 Kč, druhá o 15 Kč dražší a třetí o 25 Kč levnější než druhá. Kolik zaplatila za všechny knihy?
Řešení příkladu:
Nejprve stanovíme ceny jednotlivých knih:
První kniha stojí: \( 120 \) Kč.
Druhá kniha je o 15 Kč dražší než první, tedy:
\( 120 + 15 = 135 \)
Třetí kniha je o 25 Kč levnější než druhá, tedy:
\( 135 – 25 = 110 \)
Nyní spočítáme celkovou cenu všech knih:
\( 120 + 135 + 110 = 365 \)
Celkem Zuzana zaplatila 365 Kč.
Podrobný zápis:
Cena první knihy: \( C_1 = 120 \) Kč
Cena druhé knihy: \( C_2 = C_1 + 15 = 135 \) Kč
Cena třetí knihy: \( C_3 = C_2 – 25 = 110 \) Kč
Celková cena: \( C = C_1 + C_2 + C_3 = 120 + 135 + 110 = 365 \) Kč
Odpověď: Zuzana zaplatila \( 365 \) Kč.
16. Pavel dostal 800 Kč. Koupil si hodinky za 450 Kč a batoh za 270 Kč. Kolik peněz mu zůstalo?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme celkové náklady na hodinky a batoh:
\( 450 + 270 = 720 \)
Pavel měl 800 Kč, takže mu po nákupu zůstane:
\( 800 – 720 = 80 \)
Podrobnější zápis:
Počáteční částka: \( P = 800 \) Kč
Cena hodinek: \( H = 450 \) Kč
Cena batohu: \( B = 270 \) Kč
Celkové náklady: \( N = H + B = 450 + 270 = 720 \) Kč
Zbývá po nákupu: \( Z = P – N = 800 – 720 = 80 \) Kč
Odpověď: Pavelovi zůstane \( 80 \) Kč.
17. Lucie měla 1500 Kč. Zaplatila nájem 650 Kč a za jídlo utratila 420 Kč. Kolik peněz jí zůstalo?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme celkové výdaje Lucie:
\( 650 + 420 = 1070 \)
Lucie měla původně 1500 Kč, tedy jí po výdajích zůstane:
\( 1500 – 1070 = 430 \)
Podrobný rozpis:
Počáteční částka: \( P = 1500 \) Kč
Nájem: \( N = 650 \) Kč
Jídlo: \( J = 420 \) Kč
Celkové výdaje: \( V = N + J = 650 + 420 = 1070 \) Kč
Zbývá: \( Z = P – V = 1500 – 1070 = 430 \) Kč
Odpověď: Lucii zůstalo \( 430 \) Kč.
18. Honza má 2500 Kč. Chce si koupit kolo za 2100 Kč a přilbu za 300 Kč. Má dost peněz? Pokud ne, o kolik korun mu chybí?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme celkovou cenu kola a přilby:
\( 2100 + 300 = 2400 \)
Honza má 2500 Kč, což je více než 2400 Kč, tedy:
\( 2500 – 2400 = 100 \)
Honza má dost peněz a zůstane mu ještě 100 Kč.
Podrobný výpočet:
Počáteční částka: \( P = 2500 \) Kč
Cena kola: \( K = 2100 \) Kč
Cena přilby: \( R = 300 \) Kč
Celková cena: \( C = K + R = 2100 + 300 = 2400 \) Kč
Rozdíl: \( D = P – C = 2500 – 2400 = 100 \) Kč
Odpověď: Honza má dost peněz a zůstane mu 100 Kč.
19. Eva si našetřila 3600 Kč. Koupila si telefon za 2800 Kč. Za kolik procent z původní částky si telefon koupila?
Řešení příkladu:
Chceme zjistit, jaké procento původní částky 3600 Kč tvoří cena telefonu 2800 Kč.
Odpověď: Eva zaplatila za telefon 77,78 % ze své původní částky.
20. Tomáš si chtěl koupit hru za 550 Kč, ale neměl dost peněz. Požádal rodiče o půjčku, kteří mu dali 300 Kč. Kolik korun mu ještě chybí?
Řešení příkladu:
Tomáš chtěl koupit hru za 550 Kč, ale neměl dost peněz. Víme, že rodiče mu půjčili 300 Kč. Z toho vyplývá, že Tomáš má z vlastních peněz nějakou částku, která spolu s půjčkou 300 Kč nestačí na 550 Kč.
Nejprve označíme, kolik Tomáš měl vlastních peněz jako \( x \). Potom celková částka, kterou může utratit, je \( x + 300 \) Kč.
Protože tato částka nestačí na 550 Kč, platí:
\( x + 300 < 550 \)
Odečteme 300 na obou stranách:
\( x < 250 \)
Tomáš tedy měl méně než 250 Kč a stále mu chybí částka, kterou spočítáme jako rozdíl mezi cenou hry a půjčenou částkou a vlastním zůstatkem.
Nejjednodušší je spočítat, o kolik korun mu ještě chybí, pokud má například \( x \) korun. Protože přesnou částku \( x \) neznáme, ale víme, že ani s půjčkou to nestačí, spočítáme, kolik chybí, pokud Tomáš neměl žádné vlastní peníze:
\( 550 – 300 = 250 \)
Tedy pokud měl Tomáš méně než 250 Kč, může chybět až do této částky.
Předpokládejme, že měl 0 Kč (nejhorší případ), pak mu chybí 250 Kč.
Pokud měl například 100 Kč, chybí mu:
\( 550 – (100 + 300) = 550 – 400 = 150 \)
Bez přesné hodnoty vlastních peněz nemůžeme určit přesně, kolik mu chybí. Ale pokud chceme vyjádřit minimální částku, která mu chybí, bude to:
\( \text{chybějící částka} = 550 – 300 – x \)
Odpověď: Tomášovi chybí minimálně \( 250 – x \) Kč, kde \( x \) je částka jeho vlastních peněz. Pokud neměl žádné peníze, chybí mu 250 Kč.
11. Anna si našetřila 4500 Kč. Chce si koupit hodinky za 3200 Kč a boty za 1600 Kč. Má na to dost peněz? Pokud ne, o kolik korun jí chybí?
Řešení příkladu:
Nejprve zjistíme celkovou cenu hodinek a bot:
\( 3200 + 1600 = 4800 \) Kč
Anna má našetřeno 4500 Kč, což je méně než 4800 Kč, tedy nemá dost peněz.
Vypočítáme, o kolik jí chybí:
\( 4800 – 4500 = 300 \) Kč
Podrobněji:
1. Celkový rozpočet Anny je \( P = 4500 \) Kč.
2. Cena hodinek je \( H = 3200 \) Kč.
3. Cena bot je \( B = 1600 \) Kč.
4. Celková částka potřebná na nákup je \( C = H + B = 3200 + 1600 = 4800 \) Kč.
5. Protože \( P < C \), Anna nemá dost peněz.
6. Výpočet nedostatku peněz: \( D = C – P = 4800 – 4500 = 300 \) Kč.
Odpověď: Anna potřebuje ještě 300 Kč, aby mohla nakoupit hodinky a boty.
12. Petr má 10 000 Kč. Chce koupit kolo za 8000 Kč a doplňky za 2500 Kč. Jaká částka mu po nákupu zůstane, nebo kolik mu případně chybí?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme celkovou cenu kola a doplňků:
\( 8000 + 2500 = 10\,500 \) Kč
Petr má 10 000 Kč, což je méně než 10 500 Kč, tedy mu chybí:
\( 10\,500 – 10\,000 = 500 \) Kč
Podrobné rozebrání:
1. Počáteční částka \( P = 10\,000 \) Kč
2. Cena kola \( K = 8\,000 \) Kč
3. Cena doplňků \( D = 2\,500 \) Kč
4. Celková cena nákupu \( C = K + D = 8\,000 + 2\,500 = 10\,500 \) Kč
5. Protože \( P < C \), Petr nemá dost peněz.
6. Výpočet nedostatku peněz:
\( N = C – P = 10\,500 – 10\,000 = 500 \) Kč
Odpověď: Petru chybí 500 Kč, aby mohl zaplatit za kolo i doplňky.
13. Jana si půjčila od rodičů 3000 Kč na dovolenou. Má už našetřeno 4500 Kč. Dovolená stojí 7600 Kč. Kolik korun jí ještě chybí, aby měla dost peněz?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme, kolik peněz Jana má celkem k dispozici:
\( 4500 + 3000 = 7500 \) Kč
Dovolená stojí 7600 Kč, což je o něco víc než má Jana k dispozici.
Vypočítáme, o kolik peněz jí chybí:
\( 7600 – 7500 = 100 \) Kč
Podrobný rozbor:
1. Jana má našetřeno \( N = 4500 \) Kč.
2. Půjčka od rodičů je \( P = 3000 \) Kč.
3. Celková částka \( C = N + P = 4500 + 3000 = 7500 \) Kč.
4. Cena dovolené \( D = 7600 \) Kč.
5. Protože \( C < D \), Jana nemá dost peněz.
6. Nedostatek peněz: \( M = D – C = 7600 – 7500 = 100 \) Kč.
Odpověď: Janě chybí 100 Kč, aby mohla zaplatit celou dovolenou.
14. Karel měl 12 000 Kč. Koupil si televizi za 8500 Kč a ještě zaplatil poplatek za dopravu 500 Kč. Kolik peněz mu zůstalo?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme celkové náklady na televizi a dopravu:
\( 8500 + 500 = 9000 \) Kč
Karel měl původně 12 000 Kč.
Vypočítáme, kolik mu zůstalo:
\( 12\,000 – 9000 = 3000 \) Kč
Podrobné vysvětlení:
1. Původní peníze \( P = 12\,000 \) Kč
2. Cena televize \( T = 8500 \) Kč
3. Poplatek za dopravu \( D = 500 \) Kč
4. Celkové výdaje \( V = T + D = 8500 + 500 = 9000 \) Kč
5. Zbývající peníze \( Z = P – V = 12\,000 – 9000 = 3000 \) Kč
Odpověď: Karelovi zůstalo 3000 Kč.
15. Lucie si vydělala 5600 Kč. Za dárky utratila 2800 Kč a za jídlo 1200 Kč. Kolik procent svého výdělku utratila celkem?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme celkové výdaje Lucie:
\( 2800 + 1200 = 4000 \) Kč
Výpočet procenta z celkového výdělku:
\( \frac{4000}{5600} \times 100 = 71{,}43 \% \)
Podrobné vysvětlení:
1. Výdělek \( V = 5600 \) Kč
2. Výdaje na dárky \( D = 2800 \) Kč
3. Výdaje na jídlo \( J = 1200 \) Kč
4. Celkové výdaje \( C = D + J = 2800 + 1200 = 4000 \) Kč
5. Procentuální podíl výdajů \( P = \frac{C}{V} \times 100 = \frac{4000}{5600} \times 100 = 71{,}43 \% \)
Odpověď: Lucie utratila 71,43 % svého výdělku.
16. Marek chce koupit notebook za 18 000 Kč. Má našetřeno 15 000 Kč a dostane od rodičů půjčku 2000 Kč. Kolik korun mu ještě chybí, aby mohl notebook koupit?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme, kolik Marek má peněz k dispozici:
\( 15\,000 + 2000 = 17\,000 \) Kč
Notebook stojí 18 000 Kč, což je o 1000 Kč více než má Marek k dispozici.
Výpočet nedostatku:
\( 18\,000 – 17\,000 = 1000 \) Kč
Podrobně:
1. Našetřeno \( N = 15\,000 \) Kč
2. Půjčka od rodičů \( P = 2000 \) Kč
3. Celková částka k nákupu \( C = N + P = 15\,000 + 2000 = 17\,000 \) Kč
4. Cena notebooku \( K = 18\,000 \) Kč
5. Protože \( C < K \), chybí Marekovi:
\( D = K – C = 18\,000 – 17\,000 = 1000 \) Kč
Odpověď: Marekovi chybí 1000 Kč, aby mohl koupit notebook.
17. Eva si našetřila 7200 Kč. Koupila si kytaru za 5400 Kč a doplňky za 1300 Kč. Kolik jí zůstalo peněz?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme celkové náklady na kytaru a doplňky:
\( 5400 + 1300 = 6700 \) Kč
Eva má našetřeno 7200 Kč, takže peněz jí zůstane:
\( 7200 – 6700 = 500 \) Kč
Podrobný rozbor:
1. Původní částka \( P = 7200 \) Kč
2. Cena kytary \( K = 5400 \) Kč
3. Cena doplňků \( D = 1300 \) Kč
4. Celkové výdaje \( V = K + D = 5400 + 1300 = 6700 \) Kč
5. Zůstatek \( Z = P – V = 7200 – 6700 = 500 \) Kč
Odpověď: Evě zůstalo 500 Kč.
18. Tomáš má 6000 Kč. Chce si koupit mobil za 5500 Kč a pouzdro za 700 Kč. Kolik korun mu chybí, pokud mu nestačí peníze?
Řešení příkladu:
Celková cena mobilu a pouzdra je:
\( 5500 + 700 = 6200 \) Kč
Tomáš má 6000 Kč, což je méně než 6200 Kč, proto mu chybí:
\( 6200 – 6000 = 200 \) Kč
Podrobný postup:
1. Počáteční částka \( P = 6000 \) Kč
2. Cena mobilu \( M = 5500 \) Kč
3. Cena pouzdra \( D = 700 \) Kč
4. Celková cena nákupu \( C = M + D = 5500 + 700 = 6200 \) Kč
5. Protože \( P < C \), Tomáš nemá dost peněz.
6. Výpočet nedostatku:
\( N = C – P = 6200 – 6000 = 200 \) Kč
Odpověď: Tomášovi chybí 200 Kč, aby mohl koupit mobil i pouzdro.
19. Alena měla 8000 Kč. Koupila si boty za 4600 Kč a kabelku za 2900 Kč. Kolik peněz jí zůstalo?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme celkové náklady:
\( 4600 + 2900 = 7500 \) Kč
Alena měla původně 8000 Kč, takže jí zůstane:
\( 8000 – 7500 = 500 \) Kč
Podrobně:
1. Původní částka \( P = 8000 \) Kč
2. Cena bot \( B = 4600 \) Kč
3. Cena kabelky \( K = 2900 \) Kč
4. Celkové výdaje \( V = B + K = 4600 + 2900 = 7500 \) Kč
5. Zůstatek \( Z = P – V = 8000 – 7500 = 500 \) Kč
Odpověď: Aleně zůstalo 500 Kč.
20. Filip si našetřil 14 000 Kč. Koupil si televizi za 10 000 Kč a herní konzoli za 6000 Kč. Má dost peněz, nebo kolik mu chybí?
Řešení příkladu:
Celkové náklady jsou:
\( 10\,000 + 6\,000 = 16\,000 \) Kč
Filip má 14 000 Kč, což je méně než 16 000 Kč, tedy mu chybí:
\( 16\,000 – 14\,000 = 2\,000 \) Kč
Podrobnosti:
1. Nasetřená částka \( N = 14\,000 \) Kč
2. Cena televize \( T = 10\,000 \) Kč
3. Cena konzole \( K = 6\,000 \) Kč
4. Celkové výdaje \( V = T + K = 10\,000 + 6\,000 = 16\,000 \) Kč
5. Protože \( N < V \), Filip nemá dost peněz.
6. Výpočet nedostatku:
\( D = V – N = 16\,000 – 14\,000 = 2\,000 \) Kč
Odpověď: Filipovi chybí 2000 Kč, aby mohl koupit televizi a konzoli.
21. Anna si chce koupit nový notebook za 24 000 Kč. Má už naspořeno 15 000 Kč a každý měsíc přidá dalších 2 000 Kč. Za kolik měsíců bude mít dost peněz na notebook?
Řešení příkladu:
Nejprve si zapíšeme všechny dostupné informace:
Cena notebooku \( C = 24\,000 \) Kč
Anna má naspořeno \( S = 15\,000 \) Kč
Každý měsíc přidá \( M = 2\,000 \) Kč
Cílem je zjistit, po kolika měsících \( x \) bude mít Anna dostatek peněz, tedy platí:
\[
S + M \cdot x \geq C
\]
Dosadíme hodnoty:
\[
15\,000 + 2\,000 \cdot x \geq 24\,000
\]
Nejprve vyřešíme nerovnici krok po kroku:
1. Odečteme \( 15\,000 \) od obou stran:
\[
2\,000 \cdot x \geq 24\,000 – 15\,000
\]
\[
2\,000 \cdot x \geq 9\,000
\]
2. Vydělíme obě strany rovnice \( 2\,000 \) (kladné číslo, takže nerovnost se nezmění):
\[
x \geq \frac{9\,000}{2\,000} = 4.5
\]
Výsledek znamená, že po 4,5 měsíci bude mít Anna dost peněz. Protože měsíce nemůžeme dělit, musí si počkat celý pátý měsíc.
Odpověď: Anna bude mít dost peněz na nový notebook za 5 měsíců.
22. Petr si chce půjčit 50 000 Kč s úrokem 5 % ročně. Jakou částku musí vrátit po jednom roce?
Řešení příkladu:
Zadání nám říká, že Petr si půjčuje částku \( P = 50\,000 \) Kč a úroková sazba je \( r = 5\,\% \) za rok.
Výpočet úroku pomocí jednoduchého úroku probíhá podle vzorce:
\[
I = P \cdot r
\]
Nejprve převedeme procenta na desetinné číslo:
\[
r = \frac{5}{100} = 0.05
\]
Dosadíme do vzorce:
\[
I = 50\,000 \cdot 0.05 = 2\,500 \text{ Kč}
\]
Celková částka, kterou Petr musí vrátit, je tedy součet půjčené částky a úroku:
\[
S = P + I = 50\,000 + 2\,500 = 52\,500 \text{ Kč}
\]
Podrobně k výpočtu:
1. Zjistili jsme roční úrok z půjčky.
2. Přičetli jsme úrok k původní půjčené částce.
3. Výsledná suma je celková částka, kterou Petr musí zaplatit po roce.
Odpověď: Petr musí po jednom roce vrátit 52 500 Kč.
23. Jana chce koupit kolo za 12 000 Kč. Má na účtu 7 500 Kč a plánuje spořit každý měsíc 1 250 Kč. Za jak dlouho si bude moci kolo koupit?
Řešení příkladu:
Údaje:
Cena kola \( C = 12\,000 \) Kč
Současný stav účtu \( S = 7\,500 \) Kč
měsíční spoření \( M = 1\,250 \) Kč
Počet měsíců \( x \) je takový, že:
\[
S + M \cdot x \geq C
\]
Dosadíme:
\[
7\,500 + 1\,250 \cdot x \geq 12\,000
\]
Vyřešíme nerovnici:
1. Odečteme \( 7\,500 \) od obou stran:
\[
1\,250 \cdot x \geq 4\,500
\]
2. Vydělíme obě strany \( 1\,250 \):
\[
x \geq \frac{4\,500}{1\,250} = 3.6
\]
Protože měsíc je celá jednotka, Jana si musí spořit 4 měsíce, aby měla dost peněz.
Podrobné vysvětlení:
– Na začátku má Jana 7 500 Kč.
– Každý měsíc přidá 1 250 Kč.
– Po 3 měsících by měla \( 7\,500 + 3 \times 1\,250 = 7\,500 + 3\,750 = 11\,250 \) Kč, což nestačí.
– Po 4 měsících bude mít \( 7\,500 + 4 \times 1\,250 = 7\,500 + 5\,000 = 12\,500 \) Kč, což už je více než potřebuje.
Odpověď: Jana bude mít dost peněz za 4 měsíce.
24. Tomáš investoval 100 000 Kč na jeden rok s úrokovou sazbou 3 %. Kolik peněz bude mít po roce, pokud se úroky připisují jednou ročně?
Řešení příkladu:
Údaje:
Investice \( P = 100\,000 \) Kč
Roční úroková sazba \( r = 3\,\% = 0.03 \)
Protože úroky se připisují jednou ročně a předpokládáme jednoduchý úrok, platí:
\[
I = P \cdot r = 100\,000 \times 0.03 = 3\,000 \text{ Kč}
\]
Celková částka po roce bude:
\[
S = P + I = 100\,000 + 3\,000 = 103\,000 \text{ Kč}
\]
Detailní vysvětlení:
1. Investovaná částka je počáteční kapitál, který bude zhodnocen úrokem.
2. Úrok je 3 % z počátečního kapitálu, což odpovídá 3 000 Kč.
3. Po uplynutí jednoho roku přičteme úrok k počáteční investici, čímž získáme celkovou částku.
Odpověď: Tomáš bude mít po roce 103 000 Kč.
25. Eva má 18 000 Kč a chce koupit dárky za 12 500 Kč a 7 800 Kč. Má dost peněz? Pokud ne, kolik jí chybí?
Řešení příkladu:
Nejprve zjistíme celkovou cenu dárků:
\[
12\,500 + 7\,800 = 20\,300 \text{ Kč}
\]
Eva má k dispozici \( 18\,000 \) Kč.
Porovnáme její prostředky s celkovou částkou:
\[
18\,000 < 20\,300
\]
Tedy Eva nemá dost peněz.
Vypočítáme, kolik jí chybí:
\[
20\,300 – 18\,000 = 2\,300 \text{ Kč}
\]
Podrobně:
1. Sečteme ceny dárků.
2. Porovnáme součet s dostupnými penězi.
3. Určíme rozdíl, pokud je součet větší než částka, kterou Eva má.
Odpověď: Evě chybí 2 300 Kč, aby mohla koupit oba dárky.
26. Martin si chce koupit hodinky za 8 400 Kč. Má 3 600 Kč a plánuje si každý měsíc odkládat 1 200 Kč. Za kolik měsíců si hodinky koupí?
Řešení příkladu:
Údaje:
Cena hodinek \( C = 8\,400 \) Kč
Aktuální úspory \( S = 3\,600 \) Kč
Měsíční úspora \( M = 1\,200 \) Kč
Vyjádříme podmínku, kdy Martin bude mít dost peněz:
Martin si musí spořit 4 měsíce, aby měl dost peněz.
Podrobně:
– Po 1 měsíci: \( 3\,600 + 1\,200 = 4\,800 \) Kč
– Po 2 měsících: \( 6\,000 \) Kč
– Po 3 měsících: \( 7\,200 \) Kč
– Po 4 měsících: \( 8\,400 \) Kč
Odpověď: Martin bude mít na hodinky za 4 měsíce.
27. Lucie si koupila knihu za 320 Kč a zápisník za 180 Kč. Zaplatila 600 Kč. Kolik jí má prodejce vrátit?
Řešení příkladu:
Nejprve zjistíme celkovou cenu nákupu:
\[
320 + 180 = 500 \text{ Kč}
\]
Lucie zaplatila 600 Kč.
Vrácená částka je rozdíl mezi zaplacenou a cenou:
\[
600 – 500 = 100 \text{ Kč}
\]
Podrobné vysvětlení:
1. Sečteme ceny jednotlivých položek.
2. Odečteme celkovou cenu od zaplacené částky.
3. Výsledek je částka, kterou má prodejce vrátit.
Odpověď: Prodejce má Lucii vrátit 100 Kč.
28. Karel má na účtu 7 500 Kč. Každý měsíc mu přijdou 3 000 Kč a on utratí 2 200 Kč. Jaký bude jeho zůstatek za 6 měsíců?
Řešení příkladu:
Údaje:
Počáteční zůstatek \( Z_0 = 7\,500 \) Kč
Příjmy měsíčně \( P = 3\,000 \) Kč
Výdaje měsíčně \( V = 2\,200 \) Kč
Počet měsíců \( x = 6 \)
Čistý měsíční přírůstek je rozdíl příjmů a výdajů:
\[
C = P – V = 3\,000 – 2\,200 = 800 \text{ Kč}
\]
Celkový zůstatek po 6 měsících je:
\[
Z = Z_0 + C \cdot x = 7\,500 + 800 \times 6 = 7\,500 + 4\,800 = 12\,300 \text{ Kč}
\]
Podrobné vysvětlení:
1. Karel má na začátku 7 500 Kč.
2. Každý měsíc přibývá na jeho účtu o 800 Kč (3 000 příjmy minus 2 200 výdaje).
3. Po 6 měsících bude na účtu o \( 6 \times 800 = 4\,800 \) Kč více.
4. Celkem tedy \( 7\,500 + 4\,800 = 12\,300 \) Kč.
Odpověď: Karel bude mít na účtu 12 300 Kč po 6 měsících.
29. Marie si chce koupit knihu, která stojí 265 Kč. Má jen pěticetikoruny a dvacetikoruny. Kolik bankovek a mincí může mít, pokud celkový počet všech kusů je 10 a částka přesně odpovídá ceně knihy?
Řešení příkladu:
Označme počet padesátikorun jako \( x \) a počet dvacetikorun jako \( y \). Podle zadání máme dvě podmínky:
Celkový počet kusů je 10: \( x + y = 10 \)
Celková hodnota je 265 Kč: \( 50x + 20y = 265 \)
Vyřešme tuto soustavu rovnic. Z první rovnice vyjádříme \( y \):
\( y = 10 – x \)
Dosadíme do druhé rovnice:
\( 50x + 20(10 – x) = 265 \)
Roznásobíme:
\( 50x + 200 – 20x = 265 \)
Sečteme členy s \( x \):
\( 30x + 200 = 265 \)
Odečteme 200:
\( 30x = 65 \)
Vyjádříme \( x \):
\( x = \frac{65}{30} = \frac{13}{6} \)
To není celé číslo. Tato soustava tedy nemá řešení v přirozených číslech. Zkontrolujme znovu — možná jsme udělali chybu ve formulaci. Cena knihy je 265 Kč, což není dělitelné 10, a padesátikoruny a dvacetikoruny jsou sudé hodnoty — výsledný součet nemůže být lichý. Proto nelze 265 Kč složit pouze z padesátikorun a dvacetikorun.
Závěr: Zadání má chybu nebo kniha nemůže být zaplacena pouze těmito dvěma nominály. Aby měl příklad smysl, opravme cenu například na 260 Kč. Potom:
Závěr: Marie má dvě padesátikoruny a osm dvacetikorun.
30. Ondřej našel doma pokladničku, ve které bylo dohromady 380 Kč. Mince byly pouze pětikoruny, desetikoruny a dvacetikoruny. Pokud bylo desetikorun dvakrát více než pětikorun a dvacetikorun o 3 méně než pětikorun, kolik bylo kterých mincí?
Řešení příkladu:
Označme počet pětikorun jako \( x \). Potom desetikorun je \( 2x \), a dvacetikorun je \( x – 3 \).
Výsledek není celé číslo, což znamená, že za daných podmínek takové množství mincí neexistuje. Zkusme upravit hodnotu v pokladničce na nejbližší možnou tak, aby rovnice vyšla. Dejme místo 380 Kč třeba 360 Kč:
Počet pětikorun: 8, desetikorun: 8, dvacetikorun: 13
Závěr: V pokladničce bylo 8 pětikorun, 8 desetikorun a 13 dvacetikorun.
31. Tatínek koupil v obchodě 3 kila jablek po 24 Kč za kilo, 2 kila hrušek po 31 Kč za kilo a čokoládu za 45 Kč. Zaplatil bankovkami v hodnotě 500 Kč. Kolik korun mu vrátili?
36. Tereza našla v peněžence 3 bankovky: 500 Kč, 200 Kč a 100 Kč. Koupila si učebnici za 690 Kč. Kolik peněz jí zbylo a jakými bankovkami pravděpodobně platila?
Řešení příkladu:
Sečteme celkovou částku, kterou měla:
\( 500 + 200 + 100 = 800 \) Kč
Kniha stála 690 Kč, takže zbylo:
\( 800 – 690 = 110 \) Kč
Nejpravděpodobněji platila 500 Kč + 200 Kč = 700 Kč (nejbližší vyšší částka), a dostala zpět:
\( 700 – 690 = 10 \) Kč. Zůstává jí ještě 100 Kč, kterou nevyužila.
37. Petr si našetřil 4 200 Kč. Koupil si telefon za 3 699 Kč. Zbytek peněz uložil na účet. Kolik mu na účtu zůstalo a kolik procent z peněz použil na nákup?
Řešení příkladu:
Rozdíl mezi naspořenou částkou a cenou telefonu:
\( 4\,200 – 3\,699 = 501 \) Kč → tolik mu zůstalo na účtu.
Petr tedy utratil přibližně 88,07 % a na účtu má 501 Kč.
38. Babička měla 10 000 Kč a rozdělila je mezi tři vnoučata tak, že první dostalo 40 %, druhé 35 % a zbytek dostalo třetí. Kolik dostalo každé?
Řešení příkladu:
První vnouče:
\( 0{,}40 \cdot 10\,000 = 4\,000 \) Kč
Druhé vnouče:
\( 0{,}35 \cdot 10\,000 = 3\,500 \) Kč
Třetí vnouče:
\( 10\,000 – 4\,000 – 3\,500 = 2\,500 \) Kč
Každé tedy dostalo: 4 000 Kč, 3 500 Kč a 2 500 Kč.
39. Klára si šetří na výlet. Má 3 600 Kč a potřebuje 5 000 Kč. Pokud každý týden ušetří 175 Kč, za kolik týdnů bude mít dostatek peněz?
Řešení příkladu:
Potřebuje ještě:
\( 5\,000 – 3\,600 = 1\,400 \) Kč
Počet týdnů spočítáme jako podíl:
\( \frac{1\,400}{175} = 8 \)
Klára tedy musí šetřit ještě 8 týdnů.
40. Marek měl 2 000 Kč. Polovinu utratil za školní pomůcky. Zbylou částku rozdělil mezi dvě knihy tak, že první stála o 60 Kč více než druhá. Kolik stála každá kniha?
41. V obchodě se prodávají dvě značky čokolády. Zákazník koupil 3 tabulky první značky po 42 Kč a 2 tabulky druhé značky. Celkem zaplatil 216 Kč. Jaká byla cena jedné tabulky druhé značky?
Řešení příkladu:
Označíme si neznámou cenu jedné tabulky druhé značky jako \( x \) Kč.
Cena 3 tabulek první značky je \( 3 \cdot 42 = 126 \) Kč.
Cena 2 tabulek druhé značky je \( 2 \cdot x \).
Celková cena je tedy \( 126 + 2x = 216 \).
Rovnice:
\[
126 + 2x = 216
\]
Odečteme 126 na obou stranách:
\[
2x = 216 – 126 \Rightarrow 2x = 90
\]
Vydělíme obě strany dvěma:
\[
x = \frac{90}{2} = 45
\]
Odpověď: Cena jedné tabulky druhé značky je \( 45 \) Kč.
42. Eva měla 500 Kč. Koupila si učebnici za 275 Kč a poté si koupila tři sešity stejné ceny. Po těchto nákupech jí zbylo 50 Kč. Kolik stál jeden sešit?
Řešení příkladu:
Označíme neznámou cenu jednoho sešitu jako \( x \).
Cena učebnice je 275 Kč.
Cena tří sešitů je \( 3x \).
Celkové výdaje jsou \( 275 + 3x \).
V peněžence jí zůstalo 50 Kč, takže:
Vydělíme třemi:
\[
x = \frac{175}{3} \Rightarrow x \approx 58{,}33
\]
Odpověď: Jeden sešit stál přibližně \( 58{,}33 \) Kč. (neboli 58 Kč a 33 haléřů)
43. Martin šel do knihkupectví a koupil si dvě knihy. První kniha stála o 80 Kč více než druhá. Celkem zaplatil 540 Kč. Kolik stála každá kniha?
Řešení příkladu:
Označíme cenu druhé knihy jako \( x \).
Cena první knihy je pak \( x + 80 \).
Celková cena je \( x + (x + 80) = 540 \).
Rovnice:
\[
2x + 80 = 540
\]
Odečteme 80:
\[
2x = 460
\]
Vydělíme dvěma:
\[
x = \frac{460}{2} = 230
\]
Cena druhé knihy: \( 230 \) Kč
Cena první knihy: \( 230 + 80 = 310 \) Kč
Odpověď: První kniha stála 310 Kč, druhá 230 Kč.
44. Tři kamarádi se složili na dárek pro učitele. Petr dal o 40 Kč více než Karel, Michal dal dvakrát tolik co Karel. Celkově zaplatili 620 Kč. Kolik dal každý z nich?
Řešení příkladu:
Označíme, kolik dal Karel jako \( x \).
Petr dal \( x + 40 \).
Michal dal \( 2x \).
Celkově:
\[
x + (x + 40) + 2x = 620
\Rightarrow 4x + 40 = 620
\]
Odpověď: Karel dal 145 Kč, Petr 185 Kč, Michal 290 Kč.
45. Jana utratila polovinu svých peněz za tričko, čtvrtinu za knihu a zbytek, což bylo 150 Kč, jí zůstal. Kolik peněz měla původně?
Řešení příkladu:
Označíme celkovou původní částku jako \( x \).
Za tričko utratila \( \frac{1}{2}x \),
za knihu \( \frac{1}{4}x \),
zůstalo jí \( 150 \) Kč, což je zbytek:
Rovnice:
\[
\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 150 = x
\Rightarrow \frac{3}{4}x + 150 = x
\Rightarrow 150 = x – \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x
\]
Vydělíme:
\[
x = 4 \cdot 150 = 600
\]
Odpověď: Jana měla původně 600 Kč.
46. Maminka koupila 5 kg jablek a 2 kg hrušek. Kilogram jablek stál 28 Kč, kilogram hrušek o 12 Kč více. Kolik zaplatila maminka celkem?
Řešení příkladu:
Cena za 1 kg jablek je 28 Kč, tedy 5 kg jablek stojí:
\[
5 \cdot 28 = 140 \, \text{Kč}
\]
Cena za 1 kg hrušek je o 12 Kč více:
\[
28 + 12 = 40 \, \text{Kč}
\]
2 kg hrušek tedy stojí:
\[
2 \cdot 40 = 80 \, \text{Kč}
\]
Celkem zaplatila:
\[
140 + 80 = 220 \, \text{Kč}
\]
Odpověď: Maminka zaplatila 220 Kč.
47. Pan Novák měl 1 500 Kč. Koupil 2 dárky po stejné ceně a ještě mu zbylo 420 Kč. Kolik stál jeden dárek?
Řešení příkladu:
Označíme cenu jednoho dárku jako \( x \).
Cena dvou dárků: \( 2x \).
Zbylo mu 420 Kč, takže celkové výdaje na dárky byly:
\[
1500 – 420 = 1080 \, \text{Kč}
\]
Rovnice:
\[
2x = 1080
\Rightarrow x = \frac{1080}{2} = 540
\]
Odpověď: Jeden dárek stál 540 Kč.
48. Dělník vydělal za jeden den 840 Kč. Za tři dny ušetřil polovinu peněz a za zbytek si koupil pracovní oděv. Kolik stál pracovní oděv?
Řešení příkladu:
Výdělek za jeden den: 840 Kč.
Za tři dny:
\[
3 \cdot 840 = 2520 \, \text{Kč}
\]
Ušetřil polovinu:
\[
\frac{1}{2} \cdot 2520 = 1260 \, \text{Kč}
\]
Zbytek použil na oděv:
\[
2520 – 1260 = 1260 \, \text{Kč}
\]
Odpověď: Pracovní oděv stál 1260 Kč.
49. Petr měl 900 Kč. Koupil si dvě knihy a zbylo mu 180 Kč. Jedna kniha byla o 60 Kč dražší než druhá. Kolik stála každá kniha?
Řešení příkladu:
Označme cenu levnější knihy jako \( x \), dražší pak \( x + 60 \).
Celkově za knihy zaplatil:
\[
x + (x + 60) = 2x + 60
\]
Zbylo mu 180 Kč, tedy na knihy vydal:
\[
900 – 180 = 720 \, \text{Kč}
\]
Rovnice:
\[
2x + 60 = 720
\Rightarrow 2x = 660
\Rightarrow x = 330
\]
Cena levnější knihy: 330 Kč
Cena dražší knihy: \( 330 + 60 = 390 \) Kč
Odpověď: Knihy stály 330 Kč a 390 Kč.
50. Zákazník koupil 4 kg pomerančů a 3 kg mandarinek. Mandarinky byly o 6 Kč levnější na kilogram než pomeranče. Celkem zaplatil 258 Kč. Kolik stál jeden kilogram pomerančů?
Řešení příkladu:
Označíme cenu 1 kg pomerančů jako \( x \), cena mandarinek je \( x – 6 \).
Cena 4 kg pomerančů: \( 4x \)
Cena 3 kg mandarinek: \( 3(x – 6) \)
Celkem:
\[
4x + 3(x – 6) = 258
\Rightarrow 4x + 3x – 18 = 258
\Rightarrow 7x = 276
\Rightarrow x = \frac{276}{7} = 39{,}43
\]
Odpověď: 1 kg pomerančů stál přibližně 39,43 Kč.
51. Paní Králová měla 1000 Kč. V obchodě utratila třetinu za potraviny, čtvrtinu za kosmetiku a zbytek si uložila. Kolik si uložila?
56. Petra si uložila částku 80 000 Kč na termínovaný vklad s roční úrokovou sazbou 4,2 % p.a. Po roce však zjistila, že její skutečný zisk po odečtení 15% daně z úroků činil pouze 2 856 Kč. Ověřte, zda banka správně uplatnila úrokovou sazbu a daň, a vysvětlete celý postup výpočtu.
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme hrubý úrok, který by Petra získala při úrokové sazbě 4,2 %:
Odpovídá to částce, kterou Petra uvedla. Banka tedy skutečně uplatnila správně jak úrokovou sazbu, tak daň.
57. Jana si chce pořídit nový notebook za 24 000 Kč. V obchodě jí nabídli dvě možnosti: buď zaplatí ihned s 8% slevou, nebo na splátky bez navýšení po dobu 12 měsíců. Která varianta je výhodnější a o kolik Kč?
Řešení příkladu:
Nejprve vypočteme částku po slevě při okamžité platbě:
Při splátkovém prodeji zaplatí Jana celkem 12 splátek po \( 2\,000 \) Kč (tedy bez navýšení):
\( 12 \cdot 2\,000 = 24\,000 \) Kč
Rozdíl mezi oběma variantami:
\( 24\,000 – 22\,080 = 1\,920 \) Kč
Jana tedy ušetří 1 920 Kč, pokud zaplatí ihned. Výhodnější je tedy platba s 8% slevou.
58. Pan Novák investoval do akcií 150 000 Kč. Za první rok získal výnos 6 %, ale druhý rok akcie ztratily 4 %. Jaká je celková hodnota investice po dvou letech a jaký je průměrný roční výnos?
Řešení příkladu:
1. rok: zvýšení o 6 %
\( 150\,000 \cdot 1{,}06 = 159\,000 \) Kč
2. rok: pokles o 4 %
\( 159\,000 \cdot 0{,}96 = 152\,640 \) Kč
Celková hodnota po dvou letech je 152 640 Kč.
Celkový výnos:
\( 152\,640 – 150\,000 = 2\,640 \) Kč
Průměrný roční výnos (pomocí geometrického průměru):
59. Eva měla na spořicím účtu 120 000 Kč. Po dvou letech s úrokovou sazbou 3 % p.a. a ročním připisováním úroku chce vědět, kolik peněz bude mít na účtu. Počítejte s úročením jednou ročně a daní 15 % z úroků.
Stav účtu po 2. roce = \( 123\,060 + 3\,138{,}03 = 126\,198{,}03 \) Kč
Eva bude mít po dvou letech na účtu 126 198,03 Kč.
60. Firma potřebuje pořídit nové zařízení za 800 000 Kč. Může si vzít úvěr na 5 let s úrokovou sazbou 5 % ročně, splácený jednou ročně stejnou částkou (anuita). Jak vysoká bude roční splátka?
63. Martin prodává výrobky za 150 Kč/ks. Jeho fixní náklady činí 20 000 Kč a variabilní náklady 60 Kč/ks. Kolik výrobků musí prodat, aby dosáhl zisku 10 000 Kč?
65. Lenka si naspořila 50 000 Kč. Chce si půjčit dalších 30 000 Kč na nákup televize. Banka jí nabízí půjčku s 9 % úrokem p.a. na 2 roky. Kolik přeplatí a kolik zaplatí celkem?
Celkem zaplatí: \( 30\,000 + 5\,400 = 35\,400 \) Kč
Přeplatí tedy 5 400 Kč.
66. Jana vložila do banky částku 80 000 Kč. První rok byla úročena sazbou 3 %, druhý rok 4 %. Kolik peněz měla na účtu po dvou letech, pokud se úroky každý rok připisovaly ke kapitálu (složené úročení)?
Řešení příkladu:
Úloha pracuje se složeným úročením, tedy se situací, kdy se úroky z předchozího období připisují ke kapitálu a následně se úročí i tyto úroky.
Nechť \( K_0 = 80\,000 \) Kč je počáteční kapitál.
První rok je úroková sazba \( p_1 = 3\,\% = 0{,}03 \), druhý rok \( p_2 = 4\,\% = 0{,}04 \).
Po prvním roce bude nový kapitál:
\[
K_1 = K_0 \cdot (1 + p_1) = 80\,000 \cdot (1 + 0{,}03) = 80\,000 \cdot 1{,}03 = 82\,400 \,\text{Kč}.
\]
Po druhém roce úročíme tento nový kapitál sazbou 4 %:
\[
K_2 = K_1 \cdot (1 + p_2) = 82\,400 \cdot 1{,}04 = 85\,696 \,\text{Kč}.
\]
Odpověď: Po dvou letech měla Jana na účtu 85 696 Kč.
67. Tomáš si chce koupit nový telefon za 14 000 Kč. Rozhodne se jej pořídit na splátky: zaplatí 4 000 Kč ihned a zbytek ve čtyřech měsíčních splátkách. Pokud je úrok za celé období 8 %, jaká bude výše jedné měsíční splátky?
Řešení příkladu:
Cena telefonu je 14 000 Kč, ihned je zaplaceno 4 000 Kč. Zbytek, tedy:
\[
D = 14\,000 – 4\,000 = 10\,000 \,\text{Kč}
\]
bude rozložen do čtyř splátek. Protože je stanoveno, že celkový úrok za období je 8 %, bude výsledná částka vyšší než 10 000 Kč.
Celkový dluh včetně úroku:
\[
D_{\text{celkem}} = D \cdot (1 + 0{,}08) = 10\,000 \cdot 1{,}08 = 10\,800 \,\text{Kč}.
\]
Počet splátek je 4, takže jedna splátka:
\[
s = \frac{D_{\text{celkem}}}{4} = \frac{10\,800}{4} = 2\,700 \,\text{Kč}.
\]
Odpověď: Každá měsíční splátka bude činit 2 700 Kč.
68. Petr si uložil na termínovaný vklad 100 000 Kč na 3 roky. Úroková sazba je 5 % ročně, úroky se ale připisují až na konci třetího roku. Kolik peněz získá celkem?
Řešení příkladu:
V tomto případě se jedná o složené úročení, kde se úroky připisují až na konci celé doby. Výpočet tedy provedeme pomocí vzorce:
\[
K = K_0 \cdot (1 + p)^n,
\]
kde \( K_0 = 100\,000 \) Kč, \( p = 0{,}05 \), \( n = 3 \).
Po třech letech:
\[
K = 100\,000 \cdot (1{,}05)^3 = 100\,000 \cdot 1{,}157625 = 115\,762{,}50 \,\text{Kč}.
\]
Odpověď: Petr získá po třech letech 115 762,50 Kč.
69. Dana investovala 60 000 Kč do dluhopisu, který nese roční úrok 6 %, vyplácený na konci každého roku. Jaký bude její celkový zisk za tři roky?
Řešení příkladu:
Zadaný úrok je jednoduchý – úroky se neúročí, ale vyplácí se zvlášť. Roční úrok:
\[
u = 60\,000 \cdot 0{,}06 = 3\,600 \,\text{Kč}.
\]
Za tři roky:
\[
Zisk = 3 \cdot 3\,600 = 10\,800 \,\text{Kč}.
\]
Odpověď: Dana získá celkový úrok 10 800 Kč za tři roky.
70. Lukáš chce po pěti letech spoření mít naspořeno 150 000 Kč. Banka nabízí roční úrok 4 % při složeném úročení. Kolik musí nyní uložit?
Řešení příkladu:
Použijeme vzorec pro budoucí hodnotu složeného úročení:
\[
K_n = K_0 \cdot (1 + p)^n,
\]
kde chceme zjistit \( K_0 \), když \( K_n = 150\,000 \), \( p = 0{,}04 \), \( n = 5 \).
Odpověď: Lukáš musí nyní uložit přibližně 123 309,65 Kč.
71. Eva investovala 40 000 Kč na 2 roky. První rok dostala úrok 5 %, druhý rok 6 %. Jaký byl její průměrný roční výnos (efektivní úroková míra)?
Řešení příkladu:
Po dvou letech složeného úročení bude:
\[
K = 40\,000 \cdot (1{,}05) \cdot (1{,}06) = 40\,000 \cdot 1{,}113 = 44\,520 \,\text{Kč}.
\]
Celkový úrok za dva roky:
\[
44\,520 – 40\,000 = 4\,520 \,\text{Kč}.
\]
Efektivní roční úroková míra je takové \( r \), že:
\[
40\,000 \cdot (1 + r)^2 = 44\,520.
\]
Dělíme obě strany 40 000:
\[
(1 + r)^2 = \frac{44\,520}{40\,000} = 1{,}113.
\]
\[
1 + r = \sqrt{1{,}113} \approx 1{,}0548.
\]
\[
r \approx 0{,}0548 = 5{,}48\,\%.
\]
Odpověď: Průměrný roční výnos byl přibližně 5,48 %.
72. Společnost prodává software za 12 000 Kč, ale nabízí dvě možnosti platby: buď ihned 12 000 Kč, nebo 3 měsíční splátky po 4 300 Kč. Která varianta je výhodnější a o kolik?
Odpověď: Pan Novák musí dnes vložit přibližně 471 143,43 Kč.
74. Martina vložila 90 000 Kč do fondu, který první rok přinesl výnos 10 %, druhý rok ztrátu 4 %. Kolik má nyní?
Řešení příkladu:
Po prvním roce:
\[
90\,000 \cdot 1{,}10 = 99\,000 \,\text{Kč}.
\]
Druhý rok ztráta 4 %:
\[
99\,000 \cdot 0{,}96 = 95\,040 \,\text{Kč}.
\]
Odpověď: Martina má nyní 95 040 Kč.
75. Firma si vzala úvěr 300 000 Kč na 2 roky s roční úrokovou sazbou 7 % (složené úročení). Kolik celkem zaplatí?
Řešení příkladu:
Po dvou letech:
\[
K = 300\,000 \cdot (1{,}07)^2 = 300\,000 \cdot 1{,}1449 = 343\,470 \,\text{Kč}.
\]
Odpověď: Firma zaplatí celkem 343 470 Kč.
76. Petr si vzal půjčku 150 000 Kč s roční úrokovou sazbou 5 %. Půjčku splácí pravidelně ročními splátkami po dobu 5 let. Kolik celkem přeplatí na úrocích, pokud se úrok počítá z aktuální nesplacené částky?
Řešení příkladu:
Jedná se o úlohu, kde úroky se počítají z aktuálně nesplacené jistiny. Předpokládáme, že se jedná o tzv. anuitní splácení. Nejprve zjistíme výši roční splátky pomocí vzorce pro anuitu:
\[
A = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n – 1}
\]
kde:
\begin{align*}
P &= 150\,000 \text{ Kč (počáteční jistina)} \\
r &= 0{,}05 \text{ (roční úroková míra)} \\
n &= 5 \text{ (počet let)}
\end{align*}
Odpověď: Hodnota Janiny investice po 7 letech bude přibližně 120 290,40 Kč.
78. Ondřej prodává auto za 260 000 Kč. Kupující mu zaplatí polovinu hned a zbytek ve dvou ročních splátkách, každou navýšenou o 10 % úrok. Jakou částku celkem zaplatí kupující?
Řešení příkladu:
Polovina z ceny auta je:
\[
\frac{260000}{2} = 130000 \text{ Kč}
\]
Zbylých 130 000 Kč bude zaplaceno ve dvou ročních splátkách, přičemž každá bude navýšena o 10 % úrok. Budeme tedy uvažovat rovnoměrné dělení zbytku na dvě části před úročením:
Odpověď: Kupující zaplatí celkem 273 000 Kč, tedy přeplatí 13 000 Kč oproti původní ceně.
79. Firma koupila zařízení za 500 000 Kč. Po roce ho prodala za 60 % původní hodnoty. Následující rok investovala celou získanou částku do jiného stroje, který jí vydělává 15 % ročně. Kolik vydělá firma po 2 letech od původní koupě?
Řešení příkladu:
1. rok: firma koupila zařízení za 500 000 Kč.
Po roce ho prodala za 60 % této částky:
\[
0{,}60 \cdot 500000 = 300000 \text{ Kč}
\]
2. rok: investuje 300 000 Kč se ziskem 15 % ročně. Po roce má:
\[
300000 \cdot 1{,}15 = 345000 \text{ Kč}
\]
Celkový výsledek za dva roky je 345 000 Kč, přičemž počáteční náklad byl 500 000 Kč. Rozdíl (zisk/ztráta):
\[
345000 – 500000 = -155000 \text{ Kč}
\]
Odpověď: Firma bude po dvou letech ve ztrátě 155 000 Kč.
80. Martin si půjčil 120 000 Kč na 4 roky s roční úrokovou sazbou 7 %. Splácí půjčku pravidelně ročními splátkami. Jaká bude výše jedné splátky a kolik celkem zaplatí na úrocích?
Řešení příkladu:
Úloha vyžaduje výpočet anuitní splátky půjčky, kdy se splácí pravidelně po dobu 4 let s roční úrokovou sazbou 7 %. Použijeme vzorec pro anuitní splátku:
\[
A = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n – 1}
\]
kde:
\begin{align*}
P &= 120\,000 \text{ Kč (počáteční jistina)} \\
r &= 0{,}07 \text{ (roční úrok)} \\
n &= 4 \text{ (počet let)}
\end{align*}
Celkový závěr: Martin bude platit každý rok 35 542,54 Kč, což za 4 roky činí 142 170,16 Kč. Přeplatek na úrocích tedy bude 22 170,16 Kč.
81. Petra investovala 50 000 Kč s ročním zhodnocením 8 %. Jaká bude hodnota její investice za 10 let, pokud úroky nechá vždy připsané k jistině (složené úročení)?
Řešení příkladu:
Jedná se o klasické složené úročení, kde se každý rok úroky přičítají k jistině, a tedy se další rok úročí i úroky z minulých let.
Vzorec pro budoucí hodnotu investice je:
\[
FV = P \cdot (1 + r)^n
\]
kde:
\begin{align*}
P &= 50\,000 \text{ Kč} \\
r &= 0{,}08 \text{ (8 % roční zhodnocení)} \\
n &= 10 \text{ let}
\end{align*}
Interpretace: Po 10 letech bude hodnota Petřiny investice přibližně 107 945 Kč, což znamená, že se její investice více než zdvojnásobila.
82. Pavel chce koupit kolo za 18 000 Kč. Má možnost zaplatit hotově s 5 % slevou nebo na splátky: zálohu 4 000 Kč a poté 6 měsíčních splátek po 2 500 Kč. Která varianta je výhodnější?
Řešení příkladu:
Nejdříve spočítáme cenu při platbě hotově se slevou:
Závěr: Výhodnější je platba hotově se slevou, protože je o 1 900 Kč levnější než splátky.
83. Jana investovala 100 000 Kč do fondu, který každý rok zhodnocuje o 4 % a každoročně odečítá poplatek 1 000 Kč z konečné částky. Jaká bude hodnota investice po 5 letech?
Řešení příkladu:
Tento příklad kombinuje složené úročení s ročním odečtem pevného poplatku. Postupně spočítáme hodnotu investice po každém roce.
Závěr: Hodnota investice po 5 letech bude přibližně 116 249,20 Kč.
84. Petr si koupil notebook za 30 000 Kč. Nabídli mu splátkový prodej: záloha 6 000 Kč a 12 měsíčních splátek po 2 100 Kč. Kolik zaplatí celkem a o kolik více než při platbě hotově?
Řešení příkladu:
Nejdříve spočítáme celkovou cenu při splátkovém prodeji:
Závěr: Petr zaplatí při splátkovém prodeji o 1 200 Kč více než při platbě hotově.
85. Eva si půjčila 80 000 Kč na 3 roky s roční úrokovou sazbou 6 % a chce půjčku splatit ročními rovnoměrnými splátkami jistiny plus úroky z aktuálního zůstatku. Jaké budou jednotlivé splátky a kolik celkem zaplatí?
Závěr: Eva zaplatí celkem 89 600 Kč, z čehož 9 600 Kč tvoří úroky a 80 000 Kč jistina.
86. Karel investoval 20 000 Kč do spořicího účtu s roční úrokovou sazbou 3 %, který se připisuje jednou za rok. Kolik peněz bude mít na účtu za 8 let, pokud si úroky nevybere?
Řešení příkladu:
Jedná se o složené úročení bez výběru úroků, tedy úroky se připisují k jistině.
Vzorec pro budoucí hodnotu:
\[
FV = P \cdot (1 + r)^n
\]
kde:
\begin{align*}
P &= 20\,000 \text{ Kč} \\
r &= 0{,}03 \\
n &= 8
\end{align*}
Závěr: Karel bude mít na účtu po 8 letech přibližně 25 336 Kč.
87. Lucie chce koupit televizi za 15 000 Kč. Má dvě možnosti: zaplatit hotově se slevou 10 % nebo na splátky – zálohu 3 000 Kč a 6 měsíčních splátek po 2 200 Kč. Která varianta je finančně výhodnější?
Řešení příkladu:
Nejdříve spočítáme cenu s 10% slevou při platbě hotově:
Závěr: Levnější je zaplatit hotově s 10% slevou, ušetří tak 2 700 Kč oproti splátkám.
88. Michal si půjčil 60 000 Kč na 5 let s roční úrokovou sazbou 5 % a splácí půjčku pomocí ročních anuitních splátek. Vypočítejte výši jedné splátky a celkovou zaplacenou částku.
Řešení příkladu:
Pro výpočet roční anuitní splátky použijeme vzorec:
\[
A = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n – 1}
\]
kde:
\begin{align*}
P &= 60\,000 \text{ Kč} \\
r &= 0{,}05 \\
n &= 5
\end{align*}
Závěr: Michal bude splácet ročně přibližně 13 822,14 Kč, celkem tedy zaplatí 69 110,70 Kč, což znamená, že na úrocích přeplatí 9 110,70 Kč.
89. Hana si uložila 10 000 Kč na spořicí účet s roční úrokovou sazbou 2 %. Úroky se připisují na konci každého roku. Kolik peněz bude mít na účtu po 15 letech, pokud úroky nevybere?
Řešení příkladu:
Jedná se o složené úročení bez výběru úroků, kdy se úroky přičítají k jistině.
Vzorec pro výpočet budoucí hodnoty je:
\[
FV = P \cdot (1 + r)^n
\]
kde:
\begin{align*}
P &= 10\,000 \text{ Kč} \\
r &= 0{,}02 \\
n &= 15
\end{align*}
Závěr: Po 15 letech bude mít Hana na účtu přibližně 13 499 Kč.
90. Jana si půjčila 50 000 Kč s úrokovou sazbou 7 % ročně na 4 roky. Úroky se připisují jednou ročně a Jana chce půjčku splatit najednou na konci 4. roku. Kolik celkem zaplatí?
Řešení příkladu:
Nejprve si vyjasníme, že úroky se připisují jednou ročně a půjčka je splatná jednorázově po 4 letech. To znamená, že úroky se sčítají k jistině a další rok se počítají z nové vyšší částky – jde o složené úročení.
Vzorec pro budoucí hodnotu při složeném úročení je:
FV = P (1 + r)^n
kde P je jistina (počáteční částka), r roční úroková sazba vyjádřená desetinným číslem, n počet let.
Dosadíme hodnoty:
P = 50 000 Kč, r = 0,07, n = 4
Vypočítáme nejprve (1 + r)^n:
1 + 0,07 = 1,07
1,07^4 se počítá postupně:
1,07^2 = 1,07 × 1,07 = 1,1449
1,07^3 = 1,1449 × 1,07 = 1,225043
1,07^4 = 1,225043 × 1,07 = 1,310796
Nyní dosadíme:
FV = 50 000 × 1,310796 ≈ 65 539,80 Kč
Celková částka, kterou Jana musí zaplatit na konci 4. roku, je tedy přibližně 65 539,80 Kč.
To znamená, že na úrocích zaplatí:
65 539,80 − 50 000 = 15 539,80 Kč
Závěr: Jana zaplatí za půjčku po 4 letech celkem 65 539,80 Kč, což obsahuje jistinu 50 000 Kč a úroky 15 539,80 Kč.
91. Petr chce koupit motocykl za 120 000 Kč. Má možnost zaplatit hotově s 5% slevou, nebo vzít půjčku na 2 roky s roční úrokovou sazbou 8 %. Pokud si vezme půjčku, bude ji splácet rovnoměrnými ročními splátkami jistiny plus úroky z aktuálního zůstatku. Kolik bude každá roční splátka a která varianta je finančně výhodnější?
Řešení příkladu:
Nejdříve spočítáme cenu motocyklu při platbě hotově se slevou 5 %:
Pokud si Petr vezme půjčku, bude splácet rovnoměrné splátky jistiny. To znamená, že každý rok splatí stejnou část jistiny a navíc zaplatí úrok z aktuálního zůstatku jistiny na začátku daného roku.
Výpočet roční splátky jistiny:
Splátka jistiny = 120 000 / 2 = 60 000 Kč
Úroky za první rok se počítají z celé částky 120 000 Kč:
Úrok 1. rok = 120 000 × 0,08 = 9 600 Kč
Celková splátka za 1. rok:
60 000 + 9 600 = 69 600 Kč
Po prvním roce je jistina snížena o jednu splátku:
Zůstatek jistiny po 1. roce = 120 000 − 60 000 = 60 000 Kč
Úroky za druhý rok se počítají z nového zůstatku:
Úrok 2. rok = 60 000 × 0,08 = 4 800 Kč
Celková splátka za 2. rok:
60 000 + 4 800 = 64 800 Kč
Celková částka zaplacená za oba roky je součet obou splátek:
69 600 + 64 800 = 134 400 Kč
Porovnání:
Hotově: 114 000 Kč
Půjčka se splátkami: 134 400 Kč
Závěr: Výhodnější je zaplatit hotově a ušetřit tak 20 400 Kč oproti půjčce.
92. Eva investovala 25 000 Kč na spořicí účet s ročním úrokem 4 %, úroky se připisují jednou ročně a nepřidávají se zpět na účet. Kolik úroků dostane za 5 let?
Řešení příkladu:
Zadané úroky se připisují, ale nepřidávají zpět k jistině, což znamená, že úroky se počítají vždy ze stejné počáteční částky – jedná se o jednoduché úročení.
Vzorec pro výpočet úroků při jednoduchém úročení je:
Úrok = P × r × n
kde P je počáteční vklad, r roční úroková sazba, n počet let.
Dosadíme hodnoty:
P = 25 000 Kč, r = 0,04, n = 5
Výpočet úroků:
Úrok = 25 000 × 0,04 × 5 = 5 000 Kč
Závěr: Eva získá za 5 let úroky ve výši 5 000 Kč.
93. Martin si půjčil 40 000 Kč na 3 roky s roční úrokovou sazbou 9 %, úroky se připisují jednou ročně a půjčku splácí najednou na konci 3. roku. Kolik zaplatí celkem?
Řešení příkladu:
Úroky se připisují jednou ročně, půjčka se splácí najednou, což znamená složené úročení.
Vzorec pro budoucí hodnotu je:
FV = P (1 + r)^n
Dosadíme:
P = 40 000 Kč, r = 0,09, n = 3
Výpočet (1 + r)^n:
1 + 0,09 = 1,09
1,09^3:
1,09^2 = 1,1881
1,09^3 = 1,1881 × 1,09 = 1,2950
Dosadíme:
FV = 40 000 × 1,2950 = 51 800 Kč
Celková částka k úhradě po 3 letech je tedy 51 800 Kč.
Závěr: Martin zaplatí na konci 3. roku 51 800 Kč, z toho úroky činí 11 800 Kč.
94. Alena si koupila ledničku za 18 000 Kč. Má možnost zaplatit hotově, nebo zaplatit zálohu 4 000 Kč a zbytek rozložit na 6 měsíčních splátek bez úroku. Kolik měsíčně bude platit, pokud zvolí splátky?
Řešení příkladu:
Nejdříve určíme zůstatek po záloze:
Zůstatek = 18 000 − 4 000 = 14 000 Kč
Splátky jsou 6 měsíčních a jsou bez úroku, takže každá splátka je stejná:
Měsíční splátka = 14 000 / 6 ≈ 2 333,33 Kč
Závěr: Alena bude platit 6 měsíců každý měsíc přibližně 2 333,33 Kč.
95. Karel chce uložit 10 000 Kč na termínovaný účet s úrokem 3 % ročně po dobu 2 let. Úroky se připisují na konci každého roku a přidávají se zpět k jistině. Kolik bude mít Karel na účtu po 2 letech?
Řešení příkladu:
Úroky se připisují jednou ročně a přidávají se k jistině, tedy jde o složené úročení. Vzorec pro výpočet částky po n letech je:
FV = P (1 + r)^n
Dosadíme:
P = 10 000 Kč, r = 0,03, n = 2
Výpočet (1 + r)^n:
1 + 0,03 = 1,03
1,03^2 = 1,03 × 1,03 = 1,0609
Dosadíme:
FV = 10 000 × 1,0609 = 10 609 Kč
Závěr: Karel bude mít na účtu po 2 letech 10 609 Kč, tedy 609 Kč na úrocích.
96. Lucie si koupila novou televizi za 24 000 Kč. Zaplatila 30 % hotově a zbytek si vzala na splátky na 12 měsíců bez úroků. Jaká je výše měsíční splátky?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme, kolik zaplatila Lucie hotově:
Hotově = 24 000 × 0,30 = 7 200 Kč
Zbytek, který bude splácet na splátky, je:
24 000 − 7 200 = 16 800 Kč
Splátky jsou rovnoměrné a bez úroků, takže stačí vydělit částku počtem měsíců:
Měsíční splátka = 16 800 / 12 = 1 400 Kč
Závěr: Lucie bude platit každý měsíc 1 400 Kč po dobu 12 měsíců.
97. Honza má možnost investovat 15 000 Kč na 3 roky na účet s ročním úrokem 5 %, kde se úroky připisují na konci každého roku a přidávají zpět k jistině. Jaká bude konečná hodnota investice?
Řešení příkladu:
Jde o složené úročení, kde úroky jsou přičítány k jistině každý rok.
Vzorec pro konečnou hodnotu investice je:
FV = P (1 + r)^n
Dosadíme:
P = 15 000 Kč, r = 0,05, n = 3
Výpočet (1 + r)^n:
1 + 0,05 = 1,05
1,05^2 = 1,1025
1,05^3 = 1,1025 × 1,05 = 1,157625
Dosadíme:
FV = 15 000 × 1,157625 ≈ 17 364,38 Kč
Závěr: Po 3 letech bude mít Honza na účtu přibližně 17 364,38 Kč.
98. Petr má možnost ušetřit 20 000 Kč tím, že zaplatí účty za elektřinu předčasně s 2 % slevou. Pokud by platil později, zaplatí plnou cenu. Kolik ušetří?
Řešení příkladu:
Sleva 2 % z částky 20 000 Kč znamená úsporu:
Úspora = 20 000 × 0,02 = 400 Kč
Závěr: Petr ušetří 400 Kč, pokud zaplatí účty předčasně.
99. Jana si chce koupit nový mobil za 18 000 Kč. Má možnost zaplatit celou částku najednou nebo zaplatit 3 měsíční splátky po 6 200 Kč. Která varianta je výhodnější?
Řešení příkladu:
Nejdříve spočítáme celkovou částku zaplacenou při splátkách:
3 × 6 200 = 18 600 Kč
Porovnáme s částkou při platbě najednou:
18 000 Kč vs. 18 600 Kč
Závěr: Výhodnější je zaplatit celou částku najednou, protože při splátkách zaplatí Jana o 600 Kč více.
100. Tomáš si chce koupit kolo za 15 000 Kč. Má možnost zaplatit hotově se slevou 3 % nebo vzít úvěr na 1 rok s úrokovou sazbou 10 %. Kolik zaplatí při každé variantě a která je výhodnější?
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme cenu při platbě hotově se slevou:
