1. Kocka má stranu 6 cm. Určete její objem a povrch.
Objem kocky: \( V = a^3 = 6^3 = 216 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kocky: \( P = 6a^2 = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216 \, \text{cm}^2 \)
2. Kvadr má rozměry 4 cm, 7 cm a 9 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = a \cdot b \cdot c = 4 \cdot 7 \cdot 9 = 252 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(ab + bc + ac) = 2(4 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 4 \cdot 9) = 2(28 + 63 + 36) = 2 \cdot 127 = 254 \, \text{cm}^2 \)
3. Kocka má objem 1000 cm³. Určete délku její strany.
Objem kocky: \( V = a^3 \), takže \( a = \sqrt[3]{1000} = 10 \, \text{cm} \)
4. Kvadr má výšku 5 cm, šířku 8 cm a délku 12 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 5 \cdot 8 \cdot 12 = 480 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(5 \cdot 8 + 8 \cdot 12 + 5 \cdot 12) = 2(40 + 96 + 60) = 2 \cdot 196 = 392 \, \text{cm}^2 \)
5. Kocka má stranu 4 cm. Určete její objem a povrch.
Objem kocky: \( V = a^3 = 4^3 = 64 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kocky: \( P = 6a^2 = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \, \text{cm}^2 \)
6. Kvadr má rozměr 15 cm, 6 cm a 10 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 15 \cdot 6 \cdot 10 = 900 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(15 \cdot 6 + 6 \cdot 10 + 15 \cdot 10) = 2(90 + 60 + 150) = 2 \cdot 300 = 600 \, \text{cm}^2 \)
7. Kocka má povrch 540 cm². Určete délku její strany.
Povrch kocky: \( P = 6a^2 \), takže \( a^2 = \frac{540}{6} = 90 \) a \( a = \sqrt{90} \approx 9.49 \, \text{cm} \)
8. Kvadr má podstavu čtyřúhelník s délkami stran 5 cm a 10 cm a výšku 14 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 5 \cdot 10 \cdot 14 = 700 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(5 \cdot 10 + 10 \cdot 14 + 5 \cdot 14) = 2(50 + 140 + 70) = 2 \cdot 260 = 520 \, \text{cm}^2 \)
9. Kocka má objem 343 cm³. Určete délku její strany.
Objem kocky: \( V = a^3 \), takže \( a = \sqrt[3]{343} = 7 \, \text{cm} \)
10. Kvadr má rozměr 8 cm, 10 cm a 5 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 8 \cdot 10 \cdot 5 = 400 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(8 \cdot 10 + 10 \cdot 5 + 8 \cdot 5) = 2(80 + 50 + 40) = 2 \cdot 170 = 340 \, \text{cm}^2 \)
11. Kocka má objem 512 cm³. Určete délku její strany.
Objem kocky: \( V = a^3 \), takže \( a = \sqrt[3]{512} = 8 \, \text{cm} \)
12. Kvadr má výšku 7 cm, šířku 12 cm a délku 18 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 7 \cdot 12 \cdot 18 = 1512 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(7 \cdot 12 + 12 \cdot 18 + 7 \cdot 18) = 2(84 + 216 + 126) = 2 \cdot 426 = 852 \, \text{cm}^2 \)
13. Kocka má povrch 384 cm². Určete délku její strany.
Povrch kocky: \( P = 6a^2 \), takže \( a^2 = \frac{384}{6} = 64 \) a \( a = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm} \)
14. Kvadr má podstavu ve tvaru obdélníku o rozměrech 10 cm a 14 cm a výšku 9 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 10 \cdot 14 \cdot 9 = 1260 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(10 \cdot 14 + 14 \cdot 9 + 10 \cdot 9) = 2(140 + 126 + 90) = 2 \cdot 356 = 712 \, \text{cm}^2 \)
15. Kocka má objem 729 cm³. Určete délku její strany.
Objem kocky: \( V = a^3 \), takže \( a = \sqrt[3]{729} = 9 \, \text{cm} \)
16. Kvadr má rozměr 3 cm, 4 cm a 20 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 3 \cdot 4 \cdot 20 = 240 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(3 \cdot 4 + 4 \cdot 20 + 3 \cdot 20) = 2(12 + 80 + 60) = 2 \cdot 152 = 304 \, \text{cm}^2 \)
17. Kocka má stranu 12 cm. Určete její objem a povrch.
Objem kocky: \( V = a^3 = 12^3 = 1728 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kocky: \( P = 6a^2 = 6 \cdot 12^2 = 6 \cdot 144 = 864 \, \text{cm}^2 \)
18. Kvadr má výšku 15 cm, šířku 6 cm a délku 8 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 15 \cdot 6 \cdot 8 = 720 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(15 \cdot 6 + 6 \cdot 8 + 15 \cdot 8) = 2(90 + 48 + 120) = 2 \cdot 258 = 516 \, \text{cm}^2 \)
19. Kocka má objem 1000 cm³. Určete délku její strany.
Objem kocky: \( V = a^3 \), takže \( a = \sqrt[3]{1000} = 10 \, \text{cm} \)
20. Kvadr má rozměr 6 cm, 9 cm a 12 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 6 \cdot 9 \cdot 12 = 648 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(6 \cdot 9 + 9 \cdot 12 + 6 \cdot 12) = 2(54 + 108 + 72) = 2 \cdot 234 = 468 \, \text{cm}^2 \)
21. Kocka má objem 1331 cm³. Určete délku její strany.
Objem kocky: \( V = a^3 \), takže \( a = \sqrt[3]{1331} = 11 \, \text{cm} \)
22. Kvadr má výšku 5 cm, šířku 10 cm a délku 15 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 5 \cdot 10 \cdot 15 = 750 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(5 \cdot 10 + 10 \cdot 15 + 5 \cdot 15) = 2(50 + 150 + 75) = 2 \cdot 275 = 550 \, \text{cm}^2 \)
23. Kocka má povrch 384 cm². Určete délku její strany.
Povrch kocky: \( P = 6a^2 \), takže \( a^2 = \frac{384}{6} = 64 \) a \( a = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm} \)
24. Kvadr má délku 8 cm, šířku 6 cm a výšku 10 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 8 \cdot 6 \cdot 10 = 480 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(8 \cdot 6 + 6 \cdot 10 + 8 \cdot 10) = 2(48 + 60 + 80) = 2 \cdot 188 = 376 \, \text{cm}^2 \)
25. Kocka má objem 125 cm³. Určete délku její strany.
Objem kocky: \( V = a^3 \), takže \( a = \sqrt[3]{125} = 5 \, \text{cm} \)
26. Kvadr má výšku 3 cm, šířku 7 cm a délku 12 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 3 \cdot 7 \cdot 12 = 252 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(3 \cdot 7 + 7 \cdot 12 + 3 \cdot 12) = 2(21 + 84 + 36) = 2 \cdot 141 = 282 \, \text{cm}^2 \)
27. Kocka má stranu 6 cm. Určete její objem a povrch.
Objem kocky: \( V = 6^3 = 216 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kocky: \( P = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216 \, \text{cm}^2 \)
28. Kvadr má délku 9 cm, šířku 12 cm a výšku 5 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 9 \cdot 12 \cdot 5 = 540 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(9 \cdot 12 + 12 \cdot 5 + 9 \cdot 5) = 2(108 + 60 + 45) = 2 \cdot 213 = 426 \, \text{cm}^2 \)
29. Kocka má objem 64 cm³. Určete délku její strany.
Objem kocky: \( V = a^3 \), takže \( a = \sqrt[3]{64} = 4 \, \text{cm} \)
30. Kvadr má výšku 10 cm, šířku 5 cm a délku 20 cm. Určete jeho objem a povrch.
Objem kvádru: \( V = 10 \cdot 5 \cdot 20 = 1000 \, \text{cm}^3 \)
Povrch kvádru: \( P = 2(10 \cdot 5 + 5 \cdot 20 + 10 \cdot 20) = 2(50 + 100 + 200) = 2 \cdot 350 = 700 \, \text{cm}^2 \)
