1. Vypočítej druhou mocninu čísla 13.
Řešení příkladu:
\( 13^2 = 13 \cdot 13 = 169 \).
2. Vypočítej třetí mocninu čísla 5.
Řešení příkladu:
\( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125 \).
3. Urči druhou odmocninu z čísla 144.
Řešení příkladu:
\( \sqrt{144} = 12 \), protože \( 12^2 = 144 \).
4. Jaké číslo má třetí mocninu rovnu 512?
Řešení příkladu:
Hledáme \( x \), pro které \( x^3 = 512 \Rightarrow x = \sqrt[3]{512} = 8 \), protože \( 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512 \).
5. Urči druhou mocninu čísla \( \frac{3}{4} \).
Řešení příkladu:
\( \left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16} \).
6. Vypočítej druhou odmocninu z \( \frac{49}{100} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{ \frac{49}{100} } = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{7}{10} \).
7. Jaké číslo musíme umocnit na druhou, abychom dostali 196?
Řešení příkladu:
\( \sqrt{196} = 14 \), protože \( 14^2 = 196 \).
8. Jaké číslo má třetí mocninu rovnu 27?
Řešení příkladu:
\( \sqrt[3]{27} = 3 \), protože \( 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).
9. Vypočítej \( (2{,}5)^2 \).
Řešení příkladu:
\( 2{,}5^2 = 2{,}5 \cdot 2{,}5 = 6{,}25 \).
10. Vypočítej \( \sqrt{0{,}01} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{0{,}01} = 0{,}1 \), protože \( 0{,}1^2 = 0{,}01 \).
11. Vypočítej: \( (1{,}2)^2 + (0{,}8)^2 \).
Řešení příkladu:
\( (1{,}2)^2 = 1{,}44 \), \( (0{,}8)^2 = 0{,}64 \Rightarrow 1{,}44 + 0{,}64 = 2{,}08 \).
12. Urči číslo, jehož druhá mocnina je o 11 větší než číslo samotné.
Řešení příkladu:
Hledáme \( x \), pro které platí: \( x^2 = x + 11 \Rightarrow x^2 – x – 11 = 0 \).
Diskriminant: \( D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 11 = 1 + 44 = 45 \Rightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{45}}{2} \).
\( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \Rightarrow x = \frac{1 \pm 3\sqrt{5}}{2} \).
13. O kolik je větší třetí mocnina čísla 4 než druhá mocnina čísla 4?
Řešení příkladu:
\( 4^3 = 64 \), \( 4^2 = 16 \Rightarrow 64 – 16 = 48 \).
14. Vypočítej: \( \sqrt{225} + \sqrt{400} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{225} = 15 \), \( \sqrt{400} = 20 \Rightarrow 15 + 20 = 35 \).
15. Vypočítej třetí mocninu čísla \( \frac{2}{3} \).
Řešení příkladu:
\( \left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{8}{27} \).
16. Které dvě kladná čísla mají stejnou druhou mocninu 121?
Řešení příkladu:
\( \sqrt{121} = 11 \Rightarrow \) dvě čísla jsou: \( +11 \) a \( -11 \), obě mají \( 121 \) jako druhou mocninu.
17. Vypočítej: \( \sqrt{9} + \sqrt{16} + \sqrt{25} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{16} = 4 \), \( \sqrt{25} = 5 \Rightarrow 3 + 4 + 5 = 12 \).
18. Najdi číslo, jehož třetí mocnina je 1000.
Řešení příkladu:
\( \sqrt[3]{1000} = 10 \), protože \( 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 \).
19. Urči číslo, jehož druhá odmocnina je \( \frac{1}{5} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{x} = \frac{1}{5} \Rightarrow x = \left( \frac{1}{5} \right)^2 = \frac{1}{25} \).
20. Vypočítej: \( \left( \sqrt{49} \right)^2 + \left( \sqrt{36} \right)^2 \).
Řešení příkladu:
\( \left( \sqrt{49} \right)^2 = 49 \), \( \left( \sqrt{36} \right)^2 = 36 \Rightarrow 49 + 36 = 85 \).
21. Vypočítej: \( \left(2 + \sqrt{9} \right)^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{9} = 3 \Rightarrow (2 + 3)^2 = 5^2 = 25 \).
22. Najdi číslo, jehož třetí mocnina je rovna druhé mocnině čísla 27.
Řešení příkladu:
Hledáme \( x \), kde \( x^3 = 27^2 = 729 \Rightarrow x = \sqrt[3]{729} = 9 \), protože \( 9^3 = 729 \).
23. Vypočítej: \( \sqrt{2^4 + 3^2} \).
Řešení příkladu:
\( 2^4 = 16 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \).
24. Urči všechna reálná čísla \( x \), pro která platí: \( x^2 = 2x \).
Řešení příkladu:
\( x^2 = 2x \Rightarrow x^2 – 2x = 0 \Rightarrow x(x – 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \) nebo \( x = 2 \).
25. Vypočítej: \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{2}{3} \right)^2 \).
Řešení příkladu:
\( \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \), \( \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{4}{9} = \frac{9 + 16}{36} = \frac{25}{36} \).
26. Najdi číslo, které se rovná své druhé mocnině.
Řešení příkladu:
Hledáme \( x \), kde \( x = x^2 \Rightarrow x^2 – x = 0 \Rightarrow x(x – 1) = 0 \Rightarrow x = 0 \) nebo \( x = 1 \).
27. Vypočítej rozdíl: \( 5^3 – 3^2 \).
Řešení příkladu:
\( 5^3 = 125 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow 125 – 9 = 116 \).
28. Kolik celých čísel je mezi \( \sqrt{15} \) a \( \sqrt{50} \)?
Řešení příkladu:
\( \sqrt{15} \approx 3{,}87 \), \( \sqrt{50} \approx 7{,}07 \Rightarrow \) celá čísla mezi nimi jsou: 4, 5, 6, 7 → 4 čísla.
29. Vypočítej: \( \sqrt{10^2 – 6^2} \).
Řešení příkladu:
\( 10^2 = 100 \), \( 6^2 = 36 \Rightarrow \sqrt{100 – 36} = \sqrt{64} = 8 \).
30. Urči hodnotu výrazu: \( \left( \sqrt{81} + \sqrt{49} \right)^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{81} = 9 \), \( \sqrt{49} = 7 \Rightarrow (9 + 7)^2 = 16^2 = 256 \).
31. Vypočítej: \( 3^2 + 4^2 – \sqrt{49} \).
Řešení příkladu:
\( 3^2 = 9 \), \( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{49} = 7 \Rightarrow 9 + 16 – 7 = 18 \).
32. Vypočítej: \( \sqrt{100} + 2^3 – 5^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{100} = 10 \), \( 2^3 = 8 \), \( 5^2 = 25 \Rightarrow 10 + 8 – 25 = -7 \).
33. Spočítej: \( \sqrt{121} + \sqrt{64} + \sqrt{36} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{121} = 11 \), \( \sqrt{64} = 8 \), \( \sqrt{36} = 6 \Rightarrow 11 + 8 + 6 = 25 \).
34. Vypočítej hodnotu výrazu: \( 6^2 – \sqrt{144} + 4^3 \).
Řešení příkladu:
\( 6^2 = 36 \), \( \sqrt{144} = 12 \), \( 4^3 = 64 \Rightarrow 36 – 12 + 64 = 88 \).
35. Najdi hodnotu: \( \left( \sqrt{25} + \sqrt{81} \right)^2 – 10^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{25} = 5 \), \( \sqrt{81} = 9 \Rightarrow (5 + 9)^2 = 14^2 = 196 \), \( 10^2 = 100 \Rightarrow 196 – 100 = 96 \).
36. Spočítej: \( 7^2 + \sqrt{16} – 3^3 + 2 \).
Řešení příkladu:
\( 7^2 = 49 \), \( \sqrt{16} = 4 \), \( 3^3 = 27 \Rightarrow 49 + 4 – 27 + 2 = 28 \).
37. Urči hodnotu výrazu: \( \sqrt{81} + \sqrt{100} – \sqrt{36} + \sqrt{49} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{81} = 9 \), \( \sqrt{100} = 10 \), \( \sqrt{36} = 6 \), \( \sqrt{49} = 7 \Rightarrow 9 + 10 – 6 + 7 = 20 \).
38. Vypočítej: \( 8^2 + 2^3 – \sqrt{121} \).
Řešení příkladu:
\( 8^2 = 64 \), \( 2^3 = 8 \), \( \sqrt{121} = 11 \Rightarrow 64 + 8 – 11 = 61 \).
39. Spočítej hodnotu: \( \sqrt{49} + \left(3^2 – 4\right) + \left(2^3 – 1\right) \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{49} = 7 \), \( 3^2 – 4 = 9 – 4 = 5 \), \( 2^3 – 1 = 8 – 1 = 7 \Rightarrow 7 + 5 + 7 = 19 \).
40. Urči výsledek: \( \left( \sqrt{64} + 2^2 \right)^2 – 3^3 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{64} = 8 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow (8 + 4)^2 = 12^2 = 144 \), \( 3^3 = 27 \Rightarrow 144 – 27 = 117 \).
41. Vypočítej: \( 5^2 + 3^3 – \sqrt{121} + 2 \).
Řešení příkladu:
\( 5^2 = 25 \), \( 3^3 = 27 \), \( \sqrt{121} = 11 \Rightarrow 25 + 27 – 11 + 2 = 43 \).
42. Vypočítej: \( (2^3 + \sqrt{49})^2 – 10^2 \).
Řešení příkladu:
\( 2^3 = 8 \), \( \sqrt{49} = 7 \Rightarrow (8 + 7)^2 = 15^2 = 225 \), \( 10^2 = 100 \Rightarrow 225 – 100 = 125 \).
43. Spočítej: \( 3^3 + 4^2 + \sqrt{64} – 6 \).
Řešení příkladu:
\( 3^3 = 27 \), \( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{64} = 8 \Rightarrow 27 + 16 + 8 – 6 = 45 \).
44. Vypočítej hodnotu výrazu: \( \sqrt{25} + 2^2 + 3^3 – \sqrt{36} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{25} = 5 \), \( 2^2 = 4 \), \( 3^3 = 27 \), \( \sqrt{36} = 6 \Rightarrow 5 + 4 + 27 – 6 = 30 \).
45. Vypočítej: \( (6^2 – 3^2) + (\sqrt{49} + 2^3) \).
Řešení příkladu:
\( 6^2 = 36 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow 36 – 9 = 27 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( 2^3 = 8 \Rightarrow 7 + 8 = 15 \Rightarrow 27 + 15 = 42 \).
46. Urči hodnotu výrazu: \( \left( \sqrt{81} – 4 \right)^2 + 5^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{81} = 9 \Rightarrow (9 – 4)^2 = 5^2 = 25 \), \( 5^2 = 25 \Rightarrow 25 + 25 = 50 \).
47. Vypočítej: \( \sqrt{100} + 4^3 – 2^2 – \sqrt{64} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{100} = 10 \), \( 4^3 = 64 \), \( 2^2 = 4 \), \( \sqrt{64} = 8 \Rightarrow 10 + 64 – 4 – 8 = 62 \).
48. Spočítej hodnotu výrazu: \( \left(3^2 + \sqrt{49} \right)^2 – 6^2 \).
Řešení příkladu:
\( 3^2 = 9 \), \( \sqrt{49} = 7 \Rightarrow (9 + 7)^2 = 16^2 = 256 \), \( 6^2 = 36 \Rightarrow 256 – 36 = 220 \).
49. Vypočítej: \( \sqrt{36} + 3^2 + 2^3 + \sqrt{81} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{36} = 6 \), \( 3^2 = 9 \), \( 2^3 = 8 \), \( \sqrt{81} = 9 \Rightarrow 6 + 9 + 8 + 9 = 32 \).
50. Spočítej: \( \left(5^2 + \sqrt{16}\right) – \left(3^2 + \sqrt{9} \right) \).
Řešení příkladu:
\( 5^2 = 25 \), \( \sqrt{16} = 4 \Rightarrow 25 + 4 = 29 \), \( 3^2 = 9 \), \( \sqrt{9} = 3 \Rightarrow 9 + 3 = 12 \Rightarrow 29 – 12 = 17 \).
51. Vypočítej: \( \left( 2^3 + 3^2 \right)^2 – \sqrt{144} \).
Řešení příkladu:
\( 2^3 = 8 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow 8 + 9 = 17 \Rightarrow 17^2 = 289 \), \( \sqrt{144} = 12 \Rightarrow 289 – 12 = 277 \).
52. Spočítej: \( \sqrt{225} + 5^2 – 3^3 + 4 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{225} = 15 \), \( 5^2 = 25 \), \( 3^3 = 27 \Rightarrow 15 + 25 – 27 + 4 = 17 \).
53. Vypočítej: \( \left( \sqrt{81} + 2^2 \right)^2 – 10^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{81} = 9 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 9 + 4 = 13 \Rightarrow 13^2 = 169 \), \( 10^2 = 100 \Rightarrow 169 – 100 = 69 \).
54. Urči hodnotu výrazu: \( 6^2 + 3^3 – \sqrt{100} – 2^3 \).
Řešení příkladu:
\( 6^2 = 36 \), \( 3^3 = 27 \), \( \sqrt{100} = 10 \), \( 2^3 = 8 \Rightarrow 36 + 27 – 10 – 8 = 45 \).
55. Spočítej: \( \left( 4^2 – \sqrt{49} \right)^3 \).
Řešení příkladu:
\( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{49} = 7 \Rightarrow 16 – 7 = 9 \Rightarrow 9^3 = 729 \).
56. Vypočítej: \( \left( \sqrt{64} + \sqrt{81} \right)^2 – 6^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{64} = 8 \), \( \sqrt{81} = 9 \Rightarrow 8 + 9 = 17 \Rightarrow 17^2 = 289 \), \( 6^2 = 36 \Rightarrow 289 – 36 = 253 \).
57. Vypočítej: \( 7^2 – \left( \sqrt{121} + 2^3 \right) \).
Řešení příkladu:
\( 7^2 = 49 \), \( \sqrt{121} = 11 \), \( 2^3 = 8 \Rightarrow 11 + 8 = 19 \Rightarrow 49 – 19 = 30 \).
58. Urči hodnotu výrazu: \( \sqrt{36} + \sqrt{64} + 4^2 – 3^3 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{36} = 6 \), \( \sqrt{64} = 8 \), \( 4^2 = 16 \), \( 3^3 = 27 \Rightarrow 6 + 8 + 16 – 27 = 3 \).
59. Vypočítej: \( \left( 2^3 + 3^2 + \sqrt{49} \right)^2 \).
Řešení příkladu:
\( 2^3 = 8 \), \( 3^2 = 9 \), \( \sqrt{49} = 7 \Rightarrow 8 + 9 + 7 = 24 \Rightarrow 24^2 = 576 \).
60. Vypočítej: \( \left( \sqrt{81} – 2^2 \right)^3 + \sqrt{100} \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{81} = 9 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 9 – 4 = 5 \Rightarrow 5^3 = 125 \), \( \sqrt{100} = 10 \Rightarrow 125 + 10 = 135 \).
61. Spočítej: \( \left( 5^2 + \sqrt{121} \right)^2 – 3^3 \).
Řešení příkladu:
\( 5^2 = 25 \), \( \sqrt{121} = 11 \Rightarrow 25 + 11 = 36 \Rightarrow 36^2 = 1296 \), \( 3^3 = 27 \Rightarrow 1296 – 27 = 1269 \).
62. Vypočítej: \( \sqrt{256} + 6^2 – 4^3 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{256} = 16 \), \( 6^2 = 36 \), \( 4^3 = 64 \Rightarrow 16 + 36 – 64 = -12 \).
63. Spočítej: \( \left( \sqrt{100} + 3^2 + 2^3 \right)^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{100} = 10 \), \( 3^2 = 9 \), \( 2^3 = 8 \Rightarrow 10 + 9 + 8 = 27 \Rightarrow 27^2 = 729 \).
64. Vypočítej: \( 7^2 + \sqrt{49} + 2^3 – 5^2 \).
Řešení příkladu:
\( 7^2 = 49 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( 2^3 = 8 \), \( 5^2 = 25 \Rightarrow 49 + 7 + 8 – 25 = 39 \).
65. Urči hodnotu: \( \left( \sqrt{225} – 3^2 \right)^3 + 2^3 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{225} = 15 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow 15 – 9 = 6 \Rightarrow 6^3 = 216 \), \( 2^3 = 8 \Rightarrow 216 + 8 = 224 \).
66. Spočítej: \( \sqrt{81} + 2^2 + 5^2 – 3^3 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{81} = 9 \), \( 2^2 = 4 \), \( 5^2 = 25 \), \( 3^3 = 27 \Rightarrow 9 + 4 + 25 – 27 = 11 \).
67. Vypočítej: \( \left( 2^3 + 3^3 \right)^2 – \sqrt{121} \).
Řešení příkladu:
\( 2^3 = 8 \), \( 3^3 = 27 \Rightarrow 8 + 27 = 35 \Rightarrow 35^2 = 1225 \), \( \sqrt{121} = 11 \Rightarrow 1225 – 11 = 1214 \).
68. Urči hodnotu: \( 4^3 + 3^2 + \sqrt{196} – 2^3 \).
Řešení příkladu:
\( 4^3 = 64 \), \( 3^2 = 9 \), \( \sqrt{196} = 14 \), \( 2^3 = 8 \Rightarrow 64 + 9 + 14 – 8 = 79 \).
69. Spočítej: \( \left( \sqrt{144} + 5^2 \right)^2 – 4^3 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{144} = 12 \), \( 5^2 = 25 \Rightarrow 12 + 25 = 37 \Rightarrow 37^2 = 1369 \), \( 4^3 = 64 \Rightarrow 1369 – 64 = 1305 \).
70. Vypočítej: \( 3^3 + \sqrt{81} + 6^2 + 2^2 \).
Řešení příkladu:
\( 3^3 = 27 \), \( \sqrt{81} = 9 \), \( 6^2 = 36 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 27 + 9 + 36 + 4 = 76 \).
71. Vypočítej: \( 4^2 + \sqrt{144} – 3^3 + 2^2 \).
Řešení příkladu:
\( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{144} = 12 \), \( 3^3 = 27 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 16 + 12 – 27 + 4 = 5 \).
72. Vypočítej: \( (5^2 – 2^2) + (\sqrt{64} + 3^2) \).
Řešení příkladu:
\( 5^2 = 25 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 25 – 4 = 21 \), \( \sqrt{64} = 8 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow 8 + 9 = 17 \Rightarrow 21 + 17 = 38 \).
73. Spočítej: \( \sqrt{121} + 6^2 – (2^3 + 4^2) \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{121} = 11 \), \( 6^2 = 36 \Rightarrow 11 + 36 = 47 \), \( 2^3 = 8 \), \( 4^2 = 16 \Rightarrow 8 + 16 = 24 \Rightarrow 47 – 24 = 23 \).
74. Vypočítej: \( (7^2 + \sqrt{81}) – (5^2 + 3^2) \).
Řešení příkladu:
\( 7^2 = 49 \), \( \sqrt{81} = 9 \Rightarrow 49 + 9 = 58 \), \( 5^2 = 25 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow 25 + 9 = 34 \Rightarrow 58 – 34 = 24 \).
75. Spočítej: \( \sqrt{100} + 3^3 + 2^2 + 4^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{100} = 10 \), \( 3^3 = 27 \), \( 2^2 = 4 \), \( 4^2 = 16 \Rightarrow 10 + 27 + 4 + 16 = 57 \).
76. Vypočítej: \( (2^3 + 5^2 + \sqrt{36}) – (3^2 + \sqrt{49}) \).
Řešení příkladu:
\( 2^3 = 8 \), \( 5^2 = 25 \), \( \sqrt{36} = 6 \Rightarrow 8 + 25 + 6 = 39 \), \( 3^2 = 9 \), \( \sqrt{49} = 7 \Rightarrow 9 + 7 = 16 \Rightarrow 39 – 16 = 23 \).
77. Urči: \( 8^2 – \sqrt{64} – 3^2 + 2^2 \).
Řešení příkladu:
\( 8^2 = 64 \), \( \sqrt{64} = 8 \), \( 3^2 = 9 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 64 – 8 – 9 + 4 = 51 \).
78. Vypočítej: \( (6^2 – 2^3) + (\sqrt{81} – 3^2) \).
Řešení příkladu:
\( 6^2 = 36 \), \( 2^3 = 8 \Rightarrow 36 – 8 = 28 \), \( \sqrt{81} = 9 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow 9 – 9 = 0 \Rightarrow 28 + 0 = 28 \).
79. Spočítej: \( 3^3 + \sqrt{121} + 4^2 – 2^2 \).
Řešení příkladu:
\( 3^3 = 27 \), \( \sqrt{121} = 11 \), \( 4^2 = 16 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 27 + 11 + 16 – 4 = 50 \).
80. Vypočítej: \( (\sqrt{100} + 6^2) – (3^3 + 5^2) \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{100} = 10 \), \( 6^2 = 36 \Rightarrow 10 + 36 = 46 \), \( 3^3 = 27 \), \( 5^2 = 25 \Rightarrow 27 + 25 = 52 \Rightarrow 46 – 52 = -6 \).
81. Vypočítej: \( (2^3 + 3^2) – (\sqrt{49} + 5^2) \).
Řešení příkladu:
\( 2^3 = 8 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow 8 + 9 = 17 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( 5^2 = 25 \Rightarrow 7 + 25 = 32 \Rightarrow 17 – 32 = -15 \).
82. Spočítej: \( \sqrt{100} + 4^2 – 2^3 + 3^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{100} = 10 \), \( 4^2 = 16 \), \( 2^3 = 8 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow 10 + 16 – 8 + 9 = 27 \).
83. Urči hodnotu výrazu: \( \left( 6^2 – \sqrt{36} \right) + \left( 3^3 – 2^2 \right) \).
Řešení příkladu:
\( 6^2 = 36 \), \( \sqrt{36} = 6 \Rightarrow 36 – 6 = 30 \), \( 3^3 = 27 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 27 – 4 = 23 \Rightarrow 30 + 23 = 53 \).
84. Vypočítej: \( 5^2 + \sqrt{81} – 3^3 + 4^2 \).
Řešení příkladu:
\( 5^2 = 25 \), \( \sqrt{81} = 9 \), \( 3^3 = 27 \), \( 4^2 = 16 \Rightarrow 25 + 9 – 27 + 16 = 23 \).
85. Spočítej: \( (7^2 + 2^3) – (\sqrt{121} + 3^2) \).
Řešení příkladu:
\( 7^2 = 49 \), \( 2^3 = 8 \Rightarrow 49 + 8 = 57 \), \( \sqrt{121} = 11 \), \( 3^2 = 9 \Rightarrow 11 + 9 = 20 \Rightarrow 57 – 20 = 37 \).
86. Vypočítej: \( (3^3 + 4^2 + \sqrt{64}) – (2^3 + \sqrt{25}) \).
Řešení příkladu:
\( 3^3 = 27 \), \( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{64} = 8 \Rightarrow 27 + 16 + 8 = 51 \), \( 2^3 = 8 \), \( \sqrt{25} = 5 \Rightarrow 8 + 5 = 13 \Rightarrow 51 – 13 = 38 \).
87. Spočítej: \( \left( \sqrt{49} + 6^2 + 2^2 \right) – 5^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{49} = 7 \), \( 6^2 = 36 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 7 + 36 + 4 = 47 \), \( 5^2 = 25 \Rightarrow 47 – 25 = 22 \).
88. Vypočítej: \( (2^3 + \sqrt{36}) + (3^2 + 4^2) \).
Řešení příkladu:
\( 2^3 = 8 \), \( \sqrt{36} = 6 \Rightarrow 8 + 6 = 14 \), \( 3^2 = 9 \), \( 4^2 = 16 \Rightarrow 9 + 16 = 25 \Rightarrow 14 + 25 = 39 \).
89. Spočítej: \( 3^3 + 2^3 + 5^2 + \sqrt{121} \).
Řešení příkladu:
\( 3^3 = 27 \), \( 2^3 = 8 \), \( 5^2 = 25 \), \( \sqrt{121} = 11 \Rightarrow 27 + 8 + 25 + 11 = 71 \).
90. Vypočítej: \( (4^2 – \sqrt{64}) + (3^3 – 2^2) \).
Řešení příkladu:
\( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{64} = 8 \Rightarrow 16 – 8 = 8 \), \( 3^3 = 27 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 27 – 4 = 23 \Rightarrow 8 + 23 = 31 \).
91. Vypočítej: \( (9^2 + \sqrt{49}) – (3^3 + 2^2) \).
Řešení příkladu:
\( 9^2 = 81 \), \( \sqrt{49} = 7 \Rightarrow 81 + 7 = 88 \), \( 3^3 = 27 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 27 + 4 = 31 \Rightarrow 88 – 31 = 57 \).
92. Spočítej: \( \sqrt{36} + 5^2 + 2^3 – 4^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{36} = 6 \), \( 5^2 = 25 \), \( 2^3 = 8 \), \( 4^2 = 16 \Rightarrow 6 + 25 + 8 – 16 = 23 \).
93. Vypočítej: \( (8^2 – \sqrt{64}) + (3^3 – 2^2) \).
Řešení příkladu:
\( 8^2 = 64 \), \( \sqrt{64} = 8 \Rightarrow 64 – 8 = 56 \), \( 3^3 = 27 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 27 – 4 = 23 \Rightarrow 56 + 23 = 79 \).
94. Urči výsledek: \( 7^2 + \sqrt{121} + 2^2 – 3^3 \).
Řešení příkladu:
\( 7^2 = 49 \), \( \sqrt{121} = 11 \), \( 2^2 = 4 \), \( 3^3 = 27 \Rightarrow 49 + 11 + 4 – 27 = 37 \).
95. Spočítej: \( (4^2 + \sqrt{100}) – (2^3 + 5^2) \).
Řešení příkladu:
\( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{100} = 10 \Rightarrow 16 + 10 = 26 \), \( 2^3 = 8 \), \( 5^2 = 25 \Rightarrow 8 + 25 = 33 \Rightarrow 26 – 33 = -7 \).
96. Vypočítej: \( (3^2 + 2^3 + \sqrt{49}) + (6^2 – 5^2) \).
Řešení příkladu:
\( 3^2 = 9 \), \( 2^3 = 8 \), \( \sqrt{49} = 7 \Rightarrow 9 + 8 + 7 = 24 \), \( 6^2 = 36 \), \( 5^2 = 25 \Rightarrow 36 – 25 = 11 \Rightarrow 24 + 11 = 35 \).
97. Urči výsledek: \( \sqrt{144} + 5^2 + 2^3 – 6^2 \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{144} = 12 \), \( 5^2 = 25 \), \( 2^3 = 8 \), \( 6^2 = 36 \Rightarrow 12 + 25 + 8 – 36 = 9 \).
98. Spočítej: \( (10^2 + 3^3 – \sqrt{81}) – (2^3 + 1^2) \).
Řešení příkladu:
\( 10^2 = 100 \), \( 3^3 = 27 \), \( \sqrt{81} = 9 \Rightarrow 100 + 27 – 9 = 118 \), \( 2^3 = 8 \), \( 1^2 = 1 \Rightarrow 8 + 1 = 9 \Rightarrow 118 – 9 = 109 \).
99. Vypočítej: \( (\sqrt{121} + 4^2 + 2^2) – (3^3 + \sqrt{36}) \).
Řešení příkladu:
\( \sqrt{121} = 11 \), \( 4^2 = 16 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 11 + 16 + 4 = 31 \), \( 3^3 = 27 \), \( \sqrt{36} = 6 \Rightarrow 27 + 6 = 33 \Rightarrow 31 – 33 = -2 \).
100. Spočítej: \( 6^2 + 5^2 – \sqrt{100} – 3^3 + 2^2 \).
Řešení příkladu:
\( 6^2 = 36 \), \( 5^2 = 25 \Rightarrow 36 + 25 = 61 \), \( \sqrt{100} = 10 \), \( 3^3 = 27 \), \( 2^2 = 4 \Rightarrow 61 – 10 – 27 + 4 = 28 \).
