1. Určete, zda je číslo 5 součástí množiny \( A = \{x \mid x \geq 4 \} \).
Číslo 5 je součástí množiny \( A \), protože \( 5 \geq 4 \), což splňuje podmínku množiny.
2. Určete, zda je číslo -3 součástí množiny \( B = \{x \mid -2 \leq x \leq 2 \} \).
Číslo -3 není součástí množiny \( B \), protože -3 není v intervalu \([-2, 2]\).
3. Určete, zda množina \( C = \{x \mid 3 < x \leq 7 \} \) obsahuje číslo 7.
Číslo 7 je součástí množiny \( C \), protože \( 7 \) splňuje podmínku \( 3 < x \leq 7 \).
4. Určete, zda je číslo -1 součástí množiny \( D = \{x \mid x < 0 \} \).
Číslo -1 je součástí množiny \( D \), protože \( -1 < 0 \), což splňuje podmínku množiny.
5. Vyjádřete množinu všech celých čísel, které jsou větší než -5 a menší než 4 v intervalu.
Množinu lze vyjádřit jako interval \( (-5, 4) \), což znamená, že zahrnuje všechna celá čísla mezi -5 a 4, kromě -5 a 4.
6. Určete, zda je množina \( E = \{x \mid x \in \mathbb{R}, x^2 < 9 \} \) správně napsaná.
Množina \( E = \{x \mid x \in \mathbb{R}, x^2 < 9 \} \) je správně napsaná. Říká, že číslo \( x \) je reálné číslo a jeho čtverec je menší než 9. Tento interval je \( (-3, 3) \).
7. Určete průnik množin \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) a \( B = \{3, 4, 5, 6\} \).
Průnik množin \( A \) a \( B \) je \( A \cap B = \{3, 4\} \), protože to jsou čísla, která se nachází v obou množinách.
8. Určete sjednocení množin \( A = \{1, 2, 3\} \) a \( B = \{3, 4, 5\} \).
Sjednocení množin \( A \) a \( B \) je \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \), protože zahrnuje všechna čísla z obou množin bez opakování.
9. Určete rozdíl množin \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) a \( B = \{3, 4, 5, 6\} \).
Rozdíl množin \( A \) a \( B \) je \( A – B = \{1, 2\} \), protože to jsou čísla, která jsou v množině \( A \), ale nejsou v množině \( B \).
10. Určete množinu všech čísel, která jsou větší než 3 a menší nebo rovna 8 v intervalu.
Množinu lze vyjádřit jako interval \( (3, 8] \), což znamená, že zahrnuje všechna čísla mezi 3 a 8, ale číslo 8 je součástí množiny.
11. Určete průnik množin \( A = \{2, 4, 6, 8, 10\} \) a \( B = \{1, 3, 5, 7, 9\} \).
Průnik množin \( A \) a \( B \) je \( A \cap B = \emptyset \), protože nemají žádné společné prvky.
12. Určete sjednocení množin \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) a \( B = \{4, 5, 6, 7, 8\} \).
Sjednocení množin \( A \) a \( B \) je \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \), protože to zahrnuje všechny prvky obou množin.
13. Určete rozdíl množin \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) a \( B = \{4, 5, 6, 7, 8\} \).
Rozdíl množin \( A \) a \( B \) je \( A – B = \{1, 2, 3\} \), protože to jsou prvky, které jsou v \( A \), ale nejsou v \( B \).
14. Určete průnik množin \( A = \{5, 10, 15, 20\} \) a \( B = \{0, 5, 10, 15\} \).
Průnik množin \( A \) a \( B \) je \( A \cap B = \{5, 10, 15\} \), protože to jsou prvky, které se nacházejí v obou množinách.
15. Určete sjednocení množin \( A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \leq 5 \} \) a \( B = \{3, 4, 5, 6, 7\} \).
Sjednocení množin \( A \) a \( B \) je \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \), protože to zahrnuje všechny prvky obou množin bez opakování.
16. Určete rozdíl množin \( A = \{2, 4, 6, 8\} \) a \( B = \{1, 3, 5, 7, 9\} \).
Rozdíl množin \( A \) a \( B \) je \( A – B = \{2, 4, 6, 8\} \), protože žádné prvky z \( A \) nejsou v \( B \).
17. Určete průnik množin \( A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, x < 4 \} \) a \( B = \{-2, 0, 3, 5\} \).
Průnik množin \( A \) a \( B \) je \( A \cap B = \{-2, 0\} \), protože to jsou čísla, která jsou v obou množinách.
18. Určete sjednocení množin \( A = \{1, 3, 5, 7\} \) a \( B = \{2, 4, 6, 8\} \).
Sjednocení množin \( A \) a \( B \) je \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \), protože to zahrnuje všechny prvky z obou množin bez opakování.
19. Určete rozdíl množin \( A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \leq 10 \} \) a \( B = \{5, 6, 7, 8\} \).
Rozdíl množin \( A \) a \( B \) je \( A – B = \{1, 2, 3, 4, 9, 10\} \), protože to jsou čísla v \( A \), která nejsou v \( B \).
20. Určete sjednocení množin \( A = \{1, 3, 5\} \), \( B = \{2, 4, 6\} \) a \( C = \{0, 7, 8\} \).
Sjednocení množin \( A \), \( B \) a \( C \) je \( A \cup B \cup C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \), protože to zahrnuje všechny prvky z těchto tří množin bez opakování.
21. Určete sjednocení množin \( A = \{2, 4, 6, 8, 10\} \), \( B = \{1, 3, 5, 7\} \) a \( C = \{0, 2, 6, 10\} \).
Sjednocení množin \( A \), \( B \) a \( C \) je \( A \cup B \cup C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10\} \), protože to zahrnuje všechny prvky z těchto tří množin bez opakování.
22. Určete průnik množin \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \), \( B = \{4, 5, 6, 7\} \) a \( C = \{5, 6, 7, 8\} \).
Průnik množin \( A \), \( B \) a \( C \) je \( A \cap B \cap C = \{5\} \), protože to je jediný prvek, který je ve všech třech množinách.
23. Určete rozdíl množin \( A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) a \( B = \{4, 5, 6, 7, 8\} \), a poté rozdíl výsledku od množiny \( C = \{1, 3, 9\} \).
Nejprve určte rozdíl \( A – B = \{1, 2, 3\} \). Poté rozdíl \( (A – B) – C = \{2\} \), protože 1 a 3 jsou také v \( C \), ale 2 není.
24. Určete sjednocení množin \( A = \{2, 4, 6, 8, 10\} \), \( B = \{1, 3, 5, 7\} \), \( C = \{6, 7, 8, 9\} \) a \( D = \{5, 9, 10\} \).
Sjednocení množin \( A \), \( B \), \( C \) a \( D \) je \( A \cup B \cup C \cup D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \), protože to zahrnuje všechny prvky z těchto čtyř množin.
25. Určete průnik množin \( A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \leq 8\} \), \( B = \{3, 4, 5, 6, 7, 8\} \), a \( C = \{1, 2, 3, 4\} \).
Průnik množin \( A \), \( B \) a \( C \) je \( A \cap B \cap C = \{3, 4\} \), protože to jsou jediné prvky, které jsou ve všech třech množinách.
26. Určete rozdíl mezi množinami \( A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \), \( B = \{3, 4, 5\} \) a \( C = \{2, 4, 6\} \), kde použijete \( (A – B) – C \).
Nejprve zjistíme \( A – B = \{1, 2, 6\} \). Poté \( (A – B) – C = \{1, 6\} \), protože 2 je v \( C \), ale 1 a 6 nejsou.
27. Určete sjednocení množin \( A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, x < 6\} \), \( B = \{1, 3, 5, 7\} \) a \( C = \{0, 2, 4, 6\} \).
Sjednocení množin \( A \), \( B \) a \( C \) je \( A \cup B \cup C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \), protože to zahrnuje všechny prvky z těchto množin bez opakování.
28. Určete průnik množin \( A = \{3, 5, 7, 9\} \), \( B = \{2, 4, 6, 8, 10\} \), \( C = \{1, 3, 5, 7\} \) a \( D = \{3, 5\} \).
Průnik množin \( A \), \( B \), \( C \) a \( D \) je \( A \cap B \cap C \cap D = \{3, 5\} \), protože to jsou jediné prvky, které jsou ve všech čtyřech množinách.
29. Určete rozdíl mezi množinami \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) a \( B = \{2, 4, 6\} \), a následně určete \( (A – B) – \{5\} \).
Nejprve zjistíme \( A – B = \{1, 3, 5\} \). Poté \( (A – B) – \{5\} = \{1, 3\} \), protože 5 je v množině \( A – B \), ale vylučujeme ho.
30. Určete sjednocení množin \( A = \{3, 4, 5\} \), \( B = \{1, 2, 5\} \), \( C = \{4, 6, 7\} \), \( D = \{2, 4, 5\} \), a určete jejich rozdíl \( (A \cup B) – (C \cup D) \).
Nejprve zjistíme sjednocení \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) a \( C \cup D = \{2, 4, 5, 6, 7\} \). Poté rozdíl \( (A \cup B) – (C \cup D) = \{1, 3\} \), protože tyto prvky nejsou v \( C \cup D \).
