Rovnice a úpravy algebraických výrazů

Vyřešení příkladu: \( 2x + 5 = 15 \)
\( 2x = 15 – 5 = 10 \)
\( x = \frac{10}{2} = 5 \)

Vyřešení příkladu: \( 3x – 4 = 8 \)
\( 3x = 8 + 4 = 12 \)
\( x = \frac{12}{3} = 4 \)

Vyřešení příkladu: \( 4x + 7 = 3x + 12 \)
\( 4x – 3x = 12 – 7 \)
\( x = 5 \)

Vyřešení příkladu: \( 5x – 9 = 2x + 6 \)
\( 5x – 2x = 6 + 9 \)
\( 3x = 15 \)
\( x = \frac{15}{3} = 5 \)

Vyřešení příkladu: \( 6x + 2 = 4x + 10 \)
\( 6x – 4x = 10 – 2 \)
\( 2x = 8 \)
\( x = \frac{8}{2} = 4 \)

Vyřešení příkladu: \( 7x – 5 = 3x + 15 \)
\( 7x – 3x = 15 + 5 \)
\( 4x = 20 \)
\( x = \frac{20}{4} = 5 \)

Vyřešení příkladu: \( 3x + 4 = 2x + 10 \)
\( 3x – 2x = 10 – 4 \)
\( x = 6 \)

Vyřešení příkladu: \( 8x – 3 = 5x + 12 \)
\( 8x – 5x = 12 + 3 \)
\( 3x = 15 \)
\( x = \frac{15}{3} = 5 \)

Vyřešení příkladu: \( 10x + 4 = 3x + 22 \)
\( 10x – 3x = 22 – 4 \)
\( 7x = 18 \)
\( x = \frac{18}{7} \approx 2,57 \)

Vyřešení příkladu: \( 4(x + 3) = 2(x – 5) \)
\( 4x + 12 = 2x – 10 \)
\( 4x – 2x = -10 – 12 \)
\( 2x = -22 \)
\( x = \frac{-22}{2} = -11 \)

Vyřešení příkladu: \( 2(3x + 4) = 5x – 6 \)
\( 6x + 8 = 5x – 6 \)
\( 6x – 5x = -6 – 8 \)
\( x = \frac{-14}{1} = -14 \)

Vyřešení příkladu: \( 5(2x – 3) = 3(x + 4) + 7 \)
\( 10x – 15 = 3x + 12 + 7 \)
\( 10x – 15 = 3x + 19 \)
\( 10x – 3x = 19 + 15 \)
\( 7x = 34 \)
\( x = \frac{34}{7} \approx 4,86 \)

Vyřešení příkladu: \( 3(2x – 5) = 4(x + 3) + 2x \)
\( 6x – 15 = 4x + 12 + 2x \)
\( 6x – 15 = 6x + 12 \)
\( -15 = 12 \)
Řešení neexistuje.

Vyřešení příkladu: \( 7x + 4 = 2(x + 5) + 3(x – 1) \)
\( 7x + 4 = 2x + 10 + 3x – 3 \)
\( 7x + 4 = 5x + 7 \)
\( 7x – 5x = 7 – 4 \)
\( 2x = 3 \)
\( x = \frac{3}{2} = 1,5 \)

Vyřešení příkladu: \( 3x + 7 = 2(4x – 5) + 3 \)
\( 3x + 7 = 8x – 10 + 3 \)
\( 3x + 7 = 8x – 7 \)
\( 3x – 8x = -7 – 7 \)
\( -5x = -14 \)
\( x = \frac{-14}{-5} = \frac{14}{5} = 2,8 \)

Vyřešení příkladu: \( 5x + 3 = 2(3x + 7) – 4x \)
\( 5x + 3 = 6x + 14 – 4x \)
\( 5x + 3 = 2x + 14 \)
\( 5x – 2x = 14 – 3 \)
\( 3x = 11 \)
\( x = \frac{11}{3} \approx 3,67 \)

Vyřešení příkladu: \( 4(x – 2) = 5(2x + 3) – 3 \)
\( 4x – 8 = 10x + 15 – 3 \)
\( 4x – 8 = 10x + 12 \)
\( 4x – 10x = 12 + 8 \)
\( -6x = 20 \)
\( x = \frac{20}{-6} = -\frac{10}{3} \approx -3,33 \)

Vyřešení příkladu: \( 3(2x + 5) = 4(3x – 1) \)
\( 6x + 15 = 12x – 4 \)
\( 6x – 12x = -4 – 15 \)
\( -6x = -19 \)
\( x = \frac{-19}{-6} = \frac{19}{6} \approx 3,17 \)

Vyřešení příkladu: \( 4(x – 2) + 3 = 2(3x + 5) \)
\( 4x – 8 + 3 = 6x + 10 \)
\( 4x – 5 = 6x + 10 \)
\( 4x – 6x = 10 + 5 \)
\( -2x = 15 \)
\( x = \frac{15}{-2} = -7,5 \)

Vyřešení příkladu: \( 3(2x + 1) = 2(3x + 4) \)
\( 6x + 3 = 6x + 8 \)
\( 6x – 6x = 8 – 3 \)
\( 0 = 5 \)
Řešení neexistuje.

Vyřešení příkladu: \( 2(3x – 5) + 4(2x + 7) = 3(4x – 1) + 5 \)
\( 6x – 10 + 8x + 28 = 12x – 3 + 5 \)
\( 14x + 18 = 12x + 2 \)
\( 14x – 12x = 2 – 18 \)
\( 2x = -16 \)
\( x = \frac{-16}{2} = -8 \)

Vyřešení příkladu: \( 3(x + 2) – 4(2x – 1) = 5(3x + 4) – 6 \)
\( 3x + 6 – 8x + 4 = 15x + 20 – 6 \)
\( -5x + 10 = 15x + 14 \)
\( -5x – 15x = 14 – 10 \)
\( -20x = 4 \)
\( x = \frac{4}{-20} = -\frac{1}{5} \)

Vyřešení příkladu: \( 4(x – 3) + 2(3x + 1) = 6(x + 2) – 5 \)
\( 4x – 12 + 6x + 2 = 6x + 12 – 5 \)
\( 10x – 10 = 6x + 7 \)
\( 10x – 6x = 7 + 10 \)
\( 4x = 17 \)
\( x = \frac{17}{4} = 4,25 \)

Vyřešení příkladu: \( 5(2x – 3) + 6(x + 4) = 7(3x – 5) \)
\( 10x – 15 + 6x + 24 = 21x – 35 \)
\( 16x + 9 = 21x – 35 \)
\( 16x – 21x = -35 – 9 \)
\( -5x = -44 \)
\( x = \frac{-44}{-5} = \frac{44}{5} = 8,8 \)

Vyřešení příkladu: \( 3x + 7 = 2(x + 4) + 3(x + 5) \)
\( 3x + 7 = 2x + 8 + 3x + 15 \)
\( 3x + 7 = 5x + 23 \)
\( 3x – 5x = 23 – 7 \)
\( -2x = 16 \)
\( x = \frac{16}{-2} = -8 \)

Vyřešení příkladu: \( 4(2x + 1) + 3(x – 2) = 5(3x + 2) \)
\( 8x + 4 + 3x – 6 = 15x + 10 \)
\( 11x – 2 = 15x + 10 \)
\( 11x – 15x = 10 + 2 \)
\( -4x = 12 \)
\( x = \frac{12}{-4} = -3 \)

Vyřešení příkladu: \( 3(x + 4) – 2(2x – 3) = 5(3x + 2) \)
\( 3x + 12 – 4x + 6 = 15x + 10 \)
\( -x + 18 = 15x + 10 \)
\( -x – 15x = 10 – 18 \)
\( -16x = -8 \)
\( x = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5 \)

Vyřešení příkladu: \( 2(x + 3) – 5(3x – 4) = 4(2x + 1) – 6 \)
\( 2x + 6 – 15x + 20 = 8x + 4 – 6 \)
\( -13x + 26 = 8x – 2 \)
\( -13x – 8x = -2 – 26 \)
\( -21x = -28 \)
\( x = \frac{-28}{-21} = \frac{4}{3} \approx 1,33 \)

Vyřešení příkladu: \( 5(x + 2) + 4(x – 1) = 7(x + 3) – 2 \)
\( 5x + 10 + 4x – 4 = 7x + 21 – 2 \)
\( 9x + 6 = 7x + 19 \)
\( 9x – 7x = 19 – 6 \)
\( 2x = 13 \)
\( x = \frac{13}{2} = 6,5 \)

Vyřešení příkladu: \( 3(2x + 1) – 4(x + 3) = 2(4x – 5) + 3(x – 2) \)
\( 6x + 3 – 4x – 12 = 8x – 10 + 3x – 6 \)
\( 2x – 9 = 11x – 16 \)
\( 2x – 11x = -16 + 9 \)
\( -9x = -7 \)
\( x = \frac{-7}{-9} = \frac{7}{9} \)