Vážený aritmetický průměr

Řešení příkladu:

Vážený aritmetický průměr spočítáme podle vzorce:

\( \bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i} \)

Dosadíme hodnoty a váhy:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 1 \cdot 7}{2 + 3 + 1} = \frac{6 + 15 + 7}{6} = \frac{28}{6} = 4{,}67 \)

Řešení příkladu:

Vypočteme vážený průměr podle vzorce:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 10 + 2 \cdot 20 + 2 \cdot 30}{1 + 2 + 2} = \frac{10 + 40 + 60}{5} = \frac{110}{5} = 22 \)

Řešení příkladu:

Dosadíme do vzorce pro vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4}{4 + 3 + 2 + 1} = \frac{4 + 6 + 6 + 4}{10} = \frac{20}{10} = 2 \)

Řešení příkladu:

Vypočítáme vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 5 + 1 \cdot 15 + 2 \cdot 20}{1 + 1 + 2} = \frac{5 + 15 + 40}{4} = \frac{60}{4} = 15 \)

Řešení příkladu:

Dosadíme do vzorce pro vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{0 \cdot 12 + 3 \cdot 8 + 5 \cdot 6}{0 + 3 + 5} = \frac{0 + 24 + 30}{8} = \frac{54}{8} = 6{,}75 \)

Řešení příkladu:

Vypočteme vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 100 + 2 \cdot 200 + 1 \cdot 300}{3 + 2 + 1} = \frac{300 + 400 + 300}{6} = \frac{1000}{6} = 166{,}67 \)

Řešení příkladu:

Pro stejnou váhu je vážený průměr stejný jako obyčejný aritmetický průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{22 + 25 + 28 + 30}{4} = \frac{105}{4} = 26{,}25 \)

Řešení příkladu:

Dosadíme do vzorce:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 40 + 3 \cdot 60 + 5 \cdot 80}{2 + 3 + 5} = \frac{80 + 180 + 400}{10} = \frac{660}{10} = 66 \)

Řešení příkladu:

Vypočteme vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 5}{1 + 4 + 2} = \frac{4 + 12 + 10}{7} = \frac{26}{7} \approx 3{,}71 \)

Řešení příkladu:

Dosadíme do vzorce:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 7 + 2 \cdot 14 + 1 \cdot 21}{2 + 2 + 1} = \frac{14 + 28 + 21}{5} = \frac{63}{5} = 12{,}6 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 8}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{2 + 8 + 18 + 32}{10} = \frac{60}{10} = 6 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3}{2 + 1 + 3 + 4} = \frac{2 + 2 + 3 + 12}{10} = \frac{19}{10} = 1{,}9 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 9 + 4 \cdot 12 + 5 \cdot 15}{1 + 4 + 5} = \frac{9 + 48 + 75}{10} = \frac{132}{10} = 13{,}2 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 5 + 1 \cdot 10 + 2 \cdot 15 + 2 \cdot 20}{1 + 1 + 2 + 2} = \frac{5 + 10 + 30 + 40}{6} = \frac{85}{6} \approx 14{,}17 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 50 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 150}{3 + 3 + 4} = \frac{150 + 300 + 600}{10} = \frac{1050}{10} = 105 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{10 \cdot 1 + 5 \cdot 10 + 1 \cdot 100}{10 + 5 + 1} = \frac{10 + 50 + 100}{16} = \frac{160}{16} = 10 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 18 + 5 \cdot 20 + 3 \cdot 22}{2 + 5 + 3} = \frac{36 + 100 + 66}{10} = \frac{202}{10} = 20{,}2 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 50 + 2 \cdot 70 + 4 \cdot 90}{4 + 2 + 4} = \frac{200 + 140 + 360}{10} = \frac{700}{10} = 70 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{5 + 3 + 2} = \frac{5 + 6 + 6}{10} = \frac{17}{10} = 1{,}7 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 20 + 2 \cdot 30 + 3 \cdot 40 + 4 \cdot 50}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{20 + 60 + 120 + 200}{10} = \frac{400}{10} = 40 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 1 \cdot 1}{2 + 5 + 1} = \frac{4 + 15 + 1}{8} = \frac{20}{8} = 2{,}5 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 5 \cdot 8}{3 + 2 + 5} = \frac{12 + 12 + 40}{10} = \frac{64}{10} = 6{,}4 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 15 + 2 \cdot 25 + 3 \cdot 35}{1 + 2 + 3} = \frac{15 + 50 + 105}{6} = \frac{170}{6} \approx 28{,}33 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 50 + 4 \cdot 70 + 4 \cdot 90}{2 + 4 + 4} = \frac{100 + 280 + 360}{10} = \frac{740}{10} = 74 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 6 + 1 \cdot 12 + 2 \cdot 18}{1 + 1 + 2} = \frac{6 + 12 + 36}{4} = \frac{54}{4} = 13{,}5 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 50 + 2 \cdot 60 + 1 \cdot 70}{3 + 2 + 1} = \frac{150 + 120 + 70}{6} = \frac{340}{6} \approx 56{,}67 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 100 + 2 \cdot 200 + 2 \cdot 150}{1 + 2 + 2} = \frac{100 + 400 + 300}{5} = \frac{800}{5} = 160 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 18 + 2 \cdot 20 + 2 \cdot 22 + 1 \cdot 24}{1 + 2 + 2 + 1} = \frac{18 + 40 + 44 + 24}{6} = \frac{126}{6} = 21 \)

Řešení příkladu:

Všechny váhy jsou stejné, použijeme běžný průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{5 + 4 + 3 + 2 + 1}{5} = \frac{15}{5} = 3 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 9 + 2 \cdot 12 + 3 \cdot 15 + 4 \cdot 18}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{9 + 24 + 45 + 72}{10} = \frac{150}{10} = 15 \)

Řešení:

Váhy: \(1, 1, 1, 1, \textbf{2}\)

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{1 + 1 + 1 + 1 + 2} = \frac{1 + 2 + 3 + 1 + 2}{6} = \frac{9}{6} = 1{,}5 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 4 + 2 \cdot 1 + 5 \cdot 2}{3 + 2 + 5} = \frac{12 + 2 + 10}{10} = \frac{24}{10} = 2{,}4 \)

Řešení:

Váhy: množství kg \(= 10, 5, 2\)

\( \bar{x}_w = \frac{10 \cdot 20 + 5 \cdot 25 + 2 \cdot 30}{10 + 5 + 2} = \frac{200 + 125 + 60}{17} = \frac{385}{17} \approx 22{,}65 \)

Řešení:

Předpokládejme, že první dva rozhodčí jsou hlavní.

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 8 + 3 \cdot 9 + 1 \cdot 7 + 1 \cdot 6}{3 + 3 + 1 + 1} = \frac{24 + 27 + 7 + 6}{8} = \frac{64}{8} = 8 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 7 + 3 \cdot 6 + 3 \cdot 8}{4 + 3 + 3} = \frac{28 + 18 + 24}{10} = \frac{70}{10} = 7 \)

Řešení:

Váhy: pracovní dny 5, víkend 2

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 120 + 2 \cdot 300}{5 + 2} = \frac{600 + 600}{7} = \frac{1200}{7} \approx 171{,}43 \)

Řešení:

Váhy: 60, 25, 15

\( \bar{x}_w = \frac{60 \cdot 85 + 25 \cdot 90 + 15 \cdot 70}{60 + 25 + 15} = \frac{5100 + 2250 + 1050}{100} = \frac{8400}{100} = 84 \% \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 1500 + 5 \cdot 1200 + 2 \cdot 1000}{3 + 5 + 2} = \frac{4500 + 6000 + 2000}{10} = \frac{12500}{10} = 1250 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{50 \cdot 4{,}2 + 30 \cdot 3{,}9 + 20 \cdot 4{,}5}{100} = \frac{210 + 117 + 90}{100} = \frac{417}{100} = 4{,}17 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 4 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 5}{3 + 5 + 2} = \frac{12 + 15 + 10}{10} = \frac{37}{10} = 3{,}7 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 70 + 1 \cdot 80 + 2 \cdot 90 + 3 \cdot 100}{1 + 1 + 2 + 3} = \frac{70 + 80 + 180 + 300}{7} = \frac{630}{7} = 90 \)

Řešení:

Vážený průměr podle odpracovaných hodin:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 200 + 8 \cdot 180 + 7 \cdot 220}{5 + 8 + 7} = \frac{1000 + 1440 + 1540}{20} = \frac{3980}{20} = 199 \)

Řešení:

Vážený průměr rychlostí vážený podle vzdálenosti:

\( \bar{v}_w = \frac{50 \cdot 60 + 100 \cdot 80 + 150 \cdot 75}{50 + 100 + 150} = \frac{3000 + 8000 + 11250}{300} = \frac{22250}{300} \approx 74{,}17 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 90 + 3 \cdot 85 + 5 \cdot 80}{2 + 3 + 5} = \frac{180 + 255 + 400}{10} = \frac{835}{10} = 83{,}5 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 8 + 4 \cdot 9 + 1 \cdot 6}{2 + 4 + 1} = \frac{16 + 36 + 6}{7} = \frac{58}{7} \approx 8{,}29 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 3}{4 + 2 + 1} = \frac{8 + 2 + 3}{7} = \frac{13}{7} \approx 1{,}86 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{30 \cdot 24 + 40 \cdot 38 + 30 \cdot 60}{30 + 40 + 30} = \frac{720 + 1520 + 1800}{100} = \frac{4040}{100} = 40{,}4 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{100000 \cdot 5 + 200000 \cdot 6 + 300000 \cdot 7}{100000 + 200000 + 300000} = \frac{500000 + 1200000 + 2100000}{600000} = \frac{3800000}{600000} \approx 6{,}33 \% \)

Řešení:

\( \bar{T}_w = \frac{2 \cdot 10 + 4 \cdot 20 + 3 \cdot 25 + 1 \cdot 15}{2 + 4 + 3 + 1} = \frac{20 + 80 + 75 + 15}{10} = \frac{190}{10} = 19 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{100 \cdot 4{,}2 + 50 \cdot 4{,}0 + 150 \cdot 3{,}8}{100 + 50 + 150} = \frac{420 + 200 + 570}{300} = \frac{1190}{300} \approx 3{,}97 \)

Řešení:

Chybovost vážíme počty výrobků:

\( \bar{x}_w = \frac{100 \cdot 2 + 300 \cdot 1 + 600 \cdot 0{,}5}{100 + 300 + 600} = \frac{200 + 300 + 300}{1000} = \frac{800}{1000} = 0{,}8\,\% \)

Řešení:

Požadujeme: \( \bar{x}_w \leq 2 \)

\( \frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 4x}{1 + 2 + 3 + 4} \leq 2 \Rightarrow \frac{3 + 4 + 3 + 4x}{10} \leq 2 \Rightarrow \frac{10 + 4x}{10} \leq 2 \)

\( 10 + 4x \leq 20 \Rightarrow 4x \leq 10 \Rightarrow x \leq 2{,}5 \)

Musí dostat známku nejvýše 2 nebo 2−.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 200\,000 + 2 \cdot 150\,000 + 5 \cdot 250\,000}{3 + 2 + 5} = \frac{600\,000 + 300\,000 + 1\,250\,000}{10} = \frac{2\,150\,000}{10} = 215\,000 \,\text{Kč} \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{500 \cdot 6 + 1000 \cdot 7 + 1500 \cdot 5}{500 + 1000 + 1500} = \frac{3000 + 7000 + 7500}{3000} = \frac{17\,500}{3000} \approx 5{,}83 \,\text{l/100 km} \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 1 + 10 \cdot 2 + 15 \cdot 3 + 30 \cdot 4 + 40 \cdot 5}{5 + 10 + 15 + 30 + 40} = \frac{5 + 20 + 45 + 120 + 200}{100} = \frac{390}{100} = 3{,}9 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 5 + 7 \cdot 4{,}5}{3 + 7} = \frac{15 + 31{,}5}{10} = \frac{46{,}5}{10} = 4{,}65 \,\text{min/km} \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{20 \cdot 18 + 30 \cdot 17{,}5 + 10 \cdot 19 + 40 \cdot 18{,}2}{20 + 30 + 10 + 40} = \frac{360 + 525 + 190 + 728}{100} = \frac{1803}{100} = 18{,}03 \,\text{Kč/kg} \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{400 \cdot 2 + 800 \cdot 3{,}5 + 200 \cdot 1{,}2}{1400} = \frac{800 + 2800 + 240}{1400} = \frac{3840}{1400} \approx 2{,}74 \,\text{min} \)

Řešení:

Převedeme váhy na čísla: 0{,}2, 0{,}3, 0{,}3, 0{,}2

\( \bar{x}_w = 0{,}2 \cdot 1 + 0{,}3 \cdot 2 + 0{,}3 \cdot 2 + 0{,}2 \cdot 1 = 0{,}2 + 0{,}6 + 0{,}6 + 0{,}2 = 1{,}6 \)

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{10 \cdot 15 + 12 \cdot 17 + 8 \cdot 13 + 5 \cdot 20}{10 + 12 + 8 + 5} = \frac{150 + 204 + 104 + 100}{35} = \frac{558}{35} \approx 15{,}94 \)

Řešení příkladu:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 70 + 3 \cdot 85 + 5 \cdot 90}{2 + 3 + 5} = \frac{140 + 255 + 450}{10} = \frac{845}{10} = 84{,}5 \% \)

Obyčejný průměr: \( \frac{70 + 85 + 90}{3} = \frac{245}{3} \approx 81{,}67 \% \)

Váhy mají význam – zvýraznily lepší výsledek.

Řešení příkladu:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{10 \cdot 150 + 5 \cdot 300 + 3 \cdot 500}{10 + 5 + 3} = \frac{1500 + 1500 + 1500}{18} = \frac{4500}{18} = 250 \, \text{Kč} \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 700 + 2 \cdot 120 + 2 \cdot 60 + 1 \cdot 2}{3 + 2 + 2 + 1} = \frac{2100 + 240 + 120 + 2}{8} = \frac{2462}{8} = 307{,}75 \, \text{kg} \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 7 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 9}{1 + 3 + 2} = \frac{7 + 15 + 18}{6} = \frac{40}{6} \approx 6{,}67 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 9 + 2 \cdot 7 + 1 \cdot 5}{4 + 2 + 1} = \frac{36 + 14 + 5}{7} = \frac{55}{7} \approx 7{,}86 \)

Řešení příkladu:

Převod a výpočet: \( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{5 + 3 + 2} = \frac{5 + 6 + 6}{10} = \frac{17}{10} = 1{,}7 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 800 + 2 \cdot 500 + 1 \cdot 200}{3 + 2 + 1} = \frac{2400 + 1000 + 200}{6} = \frac{3600}{6} = 600 \, \text{kWh} \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 7 + 3 \cdot 8 + 1 \cdot 6}{1 + 3 + 1} = \frac{7 + 24 + 6}{5} = \frac{37}{5} = 7{,}4 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 8 + 2 \cdot 7 + 5 \cdot 6}{3 + 2 + 5} = \frac{24 + 14 + 30}{10} = \frac{68}{10} = 6{,}8 \)

Řešení příkladu:

\( \bar{x}_w = \frac{20 \cdot 4{,}5 + 30 \cdot 4{,}2 + 50 \cdot 4{,}8}{20 + 30 + 50} = \frac{90 + 126 + 240}{100} = \frac{456}{100} = 4{,}56 \)

Řešení:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 85 + 2 \cdot 95 + 3 \cdot 90}{4 + 2 + 3} = \frac{340 + 190 + 270}{9} = \frac{800}{9} \approx 88{,}89 \)

Produktivita má největší váhu, proto více ovlivňuje celkové hodnocení.

Řešení:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{10\,000 \cdot 0{,}05 + 15\,000 \cdot 0{,}07 + 5\,000 \cdot 0{,}04}{10\,000 + 15\,000 + 5\,000} = \frac{500 + 1050 + 200}{30\,000} = \frac{1750}{30\,000} = 0{,}0583 = 5{,}83\% \)

Při stejných částkách by průměr byl \( \frac{5 + 7 + 4}{3} = 5{,}33\% \), tedy nižší.

Řešení:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 120 + 2 \cdot 150 + 3 \cdot 90}{4 + 2 + 3} = \frac{480 + 300 + 270}{9} = \frac{1050}{9} \approx 116{,}67 \)

Tým A má největší váhu (4), tedy největší vliv na průměr.

Řešení:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 7 + 3 \cdot 9 + 2 \cdot 8}{5 + 3 + 2} = \frac{35 + 27 + 16}{10} = \frac{78}{10} = 7{,}8 \)

Řešení:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 120 + 5 \cdot 150 + 2 \cdot 100}{3 + 5 + 2} = \frac{360 + 750 + 200}{10} = \frac{1310}{10} = 131 \, \text{l} \)

Řešení:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = 0{,}3 \cdot 8 + 0{,}5 \cdot 6 + 0{,}2 \cdot 10 = 2{,}4 + 3 + 2 = 7{,}4 \% \)

Řešení:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{20 \cdot 75 + 30 \cdot 85 + 10 \cdot 80}{20 + 30 + 10} = \frac{1500 + 2550 + 800}{60} = \frac{4850}{60} \approx 80{,}83 \% \)

Řešení:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1{,}5 + 1 \cdot 3}{1 + 2 + 3 + 1} = \frac{1 + 4 + 4{,}5 + 3}{7} = \frac{12{,}5}{7} \approx 1{,}79 \, \text{hodiny} \)

Řešení:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 8 + 3 \cdot 7 + 3 \cdot 9}{4 + 3 + 3} = \frac{32 + 21 + 27}{10} = \frac{80}{10} = 8 \)

Řešení:

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = 0{,}4 \cdot 6 + 0{,}35 \cdot 8 + 0{,}25 \cdot 7 = 2{,}4 + 2{,}8 + 1{,}75 = 6{,}95 \)

Řešení:

Původní vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 92 + 3 \cdot 85 + 2 \cdot 88}{5 + 3 + 2} = \frac{460 + 255 + 176}{10} = \frac{891}{10} = 89{,}1 \)

Po změně vah:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 92 + 5 \cdot 85 + 2 \cdot 88}{3 + 5 + 2} = \frac{276 + 425 + 176}{10} = \frac{877}{10} = 87{,}7 \)

Průměr klesl o 1,4 bodu, protože rychlost měla nižší skóre než přesnost.

Řešení:

Vážený průměr se všemi expertmi:

\( \bar{x}_w = \frac{6 \cdot 80 + 3 \cdot 90 + 5 \cdot 85 + 1 \cdot 70}{6 + 3 + 5 + 1} = \frac{480 + 270 + 425 + 70}{15} = \frac{1245}{15} = 83 \)

Bez experta s váhou 1:

\( \bar{x}_w = \frac{6 \cdot 80 + 3 \cdot 90 + 5 \cdot 85}{6 + 3 + 5} = \frac{480 + 270 + 425}{14} = \frac{1175}{14} \approx 83{,}93 \)

Průměr mírně vzrostl, protože expert s váhou 1 měl nižší skóre.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = 0{,}4 \cdot 8 + 0{,}35 \cdot 7 + 0{,}25 \cdot 9 = 3{,}2 + 2{,}45 + 2{,}25 = 7{,}9 \)

Destinace A má největší váhu, proto má největší vliv na celkové skóre.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 22 + 2 \cdot 26 + 5 \cdot 24}{3 + 2 + 5} = \frac{66 + 52 + 120}{10} = \frac{238}{10} = 23{,}8 \, °C \)

Jednoduchý průměr je:

\( \frac{22 + 26 + 24}{3} = \frac{72}{3} = 24 \, °C \)

Vážený průměr je mírně nižší kvůli vyšší váze nejchladnějšího města.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 1{,}8 + 4 \cdot 2{,}0 + 3 \cdot 1{,}5}{3 + 4 + 3} = \frac{5{,}4 + 8 + 4{,}5}{10} = \frac{17{,}9}{10} = 1{,}79 \)

Výsledná známka je tedy těsně pod 2, což odpovídá velmi dobrému hodnocení.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 300 + 5 \cdot 500 + 2 \cdot 200}{3 + 5 + 2} = \frac{900 + 2500 + 400}{10} = \frac{3800}{10} = 380 \)

Jednoduchý průměr:

\( \frac{300 + 500 + 200}{3} = \frac{1000}{3} \approx 333{,}33 \)

Vážený průměr je vyšší, protože produkty s vyšší váhou mají více hlasů.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 85 + 5 \cdot 78 + 3 \cdot 90}{2 + 5 + 3} = \frac{170 + 390 + 270}{10} = \frac{830}{10} = 83 \)

Největší vliv má praktická část s váhou 5.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{20 \cdot 88 + 50 \cdot 82 + 30 \cdot 90}{20 + 50 + 30} = \frac{1760 + 4100 + 2700}{100} = \frac{8560}{100} = 85{,}6 \)

Výsledek je nejvíce ovlivněn oddělením výroby, protože má nejvíce zaměstnanců.

Řešení:

Současný vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{6 \cdot 78 + 4 \cdot 85 + 5 \cdot 90}{6 + 4 + 5} = \frac{468 + 340 + 450}{15} = \frac{1258}{15} \approx 83{,}87 \)

Po zvýšení váhy prvního týmu:

\( \bar{x}_w = \frac{8 \cdot 78 + 4 \cdot 85 + 5 \cdot 90}{8 + 4 + 5} = \frac{624 + 340 + 450}{17} = \frac{1414}{17} \approx 83{,}18 \)

Průměr mírně klesl, protože první tým má nižší skóre než ostatní.

Řešení:

Nejdříve vypočteme vážený průměr celkového času:

\( \text{Celkový čas} = 3 \cdot 12 + 4 \cdot 15 + 3 \cdot 10 = 36 + 60 + 30 = 126 \text{ minut} \)

Celková délka:

\( 3 + 4 + 3 = 10 \text{ km} \)

Vážený průměr času na km je:

\( \frac{126}{10} = 12{,}6 \text{ minut/km} \)

Řešení:

Vážený průměr výkonu:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 75 + 3 \cdot 82 + 3 \cdot 90}{4 + 3 + 3} = \frac{300 + 246 + 270}{10} = \frac{816}{10} = 81{,}6 \% \)

Jednoduchý průměr:

\( \frac{75 + 82 + 90}{3} = \frac{247}{3} \approx 82{,}33 \% \)

Vážený průměr je nižší, protože největší váha je na oddělení s nejnižším výkonem.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{7 \cdot 88 + 2 \cdot 92 + 1 \cdot 85}{7 + 2 + 1} = \frac{616 + 184 + 85}{10} = \frac{885}{10} = 88{,}5 \)

Odolnost má největší váhu, proto nejvíce ovlivňuje celkové hodnocení.

Řešení:

Nejprve vypočítáme váhy dle procent hlasů:

Váha A: \(0{,}6 \times 5 = 3\)

Váha B: \(0{,}25 \times 3 = 0{,}75\)

Váha C: \(0{,}15 \times 2 = 0{,}3\)

Celková váha: \(3 + 0{,}75 + 0{,}3 = 4{,}05\)

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 7 + 0{,}75 \cdot 8 + 0{,}3 \cdot 9}{4{,}05} = \frac{21 + 6 + 2{,}7}{4{,}05} = \frac{29{,}7}{4{,}05} \approx 7{,}33 \)

Výsledek ukazuje, že převažuje vliv varianty A díky nejvyššímu počtu hlasů i váze.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{6 \cdot 85 + 3 \cdot 80 + 1 \cdot 90}{6 + 3 + 1} = \frac{510 + 240 + 90}{10} = \frac{840}{10} = 84 \)

Nejnižší hodnocení je u interaktivity, i když má váhu 3. Doporučuje se zlepšit interaktivitu pro zvýšení celkového skóre.

Řešení:

Vážený průměr ceny:

\( \bar{x}_w = \frac{1000 \cdot 20 + 500 \cdot 35 + 200 \cdot 50}{1000 + 500 + 200} = \frac{20000 + 17500 + 10000}{1700} = \frac{47500}{1700} \approx 27{,}94 \, \text{Kč} \)

Průměrná cena zohledňuje množství prodaných kusů každého produktu.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 92 + 5 \cdot 85 + 1 \cdot 78}{4 + 5 + 1} = \frac{368 + 425 + 78}{10} = \frac{871}{10} = 87{,}1 \)

Zlepšení estetického dojmu by mohlo zvýšit celkové skóre, protože má nízké hodnocení, i když nízkou váhu.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 78 + 3 \cdot 85 + 2 \cdot 90}{5 + 3 + 2} = \frac{390 + 255 + 180}{10} = \frac{825}{10} = 82{,}5 \)

Firma by měla prioritně zlepšit služby, protože mají nejnižší skóre a nejvyšší váhu.

Řešení:

Vážený průměr výnosu:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 2 \cdot 3}{3 + 5 + 2} = \frac{12 + 30 + 6}{10} = \frac{48}{10} = 4{,}8 \% \)

Vyšší váha fondu s výnosem 6 % zvyšuje celkový průměr, ale může znamenat i vyšší riziko.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 90 + 5 \cdot 85 + 1 \cdot 70}{4 + 5 + 1} = \frac{360 + 425 + 70}{10} = \frac{855}{10} = 85{,}5 \)

Firma by měla zaměřit pozornost na náklady, které mají nízké skóre, i když s menší váhou.

Řešení:

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 80 + 2 \cdot 85 + 4 \cdot 78 + 1 \cdot 90 + 5 \cdot 82}{3 + 2 + 4 + 1 + 5} = \frac{240 + 170 + 312 + 90 + 410}{15} = \frac{1222}{15} \approx 81{,}47 \)

Největší vliv má projekt P5 díky nejvyšší váze 5.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 78 + 5 \cdot 85 + 2 \cdot 92}{3 + 5 + 2} = \frac{234 + 425 + 184}{10} = \frac{843}{10} = 84{,}3 \)

Největší váha je na městu B, jehož efektivita výrazně ovlivňuje průměr.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 70 + 5 \cdot 80 + 3 \cdot 76}{2 + 5 + 3} = \frac{140 + 400 + 228}{10} = \frac{768}{10} = 76{,}8 \)

Druhý test měl nejvyšší váhu, a proto nejvíce ovlivnil celkový výsledek.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 6 + 0{,}5 \cdot 4 + 0{,}8 \cdot 5}{1 + 0{,}5 + 0{,}8} = \frac{6 + 2 + 4{,}0}{2{,}3} = \frac{12}{2{,}3} \approx 5{,}22 \% \)

Největší váhu má region A, jehož vyšší nezaměstnanost zvedá průměr.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{600 \cdot 5{,}4 + 400 \cdot 6{,}2 + 300 \cdot 4{,}8}{600 + 400 + 300} = \frac{3240 + 2480 + 1440}{1300} = \frac{7160}{1300} \approx 5{,}51 \)

Model A má největší váhu a jeho nižší spotřeba ovlivňuje výsledek.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{300 \cdot 45 + 150 \cdot 60 + 50 \cdot 30}{300 + 150 + 50} = \frac{13500 + 9000 + 1500}{500} = \frac{24000}{500} = 48 \, \text{minut} \)

Interna má největší váhu a její kratší časy snižují průměr.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 24 + 3 \cdot 18 + 2 \cdot 30}{5 + 3 + 2} = \frac{120 + 54 + 60}{10} = \frac{234}{10} = 23{,}4 \, \text{hodin} \)

Dodavatel A nejvíce ovlivňuje výsledek díky největšímu počtu zakázek.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{100 \cdot 2 + 60 \cdot 1{,}5 + 40 \cdot 3}{100 + 60 + 40} = \frac{200 + 90 + 120}{200} = \frac{410}{200} = 2{,}05 \, \text{dne} \)

Oblast A má hlavní vliv na výsledek díky největšímu objemu.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{6 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 3}{6 + 3 + 1} = \frac{12 + 3 + 3}{10} = \frac{18}{10} = 1{,}8 \)

Největší vliv má Matematika se střední známkou a vysokou vahou.

Řešení:

\( \bar{x}_w = 0{,}4 \cdot 7 + 0{,}35 \cdot 5 + 0{,}25 \cdot 6{,}5 = 2{,}8 + 1{,}75 + 1{,}625 = 6{,}175 \% \)

Největší váha a výnos přináší akcie A, která nejvíce ovlivňuje výsledek.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 82 + 3 \cdot 78 + 3 \cdot 88}{4 + 3 + 3} = \frac{328 + 234 + 264}{10} = \frac{826}{10} = 82{,}6 \)

Zlepšení výslovnosti by mohlo zvýšit celkové hodnocení.

Řešení:

Vážený průměr bereme jako aritmetický průměr, ve kterém každý prvek přispívá v závislosti na své váze. Zde počet zaměstnanců určuje, jak silně výsledek ovlivní dané oddělení.

\( \bar{x}_w = \frac{40 \cdot 70 + 30 \cdot 85 + 20 \cdot 90 + 10 \cdot 95}{40 + 30 + 20 + 10} = \frac{2800 + 2550 + 1800 + 950}{100} = \frac{8100}{100} = 81 \)

Oddělení A má sice nejnižší výkon, ale díky největšímu počtu zaměstnanců nejvíce ovlivňuje výsledek.

Řešení:

Každý typ hodnocení má svou váhu, která reflektuje jeho důležitost. Písemka má nejvyšší váhu, proto nejvíce ovlivní výsledek.

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{5 + 3 + 2} = \frac{10 + 9 + 2}{10} = \frac{21}{10} = 2{,}1 \)

Výsledná známka je mezi 2 a 3, více se blíží dvojce právě díky váze písemky.

Řešení:

Váha zde odpovídá počtu odpracovaných hodin. Čím více tým přispěl, tím více ovlivní celkové hodnocení.

\( \bar{x}_w = \frac{120 \cdot 85 + 80 \cdot 90 + 50 \cdot 95}{120 + 80 + 50} = \frac{10200 + 7200 + 4750}{250} = \frac{22150}{250} = 88{,}6 \)

I když tým Z měl nejvyšší kvalitu, jeho menší přínos v hodinách celkovou hodnotu pouze mírně zvýšil.

Řešení:

Každá část má jinou důležitost. Nejvíce se započítá test, méně důležitá je část shrnutí.

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 70 + 3 \cdot 80 + 2 \cdot 90 + 1 \cdot 85}{4 + 3 + 2 + 1} = \frac{280 + 240 + 180 + 85}{10} = \frac{785}{10} = 78{,}5 \)

I když úloha z grafu měla nejvyšší bodový zisk, kvůli nižší váze se méně podílela na konečném skóre.

Řešení:

Kredity odrážejí váhu kurzu, a proto musíme použít vážený průměr, nikoli běžný.

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 3}{5 + 3 + 4 + 2} = \frac{5 + 6 + 4 + 6}{14} = \frac{21}{14} = 1{,}5 \)

Kurzy s vyššími kredity mají větší vliv na výslednou známku, proto běžný průměr by výsledek zkreslil.

Řešení:

Vážený průměr určíme podle objemu investice, protože větší investice znamená větší vliv na celkový výnos.

\( \bar{x}_w = \frac{50000 \cdot 6 + 30000 \cdot 4 + 20000 \cdot 8}{50000 + 30000 + 20000} = \frac{300000 + 120000 + 160000}{100000} = \frac{580000}{100000} = 5{,}8 \% \)

I přes vysoký výnos investice C celkový výnos ovlivňuje nejvíce investice A díky svému objemu.

Řešení:

Vážený průměr zde slouží k objektivnímu zhodnocení podle důležitosti jednotlivých částí.

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 80 + 5 \cdot 70 + 3 \cdot 90}{2 + 5 + 3} = \frac{160 + 350 + 270}{10} = \frac{780}{10} = 78 \)

Prezentace má největší váhu, proto její nižší skóre výrazně ovlivní celkový výsledek.

Řešení:

Váha vyjadřuje počet úkolů, které tým řešil. Tým A měl nejvíce úkolů, a proto jeho výsledek je klíčový.

\( \bar{x}_w = \frac{6 \cdot 95 + 2 \cdot 80 + 2 \cdot 88}{6 + 2 + 2} = \frac{570 + 160 + 176}{10} = \frac{906}{10} = 90{,}6 \)

Výsledek silně odráží výkonnost týmu A, který měl dominantní zastoupení v soutěži.

Řešení:

Každá skupina má jiný počet členů. Váha odpovídá počtu respondentů v každé skupině.

\( \bar{x}_w = \frac{100 \cdot 80 + 150 \cdot 90}{100 + 150} = \frac{8000 + 13500}{250} = \frac{21500}{250} = 86 \)

I když ženy hodnotily produkt lépe, muži také ovlivnili celkový výsledek svou početností.

Řešení:

Vážený průměr umožní zohlednit, že spotřeba je důležitější než ostatní parametry. Nižší známka je lepší.

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 3 \cdot 1}{3 + 4 + 3} = \frac{3 + 8 + 3}{10} = \frac{14}{10} = 1{,}4 \)

I přes horší známku u spotřeby celkové hodnocení vozu vychází velmi dobře.

Řešení:

Nejprve vypočítáme vážený součet efektivit:

\( 5 \cdot 76 = 380 \), \( 3 \cdot 88 = 264 \), \( 2 \cdot 95 = 190 \)

Součet všech vážených efektivit: \( 380 + 264 + 190 = 834 \)

Celková váha: \( 5 + 3 + 2 = 10 \)

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{834}{10} = 83{,}4 \% \)

Proces X, který je nejčastější (váha 5), má nejnižší efektivitu, což výsledný průměr táhne dolů, přestože ostatní procesy mají vyšší skóre. Jeho vliv je zásadní díky vysoké váze.

Řešení:

Spočítáme vážený součet:

\( 2 \cdot 80 = 160 \), \( 3 \cdot 75 = 225 \), \( 1 \cdot 90 = 90 \), \( 2 \cdot 85 = 170 \), \( 2 \cdot 70 = 140 \)

Součet vážených skóre: \( 160 + 225 + 90 + 170 + 140 = 785 \)

Celková váha: \( 2 + 3 + 1 + 2 + 2 = 10 \)

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{785}{10} = 78{,}5 \)

Úkol 5 má nízké skóre 70 a váhu 2, což ho činí významným pro výsledek. Je vhodným kandidátem na zlepšení, protože i malé zlepšení by mělo pozitivní dopad na průměr.

Řešení:

Vážený součet: \( 8 \cdot 79 = 632 \), \( 5 \cdot 83 = 415 \), \( 2 \cdot 91 = 182 \)

Součet: \( 632 + 415 + 182 = 1229 \)

Celková váha: \( 8 + 5 + 2 = 15 \)

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{1229}{15} \approx 81{,}93 \)

Ačkoli C mělo nejlepší hodnocení, jeho vliv byl malý kvůli nízké váze. Naopak oddělení A mělo největší vliv navzdory nejnižšímu skóre.

Řešení:

Spočítáme vážený součet: \( 10 \cdot 88 = 880 \), \( 5 \cdot 92 = 460 \), \( 3 \cdot 95 = 285 \)

Součet: \( 880 + 460 + 285 = 1625 \)

Celková váha: \( 10 + 5 + 3 = 18 \)

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{1625}{18} \approx 90{,}28 \)

Stroj A má nižší výkonnost, ale nejvyšší váhu. Celkový výkon se tak přibližuje jeho úrovni, což naznačuje možnost optimalizace v rozložení práce.

Řešení:

Výpočet: \( 4 \cdot 82 = 328 \), \( 5 \cdot 79 = 395 \), \( 1 \cdot 91 = 91 \)

Součet: \( 328 + 395 + 91 = 814 \)

Celková váha: \( 4 + 5 + 1 = 10 \)

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{814}{10} = 81{,}4 \)

Jednoduchý průměr: \( \frac{82 + 79 + 91}{3} = \frac{252}{3} = 84 \)

Rozdíl je způsoben tím, že nejvyšší skóre (91) má váhu jen 1, zatímco skóre 79 má váhu 5. Proto vážený průměr klesá směrem k nižším hodnotám.

Řešení:

Výpočty: \( 6 \cdot 87 = 522 \), \( 3 \cdot 92 = 276 \), \( 1 \cdot 98 = 98 \)

Součet: \( 522 + 276 + 98 = 896 \)

Celková váha: \( 10 \)

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{896}{10} = 89{,}6 \)

I když Lab C udělila nejvyšší skóre, její váha je pouze 1, a proto její vliv na celkový výsledek je minimální.

Řešení:

Výpočet: \( 5 \cdot 80 = 400 \), \( 3 \cdot 85 = 255 \), \( 2 \cdot 78 = 156 \)

Součet: \( 400 + 255 + 156 = 811 \)

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{811}{10} = 81{,}1 \)

Gramatika má nejvyšší váhu a určuje nejvíce výsledek. Mluvení má nejnižší skóre, a i když váha je nižší, zlepšení by celkové skóre posunulo vzhůru.

Řešení:

Výpočty: \( 4 \cdot 82 = 328 \), \( 5 \cdot 78 = 390 \), \( 1 \cdot 95 = 95 \)

Součet: \( 328 + 390 + 95 = 813 \)

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{813}{10} = 81{,}3 \)

Technické dovednosti mají nejvyšší váhu a nízké skóre. Zlepšení v této oblasti by mělo největší vliv na celkové hodnocení.

Řešení:

Výpočty: \( 3 \cdot 85 = 255 \), \( 6 \cdot 80 = 480 \), \( 1 \cdot 90 = 90 \)

Součet: \( 255 + 480 + 90 = 825 \)

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{825}{10} = 82{,}5 \)

Dodavatel C měl nejlepší skóre, ale váhu jen 1, a tak celkový výsledek je ovlivněn převážně výkonem Dodavatele B.

Řešení:

Výpočty: \( 7 \cdot 81 = 567 \), \( 2 \cdot 88 = 176 \), \( 1 \cdot 94 = 94 \)

Součet: \( 567 + 176 + 94 = 837 \)

Vážený průměr: \( \bar{x}_w = \frac{837}{10} = 83{,}7 \)

I když tým C má nejlepší výkon, jeho vliv je minimální. Investice do něj by měla smysl, pokud se zvýší i jeho váha (např. větší zapojení do projektů).

Řešení:

Nejprve vypočítáme součet všech vážených hodnocení:

\(5 \cdot 65 = 325\), \(3 \cdot 85 = 255\), \(2 \cdot 90 = 180\)

Součet vážených hodnot: \(325 + 255 + 180 = 760\)

Součet vah: \(5 + 3 + 2 = 10\)

Vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{760}{10} = 76 \)

Výsledek je silně ovlivněn nízkým hodnocením čekací doby, protože má nejvyšší váhu. Přestože ostatní oblasti byly hodnoceny lépe, jejich vliv byl nižší.

Řešení:

Vypočítáme součin váhy a známky pro každý předmět:

Matematika: \(4 \cdot 1 = 4\), Čeština: \(3 \cdot 2 = 6\), Biologie: \(2 \cdot 1 = 2\), Dějepis: \(1 \cdot 3 = 3\), TV: \(1 \cdot 1 = 1\)

Součet: \(4 + 6 + 2 + 3 + 1 = 16\)

Součet vah: \(4 + 3 + 2 + 1 + 1 = 11\)

Vážený průměr: \( \frac{16}{11} \approx 1{,}45 \)

Student má velmi dobrý vážený průměr. Největší vliv má matematika, protože má nejvyšší váhu a nejlepší známku.

Řešení:

Vážený součet: \(5 \cdot 88 + 3 \cdot 90 + 2 \cdot 70 = 440 + 270 + 140 = 850\)

Součet vah: \(5 + 3 + 2 = 10\)

Vážený průměr: \( \frac{850}{10} = 85 \)

Dodavatel A má celkové hodnocení 85. Výsledek je hlavně ovlivněn kvalitou a spolehlivostí, protože mají větší váhu než cena.

Řešení:

\(2 \cdot 70 = 140\), \(5 \cdot 85 = 425\), \(3 \cdot 80 = 240\)

Součet: \(140 + 425 + 240 = 805\)

Součet vah: \(2 + 5 + 3 = 10\)

Vážený průměr: \( \frac{805}{10} = 80{,}5 \% \)

Nejvíce přispěla realizace, protože měla nejvyšší váhu i skóre. Naopak plánování mělo nízký vliv na výsledek.

Řešení:

Výpočet váženého součtu: \(120 \cdot 92 = 11040\), \(80 \cdot 88 = 7040\), \(100 \cdot 90 = 9000\)

Celkový součet: \(11040 + 7040 + 9000 = 27080\)

Celkový počet hodin: \(120 + 80 + 100 = 300\)

Vážený průměr: \( \frac{27080}{300} \approx 90{,}27 \)

Zaměstnanec A měl největší vliv díky nejvyššímu počtu hodin i dobrému hodnocení.

Řešení:

\(5 \cdot 82 = 410\), \(3 \cdot 78 = 234\), \(2 \cdot 90 = 180\)

Součet: \(410 + 234 + 180 = 824\)

Součet vah: \(5 + 3 + 2 = 10\)

Vážený průměr: \( \frac{824}{10} = 82{,}4 \)

Obsah eseje měl největší vliv na hodnocení, i když pravopis byl nejlepší. Styl výrazu mírně snižoval průměr.

Řešení:

\(4 \cdot 70 = 280\), \(4 \cdot 82 = 328\), \(2 \cdot 88 = 176\)

Součet: \(280 + 328 + 176 = 784\)

Součet vah: \(4 + 4 + 2 = 10\)

Vážený průměr: \( \frac{784}{10} = 78{,}4 \)

I když ceny byly nejlépe hodnocené, měly nejnižší váhu. Celkový průměr výrazně snížilo slabší hodnocení rychlosti.

Řešení:

\(2 \cdot 70 = 140\), \(3 \cdot 80 = 240\), \(5 \cdot 95 = 475\)

Součet: \(140 + 240 + 475 = 855\)

Součet vah: \(2 + 3 + 5 = 10\)

Vážený průměr: \( \frac{855}{10} = 85{,}5 \)

Třetí práce měla nejvyšší vliv na průměr, protože měla nejen nejlepší hodnocení, ale i nejvyšší váhu.

Řešení:

\(3 \cdot 85 = 255\), \(4 \cdot 80 = 320\), \(3 \cdot 75 = 225\)

Součet: \(255 + 320 + 225 = 800\)

Součet vah: \(3 + 4 + 3 = 10\)

Vážený průměr: \( \frac{800}{10} = 80 \)

Účastník Y měl největší váhu, ale díky průměrnému výsledku vyrovnal nižší i vyšší skóre ostatních.

Řešení:

\(2 \cdot 88 = 176\), \(4 \cdot 92 = 368\), \(4 \cdot 85 = 340\)

Součet: \(176 + 368 + 340 = 884\)

Součet vah: \(2 + 4 + 4 = 10\)

Vážený průměr: \( \frac{884}{10} = 88{,}4 \)

Na výsledku se nejvíce podílely projekty a testy, protože měly vyšší váhu. Domácí úkoly měly menší vliv.

Řešení:

Použijeme vážený průměr, kde váhami jsou ujeté vzdálenosti a hodnotami průměrné rychlosti.

\( \bar{x}_w = \frac{100 \cdot 60 + 200 \cdot 80 + 150 \cdot 75}{100 + 200 + 150} = \frac{6000 + 16000 + 11250}{450} = \frac{33250}{450} \approx 73{,}89 \, \text{km/h} \)

Vozidlo B výrazně ovlivňuje průměr svou delší trasou a vyšší rychlostí.

Řešení:

Vážený průměr efektivity počítáme podle počtu pracovníků jako váhy:

\( \bar{x}_w = \frac{20 \cdot 82 + 25 \cdot 78 + 15 \cdot 88 + 30 \cdot 80}{20 + 25 + 15 + 30} = \frac{1640 + 1950 + 1320 + 2400}{90} = \frac{7310}{90} \approx 81{,}22 \, \% \)

Směna D má největší počet pracovníků a proto výrazně ovlivňuje celkový průměr.

Řešení:

Vážený průměr známek se počítá podle počtu kreditů jako vah:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 2}{5 + 4 + 3 + 2 + 1} = \frac{5 + 8 + 3 + 6 + 2}{15} = \frac{24}{15} = 1{,}6 \)

Nejvíce ovlivnila výsledek Matematika s nejlepší známkou a nejvyšším počtem kreditů.

Řešení:

Hluk vážíme podle počtu obyvatel:

\( \bar{x}_w = \frac{5000 \cdot 70 + 7000 \cdot 65 + 3000 \cdot 80}{5000 + 7000 + 3000} = \frac{350000 + 455000 + 240000}{15000} = \frac{1045000}{15000} \approx 69{,}67 \, \text{dB} \)

I přes vysoký hluk v oblasti C celkový průměr klesá díky nižšímu počtu obyvatel.

Řešení:

Vážený průměr spočítáme podle počtu kliknutí:

\( \bar{x}_w = \frac{10000 \cdot 2 + 5000 \cdot 3{,}5 + 2000 \cdot 5}{10000 + 5000 + 2000} = \frac{20000 + 17500 + 10000}{17000} = \frac{47500}{17000} \approx 2{,}79 \% \)

Přestože kampaň C má nejlepší poměr, má malý vliv kvůli nízkému počtu kliknutí.

Řešení:

Hry slouží jako váhy v průměru:

\( \bar{x}_w = \frac{30 \cdot 60 + 50 \cdot 72 + 20 \cdot 55}{30 + 50 + 20} = \frac{1800 + 3600 + 1100}{100} = \frac{6500}{100} = 65 \, \% \)

Hráč B má největší vliv, protože odehrál nejvíce her.

Řešení:

Počítáme jako vážený průměr zisku na zaměstnance podle počtu zaměstnanců:

Zisk na zaměstnance: A: \( \frac{2}{20} = 0{,}1 \), B: \( \frac{3{,}5}{50} = 0{,}07 \), C: \( \frac{1{,}5}{15} = 0{,}1 \) (v mil. Kč)

\( \bar{x}_w = \frac{20 \cdot 0{,}1 + 50 \cdot 0{,}07 + 15 \cdot 0{,}1}{85} = \frac{2 + 3{,}5 + 1{,}5}{85} = \frac{7}{85} \approx 0{,}0824 \, \text{mil. Kč} \)

Průměrný zisk na zaměstnance je cca 82 400 Kč.

Řešení:

Vážený průměr počítáme podle počtu kusů:

\( \bar{x}_w = \frac{1000 \cdot 1 + 500 \cdot 2{,}5 + 1500 \cdot 0{,}8}{3000} = \frac{1000 + 1250 + 1200}{3000} = \frac{3450}{3000} = 1{,}15 \% \)

Největší vliv má série C, která má velký počet kusů a nízkou vadnost, což snižuje celkový průměr.

Řešení:

Dny slouží jako váhy v průměru:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 10 + 7 \cdot 15 + 3 \cdot 12}{5 + 7 + 3} = \frac{50 + 105 + 36}{15} = \frac{191}{15} \approx 12{,}73 \, ^\circ\text{C} \)

Největší vliv má jih díky nejvyššímu počtu dní a vyšší teplotě.

Řešení:

\( \bar{x}_w = \frac{3 \cdot 70 + 5 \cdot 85 + 2 \cdot 60}{3 + 5 + 2} = \frac{210 + 425 + 120}{10} = \frac{755}{10} = 75{,}5 \)

Recenzent B má nejsilnější váhu a jeho vysoké hodnocení proto výrazně zvyšuje průměr.

Řešení:

Spolehlivost jednotlivých linek má různý vliv na celkovou spolehlivost přepravy, protože počet přepravených osob je odlišný. Využijeme proto vážený průměr, kde váhou je počet přepravených osob a hodnotou spolehlivost.

Výpočet:

\( \bar{x}_w = \frac{1200 \cdot 95 + 800 \cdot 90 + 500 \cdot 85}{1200 + 800 + 500} = \frac{114000 + 72000 + 42500}{2500} = \frac{228500}{2500} = 91,4 \% \)

Celková spolehlivost přepravy je 91,4 %. Největší vliv má linka A, protože přepravuje nejvíce cestujících a má zároveň nejvyšší spolehlivost. I když linka C má nízkou spolehlivost, její váha (počet lidí) je nižší, proto má menší dopad na průměr.

Řešení:

Každý dodavatel přispívá k celkové kvalitě materiálu různým množstvím. Pro výpočet použijeme vážený průměr, kde váhou je množství a hodnotou kvalita.

\( \bar{x}_w = \frac{500 \cdot 80 + 300 \cdot 85 + 200 \cdot 92}{500 + 300 + 200} = \frac{40000 + 25500 + 18400}{1000} = \frac{83900}{1000} = 83,9 \% \)

Výsledný průměr 83,9 % ukazuje, že dodavatel A má největší vliv na kvalitu díky největšímu objemu, i když má nejnižší kvalitu. Naopak dodavatel C dodal nejkvalitnější materiál, ale v nejmenším množství, takže jeho vliv je omezený.

Řešení:

Každé kritérium má jinou váhu, tedy jiný vliv na výsledné hodnocení. Proto použijeme vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{6 \cdot 88 + 2 \cdot 95 + 2 \cdot 80}{6 + 2 + 2} = \frac{528 + 190 + 160}{10} = \frac{878}{10} = 87,8 \)

Největší váhu mělo kritérium inovace a mělo hodnocení 88, proto výrazně ovlivnilo celkový průměr. Přínos pro praxi měl nižší hodnocení a rovněž nižší váhu. Výsledek ukazuje, že celková kvalita projektu stojí především na inovaci.

Řešení:

Vážený průměr zohledňuje různou důležitost jednotlivých aspektů. Výpočet je následující:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 75 + 3 \cdot 85 + 3 \cdot 90}{4 + 3 + 3} = \frac{300 + 255 + 270}{10} = \frac{825}{10} = 82,5 \)

Celková spokojenost je 82,5 bodů. Nejnižší hodnocení má komunikace (75), která má navíc nejvyšší váhu (4). To značí, že právě komunikace výrazně táhne celkový průměr dolů a je klíčovou oblastí pro zlepšení.

Řešení:

Vážený průměr zohledňuje důležitost každého testu podle váhy:

\( \bar{x}_w = \frac{1 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 3 \cdot 1}{1 + 1 + 2 + 3 + 3} = \frac{3 + 2 + 2 + 6 + 3}{10} = \frac{16}{10} = 1,6 \)

Vážený průměr známek je 1,6, což odpovídá velmi dobrému výsledku. Žák se zlepšil v pozdějších testech (vyšší váha a nižší známky), což zlepšilo celkový průměr. Hodnocení odpovídá trendu zlepšování.

Řešení:

Výsledný dojem z menu závisí na důležitosti jednotlivých chodů. Vážený průměr spočítáme:

\( \bar{x}_w = \frac{2 \cdot 85 + 5 \cdot 90 + 3 \cdot 78}{2 + 5 + 3} = \frac{170 + 450 + 234}{10} = \frac{854}{10} = 85,4 \)

Celkové hodnocení je 85,4. Nejnižší skóre má dezert (78) a váha 3 není zanedbatelná. Restaurace by se měla zaměřit právě na zlepšení dezertů, což by mohlo výrazně zlepšit celkový dojem z jídla.

Řešení:

Každý faktor má jiný význam, proto použijeme vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{4 \cdot 88 + 3 \cdot 90 + 3 \cdot 84}{4 + 3 + 3} = \frac{352 + 270 + 252}{10} = \frac{874}{10} = 87,4 \)

Nejslabší složkou je rychlost obsluhy (84), i když má váhu 3. I mírné zlepšení v této oblasti by mohlo posunout celkové hodnocení výše. Ochota a čistota jsou na vysoké úrovni.

Řešení:

Vážený průměr přesnosti určuje celkovou kvalitu produkce:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 95 + 3 \cdot 88 + 2 \cdot 82}{5 + 3 + 2} = \frac{475 + 264 + 164}{10} = \frac{903}{10} = 90,3 \% \)

Stroj A má největší vliv díky nejvyšší váze i přesnosti. Celkový výsledek je dobrý, ale přesnost strojů B a C je nižší a jejich zlepšení by mohlo zvýšit kvalitu produkce.

Řešení:

Celkový efekt kampaní určíme váženým průměrem podle váhy jednotlivých kanálů:

\( \bar{x}_w = \frac{6 \cdot 78 + 2 \cdot 65 + 2 \cdot 90}{6 + 2 + 2} = \frac{468 + 130 + 180}{10} = \frac{778}{10} = 77,8 \% \)

Online kampaň tvoří největší část a má střední efekt. I když televizní reklama je nejefektivnější, její váha je nízká. Firma by měla zvážit přesun investic z tiskové kampaně (nejnižší efekt) do televizní reklamy.

Řešení:

Výpočet váženého průměru bere v úvahu počet studentů jako váhu:

\( \bar{x}_w = \frac{300 \cdot 78 + 200 \cdot 85 + 100 \cdot 90}{300 + 200 + 100} = \frac{23400 + 17000 + 9000}{600} = \frac{49400}{600} \approx 82,33 \)

Celkový průměr je 82,33. Největší vliv má Škola A kvůli vysokému počtu studentů, i když má nejnižší průměr. Škola C má nejlepší výsledky, ale nízký počet studentů omezuje její dopad na celkový průměr.

Řešení:

Nejprve spočítáme součet vah:

\(6 + 3 + 1 = 10\)

Vážený průměr vypočteme podle vzorce:

\( \bar{x}_w = \frac{6 \cdot 8 + 3 \cdot 7 + 1 \cdot 9}{10} = \frac{48 + 21 + 9}{10} = \frac{78}{10} = 7,8 \)

Výsledek 7,8 ukazuje celkové hodnocení piva s přihlédnutím k důležitosti jednotlivých faktorů. Chuť má největší váhu, protože je rozhodující pro celkový dojem, proto má největší vliv na průměr. Vůně i pěnivost přispívají, ale méně. Tento vážený průměr pomáhá objektivněji zhodnotit kvalitu piva než prostý aritmetický průměr.

Řešení:

Nejdříve spočítáme součet vah:

\(7 + 2 + 1 = 10\)

Poté vypočítáme vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{7 \cdot 60 + 2 \cdot 45 + 1 \cdot 75}{10} = \frac{420 + 90 + 75}{10} = \frac{585}{10} = 58,5\% \)

Výsledek 58,5 % představuje průměrnou efektivitu kampaní s přihlédnutím k jejich váze (rozpočtu nebo dopadu). Největší váhu má online reklama, která výrazně ovlivnila celkový výsledek. Tisková reklama a TV mají menší váhu a jejich dopad je proto méně významný.

Řešení:

Součet vah (počtu kusů):

\(1000 + 500 + 1500 = 3000\)

Vypočítáme vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{1000 \cdot 2 + 500 \cdot 5 + 1500 \cdot 1.5}{3000} = \frac{2000 + 2500 + 2250}{3000} = \frac{6750}{3000} = 2,25 \% \)

Vážený průměr bere v úvahu množství výrobků každého typu, což prostý průměr nečiní. Protože typ C má nejvyšší počet kusů, jeho nižší míra vadnosti táhne průměr dolů. Výsledná míra vadnosti 2,25 % je tedy přesnější odhad skutečného průměru vadnosti ve výrobě.

Řešení:

Součet vah (počet žáků):

\(30 + 25 + 20 = 75\)

Vypočítáme vážený průměr:

\( \bar{x}_w = \frac{30 \cdot 2,1 + 25 \cdot 1,8 + 20 \cdot 2,5}{75} = \frac{63 + 45 + 50}{75} = \frac{158}{75} \approx 2,11 \)

Celkový průměr známek je 2,11, což znamená, že škola má lehce nadprůměrnou úroveň. Nejvíce žáků je v třídě s průměrem 2,1, takže její vliv na výsledek je největší. Třída s nejlepším průměrem 1,8 má menší váhu, proto výrazněji neovlivňuje celkový průměr.

Řešení:

Součet vah (počty produktů):

\(400 + 300 + 300 = 1000\)

Vážený průměr nákladů:

\( \bar{x}_w = \frac{400 \cdot 120 + 300 \cdot 150 + 300 \cdot 100}{1000} = \frac{48000 + 45000 + 30000}{1000} = \frac{123000}{1000} = 123 \, \text{Kč} \)

Tento vážený průměr lépe vystihuje skutečné náklady na jednotku, protože bere v úvahu rozdílné objemy produkce jednotlivých produktů. Pro rozhodování o cenách a nákladech je taková informace klíčová.

Řešení:

Součet vah:

\(5 + 3 + 2 = 10\)

Vážené hodnocení:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 87 + 3 \cdot 92 + 2 \cdot 85}{10} = \frac{435 + 276 + 170}{10} = \frac{881}{10} = 88,1\%\)

Výsledek 88,1 % reflektuje celkové hodnocení zaměstnance s přihlédnutím k významu jednotlivých aspektů. Největší váhu má pracovní výkonnost, která nejvíce ovlivňuje konečné hodnocení. Vážené hodnocení pomáhá lépe reflektovat klíčové oblasti než prostý průměr.

Řešení:

Součet vah (žáků):

\(40 + 30 + 20 = 90\)

Vážený průměr hodin:

\( \bar{x}_w = \frac{40 \cdot 10 + 30 \cdot 12 + 20 \cdot 15}{90} = \frac{400 + 360 + 300}{90} = \frac{1060}{90} \approx 11,78 \)

Celkový průměr 11,78 hodin týdně ukazuje skutečnou průměrnou dobu učení všech žáků s přihlédnutím k velikosti jednotlivých ročníků. Vyšší váha prvního ročníku znamená, že jeho hodnota 10 hodin více ovlivňuje výsledek.

Řešení:

Součet vah (objemy):

\(5 + 3 + 2 = 10 \, \text{l}\)

Vážená průměrná koncentrace:

\( \bar{x}_w = \frac{5 \cdot 8 + 3 \cdot 10 + 2 \cdot 6}{10} = \frac{40 + 30 + 12}{10} = \frac{82}{10} = 8,2\% \)

Tento vážený průměr lépe vystihuje skutečnou koncentraci výsledného roztoku, protože bere v úvahu různé objemy jednotlivých chemikálií. Je to důležité pro správné míchání a bezpečnost práce.

Řešení:

Součet vah:

\(7 + 2 + 1 = 10\)

Vážený průměr hodnocení:

\( \bar{x}_w = \frac{7 \cdot 9 + 2 \cdot 8 + 1 \cdot 7}{10} = \frac{63 + 16 + 7}{10} = \frac{86}{10} = 8,6 \)

Výsledek 8,6 ukazuje celkové hodnocení kvality pokrmů s přihlédnutím k důležitosti jednotlivých aspektů. Chuť jako nejdůležitější faktor má největší vliv na celkové skóre, což dává lepší představu o celkové spokojenosti zákazníků.

Řešení:

Součet vah (zákazníků):

\(50 + 30 + 20 = 100\)

Vážený průměr spokojenosti:

\( \bar{x}_w = \frac{50 \cdot 4,2 + 30 \cdot 3,8 + 20 \cdot 4,5}{100} = \frac{210 + 114 + 90}{100} = \frac{414}{100} = 4,14 \)

Tento vážený průměr lépe reprezentuje celkovou spokojenost zákazníků, protože zohledňuje počet hodnotitelů v jednotlivých odděleních. Výsledná hodnota 4,14 ukazuje, že většina zákazníků je spokojená, přičemž hodnocení oddělení s největším počtem zákazníků má největší vliv.

Řešení:

Krok 1: Součet vah (počet kusů)

1000 + 1500 + 500 = 3000

Krok 2: Vážený součet chybovostí

1000 × 1,2 = 1200

1500 × 3 = 4500

500 × 2 = 1000

Celkem: 1200 + 4500 + 1000 = 6700

Krok 3: Výpočet vážené průměrné chybovosti

\( \bar{x}_w = \frac{6700}{3000} \approx 2,23\, \% \)

Krok 4: Význam

Vážený průměr zohledňuje nejen chybovost jednotlivých výrobků, ale i jejich množství ve výrobě. Výrobek B s nejvyšší chybovostí a největším počtem kusů výrazně ovlivňuje celkový výsledek.

Řešení:

Krok 1: Součet ploch

\(20 + 15 + 10 = 45 \, \text{ha}\)

Krok 2: Vážený součet výnosů

20 × 3,5 = 70

15 × 4,2 = 63

10 × 2,8 = 28

Celkem: 70 + 63 + 28 = 161

Krok 3: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{161}{45} \approx 3,58 \, \text{t/ha} \)

Krok 4: Význam

Tento vážený průměr dává přesnější představu o průměrném výnosu celé zemědělské plochy, protože bere v úvahu rozdílné velikosti polí pro jednotlivé plodiny. Výnos kukuřice má díky větší ploše větší vliv na průměr než ječmen.

Řešení:

Krok 1: Součet vah (počet zaměstnanců)

\(12 + 8 + 5 = 25\)

Krok 2: Vážený součet hodnocení

12 × 4,7 = 56,4

8 × 4,3 = 34,4

5 × 4,9 = 24,5

Celkem: 56,4 + 34,4 + 24,5 = 115,3

Krok 3: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{115,3}{25} = 4,612 \)

Krok 4: Interpretace

Výsledek 4,612 ukazuje průměrnou spokojenost všech zaměstnanců s ohledem na počet hodnotitelů v každé firmě. Tato metoda zohledňuje, že hodnocení firmy s více zaměstnanci by mělo větší váhu než hodnocení firmy menší.

Řešení:

Krok 1: Celkový počet hodin

\(6 + 8 + 4 = 18\) hodin

Krok 2: Vážený součet produkce

6 × 100 = 600

8 × 80 = 640

4 × 110 = 440

Celkem: 600 + 640 + 440 = 1680

Krok 3: Výpočet váženého průměru produkce

\( \bar{x}_w = \frac{1680}{18} \approx 93,33 \, \text{ks/hod} \)

Krok 4: Interpretace

Tento vážený průměr nám ukazuje průměrnou produkci za hodinu během celého dne, přičemž zohledňuje, že některé stroje běžely déle než jiné. Díky tomu je výsledek přesnější než prostý průměr, který by nezohlednil časový podíl jednotlivých strojů.

Řešení:

Krok 1: Součet vah

\(4 + 3 + 3 = 10\)

Krok 2: Vážený součet hodnocení

4 × 9 = 36

3 × 8 = 24

3 × 7 = 21

Celkem: 36 + 24 + 21 = 81

Krok 3: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{81}{10} = 8,1 \)

Krok 4: Význam

Výsledek ukazuje, že největší vliv na celkové hodnocení má čistota, která má nejvyšší váhu a zároveň i nejlepší hodnocení. Vážený průměr lépe odráží důležitost jednotlivých aspektů pro zákazníky.

Řešení:

Krok 1: Celkový počet hodin

\(7 + 8 + 5 = 20\)

Krok 2: Vážený součet úspěšností

7 × 92 = 644

8 × 85 = 680

5 × 90 = 450

Celkem: 644 + 680 + 450 = 1774

Krok 3: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{1774}{20} = 88,7 \% \)

Krok 4: Význam

Vážený průměr zohledňuje délku jednotlivých směn, takže výsledná úspěšnost lépe vystihuje celkovou efektivitu práce za celý den než prostý průměr.

Řešení:

Krok 1: Součet hlasů

\(100 + 50 + 150 = 300\)

Krok 2: Vážený součet hodnocení

100 × 4,3 = 430

50 × 4,0 = 200

150 × 4,5 = 675

Celkem: 430 + 200 + 675 = 1305

Krok 3: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{1305}{300} = 4,35 \)

Krok 4: Význam výsledku

Výsledný vážený průměr 4,35 ukazuje, jaké je celkové hodnocení restaurací s přihlédnutím k počtu hlasů, tedy větší váhu mají hodnocení s vyšším počtem hlasů, což je důležité pro objektivitu výsledku.

Řešení:

Krok 1: Určení vah a hodnot

Váhy odpovídají počtu zaměstnanců v každém oddělení:

A: 30 zaměstnanců, plat 35 000 Kč

B: 20 zaměstnanců, plat 40 000 Kč

C: 10 zaměstnanců, plat 45 000 Kč

Krok 2: Výpočet součtu vah

Celkový počet zaměstnanců = 30 + 20 + 10 = 60

Krok 3: Výpočet váženého součtu platů

30 × 35 000 = 1 050 000 Kč

20 × 40 000 = 800 000 Kč

10 × 45 000 = 450 000 Kč

Celkem: 1 050 000 + 800 000 + 450 000 = 2 300 000 Kč

Krok 4: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{2\,300\,000}{60} = 38\,333,33 \, \text{Kč} \)

Krok 5: Interpretace výsledku

Výsledek ukazuje průměrný plat zaměstnance ve firmě s přihlédnutím k počtu zaměstnanců v jednotlivých odděleních. Oddělení s více zaměstnanci mají větší vliv na celkový průměr, což dává přesnější obrázek o situaci ve firmě než prostý aritmetický průměr.

Řešení:

Krok 1: Identifikace vah a hodnot

Váhy: počet lékařů na oddělení

Hodnoty: průměr pacientů na lékaře

Krok 2: Součet vah

15 + 20 + 10 = 45 lékařů

Krok 3: Vážený součet pacientů

15 × 8 = 120 pacientů

20 × 10 = 200 pacientů

10 × 6 = 60 pacientů

Celkem: 120 + 200 + 60 = 380 pacientů

Krok 4: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{380}{45} \approx 8,44 \) pacientů na lékaře

Krok 5: Význam výpočtu

Vážený průměr pacientů na lékaře bere v potaz počet lékařů v jednotlivých odděleních, což umožňuje přesnější posouzení zatížení lékařů. Interní oddělení má větší vliv díky většímu počtu lékařů.

Řešení:

Krok 1: Identifikace vah a hodnot

Váhy: počet žáků ve třídách

Hodnoty: průměrná úspěšnost v procentech

Krok 2: Součet vah

25 + 20 + 15 = 60 žáků

Krok 3: Vážený součet úspěšností

25 × 78 = 1950

20 × 85 = 1700

15 × 82 = 1230

Celkem: 1950 + 1700 + 1230 = 4880

Krok 4: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{4880}{60} \approx 81,33 \% \)

Krok 5: Význam výsledku

Vážený průměr poskytuje přesnější průměrný výsledek školy jako celku, protože bere v úvahu rozdílný počet žáků v jednotlivých třídách. Třída s větším počtem žáků má větší vliv na celkový výsledek.

Řešení:

Krok 1: Určení vah a hodnot

Váhy: počet zákazníků v každé prodejně

Hodnoty: průměrná útrata na zákazníka

Krok 2: Součet vah

120 + 80 + 100 = 300 zákazníků

Krok 3: Vážený součet útrat

120 × 450 = 54 000 Kč

80 × 520 = 41 600 Kč

100 × 480 = 48 000 Kč

Celkem: 54 000 + 41 600 + 48 000 = 143 600 Kč

Krok 4: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{143\,600}{300} \approx 478,67 \, \text{Kč} \)

Krok 5: Význam výsledku

Tento vážený průměr zohledňuje počet zákazníků v jednotlivých prodejnách, takže celková průměrná útrata je reálnější než prostý průměr, který by nezohledňoval návštěvnost jednotlivých míst.

Řešení:

Krok 1: Identifikace vah a hodnot

Váhy: počet členů v týmu

Hodnoty: procentuální výkon týmu

Krok 2: Součet vah

6 + 4 + 5 = 15 členů

Krok 3: Výpočet váženého součtu výkonu

6 × 85 = 510

4 × 90 = 360

5 × 80 = 400

Celkem: 510 + 360 + 400 = 1270

Krok 4: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{1270}{15} \approx 84,67 \% \)

Krok 5: Význam výpočtu

Výsledný vážený průměr zohledňuje různou velikost týmů, takže tým s více členy má větší vliv na celkový výkon projektu, což lépe odráží realitu než prostý průměr.

Řešení:

Krok 1: Váhy a hodnoty

Váhy: počet domácností v jednotlivých městech

Hodnoty: průměrné úspory na domácnost

Krok 2: Součet vah

15 000 + 10 000 + 5 000 = 30 000 domácností

Krok 3: Vážený součet úspor

15 000 × 25 000 = 375 000 000 Kč

10 000 × 30 000 = 300 000 000 Kč

5 000 × 20 000 = 100 000 000 Kč

Celkem: 375 000 000 + 300 000 000 + 100 000 000 = 775 000 000 Kč

Krok 4: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{775\,000\,000}{30\,000} = 25\,833,33 \, \text{Kč} \)

Krok 5: Význam

Výpočet váženého průměru lépe vystihuje průměrnou úsporu domácnosti v kraji, protože zohledňuje rozdílný počet domácností v jednotlivých městech, což by prostý průměr nezohlednil.

Řešení:

Krok 1: Určení vah a hodnot

Váhy: kapacita jednotlivých linek

Hodnoty: výtěžnost v procentech

Krok 2: Součet vah

500 + 300 + 200 = 1000 jednotek

Krok 3: Výpočet váženého součtu výtěžností

500 × 92 = 46 000

300 × 88 = 26 400

200 × 85 = 17 000

Celkem: 46 000 + 26 400 + 17 000 = 89 400

Krok 4: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{89\,400}{1000} = 89,4 \% \)

Krok 5: Význam výsledku

Tento vážený průměr přesněji ukazuje celkovou efektivitu výroby, protože linky s větší kapacitou mají větší vliv na celkový průměr než linky s nižší kapacitou.

Řešení:

Krok 1: Váhy a hodnoty

Váhy: procentuální rozložení rozpočtu (převod na desetinné číslo)

Hodnoty: efektivita kanálů v procentech

Krok 2: Výpočet váženého součtu efektivity

0,60 × 75 = 45

0,25 × 85 = 21,25

0,15 × 65 = 9,75

Celkem: 45 + 21,25 + 9,75 = 76

Krok 3: Interpretace výsledku

Vážený průměr efektivity 76 % ukazuje celkovou efektivitu kampaně s přihlédnutím k rozložení rozpočtu. Kanály s větším podílem mají větší vliv na celkový výsledek.

Řešení:

Krok 1: Váhy a hodnoty

Váhy: počet zaměstnanců ve směně

Hodnoty: produktivita ve %

Krok 2: Součet vah

50 + 40 + 30 = 120 zaměstnanců

Krok 3: Vážený součet produktivity

50 × 95 = 4750

40 × 90 = 3600

30 × 85 = 2550

Celkem: 4750 + 3600 + 2550 = 10 900

Krok 4: Výpočet váženého průměru

\( \bar{x}_w = \frac{10\,900}{120} \approx 90,83 \% \)

Krok 5: Význam výpočtu

Výsledný vážený průměr ukazuje celkovou průměrnou produktivitu v závodě s přihlédnutím k počtu zaměstnanců na jednotlivých směnách. Směny s více zaměstnanci mají větší váhu.

Řešení:

Krok 1: Váhy a hodnoty

Váhy: podíl v portfoliu (v procentech, převedeno na desetinná čísla)

Hodnoty: výnos jednotlivých investic

Krok 2: Výpočet váženého součtu výnosů

0,50 × 12 = 6

0,30 × 7 = 2,1

0,20 × 10 = 2

Celkem: 6 + 2,1 + 2 = 10,1 %

Krok 3: Interpretace výsledku

Vážený průměrný výnos 10,1 % představuje očekávaný výnos portfolia s přihlédnutím k rozložení investic. Investice s větším podílem v portfoliu mají větší vliv na výsledný výnos.