1. Zjednodušte výraz: \( 2x + 3x – 5x + 7 \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme členy s proměnnou \(x\): \(2x + 3x – 5x = 0x\). Výraz se zjednoduší na \( 7 \).
2. Zjednodušte výraz: \( 5a – 2a + 8a – 3 \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme členy s proměnnou \(a\): \(5a – 2a + 8a = 11a\). Výraz se zjednoduší na \( 11a – 3 \).
3. Zjednodušte výraz: \( 3x^2 + 4x – x^2 + 2x \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme členy s \(x^2\) a \(x\): \(3x^2 – x^2 = 2x^2\) a \(4x + 2x = 6x\). Výraz se zjednoduší na \( 2x^2 + 6x \).
4. Zjednodušte výraz: \( 7y – 2y + 5y – 4 \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme členy s proměnnou \(y\): \(7y – 2y + 5y = 10y\). Výraz se zjednoduší na \( 10y – 4 \).
5. Zjednodušte výraz: \( 4x + 3x^2 – 2x^2 + 5x \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme členy s \(x^2\) a \(x\): \(3x^2 – 2x^2 = x^2\) a \(4x + 5x = 9x\). Výraz se zjednoduší na \( x^2 + 9x \).
6. Zjednodušte výraz: \( 5a^2 – 3a + 2a^2 + 6a \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme členy s \(a^2\) a \(a\): \(5a^2 + 2a^2 = 7a^2\) a \(-3a + 6a = 3a\). Výraz se zjednoduší na \( 7a^2 + 3a \).
7. Zjednodušte výraz: \( 6b – 4b + 8 \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme členy s \(b\): \(6b – 4b = 2b\). Výraz se zjednoduší na \( 2b + 8 \).
8. Zjednodušte výraz: \( 3x + 5x – 7x + 2 \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme členy s \(x\): \(3x + 5x – 7x = x\). Výraz se zjednoduší na \( x + 2 \).
9. Zjednodušte výraz: \( 4x^2 – 2x^2 + 6x \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme členy s \(x^2\) a \(x\): \(4x^2 – 2x^2 = 2x^2\). Výraz se zjednoduší na \( 2x^2 + 6x \).
10. Zjednodušte výraz: \( 5y^2 + 2y – 3y^2 + 4y \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme členy s \(y^2\) a \(y\): \(5y^2 – 3y^2 = 2y^2\) a \(2y + 4y = 6y\). Výraz se zjednoduší na \( 2y^2 + 6y \).
11. Zjednodušte výraz: \( \frac{2x}{3} + \frac{5x}{3} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme zlomky s týmž jmenovatelem: \( \frac{2x}{3} + \frac{5x}{3} = \frac{7x}{3} \).
12. Zjednodušte výraz: \( \frac{3a}{4} – \frac{a}{2} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme druhý zlomek na stejný jmenovatel: \( \frac{a}{2} = \frac{2a}{4} \). Poté: \( \frac{3a}{4} – \frac{2a}{4} = \frac{a}{4} \).
13. Zjednodušte výraz: \( \frac{5x}{6} + \frac{7x}{12} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme na společného jmenovatele \( \frac{5x}{6} = \frac{10x}{12} \). Poté: \( \frac{10x}{12} + \frac{7x}{12} = \frac{17x}{12} \).
14. Zjednodušte výraz: \( \frac{4a}{5} – \frac{3a}{10} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme první zlomek na stejný jmenovatel: \( \frac{4a}{5} = \frac{8a}{10} \). Poté: \( \frac{8a}{10} – \frac{3a}{10} = \frac{5a}{10} = \frac{a}{2} \).
15. Zjednodušte výraz: \( \frac{6x}{7} + \frac{4x}{7} – \frac{2x}{7} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme a odečteme zlomky se stejným jmenovatelem: \( \frac{6x}{7} + \frac{4x}{7} – \frac{2x}{7} = \frac{8x}{7} \).
16. Zjednodušte výraz: \( \frac{5y}{8} + \frac{3y}{4} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme první zlomek na stejný jmenovatel: \( \frac{5y}{8} \). Poté: \( \frac{5y}{8} + \frac{6y}{8} = \frac{11y}{8} \).
17. Zjednodušte výraz: \( \frac{2a}{3} – \frac{a}{6} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme druhý zlomek na stejný jmenovatel: \( \frac{a}{6} = \frac{2a}{6} \). Poté: \( \frac{2a}{3} – \frac{a}{6} = \frac{4a}{6} – \frac{a}{6} = \frac{3a}{6} = \frac{a}{2} \).
18. Zjednodušte výraz: \( \frac{7x}{9} + \frac{2x}{3} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme druhý zlomek na stejný jmenovatel: \( \frac{2x}{3} = \frac{6x}{9} \). Poté: \( \frac{7x}{9} + \frac{6x}{9} = \frac{13x}{9} \).
19. Zjednodušte výraz: \( \frac{8a}{5} – \frac{3a}{5} + \frac{2a}{5} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Sečteme a odečteme zlomky se stejným jmenovatelem: \( \frac{8a}{5} – \frac{3a}{5} + \frac{2a}{5} = \frac{7a}{5} \).
20. Zjednodušte výraz: \( \frac{3x}{4} + \frac{x}{8} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme druhý zlomek na stejný jmenovatel: \( \frac{x}{8} = \frac{2x}{8} \). Poté: \( \frac{6x}{8} + \frac{x}{8} = \frac{7x}{8} \).
21. Zjednodušte výraz: \( \frac{3x^2}{4} + \frac{5x^2}{6} – \frac{x^2}{12} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme všechny zlomky na stejný jmenovatel: \( \frac{3x^2}{4} = \frac{9x^2}{12} \), \( \frac{5x^2}{6} = \frac{10x^2}{12} \). Poté: \( \frac{9x^2}{12} + \frac{10x^2}{12} – \frac{x^2}{12} = \frac{18x^2}{12} = \frac{3x^2}{2} \).
22. Zjednodušte výraz: \( \frac{2x^2 + 3}{5} – \frac{4x^2 – 1}{10} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme všechny zlomky na stejný jmenovatel: \( \frac{2x^2 + 3}{5} = \frac{4x^2 + 6}{10} \). Poté: \( \frac{4x^2 + 6}{10} – \frac{4x^2 – 1}{10} = \frac{(4x^2 + 6) – (4x^2 – 1)}{10} = \frac{7}{10} \).
23. Zjednodušte výraz: \( \frac{5a^2}{7} + \frac{6a}{5} – \frac{2a^2}{7} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme podobné členy: \( \frac{5a^2}{7} – \frac{2a^2}{7} = \frac{3a^2}{7} \). Výraz bude: \( \frac{3a^2}{7} + \frac{6a}{5} \). Nyní upravíme zlomky na společného jmenovatele: \( \frac{3a^2}{7} = \frac{15a^2}{35} \), \( \frac{6a}{5} = \frac{42a}{35} \). Poté: \( \frac{15a^2}{35} + \frac{42a}{35} = \frac{15a^2 + 42a}{35} \).
24. Zjednodušte výraz: \( \frac{x^3 + 2x^2}{4} – \frac{3x^2 + x}{8} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme oba zlomky na stejný jmenovatel: \( \frac{x^3 + 2x^2}{4} = \frac{2x^3 + 4x^2}{8} \). Poté: \( \frac{2x^3 + 4x^2}{8} – \frac{3x^2 + x}{8} = \frac{2x^3 + 4x^2 – 3x^2 – x}{8} = \frac{2x^3 + x^2 – x}{8} \).
25. Zjednodušte výraz: \( \frac{7x}{3} – \frac{5}{6} + \frac{3x}{2} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme všechny zlomky na stejný jmenovatel: \( \frac{7x}{3} = \frac{14x}{6} \), \( \frac{3x}{2} = \frac{9x}{6} \). Poté: \( \frac{14x}{6} – \frac{5}{6} + \frac{9x}{6} = \frac{14x + 9x – 5}{6} = \frac{23x – 5}{6} \).
26. Zjednodušte výraz: \( \frac{3x}{5} + \frac{7}{3} – \frac{2x}{5} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme podobné členy: \( \frac{3x}{5} – \frac{2x}{5} = \frac{x}{5} \). Výraz bude: \( \frac{x}{5} + \frac{7}{3} \). Nyní upravíme zlomky na společného jmenovatele: \( \frac{x}{5} = \frac{3x}{15} \), \( \frac{7}{3} = \frac{35}{15} \). Poté: \( \frac{3x}{15} + \frac{35}{15} = \frac{3x + 35}{15} \).
27. Zjednodušte výraz: \( \frac{2x^2}{3} + \frac{5x}{6} – \frac{4x^2}{9} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme všechny zlomky na stejný jmenovatel: \( \frac{2x^2}{3} = \frac{12x^2}{18} \), \( \frac{5x}{6} = \frac{15x}{18} \), \( \frac{4x^2}{9} = \frac{8x^2}{18} \). Poté: \( \frac{12x^2}{18} + \frac{15x}{18} – \frac{8x^2}{18} = \frac{4x^2 + 15x}{18} \).
28. Zjednodušte výraz: \( \frac{x^2 + 3x + 2}{4} – \frac{2x^2 – 5x + 3}{6} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme zlomky na společného jmenovatele: \( \frac{x^2 + 3x + 2}{4} = \frac{3(x^2 + 3x + 2)}{12} \), \( \frac{2x^2 – 5x + 3}{6} = \frac{2(2x^2 – 5x + 3)}{12} \). Poté: \( \frac{3(x^2 + 3x + 2) – 2(2x^2 – 5x + 3)}{12} \).
29. Zjednodušte výraz: \( \frac{5x^2}{3} – \frac{8x}{6} + \frac{7}{9} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme všechny zlomky na stejný jmenovatel: \( \frac{5x^2}{3} = \frac{30x^2}{18} \), \( \frac{8x}{6} = \frac{24x}{18} \), \( \frac{7}{9} = \frac{14}{18} \). Poté: \( \frac{30x^2}{18} – \frac{24x}{18} + \frac{14}{18} = \frac{30x^2 – 24x + 14}{18} \).
30. Zjednodušte výraz: \( \frac{2x^3 + 5x^2}{6} – \frac{3x^2 + 7x}{9} \)
Zobrazit řešení
Řešení příkladu: Nejprve upravíme oba zlomky na stejný jmenovatel: \( \frac{2x^3 + 5x^2}{6} = \frac{6x^3 + 15x^2}{18} \), \( \frac{3x^2 + 7x}{9} = \frac{6x^2 + 14x}{18} \). Poté: \( \frac{6x^3 + 15x^2}{18} – \frac{6x^2 + 14x}{18} = \frac{6x^3 + 9x^2 – 14x}{18} \).
