1. Vypočítejte hodnotu mocniny \( 2^4 \). Jaká je hodnota této mocniny?
Úkol: Vypočítejte hodnotu \( 2^4 \).
Řešení: Číslo \( 2^4 \) znamená, že číslo 2 násobíme samo sebou čtyřikrát: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \). Nejprve spočítáme první dvě čísla: \( 2 \times 2 = 4 \). Poté pokračujeme: \( 4 \times 2 = 8 \). Nakonec ještě jednou: \( 8 \times 2 = 16 \).
Hodnota mocniny \( 2^4 \) je tedy šestnáct.
2. Vypočítejte hodnotu mocniny \( 5^3 \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte hodnotu \( 5^3 \).
Řešení: Mocnina \( 5^3 \) znamená, že číslo 5 násobíme třikrát: \( 5 \times 5 \times 5 \). Nejprve spočítáme první dvě čísla: \( 5 \times 5 = 25 \). Poté ještě vynásobíme výsledkem pět: \( 25 \times 5 = 125 \).
Hodnota mocniny \( 5^3 \) je tedy sto dvacet pět.
3. Vypočítejte hodnotu \( 3^5 \). Jakou hodnotu tato mocnina dává?
Úkol: Vypočítejte hodnotu \( 3^5 \).
Řešení: Číslo \( 3^5 \) znamená, že číslo 3 násobíme celkem pětkrát: \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \). Nejprve \( 3 \times 3 = 9 \), pak \( 9 \times 3 = 27 \), dále \( 27 \times 3 = 81 \) a nakonec \( 81 \times 3 = 243 \).
Hodnota mocniny \( 3^5 \) je tedy dvě stě čtyřicet tři.
4. Spočítejte mocninu \( 6^2 \). Jaký je výsledek tohoto výpočtu?
Úkol: Spočítejte mocninu \( 6^2 \).
Řešení: Mocnina \( 6^2 \) znamená, že číslo 6 násobíme samo sebou: \( 6 \times 6 \). Výsledek tohoto výpočtu je \( 36 \).
Hodnota mocniny \( 6^2 \) je tedy třicet šest.
5. Jaká je hodnota mocniny \( 4^3 \)?
Úkol: Jaká je hodnota mocniny \( 4^3 \)?
Řešení: Mocnina \( 4^3 \) znamená, že číslo 4 násobíme třikrát: \( 4 \times 4 \times 4 \). Nejprve spočítáme první dvě čísla: \( 4 \times 4 = 16 \), a potom \( 16 \times 4 = 64 \).
Hodnota mocniny \( 4^3 \) je tedy šedesát čtyři.
6. Vypočítejte \( 7^2 \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( 7^2 \).
Řešení: Mocnina \( 7^2 \) znamená, že číslo 7 násobíme samo sebou: \( 7 \times 7 \). Výsledek tohoto výpočtu je \( 49 \).
Hodnota mocniny \( 7^2 \) je tedy čtyřicet devět.
7. Vypočítejte \( 9^3 \). Jaká je hodnota této mocniny?
Úkol: Vypočítejte \( 9^3 \).
Řešení: Mocnina \( 9^3 \) znamená, že číslo 9 násobíme třikrát: \( 9 \times 9 \times 9 \). Nejprve spočítáme první dvě čísla: \( 9 \times 9 = 81 \). Poté ještě vynásobíme výsledkem devět: \( 81 \times 9 = 729 \).
Hodnota mocniny \( 9^3 \) je tedy sedm set dvacet devět.
8. Spočítejte \( 10^2 \). Jaký je výsledek tohoto výpočtu?
Úkol: Spočítejte \( 10^2 \).
Řešení: Mocnina \( 10^2 \) znamená, že číslo 10 násobíme samo sebou: \( 10 \times 10 \). Výsledek tohoto výpočtu je \( 100 \).
Hodnota mocniny \( 10^2 \) je tedy sto.
9. Vypočítejte \( 8^3 \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( 8^3 \).
Řešení: Mocnina \( 8^3 \) znamená, že číslo 8 násobíme třikrát: \( 8 \times 8 \times 8 \). Nejprve spočítáme první dvě čísla: \( 8 \times 8 = 64 \). Poté ještě vynásobíme výsledkem osm: \( 64 \times 8 = 512 \).
Hodnota mocniny \( 8^3 \) je tedy pět set dvanáct.
10. Spočítejte \( 2^6 \). Jaký je výsledek této mocniny?
Úkol: Spočítejte \( 2^6 \).
Řešení: Mocnina \( 2^6 \) znamená, že číslo 2 násobíme celkem šestkrát: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \). Nejprve \( 2 \times 2 = 4 \), dále \( 4 \times 2 = 8 \), pak \( 8 \times 2 = 16 \), potom \( 16 \times 2 = 32 \) a nakonec \( 32 \times 2 = 64 \).
Hodnota mocniny \( 2^6 \) je tedy šedesát čtyři.
Mocniny s racionálním exponentem:
11. Vypočítejte hodnotu \( 8^{\frac{1}{3}} \). Jaká je hodnota této mocniny?
Úkol: Vypočítejte hodnotu \( 8^{\frac{1}{3}} \).
Řešení: Mocnina \( 8^{\frac{1}{3}} \) znamená, že hledáme třetí odmocninu z čísla 8, tedy číslo, které umocněné na třetí dává 8. Víme, že \( 2^3 = 8 \), proto \( \sqrt[3]{8} = 2 \).
Hodnota mocniny \( 8^{\frac{1}{3}} \) je tedy dvě.
12. Vypočítejte hodnotu \( 27^{\frac{2}{3}} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte hodnotu \( 27^{\frac{2}{3}} \).
Řešení: Mocnina \( 27^{\frac{2}{3}} \) znamená, že nejprve vezmeme třetí odmocninu z čísla 27 a pak výsledek umocníme na druhou. Třetí odmocnina z 27 je \( 3 \), protože \( 3^3 = 27 \). Poté spočítáme \( 3^2 = 9 \).
Hodnota mocniny \( 27^{\frac{2}{3}} \) je tedy devět.
13. Vypočítejte \( 16^{\frac{1}{4}} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( 16^{\frac{1}{4}} \).
Řešení: Mocnina \( 16^{\frac{1}{4}} \) znamená, že hledáme čtvrtou odmocninu z čísla 16, tedy číslo, které umocněné na čtvrtou dává 16. Víme, že \( 2^4 = 16 \), proto \( \sqrt[4]{16} = 2 \).
Hodnota mocniny \( 16^{\frac{1}{4}} \) je tedy dvě.
14. Vypočítejte \( 81^{\frac{1}{2}} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( 81^{\frac{1}{2}} \).
Řešení: Mocnina \( 81^{\frac{1}{2}} \) znamená, že hledáme druhou odmocninu z čísla 81, tedy číslo, které umocněné na druhou dává 81. Víme, že \( 9^2 = 81 \), proto \( \sqrt{81} = 9 \).
Hodnota mocniny \( 81^{\frac{1}{2}} \) je tedy devět.
15. Jaká je hodnota \( 32^{\frac{5}{5}} \)?
Úkol: Jaká je hodnota \( 32^{\frac{5}{5}} \)?
Řešení: Zlomek \( \frac{5}{5} \) je rovný jedné. Mocnina \( 32^1 \) znamená, že číslo 32 necháme beze změny.
Hodnota mocniny \( 32^{\frac{5}{5}} \) je tedy třicet dva.
16. Vypočítejte \( 64^{\frac{3}{6}} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( 64^{\frac{3}{6}} \).
Řešení: Zlomek \( \frac{3}{6} \) je rovný \( \frac{1}{2} \), takže hledáme druhou odmocninu z čísla 64. Víme, že \( 8^2 = 64 \), proto \( \sqrt{64} = 8 \).
Hodnota mocniny \( 64^{\frac{3}{6}} \) je tedy osm.
17. Vypočítejte \( 125^{\frac{3}{5}} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( 125^{\frac{3}{5}} \).
Řešení: Nejprve vezmeme pátou odmocninu z čísla 125 a pak výsledek umocníme na třetí. Pátá odmocnina z 125 je \( 3 \), protože \( 5^3 = 125 \), takže \( \sqrt[5]{125} = 5 \). Poté spočítáme \( 5^3 = 125 \).
Hodnota mocniny \( 125^{\frac{3}{5}} \) je tedy sto dvacet pět.
18. Vypočítejte \( 4^{\frac{3}{2}} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( 4^{\frac{3}{2}} \).
Řešení: Nejprve vezmeme druhou odmocninu z čísla 4 a pak výsledek umocníme na třetí. Druhá odmocnina z 4 je \( 2 \), protože \( 2^2 = 4 \). Poté spočítáme \( 2^3 = 8 \).
Hodnota mocniny \( 4^{\frac{3}{2}} \) je tedy osm.
19. Jaká je hodnota \( 9^{\frac{1}{2}} \)?
Úkol: Jaká je hodnota \( 9^{\frac{1}{2}} \)?
Řešení: Mocnina \( 9^{\frac{1}{2}} \) znamená druhou odmocninu z čísla 9. Víme, že \( 3^2 = 9 \), proto \( \sqrt{9} = 3 \).
Hodnota mocniny \( 9^{\frac{1}{2}} \) je tedy tři.
20. Vypočítejte \( 16^{\frac{3}{4}} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( 16^{\frac{3}{4}} \).
Řešení: Nejprve vezmeme čtvrtou odmocninu z čísla 16 a pak výsledek umocníme na třetí. Čtvrtá odmocnina z 16 je \( 2 \), protože \( 2^4 = 16 \). Poté spočítáme \( 2^3 = 8 \).
Hodnota mocniny \( 16^{\frac{3}{4}} \) je tedy osm.
