1. Vypočítejte \( (3^2) \cdot (\sqrt{25}) \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( (3^2) \cdot (\sqrt{25}) \).
Řešení: \( 3^2 = 9 \) a \( \sqrt{25} = 5 \), takže \( 9 \cdot 5 = 45 \).
2. Jaký je výsledek výrazu \( (\sqrt{16})^2 \)?
Úkol: Jaký je výsledek výrazu \( (\sqrt{16})^2 \)?
Řešení: \( \sqrt{16} = 4 \), takže \( (4)^2 = 16 \).
3. Vypočítejte \( (2^3) \cdot (\sqrt{81}) \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( (2^3) \cdot (\sqrt{81}) \).
Řešení: \( 2^3 = 8 \) a \( \sqrt{81} = 9 \), takže \( 8 \cdot 9 = 72 \).
4. Vypočítejte \( \frac{(4^2)}{(\sqrt{36})} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(4^2)}{(\sqrt{36})} \).
Řešení: \( 4^2 = 16 \) a \( \sqrt{36} = 6 \), takže \( \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \).
5. Jaký je výsledek výrazu \( (\sqrt{25})^3 \)?
Úkol: Jaký je výsledek výrazu \( (\sqrt{25})^3 \)?
Řešení: \( \sqrt{25} = 5 \), takže \( 5^3 = 125 \).
6. Vypočítejte \( (2^4) \cdot (\sqrt{64}) \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( (2^4) \cdot (\sqrt{64}) \).
Řešení: \( 2^4 = 16 \) a \( \sqrt{64} = 8 \), takže \( 16 \cdot 8 = 128 \).
7. Vypočítejte \( \sqrt{9} \cdot 5^2 \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( \sqrt{9} \cdot 5^2 \).
Řešení: \( \sqrt{9} = 3 \) a \( 5^2 = 25 \), takže \( 3 \cdot 25 = 75 \).
8. Jaký je výsledek výrazu \( (\sqrt{49})^2 \cdot 3^3 \)?
Úkol: Jaký je výsledek výrazu \( (\sqrt{49})^2 \cdot 3^3 \)?
Řešení: \( \sqrt{49} = 7 \), takže \( 7^2 = 49 \) a \( 3^3 = 27 \), takže \( 49 \cdot 27 = 1323 \).
9. Vypočítejte \( \frac{2^5}{\sqrt{64}} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( \frac{2^5}{\sqrt{64}} \).
Řešení: \( 2^5 = 32 \) a \( \sqrt{64} = 8 \), takže \( \frac{32}{8} = 4 \).
10. Vypočítejte \( \sqrt{81} \cdot 2^2 \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( \sqrt{81} \cdot 2^2 \).
Řešení: \( \sqrt{81} = 9 \) a \( 2^2 = 4 \), takže \( 9 \cdot 4 = 36 \).
11. Vypočítejte \( \frac{(4^3) \cdot (\sqrt{81})}{\sqrt{16}} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(4^3) \cdot (\sqrt{81})}{\sqrt{16}} \).
Řešení: \( 4^3 = 64 \), \( \sqrt{81} = 9 \) a \( \sqrt{16} = 4 \), takže \( \frac{64 \cdot 9}{4} = \frac{576}{4} = 144 \).
12. Vypočítejte \( (2^4) \cdot (\sqrt{36})^2 \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( (2^4) \cdot (\sqrt{36})^2 \).
Řešení: \( 2^4 = 16 \) a \( (\sqrt{36})^2 = 36 \), takže \( 16 \cdot 36 = 576 \).
13. Jaký je výsledek výrazu \( (\sqrt{49})^3 \cdot (5^2) \)?
Úkol: Jaký je výsledek výrazu \( (\sqrt{49})^3 \cdot (5^2) \)?
Řešení: \( \sqrt{49} = 7 \), takže \( 7^3 = 343 \) a \( 5^2 = 25 \), takže \( 343 \cdot 25 = 8575 \).
14. Vypočítejte \( \frac{(2^5) \cdot (\sqrt{64})}{5^2} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^5) \cdot (\sqrt{64})}{5^2} \).
Řešení: \( 2^5 = 32 \), \( \sqrt{64} = 8 \) a \( 5^2 = 25 \), takže \( \frac{32 \cdot 8}{25} = \frac{256}{25} = 10.24 \).
15. Jaký je výsledek výrazu \( \frac{(\sqrt{144})^2 \cdot 2^3}{3^2} \)?
Úkol: Jaký je výsledek výrazu \( \frac{(\sqrt{144})^2 \cdot 2^3}{3^2} \)?
Řešení: \( \sqrt{144} = 12 \), takže \( (\sqrt{144})^2 = 144 \), \( 2^3 = 8 \) a \( 3^2 = 9 \), takže \( \frac{144 \cdot 8}{9} = \frac{1152}{9} = 128 \).
16. Vypočítejte \( \frac{(3^3) \cdot (\sqrt{16})}{2^4} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^3) \cdot (\sqrt{16})}{2^4} \).
Řešení: \( 3^3 = 27 \), \( \sqrt{16} = 4 \) a \( 2^4 = 16 \), takže \( \frac{27 \cdot 4}{16} = \frac{108}{16} = 6.75 \).
17. Jaký je výsledek výrazu \( \frac{(5^2) \cdot (\sqrt{36})^2}{(4^3)} \)?
Úkol: Jaký je výsledek výrazu \( \frac{(5^2) \cdot (\sqrt{36})^2}{(4^3)} \)?
Řešení: \( 5^2 = 25 \), \( \sqrt{36} = 6 \), takže \( (\sqrt{36})^2 = 36 \) a \( 4^3 = 64 \), takže \( \frac{25 \cdot 36}{64} = \frac{900}{64} = 14.0625 \).
18. Vypočítejte \( (2^6) \cdot (\sqrt{25})^2 \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( (2^6) \cdot (\sqrt{25})^2 \).
Řešení: \( 2^6 = 64 \) a \( (\sqrt{25})^2 = 25 \), takže \( 64 \cdot 25 = 1600 \).
19. Vypočítejte \( \frac{(\sqrt{169})^2 \cdot 4^2}{5^2} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(\sqrt{169})^2 \cdot 4^2}{5^2} \).
Řešení: \( \sqrt{169} = 13 \), takže \( (\sqrt{169})^2 = 169 \), \( 4^2 = 16 \) a \( 5^2 = 25 \), takže \( \frac{169 \cdot 16}{25} = \frac{2704}{25} = 108.16 \).
20. Vypočítejte \( \frac{(3^4) \cdot (\sqrt{49})}{2^5} \). Jaký je výsledek?
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^4) \cdot (\sqrt{49})}{2^5} \).
Řešení: \( 3^4 = 81 \), \( \sqrt{49} = 7 \) a \( 2^5 = 32 \), takže \( \frac{81 \cdot 7}{32} = \frac{567}{32} \approx 17.719 \).
21. Vypočítejte \( \frac{(2^3)}{5} + \frac{(3^2)}{4} – \frac{(\sqrt{16})}{2} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^3)}{5} + \frac{(3^2)}{4} – \frac{(\sqrt{16})}{2} \).
Řešení: \( 2^3 = 8 \), \( 3^2 = 9 \), \( \sqrt{16} = 4 \), takže \( \frac{8}{5} + \frac{9}{4} – \frac{4}{2} = \frac{8}{5} + \frac{9}{4} – 2 \).
Pro společného jmenovatele 20: \( \frac{32}{20} + \frac{45}{20} – \frac{40}{20} = \frac{37}{20} \). Výsledek: \( \frac{37}{20} \).
22. Vypočítejte \( \frac{(4^2)}{7} – \frac{(\sqrt{81})}{3} + \frac{(5^3)}{10} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(4^2)}{7} – \frac{(\sqrt{81})}{3} + \frac{(5^3)}{10} \).
Řešení: \( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{81} = 9 \), \( 5^3 = 125 \), takže \( \frac{16}{7} – \frac{9}{3} + \frac{125}{10} = \frac{16}{7} – 3 + 12.5 \).
Pro společného jmenovatele 70: \( \frac{160}{70} – \frac{210}{70} + \frac{875}{70} = \frac{825}{70} = \frac{165}{14} \). Výsledek: \( \frac{165}{14} \).
23. Vypočítejte \( \frac{(3^4)}{9} – \frac{(\sqrt{49})}{7} + \frac{(2^5)}{5} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^4)}{9} – \frac{(\sqrt{49})}{7} + \frac{(2^5)}{5} \).
Řešení: \( 3^4 = 81 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( 2^5 = 32 \), takže \( \frac{81}{9} – \frac{7}{7} + \frac{32}{5} = 9 – 1 + \frac{32}{5} \).
Výsledek: \( 8 + \frac{32}{5} = \frac{40}{5} + \frac{32}{5} = \frac{72}{5} \). Výsledek: \( \frac{72}{5} \).
24. Vypočítejte \( \frac{(2^3)}{5} + \frac{(4^2)}{3} – \frac{(\sqrt{36})}{6} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^3)}{5} + \frac{(4^2)}{3} – \frac{(\sqrt{36})}{6} \).
Řešení: \( 2^3 = 8 \), \( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{36} = 6 \), takže \( \frac{8}{5} + \frac{16}{3} – \frac{6}{6} = \frac{8}{5} + \frac{16}{3} – 1 \).
Pro společného jmenovatele 15: \( \frac{24}{15} + \frac{80}{15} – \frac{15}{15} = \frac{89}{15} \). Výsledek: \( \frac{89}{15} \).
25. Vypočítejte \( \frac{(3^2)}{4} + \frac{(5^3)}{6} – \frac{(\sqrt{64})}{8} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^2)}{4} + \frac{(5^3)}{6} – \frac{(\sqrt{64})}{8} \).
Řešení: \( 3^2 = 9 \), \( 5^3 = 125 \), \( \sqrt{64} = 8 \), takže \( \frac{9}{4} + \frac{125}{6} – \frac{8}{8} = \frac{9}{4} + \frac{125}{6} – 1 \).
Pro společného jmenovatele 12: \( \frac{27}{12} + \frac{250}{12} – \frac{12}{12} = \frac{265}{12} \). Výsledek: \( \frac{265}{12} \).
26. Vypočítejte \( \frac{(2^4)}{3} – \frac{(5^2)}{7} + \frac{(\sqrt{121})}{11} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^4)}{3} – \frac{(5^2)}{7} + \frac{(\sqrt{121})}{11} \).
Řešení: \( 2^4 = 16 \), \( 5^2 = 25 \), \( \sqrt{121} = 11 \), takže \( \frac{16}{3} – \frac{25}{7} + \frac{11}{11} = \frac{16}{3} – \frac{25}{7} + 1 \).
Pro společného jmenovatele 21: \( \frac{112}{21} – \frac{75}{21} + \frac{21}{21} = \frac{58}{21} \). Výsledek: \( \frac{58}{21} \).
27. Vypočítejte \( \frac{(2^3)}{4} + \frac{(3^2)}{5} – \frac{(6^2)}{7} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^3)}{4} + \frac{(3^2)}{5} – \frac{(6^2)}{7} \).
Řešení: \( 2^3 = 8 \), \( 3^2 = 9 \), \( 6^2 = 36 \), takže \( \frac{8}{4} + \frac{9}{5} – \frac{36}{7} = 2 + \frac{9}{5} – \frac{36}{7} \).
Pro společného jmenovatele 35: \( \frac{70}{35} + \frac{63}{35} – \frac{180}{35} = \frac{-47}{35} \). Výsledek: \( \frac{-47}{35} \).
28. Vypočítejte \( \frac{(3^3)}{4} – \frac{(4^2)}{5} + \frac{(\sqrt{25})}{6} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^3)}{4} – \frac{(4^2)}{5} + \frac{(\sqrt{25})}{6} \).
Řešení: \( 3^3 = 27 \), \( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{25} = 5 \), takže \( \frac{27}{4} – \frac{16}{5} + \frac{5}{6} = \frac{27}{4} – \frac{16}{5} + \frac{5}{6} \).
Pro společného jmenovatele 60: \( \frac{405}{60} – \frac{192}{60} + \frac{50}{60} = \frac{263}{60} \). Výsledek: \( \frac{263}{60} \).
29. Vypočítejte \( \frac{(2^6)}{5} + \frac{(7^2)}{3} – \frac{(\sqrt{36})}{8} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^6)}{5} + \frac{(7^2)}{3} – \frac{(\sqrt{36})}{8} \).
Řešení: \( 2^6 = 64 \), \( 7^2 = 49 \), \( \sqrt{36} = 6 \), takže \( \frac{64}{5} + \frac{49}{3} – \frac{6}{8} = \frac{64}{5} + \frac{49}{3} – \frac{3}{4} \).
Pro společného jmenovatele 60: \( \frac{768}{60} + \frac{980}{60} – \frac{45}{60} = \frac{1703}{60} \).
Výsledek: \( \frac{1703}{60} \).
30. Vypočítejte \( \frac{(5^2)}{6} – \frac{(2^5)}{7} + \frac{(\sqrt{64})}{4} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(5^2)}{6} – \frac{(2^5)}{7} + \frac{(\sqrt{64})}{4} \).
Řešení: \( 5^2 = 25 \), \( 2^5 = 32 \), \( \sqrt{64} = 8 \), takže \( \frac{25}{6} – \frac{32}{7} + \frac{8}{4} = \frac{25}{6} – \frac{32}{7} + 2 \).
Pro společného jmenovatele 42: \( \frac{175}{42} – \frac{192}{42} + \frac{84}{42} = \frac{67}{42} \).
Výsledek: \( \frac{67}{42} \).
31. Vypočítejte \( \frac{(2^2)}{5} + \frac{(3^3)}{7} – \frac{(4^2)}{3} + \frac{(\sqrt{16})}{2} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^2)}{5} + \frac{(3^3)}{7} – \frac{(4^2)}{3} + \frac{(\sqrt{16})}{2} \).
Řešení: \( 2^2 = 4 \), \( 3^3 = 27 \), \( 4^2 = 16 \), \( \sqrt{16} = 4 \), takže \( \frac{4}{5} + \frac{27}{7} – \frac{16}{3} + \frac{4}{2} = \frac{4}{5} + \frac{27}{7} – \frac{16}{3} + 2 \).
Pro společného jmenovatele 105: \( \frac{84}{105} + \frac{405}{105} – \frac{560}{105} + \frac{210}{105} = \frac{139}{105} \).
Výsledek: \( \frac{139}{105} \).
32. Vypočítejte \( \frac{(2^3)}{4} – \frac{(5^2)}{8} + \frac{(\sqrt{49})}{6} + \frac{(3^4)}{9} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^3)}{4} – \frac{(5^2)}{8} + \frac{(\sqrt{49})}{6} + \frac{(3^4)}{9} \).
Řešení: \( 2^3 = 8 \), \( 5^2 = 25 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( 3^4 = 81 \), takže \( \frac{8}{4} – \frac{25}{8} + \frac{7}{6} + \frac{81}{9} = 2 – \frac{25}{8} + \frac{7}{6} + 9 \).
Pro společného jmenovatele 24: \( \frac{48}{24} – \frac{75}{24} + \frac{28}{24} + \frac{216}{24} = \frac{217}{24} \).
Výsledek: \( \frac{217}{24} \).
33. Vypočítejte \( \frac{(2^5)}{6} – \frac{(7^2)}{9} + \frac{(3^3)}{5} – \frac{(\sqrt{25})}{8} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^5)}{6} – \frac{(7^2)}{9} + \frac{(3^3)}{5} – \frac{(\sqrt{25})}{8} \).
Řešení: \( 2^5 = 32 \), \( 7^2 = 49 \), \( 3^3 = 27 \), \( \sqrt{25} = 5 \), takže \( \frac{32}{6} – \frac{49}{9} + \frac{27}{5} – \frac{5}{8} = \frac{32}{6} – \frac{49}{9} + \frac{27}{5} – \frac{5}{8} \).
Pro společného jmenovatele 360: \( \frac{1920}{360} – \frac{1960}{360} + \frac{1944}{360} – \frac{225}{360} = \frac{1679}{360} \).
Výsledek: \( \frac{1679}{360} \).
34. Vypočítejte \( \frac{(4^2)}{5} + \frac{(3^3)}{7} – \frac{(2^4)}{9} + \frac{(\sqrt{64})}{6} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(4^2)}{5} + \frac{(3^3)}{7} – \frac{(2^4)}{9} + \frac{(\sqrt{64})}{6} \).
Řešení: \( 4^2 = 16 \), \( 3^3 = 27 \), \( 2^4 = 16 \), \( \sqrt{64} = 8 \), takže \( \frac{16}{5} + \frac{27}{7} – \frac{16}{9} + \frac{8}{6} = \frac{16}{5} + \frac{27}{7} – \frac{16}{9} + \frac{4}{3} \).
Pro společného jmenovatele 315: \( \frac{1008}{315} + \frac{1260}{315} – \frac{560}{315} + \frac{420}{315} = \frac{2128}{315} \).
Výsledek: \( \frac{2128}{315} \).
35. Vypočítejte \( \frac{(5^2)}{4} + \frac{(6^2)}{5} – \frac{(4^3)}{8} + \frac{(\sqrt{36})}{7} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(5^2)}{4} + \frac{(6^2)}{5} – \frac{(4^3)}{8} + \frac{(\sqrt{36})}{7} \).
Řešení: \( 5^2 = 25 \), \( 6^2 = 36 \), \( 4^3 = 64 \), \( \sqrt{36} = 6 \), takže \( \frac{25}{4} + \frac{36}{5} – \frac{64}{8} + \frac{6}{7} = \frac{25}{4} + \frac{36}{5} – 8 + \frac{6}{7} \).
Pro společného jmenovatele 140: \( \frac{875}{140} + \frac{1008}{140} – \frac{1120}{140} + \frac{120}{140} = \frac{883}{140} \).
Výsledek: \( \frac{883}{140} \).
36. Vypočítejte \( \frac{(6^2)}{7} – \frac{(2^5)}{6} + \frac{(5^3)}{9} – \frac{(\sqrt{100})}{4} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(6^2)}{7} – \frac{(2^5)}{6} + \frac{(5^3)}{9} – \frac{(\sqrt{100})}{4} \).
Řešení: \( 6^2 = 36 \), \( 2^5 = 32 \), \( 5^3 = 125 \), \( \sqrt{100} = 10 \), takže \( \frac{36}{7} – \frac{32}{6} + \frac{125}{9} – \frac{10}{4} = \frac{36}{7} – \frac{32}{6} + \frac{125}{9} – \frac{5}{2} \).
Pro společného jmenovatele 126: \( \frac{648}{126} – \frac{672}{126} + \frac{1750}{126} – \frac{315}{126} = \frac{1411}{126} \).
Výsledek: \( \frac{1411}{126} \).
37. Vypočítejte \( \frac{(7^2)}{5} + \frac{(3^4)}{7} – \frac{(2^4)}{9} + \frac{(\sqrt{81})}{8} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(7^2)}{5} + \frac{(3^4)}{7} – \frac{(2^4)}{9} + \frac{(\sqrt{81})}{8} \).
Řešení: \( 7^2 = 49 \), \( 3^4 = 81 \), \( 2^4 = 16 \), \( \sqrt{81} = 9 \), takže \( \frac{49}{5} + \frac{81}{7} – \frac{16}{9} + \frac{9}{8} = \frac{49}{5} + \frac{81}{7} – \frac{16}{9} + \frac{9}{8} \).
Pro společného jmenovatele 2520: \( \frac{2450}{2520} + \frac{2940}{2520} – \frac{4480}{2520} + \frac{3150}{2520} = \frac{3060}{2520} \).
Výsledek: \( \frac{3060}{2520} \).
38. Vypočítejte \( \frac{(3^3)}{6} – \frac{(4^3)}{5} + \frac{(\sqrt{16})}{3} + \frac{(2^5)}{7} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^3)}{6} – \frac{(4^3)}{5} + \frac{(\sqrt{16})}{3} + \frac{(2^5)}{7} \).
Řešení: \( 3^3 = 27 \), \( 4^3 = 64 \), \( \sqrt{16} = 4 \), \( 2^5 = 32 \), takže \( \frac{27}{6} – \frac{64}{5} + \frac{4}{3} + \frac{32}{7} = \frac{27}{6} – \frac{64}{5} + \frac{4}{3} + \frac{32}{7} \).
Pro společného jmenovatele 210: \( \frac{945}{210} – \frac{2688}{210} + \frac{280}{210} + \frac{960}{210} = \frac{-503}{210} \).
Výsledek: \( \frac{-503}{210} \).
39. Vypočítejte \( \frac{(8^2)}{9} + \frac{(5^2)}{6} – \frac{(3^3)}{7} + \frac{(\sqrt{64})}{5} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(8^2)}{9} + \frac{(5^2)}{6} – \frac{(3^3)}{7} + \frac{(\sqrt{64})}{5} \).
Řešení: \( 8^2 = 64 \), \( 5^2 = 25 \), \( 3^3 = 27 \), \( \sqrt{64} = 8 \), takže \( \frac{64}{9} + \frac{25}{6} – \frac{27}{7} + \frac{8}{5} = \frac{64}{9} + \frac{25}{6} – \frac{27}{7} + \frac{8}{5} \).
Pro společného jmenovatele 630: \( \frac{4480}{630} + \frac{2625}{630} – \frac{540}{630} + \frac{1008}{630} = \frac{4573}{630} \).
Výsledek: \( \frac{4573}{630} \).
40. Vypočítejte \( \frac{(9^2)}{8} – \frac{(6^3)}{7} + \frac{(\sqrt{144})}{5} + \frac{(2^4)}{6} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(9^2)}{8} – \frac{(6^3)}{7} + \frac{(\sqrt{144})}{5} + \frac{(2^4)}{6} \).
Řešení: \( 9^2 = 81 \), \( 6^3 = 216 \), \( \sqrt{144} = 12 \), \( 2^4 = 16 \), takže \( \frac{81}{8} – \frac{216}{7} + \frac{12}{5} + \frac{16}{6} = \frac{81}{8} – \frac{216}{7} + \frac{12}{5} + \frac{8}{3} \).
Pro společného jmenovatele 840: \( \frac{7125}{840} – \frac{25920}{840} + \frac{2016}{840} + \frac{2240}{840} = \frac{-13839}{840} \).
Výsledek: \( \frac{-13839}{840} \).
41. Vypočítejte \( \frac{(2^3)}{5} + \frac{(3^2)}{6} – \frac{(5^2)}{7} + \frac{(4^3)}{9} – \frac{(\sqrt{25})}{8} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^3)}{5} + \frac{(3^2)}{6} – \frac{(5^2)}{7} + \frac{(4^3)}{9} – \frac{(\sqrt{25})}{8} \).
Řešení: \( 2^3 = 8 \), \( 3^2 = 9 \), \( 5^2 = 25 \), \( 4^3 = 64 \), \( \sqrt{25} = 5 \), takže \( \frac{8}{5} + \frac{9}{6} – \frac{25}{7} + \frac{64}{9} – \frac{5}{8} = \frac{8}{5} + \frac{9}{6} – \frac{25}{7} + \frac{64}{9} – \frac{5}{8} \).
Pro společného jmenovatele 2520: \( \frac{4032}{2520} + \frac{3780}{2520} – \frac{9000}{2520} + \frac{17920}{2520} – \frac{1575}{2520} = \frac{13357}{2520} \).
Výsledek: \( \frac{13357}{2520} \).
42. Vypočítejte \( \frac{(3^4)}{7} – \frac{(5^2)}{8} + \frac{(6^2)}{9} – \frac{(2^5)}{10} + \frac{(\sqrt{81})}{6} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^4)}{7} – \frac{(5^2)}{8} + \frac{(6^2)}{9} – \frac{(2^5)}{10} + \frac{(\sqrt{81})}{6} \).
Řešení: \( 3^4 = 81 \), \( 5^2 = 25 \), \( 6^2 = 36 \), \( 2^5 = 32 \), \( \sqrt{81} = 9 \), takže \( \frac{81}{7} – \frac{25}{8} + \frac{36}{9} – \frac{32}{10} + \frac{9}{6} = \frac{81}{7} – \frac{25}{8} + \frac{36}{9} – \frac{32}{10} + \frac{9}{6} \).
Pro společného jmenovatele 2520: \( \frac{29280}{2520} – \frac{3150}{2520} + \frac{9240}{2520} – \frac{8064}{2520} + \frac{3780}{2520} = \frac{19286}{2520} \).
Výsledek: \( \frac{19286}{2520} \).
43. Vypočítejte \( \frac{(2^4)}{3} + \frac{(4^3)}{5} – \frac{(6^2)}{7} + \frac{(5^3)}{9} – \frac{(\sqrt{36})}{8} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^4)}{3} + \frac{(4^3)}{5} – \frac{(6^2)}{7} + \frac{(5^3)}{9} – \frac{(\sqrt{36})}{8} \).
Řešení: \( 2^4 = 16 \), \( 4^3 = 64 \), \( 6^2 = 36 \), \( 5^3 = 125 \), \( \sqrt{36} = 6 \), takže \( \frac{16}{3} + \frac{64}{5} – \frac{36}{7} + \frac{125}{9} – \frac{6}{8} = \frac{16}{3} + \frac{64}{5} – \frac{36}{7} + \frac{125}{9} – \frac{6}{8} \).
Pro společného jmenovatele 630: \( \frac{3360}{630} + \frac{8064}{630} – \frac{2160}{630} + \frac{8750}{630} – \frac{630}{630} = \frac{13484}{630} \).
Výsledek: \( \frac{13484}{630} \).
44. Vypočítejte \( \frac{(2^6)}{9} + \frac{(5^3)}{7} – \frac{(3^2)}{8} + \frac{(6^2)}{5} – \frac{(\sqrt{100})}{6} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^6)}{9} + \frac{(5^3)}{7} – \frac{(3^2)}{8} + \frac{(6^2)}{5} – \frac{(\sqrt{100})}{6} \).
Řešení: \( 2^6 = 64 \), \( 5^3 = 125 \), \( 3^2 = 9 \), \( 6^2 = 36 \), \( \sqrt{100} = 10 \), takže \( \frac{64}{9} + \frac{125}{7} – \frac{9}{8} + \frac{36}{5} – \frac{10}{6} = \frac{64}{9} + \frac{125}{7} – \frac{9}{8} + \frac{36}{5} – \frac{10}{6} \).
Pro společného jmenovatele 2520: \( \frac{17920}{2520} + \frac{45000}{2520} – \frac{3150}{2520} + \frac{25920}{2520} – \frac{4200}{2520} = \frac{132510}{2520} \).
Výsledek: \( \frac{132510}{2520} \).
45. Vypočítejte \( \frac{(3^5)}{7} – \frac{(2^6)}{5} + \frac{(4^4)}{9} – \frac{(6^2)}{8} + \frac{(\sqrt{49})}{6} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^5)}{7} – \frac{(2^6)}{5} + \frac{(4^4)}{9} – \frac{(6^2)}{8} + \frac{(\sqrt{49})}{6} \).
Řešení: \( 3^5 = 243 \), \( 2^6 = 64 \), \( 4^4 = 256 \), \( 6^2 = 36 \), \( \sqrt{49} = 7 \), takže \( \frac{243}{7} – \frac{64}{5} + \frac{256}{9} – \frac{36}{8} + \frac{7}{6} = \frac{243}{7} – \frac{64}{5} + \frac{256}{9} – \frac{36}{8} + \frac{7}{6} \).
Pro společného jmenovatele 1260: \( \frac{44580}{1260} – \frac{16128}{1260} + \frac{36288}{1260} – \frac{1620}{1260} + \frac{1470}{1260} = \frac{12540}{1260} \).
Výsledek: \( \frac{12540}{1260} \).
46. Vypočítejte \( \frac{(3^4)}{5} + \frac{(6^2)}{7} – \frac{(4^3)}{9} + \frac{(5^2)}{8} – \frac{(\sqrt{64})}{6} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^4)}{5} + \frac{(6^2)}{7} – \frac{(4^3)}{9} + \frac{(5^2)}{8} – \frac{(\sqrt{64})}{6} \).
Řešení: \( 3^4 = 81 \), \( 6^2 = 36 \), \( 4^3 = 64 \), \( 5^2 = 25 \), \( \sqrt{64} = 8 \), takže \( \frac{81}{5} + \frac{36}{7} – \frac{64}{9} + \frac{25}{8} – \frac{8}{6} = \frac{81}{5} + \frac{36}{7} – \frac{64}{9} + \frac{25}{8} – \frac{8}{6} \).
Pro společného jmenovatele 2520: \( \frac{40848}{2520} + \frac{12960}{2520} – \frac{17920}{2520} + \frac{7875}{2520} – \frac{3360}{2520} = \frac{30003}{2520} \).
Výsledek: \( \frac{30003}{2520} \).
47. Vypočítejte \( \frac{(2^6)}{8} + \frac{(5^2)}{4} – \frac{(3^3)}{7} + \frac{(6^2)}{9} – \frac{(\sqrt{121})}{5} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(2^6)}{8} + \frac{(5^2)}{4} – \frac{(3^3)}{7} + \frac{(6^2)}{9} – \frac{(\sqrt{121})}{5} \).
Řešení: \( 2^6 = 64 \), \( 5^2 = 25 \), \( 3^3 = 27 \), \( 6^2 = 36 \), \( \sqrt{121} = 11 \), takže \( \frac{64}{8} + \frac{25}{4} – \frac{27}{7} + \frac{36}{9} – \frac{11}{5} = \frac{64}{8} + \frac{25}{4} – \frac{27}{7} + \frac{36}{9} – \frac{11}{5} \).
Pro společného jmenovatele 140: \( \frac{1120}{140} + \frac{875}{140} – \frac{540}{140} + \frac{560}{140} – \frac{308}{140} = \frac{1707}{140} \).
Výsledek: \( \frac{1707}{140} \).
48. Vypočítejte \( \frac{(3^3)}{5} – \frac{(2^4)}{9} + \frac{(4^3)}{8} – \frac{(5^2)}{7} + \frac{(\sqrt{49})}{6} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^3)}{5} – \frac{(2^4)}{9} + \frac{(4^3)}{8} – \frac{(5^2)}{7} + \frac{(\sqrt{49})}{6} \).
Řešení: \( 3^3 = 27 \), \( 2^4 = 16 \), \( 4^3 = 64 \), \( 5^2 = 25 \), \( \sqrt{49} = 7 \), takže \( \frac{27}{5} – \frac{16}{9} + \frac{64}{8} – \frac{25}{7} + \frac{7}{6} = \frac{27}{5} – \frac{16}{9} + \frac{64}{8} – \frac{25}{7} + \frac{7}{6} \).
Pro společného jmenovatele 2520: \( \frac{14580}{2520} – \frac{4480}{2520} + \frac{20160}{2520} – \frac{9000}{2520} + \frac{2940}{2520} = \frac{30200}{2520} \).
Výsledek: \( \frac{30200}{2520} \).
49. Vypočítejte \( \frac{(5^2)}{6} + \frac{(2^3)}{9} – \frac{(4^4)}{7} + \frac{(6^3)}{8} – \frac{(\sqrt{36})}{5} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(5^2)}{6} + \frac{(2^3)}{9} – \frac{(4^4)}{7} + \frac{(6^3)}{8} – \frac{(\sqrt{36})}{5} \).
Řešení: \( 5^2 = 25 \), \( 2^3 = 8 \), \( 4^4 = 256 \), \( 6^3 = 216 \), \( \sqrt{36} = 6 \), takže \( \frac{25}{6} + \frac{8}{9} – \frac{256}{7} + \frac{216}{8} – \frac{6}{5} = \frac{25}{6} + \frac{8}{9} – \frac{256}{7} + \frac{216}{8} – \frac{6}{5} \).
Pro společného jmenovatele 2520: \( \frac{10500}{2520} + \frac{2240}{2520} – \frac{92160}{2520} + \frac{64800}{2520} – \frac{30240}{2520} = \frac{22840}{2520} \).
Výsledek: \( \frac{22840}{2520} \).
50. Vypočítejte \( \frac{(3^2)}{7} + \frac{(6^3)}{8} – \frac{(5^2)}{9} + \frac{(4^4)}{6} – \frac{(\sqrt{49})}{5} \).
Úkol: Vypočítejte \( \frac{(3^2)}{7} + \frac{(6^3)}{8} – \frac{(5^2)}{9} + \frac{(4^4)}{6} – \frac{(\sqrt{49})}{5} \).
Řešení: \( 3^2 = 9 \), \( 6^3 = 216 \), \( 5^2 = 25 \), \( 4^4 = 256 \), \( \sqrt{49} = 7 \), takže \( \frac{9}{7} + \frac{216}{8} – \frac{25}{9} + \frac{256}{6} – \frac{7}{5} = \frac{9}{7} + \frac{216}{8} – \frac{25}{9} + \frac{256}{6} – \frac{7}{5} \).
Pro společného jmenovatele 2520: \( \frac{25920}{2520} + \frac{64800}{2520} – \frac{7000}{2520} + \frac{108480}{2520} – \frac{3528}{2520} = \frac{169872}{2520} \).
Výsledek: \( \frac{169872}{2520} \).
