1. Vypočítejte součet matic \( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \) a \( B = \begin{pmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} \).
Řešení příkladu 1:
Matice se sčítají po prvcích na stejných pozicích. Pro matice \( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \) a \( B = \begin{pmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} \) platí:
\[
A + B = \begin{pmatrix} 1+5 & 3+7 \\ 2+6 & 4+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 10 \\ 8 & 12 \end{pmatrix}
\]
Tedy výsledkem je matice \(\begin{pmatrix} 6 & 10 \\ 8 & 12 \end{pmatrix}\).
2. Vypočítejte rozdíl matic \( C = \begin{pmatrix} 9 & 5 & 1 \\ 4 & 7 & 2 \end{pmatrix} \) a \( D = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 5 \end{pmatrix} \).
Řešení příkladu 2:
Odčítání matic probíhá po prvcích na odpovídajících pozicích. Matice \( C = \begin{pmatrix} 9 & 5 & 1 \\ 4 & 7 & 2 \end{pmatrix} \) a \( D = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 5 \end{pmatrix} \) mají stejný rozměr, proto můžeme odečíst prvky:
\[
C – D = \begin{pmatrix} 9-3 & 5-2 & 1-4 \\ 4-1 & 7-0 & 2-5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 3 & -3 \\ 3 & 7 & -3 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je tedy \(\begin{pmatrix} 6 & 3 & -3 \\ 3 & 7 & -3 \end{pmatrix}\).
3. Spočítejte součet matic \( E = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \) a \( F = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 1 & -4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \).
Řešení příkladu 3:
Obě matice \( E \) i \( F \) mají rozměr \( 3 \times 2 \), proto je lze sčítat prvek po prvku.
\[
E + F = \begin{pmatrix} 2+(-2) & -1+3 \\ 0+1 & 4+(-4) \\ 3+0 & 5+2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ 3 & 7 \end{pmatrix}
\]
Výsledkem je matice \(\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ 3 & 7 \end{pmatrix}\).
4. Spočítejte rozdíl matic \( G = \begin{pmatrix} 7 & 8 & 9 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \) a \( H = \begin{pmatrix} 4 & 5 & 6 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \).
Řešení příkladu 4:
Matice \( G \) i \( H \) jsou rozměru \( 2 \times 3 \), takže můžeme odečítat po prvcích:
\[
G – H = \begin{pmatrix} 7-4 & 8-5 & 9-6 \\ 1-0 & 2-1 & 3-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je \(\begin{pmatrix} 3 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}\).
5. Vypočítejte součet matic \( I = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \end{pmatrix} \) a \( J = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \).
Řešení příkladu 5:
Obě matice jsou rozměru \(3 \times 3\), proto můžeme sčítat po prvcích:
\[
I + J = \begin{pmatrix} 0+1 & 2+0 & 4+1 \\ 1+0 & 3+2 & 5+0 \\ 6+1 & 7+1 & 8+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 1 & 5 & 5 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 1 & 5 & 5 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}\).
6. Spočítejte rozdíl matic \( K = \begin{pmatrix} 10 & 5 \\ 3 & 6 \\ 8 & 1 \end{pmatrix} \) a \( L = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 0 \\ 3 & 3 \end{pmatrix} \).
Řešení příkladu 6:
Matice \( K \) a \( L \) jsou rozměru \(3 \times 2\), takže je můžeme odečíst prvek po prvku:
\[
K – L = \begin{pmatrix} 10-4 & 5-2 \\ 3-1 & 6-0 \\ 8-3 & 1-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 2 & 6 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}
\]
Výsledkem je matice \(\begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 2 & 6 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}\).
7. Spočítejte součet matic \( M = \begin{pmatrix} 3 & 0 & -1 \\ 7 & 2 & 4 \end{pmatrix} \) a \( N = \begin{pmatrix} -3 & 5 & 2 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix} \).
Řešení příkladu 7:
Matice mají rozměr \(2 \times 3\), proto sčítáme po prvcích:
\[
M + N = \begin{pmatrix} 3 + (-3) & 0 + 5 & -1 + 2 \\ 7 + 0 & 2 + (-2) & 4 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 5 & 1 \\ 7 & 0 & 5 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je \(\begin{pmatrix} 0 & 5 & 1 \\ 7 & 0 & 5 \end{pmatrix}\).
8. Vypočítejte rozdíl matic \( O = \begin{pmatrix} 5 & 9 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} \) a \( P = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \).
Řešení příkladu 8:
Matice jsou rozměru \(2 \times 2\), takže je odečteme prvek po prvku:
\[
O – P = \begin{pmatrix} 5-1 & 9-4 \\ 3-2 & 6-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je \(\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\).
9. Spočítejte součet matic \( Q = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \end{pmatrix} \) a \( R = \begin{pmatrix} 8 & 7 & 6 & 5 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \).
Řešení příkladu 9:
Matice jsou rozměru \(2 \times 4\), proto sčítáme odpovídající prvky:
\[
Q + R = \begin{pmatrix} 1+8 & 2+7 & 3+6 & 4+5 \\ 5+4 & 6+3 & 7+2 & 8+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 9 & 9 & 9 \\ 9 & 9 & 9 & 9 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je \(\begin{pmatrix} 9 & 9 & 9 & 9 \\ 9 & 9 & 9 & 9 \end{pmatrix}\).
10. Spočítejte rozdíl matic \( S = \begin{pmatrix} 12 & 15 \\ 10 & 5 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \) a \( T = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \\ 6 & 7 \end{pmatrix} \).
Řešení příkladu 10:
Matice \( S \) a \( T \) jsou rozměru \(3 \times 2\), proto můžeme odečíst odpovídající prvky:
\[
S – T = \begin{pmatrix} 12-2 & 15-3 \\ 10-4 & 5-1 \\ 7-6 & 8-7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 12 \\ 6 & 4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je \(\begin{pmatrix} 10 & 12 \\ 6 & 4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\).
11. Vypočtěte součet matic \( A \) a \( B \), kde
\( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 \\ 5 & -4 & 1 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix} \)
Řešení příkladu:
Sčítání matic \( A \) a \( B \) spočívá v sečtení odpovídajících prvků matic.
Pro matici \( C = A + B \) platí:
\[
C = \begin{pmatrix}
2 + 1 & -1 + 3 & 3 + (-2) \\
0 + 5 & 4 + (-4) & 5 + 1 \\
-2 + 3 & 1 + 0 & 0 + 2
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
3 & 2 & 1 \\
5 & 0 & 6 \\
1 & 1 & 2
\end{pmatrix}
\]
Tedy výsledkem je matice
\( C = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 6 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \).
12. Vypočtěte rozdíl matic \( A \) a \( B \), kde
\( A = \begin{pmatrix} 7 & 0 & 2 \\ -3 & 5 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 6 \\ 0 & 3 & 2 \end{pmatrix} \)
Řešení příkladu:
Odčítání matic znamená odečíst odpovídající prvky matice \( B \) od prvků matice \( A \).
Pro matici \( D = A – B \) platí:
\[
D = \begin{pmatrix}
7 – 2 & 0 – 1 & 2 – 6 \\
-3 – 0 & 5 – 3 & 4 – 2
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
5 & -1 & -4 \\
-3 & 2 & 2
\end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je tedy
\( D = \begin{pmatrix} 5 & -1 & -4 \\ -3 & 2 & 2 \end{pmatrix} \).
13. Uvažujte matice \( A \) a \( B \), kde
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 2 \\ 5 & 0 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 3 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A – 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme každou matici příslušným skalárem:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 2 \\ 5 & 0 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 3 & 12 \\ 9 & 6 \\ 15 & 0 \end{pmatrix}
\]
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 3 \\ 4 & -2 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ -2 & 6 \\ 8 & -4 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme tyto matice:
\[
C = 3A – 2B = \begin{pmatrix} 3 & 12 \\ 9 & 6 \\ 15 & 0 \end{pmatrix} – \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ -2 & 6 \\ 8 & -4 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 3 – 0 & 12 – 4 \\ 9 – (-2) & 6 – 6 \\ 15 – 8 & 0 – (-4) \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 3 & 8 \\ 11 & 0 \\ 7 & 4 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je tedy
\( C = \begin{pmatrix} 3 & 8 \\ 11 & 0 \\ 7 & 4 \end{pmatrix} \).
14. Vypočtěte součet matic \( A \) a \( B \), kde
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 3 \\ -1 & 4 & 5 & 2 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 0 & 3 & -1 & 4 \\ 2 & 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \)
Řešení příkladu:
Sčítání matic provedeme po jednotlivých prvcích:
\[
C = A + B = \begin{pmatrix}
2+0 & 1+3 & 0 + (-1) & 3+4 \\
-1+2 & 4+0 & 5+3 & 2+1
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
2 & 4 & -1 & 7 \\
1 & 4 & 8 & 3
\end{pmatrix}
\]
Tedy výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 2 & 4 & -1 & 7 \\ 1 & 4 & 8 & 3 \end{pmatrix} \).
15. Vypočtěte rozdíl matic \( A \) a \( B \), kde
\( A = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 1 \\ 0 & 3 & 7 \\ 2 & 1 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 4 & 1 & -2 \\ -1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \)
Řešení příkladu:
Odečítání provedeme po jednotlivých prvcích:
\[
D = A – B = \begin{pmatrix}
4 – 1 & -2 – 0 & 1 – 3 \\
0 – 4 & 3 – 1 & 7 – (-2) \\
2 – (-1) & 1 – 2 & 5 – 3
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
3 & -2 & -2 \\
-4 & 2 & 9 \\
3 & -1 & 2
\end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( D = \begin{pmatrix} 3 & -2 & -2 \\ -4 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix} \).
16. Nechť \( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 3 & -1 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -2 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & -1 \end{pmatrix} \). Vypočtěte matici \( C = 2A + 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matice skaláry:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 3 & -1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 4 \\ 6 & -2 & 8 \end{pmatrix}
\]
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 3 & 9 \\ 0 & 12 & -3 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme:
\[
C = 2A + 3B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 4 \\ 6 & -2 & 8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -6 & 3 & 9 \\ 0 & 12 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 – 6 & 0 + 3 & 4 + 9 \\ 6 + 0 & -2 + 12 & 8 – 3 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} -4 & 3 & 13 \\ 6 & 10 & 5 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -4 & 3 & 13 \\ 6 & 10 & 5 \end{pmatrix} \).
17. Vypočtěte součet a rozdíl matic \( A \) a \( B \), kde
\( A = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 4 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 0 & 5 & -1 \\ -2 & 3 & 0 \end{pmatrix} \)
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme součet \( A + B \):
\[
A + B = \begin{pmatrix}
1 + 0 & -3 + 5 & 4 + (-1) \\
2 + (-2) & 0 + 3 & 1 + 0
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 3 & 1
\end{pmatrix}
\]
Nyní spočítáme rozdíl \( A – B \):
\[
A – B = \begin{pmatrix}
1 – 0 & -3 – 5 & 4 – (-1) \\
2 – (-2) & 0 – 3 & 1 – 0
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
1 & -8 & 5 \\
4 & -3 & 1
\end{pmatrix}
\]
Výsledné matice jsou
\( A + B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \), \( A – B = \begin{pmatrix} 1 & -8 & 5 \\ 4 & -3 & 1 \end{pmatrix} \).
18. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A – B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 4 \\ 0 & 12 \\ 16 & -4 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( B \):
\[
C = 4A – B = \begin{pmatrix} 8 & 4 \\ 0 & 12 \\ 16 & -4 \end{pmatrix} – \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 – 3 & 4 – 0 \\ 0 – (-1) & 12 – 2 \\ 16 – 1 & -4 – 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 10 \\ 15 & -9 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 10 \\ 15 & -9 \end{pmatrix} \).
18. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A – B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 4 \\ 0 & 12 \\ 16 & -4 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( B \):
\[
C = 4A – B = \begin{pmatrix} 8 & 4 \\ 0 & 12 \\ 16 & -4 \end{pmatrix} – \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 – 3 & 4 – 0 \\ 0 – (-1) & 12 – 2 \\ 16 – 1 & -4 – 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 10 \\ 15 & -9 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 10 \\ 15 & -9 \end{pmatrix} \).
19. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 0 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 5 & -4 \end{pmatrix} \), \( C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -3 & 4 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( D = 2A – 3B + C \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -4 & 6 \\ 8 & 0 & -2 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 5 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 9 & 6 \\ 0 & 15 & -12 \end{pmatrix}
\]
Nyní spočítáme výraz \( 2A – 3B \):
\[
2A – 3B = \begin{pmatrix} 2 – (-3) & -4 – 9 & 6 – 6 \\ 8 – 0 & 0 – 15 & -2 – (-12) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -13 & 0 \\ 8 & -15 & 10 \end{pmatrix}
\]
Nakonec přičteme matici \( C \):
\[
D = \begin{pmatrix} 5 + 2 & -13 + 1 & 0 + 0 \\ 8 – 3 & -15 + 4 & 10 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & -12 & 0 \\ 5 & -11 & 11 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( D = \begin{pmatrix} 7 & -12 & 0 \\ 5 & -11 & 11 \end{pmatrix} \).
20. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 5 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = A – 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 8 \\ 0 & -6 \\ -4 & 2 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( 2B \) od matice \( A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 3 – 2 & 0 – 8 \\ -1 – 0 & 5 – (-6) \\ 2 – (-4) & -2 – 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -8 \\ -1 & 11 \\ 6 & -4 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 1 & -8 \\ -1 & 11 \\ 6 & -4 \end{pmatrix} \).
21. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \), \( C = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & -5 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( D = A + B – C \).
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme součet matic \( A + B \):
\[
A + B = \begin{pmatrix} 5 + 1 & -3 + 4 \\ 2 + (-2) & 0 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( C \):
\[
D = \begin{pmatrix} 6 – (-1) & 1 – 2 \\ 0 – 0 & 3 – (-5) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & -1 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( D = \begin{pmatrix} 7 & -1 \\ 0 & 8 \end{pmatrix} \).
22. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 4 & 1 & -2 \\ 0 & 3 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -2 & 3 & 0 \\ 1 & -1 & 4 \end{pmatrix} \), \( C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( D = 3A – B – 2C \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 4 & 1 & -2 \\ 0 & 3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 3 & -6 \\ 0 & 9 & 15 \end{pmatrix}
\]
Následně vypočítáme rozdíl \( 3A – B \):
\[
3A – B = \begin{pmatrix} 12 – (-2) & 3 – 3 & -6 – 0 \\ 0 – 1 & 9 – (-1) & 15 – 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & 0 & -6 \\ -1 & 10 & 11 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( C \) skalárem 2:
\[
2C = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -2 \\ 4 & 4 & 2 \end{pmatrix}
\]
Nakonec odečteme \( 2C \) od výsledku \( 3A – B \):
\[
D = \begin{pmatrix} 14 – 2 & 0 – 0 & -6 – (-2) \\ -1 – 4 & 10 – 4 & 11 – 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 0 & -4 \\ -5 & 6 & 9 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( D = \begin{pmatrix} 12 & 0 & -4 \\ -5 & 6 & 9 \end{pmatrix} \).
23. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = (A + B) – (B – A) \).
Řešení příkladu:
Nejprve spočítáme součet \( A + B \):
\[
A + B = \begin{pmatrix} 1 + 5 & 2 + 6 \\ 3 + 7 & 4 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix}
\]
Poté spočítáme rozdíl \( B – A \):
\[
B – A = \begin{pmatrix} 5 – 1 & 6 – 2 \\ 7 – 3 & 8 – 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}
\]
Nyní vypočítáme \( C = (A + B) – (B – A) \):
\[
C = \begin{pmatrix} 6 – 4 & 8 – 4 \\ 10 – 4 & 12 – 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} \).
24. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = A – B + 2A \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 6 & 8 & 10 \end{pmatrix}
\]
Nyní spočítáme \( A – B \):
\[
A – B = \begin{pmatrix} 0 – 6 & 1 – 7 & 2 – 8 \\ 3 – 9 & 4 – 10 & 5 – 11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & -6 & -6 \\ -6 & -6 & -6 \end{pmatrix}
\]
Poté sečteme \( (A – B) + 2A \):
\[
C = \begin{pmatrix} -6 + 0 & -6 + 2 & -6 + 4 \\ -6 + 6 & -6 + 8 & -6 + 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & -4 & -2 \\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -6 & -4 & -2 \\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix} \).
25. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A – 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 9 \\ 6 & 12 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 14 \\ 12 & 16 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 2B \) od \( 3A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 3 – 10 & 9 – 14 \\ 6 – 12 & 12 – 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -5 \\ -6 & -4 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -7 & -5 \\ -6 & -4 \end{pmatrix} \).
26. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A + B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -4 \\ 0 & 12 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme \( 4A \) a \( B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 8 + 4 & -4 + 2 \\ 0 + 1 & 12 + (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -2 \\ 1 & 10 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 12 & -2 \\ 1 & 10 \end{pmatrix} \).
27. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 7 & 9 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 12 & 6 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 3B \) od \( A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 3 – 3 & 5 – 0 \\ 7 – 12 & 9 – 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ -5 & 3 \end{pmatrix} \).
28. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A + B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 8 \\ 2 & 6 & 10 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme \( 2A \) a \( B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 0 + 1 & 4 + 0 & 8 + 1 \\ 2 + 2 & 6 + 1 & 10 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 9 \\ 4 & 7 & 10 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 9 \\ 4 & 7 & 10 \end{pmatrix} \).
29. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A – 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 5 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 12 \\ 16 & 8 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 4B \) od \( 5A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 10 – 4 & 5 – 12 \\ 0 – 16 & -5 – 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -16 & -13 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -16 & -13 \end{pmatrix} \).
30. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 5 & -3 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -4 & 2 \\ 0 & 8 & -2 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 5 & -3 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 15 & -9 \\ 6 & -3 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 3B \) od \( 2A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 6 – 3 & -4 – 15 & 2 – (-9) \\ 0 – 6 & 8 – (-3) & -2 – 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -19 & 11 \\ -6 & 11 & -2 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 3 & -19 & 11 \\ -6 & 11 & -2 \end{pmatrix} \).
31. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ -2 & 3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 4 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ -2 & 3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 0 \\ -6 & 9 \\ 3 & 15 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 4 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 8 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme \( 3A \) a \( 2B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 12 + 2 & 0 + (-2) \\ -6 + 4 & 9 + 8 \\ 3 + 0 & 15 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -2 \\ -2 & 17 \\ 3 & 21 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 14 & -2 \\ -2 & 17 \\ 3 & 21 \end{pmatrix} \).
32. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -2A + 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -2:
\[
-2A = -2 \cdot \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -14 & 6 \\ -4 & 0 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 20 & 4 \\ -4 & 16 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme výsledné matice:
\[
C = \begin{pmatrix} -14 + 20 & 6 + 4 \\ -4 + (-4) & 0 + 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 10 \\ -8 & 16 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 6 & 10 \\ -8 & 16 \end{pmatrix} \).
33. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & 6 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 5 & 0 & -2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A – 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 3 & 6 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 30 & 5 \\ 0 & -10 & 20 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 5 & 0 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -4 & 12 \\ 20 & 0 & -8 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 4B \) od \( 5A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 15 – 8 & 30 – (-4) & 5 – 12 \\ 0 – 20 & -10 – 0 & 20 – (-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 34 & -7 \\ -20 & -10 & 28 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 7 & 34 & -7 \\ -20 & -10 & 28 \end{pmatrix} \).
34. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 3 & 0 \\ 5 & -4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 6A + 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 6:
\[
6A = 6 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 3 & 0 \\ 5 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 12 \\ 18 & 0 \\ 30 & -24 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -9 \\ -6 & 3 \\ 0 & 21 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme výsledné matice:
\[
C = \begin{pmatrix} -6 + 12 & 12 + (-9) \\ 18 + (-6) & 0 + 3 \\ 30 + 0 & -24 + 21 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 12 & 3 \\ 30 & -3 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 12 & 3 \\ 30 & -3 \end{pmatrix} \).
35. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 \\ 0 & 3 & -2 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -1 & 5 & 0 \\ 4 & -3 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A – 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 \\ 0 & 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -3 & 12 \\ 0 & 9 & -6 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 5 & 0 \\ 4 & -3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 10 & 0 \\ 8 & -6 & 2 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 2B \) od \( 3A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 6 – (-2) & -3 – 10 & 12 – 0 \\ 0 – 8 & 9 – (-6) & -6 – 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -13 & 12 \\ -8 & 15 & -8 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 8 & -13 & 12 \\ -8 & 15 & -8 \end{pmatrix} \).
36. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ -3 & 2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 1 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -A + 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -1:
\[
-A = -1 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ -3 & 2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & -1 \\ 3 & -2 \\ 0 & -4 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 1 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 24 \\ 4 & -4 \\ 12 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme výsledné matice:
\[
C = \begin{pmatrix} -5 + 8 & -1 + 24 \\ 3 + 4 & -2 + (-4) \\ 0 + 12 & -4 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 23 \\ 7 & -6 \\ 12 & -4 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 3 & 23 \\ 7 & -6 \\ 12 & -4 \end{pmatrix} \).
37. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} \), \( D = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A – B + 3D \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 8 \\ -4 & 0 \end{pmatrix}
\]
Poté odečteme matici \( B \):
\[
2A – B = \begin{pmatrix} 2 & 8 \\ -4 & 0 \end{pmatrix} – \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 – 3 & 8 – (-1) \\ -4 – 5 & 0 – 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 9 \\ -9 & -2 \end{pmatrix}
\]
Pak vynásobíme matici \( D \) skalárem 3:
\[
3D = 3 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 12 & 9 \end{pmatrix}
\]
Nakonec sečteme předchozí výsledek a \( 3D \):
\[
C = \begin{pmatrix} -1 + (-3) & 9 + 0 \\ -9 + 12 & -2 + 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 9 \\ 3 & 7 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -4 & 9 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \).
38. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & -2 \\ 5 & -1 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -3 & 4 & -1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5B – 4A \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( B \) skalárem 5:
\[
5B = 5 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -3 & 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 10 \\ -15 & 20 & -5 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 3 & -2 \\ 5 & -1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 12 & -8 \\ 20 & -4 & 16 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 4A \) od \( 5B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 5 – 0 & 0 – 12 & 10 – (-8) \\ -15 – 20 & 20 – (-4) & -5 – 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -12 & 18 \\ -35 & 24 & -21 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 5 & -12 & 18 \\ -35 & 24 & -21 \end{pmatrix} \).
39. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 7 & -4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ 6 & -1 \end{pmatrix} \), \( D = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -2A + 3B – D \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -2:
\[
-2A = -2 \cdot \begin{pmatrix} 7 & -4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -14 & 8 \\ -2 & -6 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ 6 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 15 \\ 18 & -3 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( D \):
\[
C = \begin{pmatrix} -14 + (-6) – 0 & 8 + 15 – 1 \\ -2 + 18 – (-3) & -6 – 3 – 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -20 & 22 \\ 19 & -13 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -20 & 22 \\ 19 & -13 \end{pmatrix} \).
40. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -1 & 5 & 0 \\ 2 & -3 & 4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A + 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -4 & 2 \\ 0 & 8 & -2 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 5 & 0 \\ 2 & -3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 15 & 0 \\ 6 & -9 & 12 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme výsledné matice:
\[
C = \begin{pmatrix} 6 + (-3) & -4 + 15 & 2 + 0 \\ 0 + 6 & 8 + (-9) & -2 + 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 11 & 2 \\ 6 & -1 & 10 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 3 & 11 & 2 \\ 6 & -1 & 10 \end{pmatrix} \).
41. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 4 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 0 & 2 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 4 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 15 \\ -10 & 20 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 0 & 2 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -3 \\ 0 & 6 \\ -9 & 15 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 3B \) od \( 5A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 5 – 12 & 15 – (-3) \\ -10 – 0 & 20 – 6 \\ 0 – (-9) & -5 – 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & 18 \\ -10 & 14 \\ 9 & -20 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -7 & 18 \\ -10 & 14 \\ 9 & -20 \end{pmatrix} \).
42. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -4 & 5 \\ 6 & -2 \end{pmatrix} \), \( D = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = A – 2B + D \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} -4 & 5 \\ 6 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 10 \\ 12 & -4 \end{pmatrix}
\]
Nyní spočítáme \( A – 2B \):
\[
A – 2B = \begin{pmatrix} 2 – (-8) & 0 – 10 \\ 1 – 12 & -3 – (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -10 \\ -11 & 1 \end{pmatrix}
\]
Poté přičteme matici \( D \):
\[
C = \begin{pmatrix} 10 + 3 & -10 + (-1) \\ -11 + 0 & 1 + 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & -11 \\ -11 & 5 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 13 & -11 \\ -11 & 5 \end{pmatrix} \).
43. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 0 & 7 & -3 \\ 2 & -1 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 5 & -2 & 1 \\ -4 & 3 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -3A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -3:
\[
-3A = -3 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 7 & -3 \\ 2 & -1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -21 & 9 \\ -6 & 3 & -12 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 5 & -2 & 1 \\ -4 & 3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -4 & 2 \\ -8 & 6 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme výsledné matice:
\[
C = \begin{pmatrix} 0 + 10 & -21 + (-4) & 9 + 2 \\ -6 + (-8) & 3 + 6 & -12 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -25 & 11 \\ -14 & 9 & -12 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 10 & -25 & 11 \\ -14 & 9 & -12 \end{pmatrix} \).
44. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 0 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 0 & 5 & -3 \\ -2 & 3 & 4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A – 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -6 & 9 \\ 12 & 0 & -3 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 5 & -3 \\ -2 & 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 10 & -6 \\ -4 & 6 & 8 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 2B \) od \( 3A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 3 – 0 & -6 – 10 & 9 – (-6) \\ 12 – (-4) & 0 – 6 & -3 – 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -16 & 15 \\ 16 & -6 & -11 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 3 & -16 & 15 \\ 16 & -6 & -11 \end{pmatrix} \).
45. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 7 & -1 \\ 0 & 3 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 1 & -2 \\ 0 & 6 \end{pmatrix} \), \( D = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 5 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A – B + 3D \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 7 & -1 \\ 0 & 3 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -2 \\ 0 & 6 \\ 10 & 4 \end{pmatrix}
\]
Poté matici \( B \) ponecháme beze změny a vynásobíme matici \( D \) skalárem 3:
\[
3D = 3 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 5 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 0 \\ -3 & 15 \\ 12 & -9 \end{pmatrix}
\]
Nyní spočítáme \( 2A – B \):
\[
2A – B = \begin{pmatrix} 14 – (-3) & -2 – 4 \\ 0 – 1 & 6 – (-2) \\ 10 – 0 & 4 – 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 & -6 \\ -1 & 8 \\ 10 & -2 \end{pmatrix}
\]
Nakonec přičteme \( 3D \):
\[
C = \begin{pmatrix} 17 + 6 & -6 + 0 \\ -1 + (-3) & 8 + 15 \\ 10 + 12 & -2 + (-9) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 23 & -6 \\ -4 & 23 \\ 22 & -11 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 23 & -6 \\ -4 & 23 \\ 22 & -11 \end{pmatrix} \).
46. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 5 & 0 & -3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4B – A \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 5 & 0 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -8 & 4 \\ 20 & 0 & -12 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( A \):
\[
C = 4B – A = \begin{pmatrix} 12 – 1 & -8 – 2 & 4 – 3 \\ 20 – 0 & 0 – (-1) & -12 – 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & -10 & 1 \\ 20 & 1 & -16 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 11 & -10 & 1 \\ 20 & 1 & -16 \end{pmatrix} \).
47. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ 2 & 1 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 3 & -2 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ 2 & 1 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & -9 \\ 6 & 3 \\ 0 & 12 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 3 & -2 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 6 & -4 \\ 8 & 2 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme výsledné matice:
\[
C = \begin{pmatrix} 15 + (-2) & -9 + 0 \\ 6 + 6 & 3 + (-4) \\ 0 + 8 & 12 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & -9 \\ 12 & -1 \\ 8 & 14 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 13 & -9 \\ 12 & -1 \\ 8 & 14 \end{pmatrix} \).
48. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 4 & -1 \\ 3 & 0 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 0 & 6 & -4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 4 & -1 \\ 3 & 0 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 20 & -5 \\ 15 & 0 & 25 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 0 & 6 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -6 & 9 \\ 0 & 18 & -12 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 3B \) od \( 5A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 10 – 3 & 20 – (-6) & -5 – 9 \\ 15 – 0 & 0 – 18 & 25 – (-12) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 26 & -14 \\ 15 & -18 & 37 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 7 & 26 & -14 \\ 15 & -18 & 37 \end{pmatrix} \).
49. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 6 & -1 \\ 2 & 3 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -3 & 0 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A – 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 6 & -1 \\ 2 & 3 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -2 \\ 4 & 6 \\ -8 & 10 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -3 & 0 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 16 \\ -12 & 0 \\ 8 & -8 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 4B \) od \( 2A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 12 – 4 & -2 – 16 \\ 4 – (-12) & 6 – 0 \\ -8 – 8 & 10 – (-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -18 \\ 16 & 6 \\ -16 & 18 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 8 & -18 \\ 16 & 6 \\ -16 & 18 \end{pmatrix} \).
50. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 \\ 0 & 4 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 3 & 0 & -4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 \\ 0 & 4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 9 & -6 \\ 0 & 12 & 15 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 3 & 0 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 0 \\ 6 & 0 & -8 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme obě matice:
\[
C = \begin{pmatrix} 3 + 4 & 9 + (-2) & -6 + 0 \\ 0 + 6 & 12 + 0 & 15 + (-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 7 & -6 \\ 6 & 12 & 7 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 7 & 7 & -6 \\ 6 & 12 & 7 \end{pmatrix} \).
51. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ -1 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ -1 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 20 & 0 \\ -5 & 10 \\ 15 & 25 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 9 \\ 0 & -12 \\ 3 & 3 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 3B \) od \( 5A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 20 – 6 & 0 – 9 \\ -5 – 0 & 10 – (-12) \\ 15 – 3 & 25 – 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -9 \\ -5 & 22 \\ 12 & 22 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 14 & -9 \\ -5 & 22 \\ 12 & 22 \end{pmatrix} \).
52. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ -3 & 1 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ -4 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = A + 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ -4 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -4 \\ 8 & 12 \\ -16 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( A \) a \( 4B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 0 + 4 & 5 + (-4) \\ -3 + 8 & 1 + 12 \\ 4 + (-16) & -2 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 5 & 13 \\ -12 & -2 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 5 & 13 \\ -12 & -2 \end{pmatrix} \).
53. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & -3 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -1 & 5 & 0 \\ 2 & -1 & 4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A – B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -4 & 2 \\ 0 & 8 & -6 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 6 – (-1) & -4 – 5 & 2 – 0 \\ 0 – 2 & 8 – (-1) & -6 – 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & -9 & 2 \\ -2 & 9 & -10 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 7 & -9 & 2 \\ -2 & 9 & -10 \end{pmatrix} \).
54. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 5 & 1 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A + B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 5 & 1 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 12 \\ 20 & 4 \\ 0 & -16 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matici \( 4A \) a \( B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -8 + 1 & 12 + (-1) \\ 20 + 2 & 4 + 3 \\ 0 + 4 & -16 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & 11 \\ 22 & 7 \\ 4 & -16 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -7 & 11 \\ 22 & 7 \\ 4 & -16 \end{pmatrix} \).
55. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 7 & -3 & 2 \\ 1 & 0 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & 5 & -1 \\ 2 & -2 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 7 & -3 & 2 \\ 1 & 0 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -6 & 4 \\ 2 & 0 & 8 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 3 & 5 & -1 \\ 2 & -2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 15 & -3 \\ 6 & -6 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 3B \) od \( 2A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 14 – 9 & -6 – 15 & 4 – (-3) \\ 2 – 6 & 0 – (-6) & 8 – 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -21 & 7 \\ -4 & 6 & 8 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 5 & -21 & 7 \\ -4 & 6 & 8 \end{pmatrix} \).
56. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 4 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ -3 & 2 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -2A + 5B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -2:
\[
-2A = -2 \cdot \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 4 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ -6 & -8 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 5:
\[
5B = 5 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ -3 & 2 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 25 & 0 \\ -15 & 10 \\ 20 & -10 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -2A \) a \( 5B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 0 + 25 & 4 + 0 \\ -6 + (-15) & -8 + 10 \\ 2 + 20 & -2 + (-10) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 25 & 4 \\ -21 & 2 \\ 22 & -12 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 25 & 4 \\ -21 & 2 \\ 22 & -12 \end{pmatrix} \).
57. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 4 & -1 \\ 0 & -3 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -3 & 1 & 0 \\ 2 & 4 & -2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A – 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 4 & -1 \\ 0 & -3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 16 & -4 \\ 0 & -12 & 20 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} -3 & 1 & 0 \\ 2 & 4 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 2 & 0 \\ 4 & 8 & -4 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 2B \) od \( 4A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 8 – (-6) & 16 – 2 & -4 – 0 \\ 0 – 4 & -12 – 8 & 20 – (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & 14 & -4 \\ -4 & -20 & 24 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 14 & 14 & -4 \\ -4 & -20 & 24 \end{pmatrix} \).
58. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 5 & -1 \\ 3 & 0 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 3 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -3A + 6B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -3:
\[
-3A = -3 \cdot \begin{pmatrix} 5 & -1 \\ 3 & 0 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -15 & 3 \\ -9 & 0 \\ 6 & -12 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 6:
\[
6B = 6 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 3 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 12 \\ -6 & 18 \\ 24 & -18 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -3A \) a \( 6B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -15 + 0 & 3 + 12 \\ -9 + (-6) & 0 + 18 \\ 6 + 24 & -12 + (-18) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -15 & 15 \\ -15 & 18 \\ 30 & -30 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -15 & 15 \\ -15 & 18 \\ 30 & -30 \end{pmatrix} \).
59. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 \\ -3 & 0 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & -4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A – 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 \\ -3 & 0 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 20 & -10 \\ -15 & 0 & 25 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -4 & 12 \\ 0 & 8 & -16 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 4B \) od \( 5A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 5 – 8 & 20 – (-4) & -10 – 12 \\ -15 – 0 & 0 – 8 & 25 – (-16) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 24 & -22 \\ -15 & -8 & 41 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -3 & 24 & -22 \\ -15 & -8 & 41 \end{pmatrix} \).
60. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 2 & -4 \\ 6 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & -6 \\ 3 & 12 \\ 0 & 15 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 2 & -4 \\ 6 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 6 \\ 4 & -8 \\ 12 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( 3A \) a \( 2B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 9 + (-2) & -6 + 6 \\ 3 + 4 & 12 + (-8) \\ 0 + 12 & 15 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 7 & 4 \\ 12 & 15 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 7 & 4 \\ 12 & 15 \end{pmatrix} \).
61. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 4 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 4 \\ -1 & 0 & 3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -2A + 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -2:
\[
-2A = -2 \cdot \begin{pmatrix} 4 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & -2 & 6 \\ 0 & -4 & -10 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 & 4 \\ -1 & 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & -6 & 12 \\ -3 & 0 & 9 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -2A \) a \( 3B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -8 + 9 & -2 + (-6) & 6 + 12 \\ 0 + (-3) & -4 + 0 & -10 + 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -8 & 18 \\ -3 & -4 & -1 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 1 & -8 & 18 \\ -3 & -4 & -1 \end{pmatrix} \).
62. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 5 & 1 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A – 5B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 5 & 1 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 12 \\ 20 & 4 \\ 0 & -16 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 5:
\[
5B = 5 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -5 \\ 10 & 15 \\ -15 & 25 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 5B \) od \( 4A \):
\[
C = \begin{pmatrix} -8 – 5 & 12 – (-5) \\ 20 – 10 & 4 – 15 \\ 0 – (-15) & -16 – 25 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -13 & 17 \\ 10 & -11 \\ 15 & -41 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -13 & 17 \\ 10 & -11 \\ 15 & -41 \end{pmatrix} \).
63. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 6 & 0 & -3 \\ 1 & 2 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -4 & 3 & 5 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -3A + 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -3:
\[
-3A = -3 \cdot \begin{pmatrix} 6 & 0 & -3 \\ 1 & 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -18 & 0 & 9 \\ -3 & -6 & -12 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} -4 & 3 & 5 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -16 & 12 & 20 \\ 0 & -4 & 8 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -3A \) a \( 4B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -18 + (-16) & 0 + 12 & 9 + 20 \\ -3 + 0 & -6 + (-4) & -12 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -34 & 12 & 29 \\ -3 & -10 & -4 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -34 & 12 & 29 \\ -3 & -10 & -4 \end{pmatrix} \).
64. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 7A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 7:
\[
7A = 7 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -21 \\ 35 & 7 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 12 \\ -6 & 9 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 3B \) od \( 7A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 14 – 3 & -21 – 12 \\ 35 – (-6) & 7 – 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & -33 \\ 41 & -2 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 11 & -33 \\ 41 & -2 \end{pmatrix} \).
65. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 7 & -1 & 4 \\ 0 & 5 & -3 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -5 \\ 6 & -4 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 7 & -1 & 4 \\ 0 & 5 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -2 & 8 \\ 0 & 10 & -6 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 & -5 \\ 6 & -4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 9 & -15 \\ 18 & -12 & 3 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 3B \) od \( 2A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 14 – 6 & -2 – 9 & 8 – (-15) \\ 0 – 18 & 10 – (-12) & -6 – 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -11 & 23 \\ -18 & 22 & -9 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 8 & -11 & 23 \\ -18 & 22 & -9 \end{pmatrix} \).
66. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 6 & 5 \\ 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -1:
\[
-A = -1 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -3 & -4 \\ -5 & -6 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 6 & 5 \\ 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 10 \\ 8 & 6 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -A \) a \( 2B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -1 + 12 & -2 + 10 \\ -3 + 8 & -4 + 6 \\ -5 + 4 & -6 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & 8 \\ 5 & 2 \\ -1 & -4 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 11 & 8 \\ 5 & 2 \\ -1 & -4 \end{pmatrix} \).
67. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & -5 \\ 7 & 0 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 1 & 6 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A – 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -5 \\ 7 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & -25 \\ 35 & 0 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 1 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 16 \\ 4 & 24 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 4B \) od \( 5A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 15 – (-8) & -25 – 16 \\ 35 – 4 & 0 – 24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 23 & -41 \\ 31 & -24 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 23 & -41 \\ 31 & -24 \end{pmatrix} \).
68. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 0 \\ 1 & 5 & -3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -4A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -4:
\[
-4A = -4 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -4 & -8 \\ 4 & -12 & -16 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 & 0 \\ 1 & 5 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -4 & 0 \\ 2 & 10 & -6 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -4A \) a \( 2B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 0 + 6 & -4 + (-4) & -8 + 0 \\ 4 + 2 & -12 + 10 & -16 + (-6) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -8 & -8 \\ 6 & -2 & -22 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 6 & -8 & -8 \\ 6 & -2 & -22 \end{pmatrix} \).
69. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 3 & 5 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -4 & 2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A – 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 3 & 5 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -6 \\ 9 & 15 \\ 3 & -9 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -4 & 2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -8 & 4 \\ 6 & 14 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 2B \) od \( 3A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 12 – 2 & -6 – 0 \\ 9 – (-8) & 15 – 4 \\ 3 – 6 & -9 – 14 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -6 \\ 17 & 11 \\ -3 & -23 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 10 & -6 \\ 17 & 11 \\ -3 & -23 \end{pmatrix} \).
70. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 5 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 6 & 0 & -1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A – 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 5 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 15 & -3 \\ 0 & 9 & 12 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 6 & 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -4 & 6 \\ 12 & 0 & -2 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 2B \) od \( 3A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 6 – 2 & 15 – (-4) & -3 – 6 \\ 0 – 12 & 9 – 0 & 12 – (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 19 & -9 \\ -12 & 9 & 14 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 4 & 19 & -9 \\ -12 & 9 & 14 \end{pmatrix} \).
71. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ 2 & 4 \\ -1 & 7 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & 5 \\ 6 & -4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -2A + 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -2:
\[
-2A = -2 \cdot \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ 2 & 4 \\ -1 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 & 6 \\ -4 & -8 \\ 2 & -14 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & 5 \\ 6 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 3 \\ -6 & 15 \\ 18 & -12 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -2A \) a \( 3B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -10 + 9 & 6 + 3 \\ -4 + (-6) & -8 + 15 \\ 2 + 18 & -14 + (-12) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 9 \\ -10 & 7 \\ 20 & -26 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -1 & 9 \\ -10 & 7 \\ 20 & -26 \end{pmatrix} \).
72. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 \\ 3 & -2 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 0 & 4 & 6 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A – 5B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 \\ 3 & -2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 16 \\ 12 & -8 & 20 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 5:
\[
5B = 5 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 0 & 4 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 5 & -15 \\ 0 & 20 & 30 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 5B \) od \( 4A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 4 – 10 & 0 – 5 & 16 – (-15) \\ 12 – 0 & -8 – 20 & 20 – 30 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & -5 & 31 \\ 12 & -28 & -10 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -6 & -5 & 31 \\ 12 & -28 & -10 \end{pmatrix} \).
73. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 2 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 4 & -2 \\ 7 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 6A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 6:
\[
6A = 6 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 2 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18 & -24 \\ 6 & 12 \\ 0 & 30 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 4 & -2 \\ 7 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 6 \\ 8 & -4 \\ 14 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( 6A \) a \( 2B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 18 + (-2) & -24 + 6 \\ 6 + 8 & 12 + (-4) \\ 0 + 14 & 30 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 16 & -18 \\ 14 & 8 \\ 14 & 30 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 16 & -18 \\ 14 & 8 \\ 14 & 30 \end{pmatrix} \).
74. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 0 & 7 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 5 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 7 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 35 \\ -15 & 20 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 5 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & -3 \\ 6 & 9 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 3B \) od \( 5A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 0 – 15 & 35 – (-3) \\ -15 – 6 & 20 – 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -15 & 38 \\ -21 & 11 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -15 & 38 \\ -21 & 11 \end{pmatrix} \).
75. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 4 & -1 & 3 \\ 0 & 5 & 2 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -2 & 3 & 1 \\ 6 & 0 & -4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A + 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 4 & -1 & 3 \\ 0 & 5 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -2 & 6 \\ 0 & 10 & 4 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 3 & 1 \\ 6 & 0 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 9 & 3 \\ 18 & 0 & -12 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( 2A \) a \( 3B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 8 + (-6) & -2 + 9 & 6 + 3 \\ 0 + 18 & 10 + 0 & 4 + (-12) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 7 & 9 \\ 18 & 10 & -8 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 2 & 7 & 9 \\ 18 & 10 & -8 \end{pmatrix} \).
76. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 0 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A – 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 0 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 10 \\ -15 & 0 \\ 20 & -5 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 20 \\ 8 & -16 \\ -12 & 24 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 4B \) od \( 5A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 5 – 0 & 10 – 20 \\ -15 – 8 & 0 – (-16) \\ 20 – (-12) & -5 – 24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -10 \\ -23 & 16 \\ 32 & -29 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 5 & -10 \\ -23 & 16 \\ 32 & -29 \end{pmatrix} \).
77. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} -2 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & -3 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \\ -4 & 6 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -3A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -3:
\[
-3A = -3 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -12 & -3 \\ -15 & 0 & 9 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \\ -4 & 6 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -2 & 4 \\ -8 & 12 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -3A \) a \( 2B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 6 + 6 & -12 + (-2) & -3 + 4 \\ -15 + (-8) & 0 + 12 & 9 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -14 & 1 \\ -23 & 12 & 9 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 12 & -14 & 1 \\ -23 & 12 & 9 \end{pmatrix} \).
78. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 7 & -5 \\ 3 & 2 \\ -4 & 6 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 4 & -2 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A – B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 7 & -5 \\ 3 & 2 \\ -4 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -10 \\ 6 & 4 \\ -8 & 12 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 14 – (-3) & -10 – 1 \\ 6 – 4 & 4 – (-2) \\ -8 – 0 & 12 – 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 & -11 \\ 2 & 6 \\ -8 & 7 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 17 & -11 \\ 2 & 6 \\ -8 & 7 \end{pmatrix} \).
79. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 4 & 5 & 3 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 0 \\ -2 & 4 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A + 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 4 & 5 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & -6 \\ 12 & 15 & 9 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -1 & 0 \\ -2 & 4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -4 & 0 \\ -8 & 16 & 4 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( 3A \) a \( 4B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 3 + 12 & 0 + (-4) & -6 + 0 \\ 12 + (-8) & 15 + 16 & 9 + 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & -4 & -6 \\ 4 & 31 & 13 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 15 & -4 & -6 \\ 4 & 31 & 13 \end{pmatrix} \).
80. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & -5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -1 & 5 & 2 \\ 3 & -4 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A – 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & -6 & 3 \\ 0 & 12 & -15 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 5 & 2 \\ 3 & -4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 10 & 4 \\ 6 & -8 & 2 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( 2B \) od \( 3A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 9 – (-2) & -6 – 10 & 3 – 4 \\ 0 – 6 & 12 – (-8) & -15 – 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & -16 & -1 \\ -6 & 20 & -17 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 11 & -16 & -1 \\ -6 & 20 & -17 \end{pmatrix} \).
81. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -3 & 2 \\ 5 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 3 \\ -4 & 6 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 6A + B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 6:
\[
6A = 6 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -3 & 2 \\ 5 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 24 \\ -18 & 12 \\ 30 & -6 \end{pmatrix}
\]
Nyní přičteme matici \( B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 6 + 2 & 24 + (-1) \\ -18 + 0 & 12 + 3 \\ 30 + (-4) & -6 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 23 \\ -18 & 15 \\ 26 & 0 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 8 & 23 \\ -18 & 15 \\ 26 & 0 \end{pmatrix} \).
82. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -3 \\ 4 & -1 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ -4 & 0 & 2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -2A + 5B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -2:
\[
-2A = -2 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 2 & -3 \\ 4 & -1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -4 & 6 \\ -8 & 2 & -10 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 5:
\[
5B = 5 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ -4 & 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & -10 & 5 \\ -20 & 0 & 10 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -2A \) a \( 5B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 0 + 15 & -4 + (-10) & 6 + 5 \\ -8 + (-20) & 2 + 0 & -10 + 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & -14 & 11 \\ -28 & 2 & 0 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 15 & -14 & 11 \\ -28 & 2 & 0 \end{pmatrix} \).
83. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ -3 & 4 \\ 2 & -6 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ -3 & 4 \\ 2 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 20 & 4 \\ -12 & 16 \\ 8 & -24 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -6 \\ 9 & 0 \\ -12 & 15 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( 3B \) od \( 4A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 20 – 3 & 4 – (-6) \\ -12 – 9 & 16 – 0 \\ 8 – (-12) & -24 – 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 & 10 \\ -21 & 16 \\ 20 & -39 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 17 & 10 \\ -21 & 16 \\ 20 & -39 \end{pmatrix} \).
84. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 4 & 0 & -2 \\ -3 & 5 & 1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -4 & 3 & 0 \\ 5 & -2 & 4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 4 & 0 & -2 \\ -3 & 5 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -5 & 15 \\ 20 & 0 & -10 \\ -15 & 25 & 5 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -4 & 3 & 0 \\ 5 & -2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & -2 \\ -8 & 6 & 0 \\ 10 & -4 & 8 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( 5A \) a \( 2B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 10 + 2 & -5 + 4 & 15 – 2 \\ 20 – 8 & 0 + 6 & -10 + 0 \\ -15 + 10 & 25 – 4 & 5 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -1 & 13 \\ 12 & 6 & -10 \\ -5 & 21 & 13 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 12 & -1 & 13 \\ 12 & 6 & -10 \\ -5 & 21 & 13 \end{pmatrix} \).
85. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -6 \\ 4 & 10 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 12 \\ -6 & 9 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme \( 3B \) od \( 2A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 14 – 3 & -6 – 12 \\ 4 – (-6) & 10 – 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & -18 \\ 10 & 1 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 11 & -18 \\ 10 & 1 \end{pmatrix} \).
86. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & -2 \\ 1 & -4 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 \\ -3 & 6 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A + B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 3 & -2 \\ 1 & -4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 12 & -8 \\ 4 & -16 & 20 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matici \( 4A \) s maticí \( B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 0 + 2 & 12 – 1 & -8 + 4 \\ 4 – 3 & -16 + 6 & 20 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 11 & -4 \\ 1 & -10 & 20 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 2 & 11 & -4 \\ 1 & -10 & 20 \end{pmatrix} \).
87. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 3 & 7 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -3 & 6 \\ 0 & -5 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -1:
\[
-A = -1 \cdot \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 3 & 7 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ -3 & -7 \\ 1 & -4 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} -3 & 6 \\ 0 & -5 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 12 \\ 0 & -10 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -A \) a \( 2B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -5 – 6 & 2 + 12 \\ -3 + 0 & -7 – 10 \\ 1 + 4 & -4 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 & 14 \\ -3 & -17 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -11 & 14 \\ -3 & -17 \\ 5 & -2 \end{pmatrix} \).
88. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ -2 & 4 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 4 & -3 & 1 \\ 0 & 2 & -2 \\ -1 & 5 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A – 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ -2 & 4 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 9 \\ -6 & 12 & 15 \\ 9 & -3 & 6 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 4 & -3 & 1 \\ 0 & 2 & -2 \\ -1 & 5 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 16 & -12 & 4 \\ 0 & 8 & -8 \\ -4 & 20 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( 4B \) od \( 3A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 3 – 16 & 0 – (-12) & 9 – 4 \\ -6 – 0 & 12 – 8 & 15 – (-8) \\ 9 – (-4) & -3 – 20 & 6 – 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -13 & 12 & 5 \\ -6 & 4 & 23 \\ 13 & -23 & 6 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -13 & 12 & 5 \\ -6 & 4 & 23 \\ 13 & -23 & 6 \end{pmatrix} \).
89. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A + 6B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 & 25 \\ 15 & -20 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 6:
\[
6B = 6 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -6 \\ 12 & 18 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( 5A \) a \( 6B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -10 + 6 & 25 – 6 \\ 15 + 12 & -20 + 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 19 \\ 27 & -2 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -4 & 19 \\ 27 & -2 \end{pmatrix} \).
90. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 4 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & -2 \\ 5 & 1 & 0 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -2 & 3 & 1 \\ 4 & -1 & 5 \\ 0 & -3 & 2 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A – 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 4 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & -2 \\ 5 & 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -3 & 9 \\ 0 & 6 & -6 \\ 15 & 3 & 0 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 3 & 1 \\ 4 & -1 & 5 \\ 0 & -3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 6 & 2 \\ 8 & -2 & 10 \\ 0 & -6 & 4 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( 2B \) od \( 3A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 12 – (-4) & -3 – 6 & 9 – 2 \\ 0 – 8 & 6 – (-2) & -6 – 10 \\ 15 – 0 & 3 – (-6) & 0 – 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 16 & -9 & 7 \\ -8 & 8 & -16 \\ 15 & 9 & -4 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 16 & -9 & 7 \\ -8 & 8 & -16 \\ 15 & 9 & -4 \end{pmatrix} \).
91. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 0 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 1 & 3 \\ -2 & 6 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -2A + 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -2:
\[
-2A = -2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 0 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -4 \\ 6 & 0 \\ -8 & 2 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 1 & 3 \\ -2 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & -6 \\ 3 & 9 \\ -6 & 18 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -2A \) a \( 3B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -2 + 15 & -4 + (-6) \\ 6 + 3 & 0 + 9 \\ -8 + (-6) & 2 + 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & -10 \\ 9 & 9 \\ -14 & 20 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 13 & -10 \\ 9 & 9 \\ -14 & 20 \end{pmatrix} \).
92. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 7 & -3 & 2 \\ 0 & 5 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 \\ 3 & -2 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A + 5B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 7 & -3 & 2 \\ 0 & 5 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -6 & 4 \\ 0 & 10 & -2 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 5:
\[
5B = 5 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 \\ 3 & -2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 20 & -10 \\ 15 & -10 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( 2A \) a \( 5B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 14 + 5 & -6 + 20 & 4 + (-10) \\ 0 + 15 & 10 + (-10) & -2 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & 14 & -6 \\ 15 & 0 & -2 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 19 & 14 & -6 \\ 15 & 0 & -2 \end{pmatrix} \).
93. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -4 & 2 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -A + 4B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -1:
\[
-A = -1 \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -4 & 2 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ 4 & -2 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 4:
\[
4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -12 \\ 4 & 16 \\ -8 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -A \) a \( 4B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -3 + 8 & -1 + (-12) \\ 4 + 4 & -2 + 16 \\ 0 + (-8) & -5 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -13 \\ 8 & 14 \\ -8 & -5 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 5 & -13 \\ 8 & 14 \\ -8 & -5 \end{pmatrix} \).
94. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 6 & -1 & 2 \\ 0 & 3 & -4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -3 & 2 & 0 \\ 5 & -1 & 3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 5A – 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 5:
\[
5A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 6 & -1 & 2 \\ 0 & 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 & -5 & 10 \\ 0 & 15 & -20 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -3 & 2 & 0 \\ 5 & -1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 & 6 & 0 \\ 15 & -3 & 9 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( 3B \) od \( 5A \):
\[
C = \begin{pmatrix} 30 – (-9) & -5 – 6 & 10 – 0 \\ 0 – 15 & 15 – (-3) & -20 – 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 39 & -11 & 10 \\ -15 & 18 & -29 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 39 & -11 & 10 \\ -15 & 18 & -29 \end{pmatrix} \).
95. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ -1 & 3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -3A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -3:
\[
-3A = -3 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ -1 & 3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & -15 \\ 3 & -9 \\ -12 & 0 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -4 \\ 2 & 8 \\ -6 & 10 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -3A \) a \( 2B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -6 + 6 & -15 + (-4) \\ 3 + 2 & -9 + 8 \\ -12 + (-6) & 0 + 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -19 \\ 5 & -1 \\ -18 & 10 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 0 & -19 \\ 5 & -1 \\ -18 & 10 \end{pmatrix} \).
96. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & -4 & 3 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -2 & 5 & 1 \\ 3 & -3 & 4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A – B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -4 & 3 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -16 & 12 \\ 8 & 0 & -4 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 4 – (-2) & -16 – 5 & 12 – 1 \\ 8 – 3 & 0 – (-3) & -4 – 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -21 & 11 \\ 5 & 3 & -8 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 6 & -21 & 11 \\ 5 & 3 & -8 \end{pmatrix} \).
97. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 1 \\ 0 & 3 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -1 & 7 & 0 \\ 2 & -4 & 3 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 3A + 2B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 3:
\[
3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 4 & -2 & 1 \\ 0 & 3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -6 & 3 \\ 0 & 9 & 15 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 2:
\[
2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 7 & 0 \\ 2 & -4 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 14 & 0 \\ 4 & -8 & 6 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( 3A \) a \( 2B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 12 + (-2) & -6 + 14 & 3 + 0 \\ 0 + 4 & 9 + (-8) & 15 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 8 & 3 \\ 4 & 1 & 21 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 10 & 8 & 3 \\ 4 & 1 & 21 \end{pmatrix} \).
98. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 5 & 0 & -3 \\ 2 & 1 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -2 & 4 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = -2A + 3B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem -2:
\[
-2A = -2 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 0 & -3 \\ 2 & 1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 & 0 & 6 \\ -4 & -2 & -8 \end{pmatrix}
\]
Poté vynásobíme matici \( B \) skalárem 3:
\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 4 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 12 & 3 \\ 9 & -3 & 0 \end{pmatrix}
\]
Nyní sečteme matice \( -2A \) a \( 3B \):
\[
C = \begin{pmatrix} -10 + (-6) & 0 + 12 & 6 + 3 \\ -4 + 9 & -2 + (-3) & -8 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -16 & 12 & 9 \\ 5 & -5 & -8 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -16 & 12 & 9 \\ 5 & -5 & -8 \end{pmatrix} \).
99. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 2 & 0 \\ -3 & 6 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 2A – B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 2:
\[
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ -4 & 10 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}
\]
Nyní odečteme matici \( B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 2 – 4 & 6 – (-1) \\ -4 – 2 & 10 – 0 \\ 0 – (-3) & -2 – 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 7 \\ -6 & 10 \\ 3 & -8 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} -2 & 7 \\ -6 & 10 \\ 3 & -8 \end{pmatrix} \).
100. Uvažujte matice
\( A = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & -5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 4 \end{pmatrix} \)
Vypočtěte matici \( C = 4A + B \).
Řešení příkladu:
Nejprve vynásobíme matici \( A \) skalárem 4:
\[
4A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -8 & 4 \\ 0 & 16 & -20 \end{pmatrix}
\]
Nyní přičteme matici \( B \):
\[
C = \begin{pmatrix} 12 + 1 & -8 + 3 & 4 + (-1) \\ 0 + 2 & 16 + (-1) & -20 + 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & -5 & 3 \\ 2 & 15 & -16 \end{pmatrix}
\]
Výsledná matice je
\( C = \begin{pmatrix} 13 & -5 & 3 \\ 2 & 15 & -16 \end{pmatrix} \).
