Vážený průměr

Řešení příkladu:

Vážený průměr se počítá jako \(\frac{\sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i}\), kde \(x_i\) jsou hodnoty a \(w_i\) jsou jejich váhy.

Známky: \(x_1 = 2, x_2 = 3, x_3 = 1, x_4 = 4\)

Váhy: \(w_1 = 3, w_2 = 2, w_3 = 4, w_4 = 1\)

Součet vah: \(3 + 2 + 4 + 1 = 10\)

Součet vážených známek: \(3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 1 + 1 \cdot 4 = 6 + 6 + 4 + 4 = 20\)

Vážený průměr je tedy \(\frac{20}{10} = 2\).

Řešení příkladu:

Vážený průměr ceny se počítá podle hmotnosti jednotlivých nákupů:

Ceny: \(x_1 = 30, x_2 = 40, x_3 = 50\) Kč/kg

Váhy (hmotnosti): \(w_1 = 2, w_2 = 3, w_3 = 1\) kg

Součet vah: \(2 + 3 + 1 = 6\) kg

Součet vážených cen: \(2 \cdot 30 + 3 \cdot 40 + 1 \cdot 50 = 60 + 120 + 50 = 230\) Kč

Průměrná cena za kilogram je \(\frac{230}{6} \approx 38{,}33\) Kč/kg.

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 80, x_2 = 90, x_3 = 70\)

Váhy: \(w_1 = 2, w_2 = 3, w_3 = 1\)

Součet vah: \(2 + 3 + 1 = 6\)

Součet vážených hodnot: \(2 \cdot 80 + 3 \cdot 90 + 1 \cdot 70 = 160 + 270 + 70 = 500\)

Vážený průměr: \(\frac{500}{6} \approx 83{,}33\%\)

Řešení příkladu:

Náklady: \(x_1 = 150, x_2 = 200, x_3 = 300\) Kč

Počet kusů: \(w_1 = 50, w_2 = 30, w_3 = 20\)

Součet kusů: \(50 + 30 + 20 = 100\)

Součet vážených nákladů: \(50 \cdot 150 + 30 \cdot 200 + 20 \cdot 300 = 7500 + 6000 + 6000 = 19500\) Kč

Průměrné náklady na kus jsou \(\frac{19500}{100} = 195\) Kč.

Řešení příkladu:

Počet hodin: \(x_1 = 5, x_2 = 7, x_3 = 8\)

Počet lidí: \(w_1 = 40, w_2 = 30, w_3 = 10\)

Celkem lidí: \(40 + 30 + 10 = 80\)

Součet vážených hodin: \(40 \cdot 5 + 30 \cdot 7 + 10 \cdot 8 = 200 + 210 + 80 = 490\)

Průměrný počet hodin je \(\frac{490}{80} = 6{,}125\) hodin.

Řešení příkladu:

Ceny: \(x_1 = 120, x_2 = 150, x_3 = 180\)

Počet akcií: \(w_1 = 10, w_2 = 5, w_3 = 15\)

Celkem akcií: \(10 + 5 + 15 = 30\)

Součet vážených cen: \(10 \cdot 120 + 5 \cdot 150 + 15 \cdot 180 = 1200 + 750 + 2700 = 4650\)

Průměrná cena jedné akcie je \(\frac{4650}{30} = 155\) Kč.

Řešení příkladu:

Průměry: \(x_1 = 2{,}0, x_2 = 1{,}5, x_3 = 1{,}0\)

Váhy: \(w_1 = 3, w_2 = 4, w_3 = 5\)

Součet vah: \(3 + 4 + 5 = 12\)

Součet vážených průměrů: \(3 \cdot 2{,}0 + 4 \cdot 1{,}5 + 5 \cdot 1{,}0 = 6 + 6 + 5 = 17\)

Celkový vážený průměr: \(\frac{17}{12} \approx 1{,}417\)

Řešení příkladu:

Výkony: \(x_1 = 120, x_2 = 110, x_3 = 140\)

Počet pracovníků: \(w_1 = 15, w_2 = 20, w_3 = 10\)

Celkem pracovníků: \(15 + 20 + 10 = 45\)

Součet vážených výkonů: \(15 \cdot 120 + 20 \cdot 110 + 10 \cdot 140 = 1800 + 2200 + 1400 = 5400\)

Průměrný výkon na pracovníka: \(\frac{5400}{45} = 120\) jednotek.

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 4, x_2 = 3, x_3 = 2, x_4 = 1\)

Váhy: \(w_1 = 5, w_2 = 3, w_3 = 4, w_4 = 2\)

Součet vah: \(5 + 3 + 4 + 2 = 14\)

Součet vážených známek: \(5 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 20 + 9 + 8 + 2 = 39\)

Vážený průměr: \(\frac{39}{14} \approx 2{,}79\)

Řešení příkladu:

Investice: \(x_1 = 200\,000, x_2 = 300\,000, x_3 = 500\,000\) Kč

Podíly (váhy): \(w_1 = 0{,}20, w_2 = 0{,}35, w_3 = 0{,}45\)

Součet vah: \(0{,}20 + 0{,}35 + 0{,}45 = 1\)

Součet vážených investic: \(200\,000 \cdot 0{,}20 + 300\,000 \cdot 0{,}35 + 500\,000 \cdot 0{,}45 = 40\,000 + 105\,000 + 225\,000 = 370\,000\)

Vážený průměr investice je \(\frac{370\,000}{1} = 370\,000\) Kč.

Řešení příkladu:

Výnosy: \(x_1 = 5, x_2 = 8, x_3 = 12\) %

Váhy (podíly): \(w_1 = 0{,}40, w_2 = 0{,}35, w_3 = 0{,}25\)

Součet vah: \(0{,}40 + 0{,}35 + 0{,}25 = 1\)

Součet vážených výnosů: \(0{,}40 \cdot 5 + 0{,}35 \cdot 8 + 0{,}25 \cdot 12 = 2 + 2{,}8 + 3 = 7{,}8\) %

Vážený průměr výnosu portfolia je tedy \(7{,}8\) %.

Řešení příkladu:

Doby výroby: \(x_1 = 15, x_2 = 20, x_3 = 30\) minut

Počty kusů: \(w_1 = 100, w_2 = 150, w_3 = 50\)

Celkový počet kusů: \(100 + 150 + 50 = 300\)

Součet vážených dob: \(100 \cdot 15 + 150 \cdot 20 + 50 \cdot 30 = 1500 + 3000 + 1500 = 6000\) minut

Vážený průměr doby výroby jednoho kusu je \(\frac{6000}{300} = 20\) minut.

Řešení příkladu:

Hodnocení: \(x_1 = 85, x_2 = 90, x_3 = 78\) %

Kredity: \(w_1 = 3, w_2 = 4, w_3 = 2\)

Součet kreditů: \(3 + 4 + 2 = 9\)

Součet vážených hodnocení: \(3 \cdot 85 + 4 \cdot 90 + 2 \cdot 78 = 255 + 360 + 156 = 771\)

Vážený průměr hodnocení je \(\frac{771}{9} = 85{,}67\) %.

Řešení příkladu:

Rychlosti: \(x_1 = 40, x_2 = 50, x_3 = 60\) km/h

Počet jízd: \(w_1 = 100, w_2 = 150, w_3 = 50\)

Celkový počet jízd: \(100 + 150 + 50 = 300\)

Součet vážených rychlostí: \(100 \cdot 40 + 150 \cdot 50 + 50 \cdot 60 = 4000 + 7500 + 3000 = 14500\) km/h

Vážený průměr rychlosti je \(\frac{14500}{300} \approx 48{,}33\) km/h.

Řešení příkladu:

Ceny: \(x_1 = 150, x_2 = 200, x_3 = 250\) Kč/kg

Množství: \(w_1 = 1{,}5, w_2 = 2{,}0, w_3 = 0{,}5\) kg

Celkové množství: \(1{,}5 + 2{,}0 + 0{,}5 = 4{,}0\) kg

Součet vážených cen: \(1{,}5 \cdot 150 + 2{,}0 \cdot 200 + 0{,}5 \cdot 250 = 225 + 400 + 125 = 750\) Kč

Průměrná cena za kilogram je \(\frac{750}{4} = 187{,}5\) Kč.

Řešení příkladu:

Body: \(x_1 = 85, x_2 = 90, x_3 = 95\)

Počet členů: \(w_1 = 5, w_2 = 3, w_3 = 2\)

Součet vah: \(5 + 3 + 2 = 10\)

Součet vážených bodů: \(5 \cdot 85 + 3 \cdot 90 + 2 \cdot 95 = 425 + 270 + 190 = 885\)

Vážený průměr bodů je \(\frac{885}{10} = 88{,}5\).

Řešení příkladu:

Ceny: \(x_1 = 100, x_2 = 150, x_3 = 200\) Kč

Počet kusů: \(w_1 = 20, w_2 = 15, w_3 = 25\)

Celkem kusů: \(20 + 15 + 25 = 60\)

Součet vážených cen: \(20 \cdot 100 + 15 \cdot 150 + 25 \cdot 200 = 2000 + 2250 + 5000 = 9250\)

Vážená průměrná cena je \(\frac{9250}{60} \approx 154{,}17\) Kč.

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3\)

Počet otázek: \(w_1 = 10, w_2 = 15, w_3 = 5\)

Součet vah: \(10 + 15 + 5 = 30\)

Součet vážených známek: \(10 \cdot 1 + 15 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 10 + 30 + 15 = 55\)

Vážený průměr známek je \(\frac{55}{30} \approx 1{,}83\).

Řešení příkladu:

Teploty: \(x_1 = 20\), \(x_2 = 22\), \(x_3 = 19\) °C

Rozlohy: \(w_1 = 50\), \(w_2 = 30\), \(w_3 = 20\) km²

Celková rozloha: \(50 + 30 + 20 = 100\) km²

Součet vážených teplot: \(50 \cdot 20 + 30 \cdot 22 + 20 \cdot 19 = 1000 + 660 + 380 = 2040\) °C

Vážený průměr teplot je \(\frac{2040}{100} = 20{,}4\) °C.

Řešení příkladu:

Účinnosti: \(x_1 = 85, x_2 = 90, x_3 = 80\) %

Doby provozu: \(w_1 = 5, w_2 = 8, w_3 = 7\) hodin

Celková doba: \(5 + 8 + 7 = 20\) hodin

Součet vážených účinností: \(5 \cdot 85 + 8 \cdot 90 + 7 \cdot 80 = 425 + 720 + 560 = 1705\)

Vážený průměr účinnosti je \(\frac{1705}{20} = 85{,}25\) %.

Řešení příkladu:

Časy: \(x_1 = 15, x_2 = 30, x_3 = 60\) minut

Počet úloh: \(w_1 = 10, w_2 = 5, w_3 = 2\)

Celkový počet úloh: \(10 + 5 + 2 = 17\)

Součet vážených časů: \(10 \cdot 15 + 5 \cdot 30 + 2 \cdot 60 = 150 + 150 + 120 = 420\) minut

Vážený průměr času na úlohu je \(\frac{420}{17} \approx 24{,}71\) minut.

Řešení příkladu:

Náklady: \(x_1 = 12000, x_2 = 15000, x_3 = 18000\) Kč

Doby životnosti: \(w_1 = 4, w_2 = 6, w_3 = 3\) roky

Roční náklady na komponentu spočteme jako \(\frac{x_i}{w_i}\)

Roční náklady: \(\frac{12000}{4} = 3000, \frac{15000}{6} = 2500, \frac{18000}{3} = 6000\) Kč

Váhy budou úměrné dobám životnosti: \(w_1 = 4, w_2 = 6, w_3 = 3\)

Součet vah: \(4 + 6 + 3 = 13\)

Vážený průměr ročních nákladů: \(\frac{4 \cdot 3000 + 6 \cdot 2500 + 3 \cdot 6000}{13} = \frac{12000 + 15000 + 18000}{13} = \frac{45000}{13} \approx 3461{,}54\) Kč

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 1, x_2 = 3, x_3 = 2, x_4 = 4, x_5 = 1\)

Váhy: \(w_1 = 10, w_2 = 5, w_3 = 8, w_4 = 2, w_5 = 5\)

Součet vah: \(10 + 5 + 8 + 2 + 5 = 30\)

Součet vážených známek: \(10 \cdot 1 + 5 \cdot 3 + 8 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 5 \cdot 1 = 10 + 15 + 16 + 8 + 5 = 54\)

Vážený průměr známek je \(\frac{54}{30} = 1{,}8\).

Řešení příkladu:

Výkon: \(w_1 = 100, w_2 = 250, w_3 = 150\) MW

Emise: \(x_1 = 300, x_2 = 100, x_3 = 400\) tun/hod

Celkový výkon: \(100 + 250 + 150 = 500\) MW

Součet vážených emisí: \(100 \cdot 300 + 250 \cdot 100 + 150 \cdot 400 = 30000 + 25000 + 60000 = 115000\) tun·MW/hod

Vážený průměr emisí CO2 na MW výkonu je \(\frac{115000}{500} = 230\) tun/hod·MW.

Řešení příkladu:

Náklady na kus: \(x_1 = 20, x_2 = 30, x_3 = 25\) Kč

Počet kusů: \(w_1 = 500, w_2 = 400, w_3 = 1000\)

Celkový počet kusů: \(500 + 400 + 1000 = 1900\)

Součet vážených nákladů: \(500 \cdot 20 + 400 \cdot 30 + 1000 \cdot 25 = 10000 + 12000 + 25000 = 47000\) Kč

Vážený průměr nákladů je \(\frac{47000}{1900} \approx 24{,}74\) Kč.

Řešení příkladu:

Příjmy: \(x_1 = 20000, x_2 = 30000, x_3 = 45000\) Kč

Podíly: \(w_1 = 0{,}3, w_2 = 0{,}5, w_3 = 0{,}2\)

Součet vah: \(0{,}3 + 0{,}5 + 0{,}2 = 1\)

Součet vážených příjmů: \(0{,}3 \cdot 20000 + 0{,}5 \cdot 30000 + 0{,}2 \cdot 45000 = 6000 + 15000 + 9000 = 30000\) Kč

Vážený průměr příjmu je \(30000\) Kč.

Řešení příkladu:

Body otázek: \(w_1 = 1, w_2 = 2, w_3 = 3, w_4 = 4\)

Úspěšnost: \(x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3, x_4 = 0\)

Součet vah: \(1 + 2 + 3 + 4 = 10\)

Součet vážených správných odpovědí: \(1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 0 = 1 + 4 + 9 + 0 = 14\)

Vážený průměr správnosti je \(\frac{14}{10} = 1{,}4\) bodu na otázku.

Řešení příkladu:

Spotřeby: \(x_1 = 120, x_2 = 150, x_3 = 100\) jednotek/hodinu

Doby provozu: \(w_1 = 8, w_2 = 6, w_3 = 10\) hodin

Celkový čas: \(8 + 6 + 10 = 24\) hodin

Součet vážených spotřeb: \(8 \cdot 120 + 6 \cdot 150 + 10 \cdot 100 = 960 + 900 + 1000 = 2860\)

Vážený průměr spotřeby je \(\frac{2860}{24} \approx 119{,}17\) jednotek/hodinu.

Řešení příkladu:

Hodnocení: \(x_1 = 3, x_2 = 4, x_3 = 2, x_4 = 5\)

Velikost skupin: \(w_1 = 50, w_2 = 30, w_3 = 15, w_4 = 5\)

Celkový počet respondentů: \(50 + 30 + 15 + 5 = 100\)

Součet vážených hodnocení: \(50 \cdot 3 + 30 \cdot 4 + 15 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 150 + 120 + 30 + 25 = 325\)

Vážený průměr hodnocení je \(\frac{325}{100} = 3{,}25\).

Řešení příkladu:

Rychlosti: \(x_1 = 10, x_2 = 12, x_3 = 15\) km/h

Délky etap: \(w_1 = 8, w_2 = 12, w_3 = 10\) km

Celková vzdálenost: \(8 + 12 + 10 = 30\) km

Součet vážených rychlostí: \(8 \cdot 10 + 12 \cdot 12 + 10 \cdot 15 = 80 + 144 + 150 = 374\)

Vážený průměr rychlosti je \(\frac{374}{30} \approx 12{,}47\) km/h.

Řešení příkladu:

Hodnoty koncentrace: \(x_1 = 0{,}2, x_2 = 0{,}5, x_3 = 0{,}1, x_4 = 0{,}7, x_5 = 0{,}4\) mg/l

Váhy (délky expozice): \(w_1 = 3, w_2 = 5, w_3 = 2, w_4 = 4, w_5 = 6\) minut

Součet vah: \(3 + 5 + 2 + 4 + 6 = 20\)

Součet vážených hodnot: \(3 \cdot 0{,}2 + 5 \cdot 0{,}5 + 2 \cdot 0{,}1 + 4 \cdot 0{,}7 + 6 \cdot 0{,}4 = 0{,}6 + 2{,}5 + 0{,}2 + 2{,}8 + 2{,}4 = 8{,}5\)

Vážený průměr koncentrace: \(\frac{8{,}5}{20} = 0{,}425\) mg/l

Řešení příkladu:

Ceny zboží: \(x_1 = 250, x_2 = 400, x_3 = 600\) Kč

Počet kusů: \(w_1 = 120, w_2 = 90, w_3 = 60\)

Celkový počet prodaných kusů: \(120 + 90 + 60 = 270\)

Součet vážených cen: \(120 \cdot 250 + 90 \cdot 400 + 60 \cdot 600 = 30000 + 36000 + 36000 = 102000\) Kč

Vážený průměr ceny je \(\frac{102000}{270} \approx 377{,}78\) Kč

Řešení příkladu:

Počet kusů: \(w_1 = 200, w_2 = 150, w_3 = 250\)

Doby výroby: \(x_1 = 3, x_2 = 4, x_3 = 2\) minuty

Celkový počet kusů: \(200 + 150 + 250 = 600\)

Součet vážených dob: \(200 \cdot 3 + 150 \cdot 4 + 250 \cdot 2 = 600 + 600 + 500 = 1700\) minut

Vážený průměr doby výroby kusu je \(\frac{1700}{600} \approx 2{,}83\) minuty

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 2, x_2 = 3, x_3 = 4, x_4 = 5\)

Váhy: \(w_1 = 1, w_2 = 2, w_3 = 1, w_4 = 3\)

Součet vah: \(1 + 2 + 1 + 3 = 7\)

Součet vážených známek: \(1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = 2 + 6 + 4 + 15 = 27\)

Vážený průměr známek je \(\frac{27}{7} \approx 3{,}86\)

Řešení příkladu:

Časy: \(x_1 = 25, x_2 = 40, x_3 = 30, x_4 = 20, x_5 = 35\) minut

Počet respondentů: \(w_1 = 10, w_2 = 5, w_3 = 8, w_4 = 2, w_5 = 5\)

Celkový počet respondentů: \(10 + 5 + 8 + 2 + 5 = 30\)

Součet vážených časů: \(10 \cdot 25 + 5 \cdot 40 + 8 \cdot 30 + 2 \cdot 20 + 5 \cdot 35 = 250 + 200 + 240 + 40 + 175 = 905\)

Vážený průměr času dojezdu je \(\frac{905}{30} \approx 30{,}17\) minut

Řešení příkladu:

Průměrné hmotnosti: \(x_1 = 700, x_2 = 90, x_3 = 120\) kg

Počet zvířat: \(w_1 = 50, w_2 = 200, w_3 = 100\)

Celkový počet zvířat: \(50 + 200 + 100 = 350\)

Součet vážených hmotností: \(50 \cdot 700 + 200 \cdot 90 + 100 \cdot 120 = 35000 + 18000 + 12000 = 65000\) kg

Vážený průměr hmotnosti je \(\frac{65000}{350} \approx 185{,}71\) kg

Řešení příkladu:

Ceny: \(x_1 = 150, x_2 = 200, x_3 = 180\) Kč

Počet prodaných balení: \(w_1 = 100, w_2 = 150, w_3 = 50\)

Celkový počet balení: \(100 + 150 + 50 = 300\)

Součet vážených cen: \(100 \cdot 150 + 150 \cdot 200 + 50 \cdot 180 = 15000 + 30000 + 9000 = 54000\) Kč

Vážený průměr ceny za balení je \(\frac{54000}{300} = 180\) Kč

Řešení příkladu:

Teploty: \(x_1 = 15, x_2 = 18, x_3 = 21, x_4 = 19, x_5 = 17\) °C

Počet dní: \(w_1 = 5, w_2 = 8, w_3 = 3, w_4 = 6, w_5 = 8\)

Celkový počet dní: \(5 + 8 + 3 + 6 + 8 = 30\)

Součet vážených teplot: \(5 \cdot 15 + 8 \cdot 18 + 3 \cdot 21 + 6 \cdot 19 + 8 \cdot 17 = 75 + 144 + 63 + 114 + 136 = 532\)

Vážený průměr teploty je \(\frac{532}{30} \approx 17{,}73\) °C

Řešení příkladu:

Náklady: \(x_1 = 1200, x_2 = 800, x_3 = 1500\) Kč

Množství materiálu: \(w_1 = 10, w_2 = 15, w_3 = 5\) kg

Celkové množství: \(10 + 15 + 5 = 30\) kg

Součet vážených nákladů: \(10 \cdot 1200 + 15 \cdot 800 + 5 \cdot 1500 = 12000 + 12000 + 7500 = 31500\) Kč

Vážený průměr nákladů na kilogram je \(\frac{31500}{30} = 1050\) Kč/kg

Řešení příkladu:

Doby výroby: \(x_1 = 12, x_2 = 15, x_3 = 10\) minut

Počet vyrobených kusů: \(w_1 = 40, w_2 = 30, w_3 = 50\)

Celkový počet kusů: \(40 + 30 + 50 = 120\)

Součet vážených dob výroby: \(40 \cdot 12 + 30 \cdot 15 + 50 \cdot 10 = 480 + 450 + 500 = 1430\) minut

Vážený průměr doby výroby kusu je \(\frac{1430}{120} \approx 11{,}92\) minut

Řešení příkladu:

Skóre studentů: \(x_1 = 85, x_2 = 90, x_3 = 78, x_4 = 88\)

Hodiny přípravy: \(w_1 = 12, w_2 = 15, w_3 = 10, w_4 = 8\)

Součet vah: \(12 + 15 + 10 + 8 = 45\)

Součet vážených skóre: \(12 \cdot 85 + 15 \cdot 90 + 10 \cdot 78 + 8 \cdot 88 = 1020 + 1350 + 780 + 704 = 3854\)

Vážený průměr skóre: \(\frac{3854}{45} \approx 85{,}64\)

Řešení příkladu:

Délky součástek: \(x_1 = 5, x_2 = 7, x_3 = 6\) cm

Počet kusů: \(w_1 = 300, w_2 = 450, w_3 = 250\)

Celkový počet kusů: \(300 + 450 + 250 = 1000\)

Součet vážených délek: \(300 \cdot 5 + 450 \cdot 7 + 250 \cdot 6 = 1500 + 3150 + 1500 = 6150\)

Vážený průměr délky součástky je \(\frac{6150}{1000} = 6{,}15\) cm

Řešení příkladu:

Hmotnosti kusů: \(x_1 = 150, x_2 = 180, x_3 = 120\) g

Počet kusů: \(w_1 = 40, w_2 = 30, w_3 = 50\)

Celkový počet kusů: \(40 + 30 + 50 = 120\)

Součet vážených hmotností: \(40 \cdot 150 + 30 \cdot 180 + 50 \cdot 120 = 6000 + 5400 + 6000 = 17400\) g

Vážený průměr hmotnosti je \(\frac{17400}{120} = 145\) g

Řešení příkladu:

Rychlosti: \(x_1 = 80, x_2 = 90, x_3 = 100\) km/h

Časy jízdy: \(w_1 = 2, w_2 = 3, w_3 = 1\) hodina

Celkový čas jízdy: \(2 + 3 + 1 = 6\) hodin

Součet vážených rychlostí: \(2 \cdot 80 + 3 \cdot 90 + 1 \cdot 100 = 160 + 270 + 100 = 530\)

Vážený průměr rychlosti je \(\frac{530}{6} \approx 88{,}33\) km/h

Řešení příkladu:

Hmotnosti: \(w_1 = 10, w_2 = 15, w_3 = 12, w_4 = 8, w_5 = 5\) kg

Ceny za kg: \(x_1 = 40, x_2 = 35, x_3 = 50, x_4 = 30, x_5 = 45\) Kč

Celková hmotnost: \(10 + 15 + 12 + 8 + 5 = 50\) kg

Součet vážených cen: \(10 \cdot 40 + 15 \cdot 35 + 12 \cdot 50 + 8 \cdot 30 + 5 \cdot 45 = 400 + 525 + 600 + 240 + 225 = 1990\) Kč

Vážený průměr ceny za kg je \(\frac{1990}{50} = 39{,}8\) Kč

Řešení příkladu:

Průměrné známky: \(x_1 = 3{,}5\) (chlapci), \(x_2 = 4{,}2\) (děvčata)

Počet studentů: \(w_1 = 20, w_2 = 25\)

Celkový počet studentů: \(20 + 25 = 45\)

Součet vážených známek: \(20 \cdot 3{,}5 + 25 \cdot 4{,}2 = 70 + 105 = 175\)

Vážený průměr známky je \(\frac{175}{45} \approx 3{,}89\)

Řešení příkladu:

Počty návštěvníků: \(w = (300, 450, 500, 600, 700, 550, 400)\)

Utracené částky: \(x = (150, 140, 160, 170, 155, 165, 150)\) Kč

Celkový počet návštěvníků: \(300 + 450 + 500 + 600 + 700 + 550 + 400 = 3500\)

Součet vážených částek: \(300 \cdot 150 + 450 \cdot 140 + 500 \cdot 160 + 600 \cdot 170 + 700 \cdot 155 + 550 \cdot 165 + 400 \cdot 150\)

= \(45000 + 63000 + 80000 + 102000 + 108500 + 90750 + 60000 = 549250\) Kč

Vážený průměr utracené částky je \(\frac{549250}{3500} \approx 156{,}93\) Kč

Řešení příkladu:

Doby výpůjčky: \(x_1 = 10, x_2 = 14, x_3 = 8\) dní

Počet výpůjček: \(w_1 = 120, w_2 = 80, w_3 = 100\)

Celkový počet výpůjček: \(120 + 80 + 100 = 300\)

Součet vážených dob: \(120 \cdot 10 + 80 \cdot 14 + 100 \cdot 8 = 1200 + 1120 + 800 = 3120\)

Vážený průměr doby výpůjčky je \(\frac{3120}{300} = 10{,}4\) dní

Řešení příkladu:

Ceny polévek: \(x_1 = 25, x_2 = 30, x_3 = 20\) Kč

Počet porcí: \(w_1 = 80, w_2 = 120, w_3 = 100\)

Celkový počet porcí: \(80 + 120 + 100 = 300\)

Součet vážených cen: \(80 \cdot 25 + 120 \cdot 30 + 100 \cdot 20 = 2000 + 3600 + 2000 = 7600\)

Vážený průměr ceny je \(\frac{7600}{300} \approx 25{,}33\) Kč

Řešení příkladu:

Výnosy na hektar: \(x_1 = 4, x_2 = 3{,}5, x_3 = 5\) tun

Zasetá plocha: \(w_1 = 50, w_2 = 40, w_3 = 60\) ha

Celková plocha: \(50 + 40 + 60 = 150\) ha

Součet vážených výnosů: \(50 \cdot 4 + 40 \cdot 3{,}5 + 60 \cdot 5 = 200 + 140 + 300 = 640\)

Vážený průměr výnosu je \(\frac{640}{150} \approx 4{,}27\) tun/ha

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 2, x_2 = 3, x_3 = 1\)

Počet otázek: \(w_1 = 20, w_2 = 25, w_3 = 15\)

Součet vah: \(20 + 25 + 15 = 60\)

Součet vážených známek: \(20 \cdot 2 + 25 \cdot 3 + 15 \cdot 1 = 40 + 75 + 15 = 130\)

Vážený průměr známek: \(\frac{130}{60} \approx 2{,}17\)

Řešení příkladu:

Náklady na kus: \(x_1 = 120, x_2 = 150, x_3 = 100\) Kč

Počet kusů: \(w_1 = 500, w_2 = 700, w_3 = 300\)

Celkový počet kusů: \(500 + 700 + 300 = 1500\)

Součet vážených nákladů: \(500 \cdot 120 + 700 \cdot 150 + 300 \cdot 100 = 60000 + 105000 + 30000 = 195000\)

Vážený průměr nákladů je \(\frac{195000}{1500} = 130\) Kč

Řešení příkladu:

Ceny za kg: \(x_1 = 180, x_2 = 220, x_3 = 200\) Kč

Hmotnosti balení: \(w_1 = 0{,}5, w_2 = 1, w_3 = 0{,}75\) kg

Celková hmotnost: \(0{,}5 + 1 + 0{,}75 = 2{,}25\) kg

Součet vážených cen: \(0{,}5 \cdot 180 + 1 \cdot 220 + 0{,}75 \cdot 200 = 90 + 220 + 150 = 460\) Kč

Vážený průměr ceny za kg je \(\frac{460}{2{,}25} \approx 204{,}44\) Kč

Řešení příkladu:

Spotřeby: \(x_1 = 6{,}8, x_2 = 7{,}2, x_3 = 8{,}0\) l/100 km

Ujeté vzdálenosti: \(w_1 = 400, w_2 = 600, w_3 = 300\) km

Celková vzdálenost: \(400 + 600 + 300 = 1300\) km

Součet vážených spotřeb: \(400 \cdot 6{,}8 + 600 \cdot 7{,}2 + 300 \cdot 8{,}0 = 2720 + 4320 + 2400 = 9440\)

Vážený průměr spotřeby je \(\frac{9440}{1300} \approx 7{,}26\) l/100 km

Řešení příkladu:

Doby výroby: \(x_1 = 3{,}2, x_2 = 2{,}8, x_3 = 3{,}5\) minuty

Počet kusů: \(w_1 = 1000, w_2 = 1500, w_3 = 500\)

Celkový počet kusů: \(1000 + 1500 + 500 = 3000\)

Součet vážených dob: \(1000 \cdot 3{,}2 + 1500 \cdot 2{,}8 + 500 \cdot 3{,}5 = 3200 + 4200 + 1750 = 9150\)

Vážený průměr doby výroby je \(\frac{9150}{3000} = 3{,}05\) minuty

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 5, x_2 = 4, x_3 = 3\)

Váhy: \(w_1 = 3, w_2 = 5, w_3 = 7\)

Součet vah: \(3 + 5 + 7 = 15\)

Součet vážených známek: \(3 \cdot 5 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 3 = 15 + 20 + 21 = 56\)

Vážený průměr známek je \(\frac{56}{15} \approx 3{,}73\)

Řešení příkladu:

Výšky stromů: \(x_1 = 15, x_2 = 12, x_3 = 18\) m

Počet stromů: \(w_1 = 25, w_2 = 30, w_3 = 20\)

Celkový počet stromů: \(25 + 30 + 20 = 75\)

Součet vážených výšek: \(25 \cdot 15 + 30 \cdot 12 + 20 \cdot 18 = 375 + 360 + 360 = 1095\)

Vážený průměr výšky stromů je \(\frac{1095}{75} = 14{,}6\) m

Řešení příkladu:

Ceny knih: \(x_1 = 250, x_2 = 300, x_3 = 280\) Kč

Počet kusů: \(w_1 = 200, w_2 = 300, w_3 = 250\)

Celkový počet knih: \(200 + 300 + 250 = 750\)

Součet vážených cen: \(200 \cdot 250 + 300 \cdot 300 + 250 \cdot 280 = 50000 + 90000 + 70000 = 210000\)

Vážený průměr ceny je \(\frac{210000}{750} = 280\) Kč

Řešení příkladu:

Hmotnosti: \(x_1 = 0{,}8, x_2 = 1{,}2, x_3 = 1{,}0\) kg

Počet kusů: \(w_1 = 1200, w_2 = 1500, w_3 = 800\)

Celkový počet kusů: \(1200 + 1500 + 800 = 3500\)

Součet vážených hmotností: \(1200 \cdot 0{,}8 + 1500 \cdot 1{,}2 + 800 \cdot 1{,}0 = 960 + 1800 + 800 = 3560\)

Vážený průměr hmotnosti je \(\frac{3560}{3500} \approx 1{,}017\) kg

Řešení příkladu:

Počet návštěvníků: \(w_1 = 50, w_2 = 70, w_3 = 80\)

Délka pobytu: \(x_1 = 45, x_2 = 30, x_3 = 60\) minut

Celkový počet návštěvníků: \(50 + 70 + 80 = 200\)

Součet vážených dob: \(50 \cdot 45 + 70 \cdot 30 + 80 \cdot 60 = 2250 + 2100 + 4800 = 9150\)

Vážený průměr doby pobytu je \(\frac{9150}{200} = 45{,}75\) minut

Řešení příkladu:

Délky komponentů: \(x_1 = 12, x_2 = 15, x_3 = 20\) cm

Počet kusů: \(w_1 = 400, w_2 = 350, w_3 = 250\)

Celkový počet kusů: \(400 + 350 + 250 = 1000\)

Součet vážených délek: \(400 \cdot 12 + 350 \cdot 15 + 250 \cdot 20 = 4800 + 5250 + 5000 = 15050\)

Vážený průměr délky je \(\frac{15050}{1000} = 15{,}05\) cm

Řešení příkladu:

Výnosy: \(x_1 = 0{,}05, x_2 = 0{,}07, x_3 = 0{,}10\)

Investované částky: \(w_1 = 200000, w_2 = 300000, w_3 = 500000\)

Celková investice: \(200000 + 300000 + 500000 = 1000000\)

Součet vážených výnosů: \(200000 \cdot 0{,}05 + 300000 \cdot 0{,}07 + 500000 \cdot 0{,}10 = 10000 + 21000 + 50000 = 81000\)

Vážený průměrný výnos: \(\frac{81000}{1000000} = 0{,}081 = 8{,}1\%\)

Řešení příkladu:

Body: \(x_1 = 85, x_2 = 90, x_3 = 78, x_4 = 88\)

Zkušenosti: \(w_1 = 10, w_2 = 15, w_3 = 8, w_4 = 12\)

Součet vah: \(10 + 15 + 8 + 12 = 45\)

Součet vážených bodů: \(10 \cdot 85 + 15 \cdot 90 + 8 \cdot 78 + 12 \cdot 88 = 850 + 1350 + 624 + 1056 = 3870\)

Vážený průměr bodů je \(\frac{3870}{45} = 86\)

Řešení příkladu:

Ceny za kg: \(x_1 = 30, x_2 = 45, x_3 = 50\)

Množství: \(w_1 = 3, w_2 = 4{,}5, w_3 = 2{,}5\) kg

Celkové množství: \(3 + 4{,}5 + 2{,}5 = 10\) kg

Součet vážených cen: \(3 \cdot 30 + 4{,}5 \cdot 45 + 2{,}5 \cdot 50 = 90 + 202{,}5 + 125 = 417{,}5\)

Vážený průměr ceny je \(\frac{417{,}5}{10} = 41{,}75\) Kč

Řešení příkladu:

Výška chlapců: \(x_1 = 170\) cm, počet \(w_1 = 10\)

Výška dívek: \(x_2 = 165\) cm, počet \(w_2 = 12\)

Celkový počet studentů: \(10 + 12 = 22\)

Součet vážených výšek: \(10 \cdot 170 + 12 \cdot 165 = 1700 + 1980 = 3680\)

Vážený průměr výšky je \(\frac{3680}{22} \approx 167{,}27\) cm

Řešení příkladu:

Ceny zboží: \(x_1 = 250, x_2 = 400, x_3 = 300\)

Počet kusů: \(w_1 = 50, w_2 = 20, w_3 = 30\)

Celkový počet kusů: \(50 + 20 + 30 = 100\)

Součet vážených cen: \(50 \cdot 250 + 20 \cdot 400 + 30 \cdot 300 = 12500 + 8000 + 9000 = 29500\)

Vážený průměr ceny je \(\frac{29500}{100} = 295\) Kč

Řešení příkladu:

Koncentrace: \(x_1 = 0{,}12\), \(x_2 = 0{,}15\), \(x_3 = 0{,}14\), \(x_4 = 0{,}18\), \(x_5 = 0{,}10\) mg/l

Doby měření (váhy): \(w_1 = 30\), \(w_2 = 45\), \(w_3 = 40\), \(w_4 = 20\), \(w_5 = 25\) minut

Součet vah: \(30 + 45 + 40 + 20 + 25 = 160\)

Součet vážených koncentrací: \(30 \cdot 0{,}12 + 45 \cdot 0{,}15 + 40 \cdot 0{,}14 + 20 \cdot 0{,}18 + 25 \cdot 0{,}10 = 3{,}6 + 6{,}75 + 5{,}6 + 3{,}6 + 2{,}5 = 22{,}05\)

Vážený průměr koncentrace: \(\frac{22{,}05}{160} = 0{,}1378\) mg/l

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 5\), \(x_2 = 3\), \(x_3 = 4\)

Váhy: \(w_1 = 6\), \(w_2 = 3\), \(w_3 = 1\)

Součet vah: \(6 + 3 + 1 = 10\)

Součet vážených známek: \(6 \cdot 5 + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 4 = 30 + 9 + 4 = 43\)

Vážený průměr známek: \(\frac{43}{10} = 4{,}3\)

Řešení příkladu:

Počty kusů: \(x_1 = 200\), \(x_2 = 350\), \(x_3 = 450\)

Provozní náklady (váhy): \(w_1 = 20000\), \(w_2 = 30000\), \(w_3 = 50000\)

Součet vah: \(20000 + 30000 + 50000 = 100000\)

Součet vážených kusů: \(20000 \cdot 200 + 30000 \cdot 350 + 50000 \cdot 450 = 4\,000\,000 + 10\,500\,000 + 22\,500\,000 = 37\,000\,000\)

Vážený průměr počtu kusů: \(\frac{37\,000\,000}{100000} = 370\)

Řešení příkladu:

Počet studentů: \(w_1 = 15\), \(w_2 = 20\), \(w_3 = 25\)

Průměrné známky: \(x_1 = 3{,}5\), \(x_2 = 3{,}8\), \(x_3 = 4{,}2\)

Součet vah: \(15 + 20 + 25 = 60\)

Součet vážených známek: \(15 \cdot 3{,}5 + 20 \cdot 3{,}8 + 25 \cdot 4{,}2 = 52{,}5 + 76 + 105 = 233{,}5\)

Vážený průměr známek: \(\frac{233{,}5}{60} \approx 3{,}892\)

Řešení příkladu:

Množství jablek: \(w_1 = 120\), \(w_2 = 80\), \(w_3 = 100\) kg

Ceny za kg: \(x_1 = 20\), \(x_2 = 25\), \(x_3 = 30\) Kč

Celkové množství: \(120 + 80 + 100 = 300\) kg

Součet vážených cen: \(120 \cdot 20 + 80 \cdot 25 + 100 \cdot 30 = 2400 + 2000 + 3000 = 7400\)

Vážený průměr ceny: \(\frac{7400}{300} \approx 24{,}67\) Kč

Řešení příkladu:

Počet žáků: \(w_1 = 12\), \(w_2 = 15\), \(w_3 = 18\)

Průměrné skóre: \(x_1 = 78\), \(x_2 = 85\), \(x_3 = 82\)

Celkový počet žáků: \(12 + 15 + 18 = 45\)

Součet vážených skóre: \(12 \cdot 78 + 15 \cdot 85 + 18 \cdot 82 = 936 + 1275 + 1476 = 3687\)

Vážený průměr skóre: \(\frac{3687}{45} = 81{,}93\)

Řešení příkladu:

Ceny: \(x_1 = 120\), \(x_2 = 150\), \(x_3 = 180\), \(x_4 = 200\)

Množství: \(w_1 = 15\), \(w_2 = 10\), \(w_3 = 25\), \(w_4 = 20\)

Součet množství: \(15 + 10 + 25 + 20 = 70\)

Součet vážených cen: \(15 \cdot 120 + 10 \cdot 150 + 25 \cdot 180 + 20 \cdot 200 = 1800 + 1500 + 4500 + 4000 = 11800\)

Vážený průměr ceny: \(\frac{11800}{70} \approx 168{,}57\)

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 2\), \(x_3 = 3\), \(x_4 = 4\), \(x_5 = 5\)

Váhy (úsilí): \(w_1 = 2\), \(w_2 = 1\), \(w_3 = 3\), \(w_4 = 2\), \(w_5 = 2\)

Součet vah: \(2 + 1 + 3 + 2 + 2 = 10\)

Součet vážených známek: \(2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 2 + 2 + 9 + 8 + 10 = 31\)

Vážený průměr známek: \(\frac{31}{10} = 3{,}1\)

Řešení příkladu:

Počet obyvatel: \(w_1 = 1\,000\,000\), \(w_2 = 2\,000\,000\), \(w_3 = 1\,500\,000\)

Příjmy: \(x_1 = 25000\), \(x_2 = 30000\), \(x_3 = 28000\)

Celkový počet obyvatel: \(1\,000\,000 + 2\,000\,000 + 1\,500\,000 = 4\,500\,000\)

Součet vážených příjmů: \(1\,000\,000 \cdot 25000 + 2\,000\,000 \cdot 30000 + 1\,500\,000 \cdot 28000 = 25\,000\,000\,000 + 60\,000\,000\,000 + 42\,000\,000\,000 = 127\,000\,000\,000\)

Vážený průměr příjmu: \(\frac{127\,000\,000\,000}{4\,500\,000} \approx 28222{,}22\) Kč

Řešení příkladu:

Zhodnocení: \(x_1 = 4\%\), \(x_2 = 5{,}5\%\), \(x_3 = 3\%\), \(x_4 = 6\%\), \(x_5 = 4{,}5\%\)

Investované částky (váhy): \(w_1 = 5000\), \(w_2 = 10000\), \(w_3 = 3000\), \(w_4 = 7000\), \(w_5 = 4000\)

Součet vah: \(5000 + 10000 + 3000 + 7000 + 4000 = 29000\)

Součet vážených zhodnocení: \(5000 \cdot 4 + 10000 \cdot 5{,}5 + 3000 \cdot 3 + 7000 \cdot 6 + 4000 \cdot 4{,}5 = 20000 + 55000 + 9000 + 42000 + 18000 = 144000\)

Vážený průměr zhodnocení: \(\frac{144000}{29000} \approx 4{,}97\%\)

Řešení příkladu:

Mzdy: \(x_1 = 28000, x_2 = 32000, x_3 = 27000, x_4 = 30000\)

Počet zaměstnanců: \(w_1 = 45, w_2 = 60, w_3 = 30, w_4 = 65\)

Nejprve spočítáme součet vah: \(45 + 60 + 30 + 65 = 200\)

Dále spočítáme součet vážených mzdy: \(45 \cdot 28000 + 60 \cdot 32000 + 30 \cdot 27000 + 65 \cdot 30000\)

\( = 1\,260\,000 + 1\,920\,000 + 810\,000 + 1\,950\,000 = 5\,940\,000 \)

Vážený průměr mzdy: \(\frac{5\,940\,000}{200} = 29\,700\) Kč

Řešení příkladu:

Ceny výrobků: \(x_1 = 150, x_2 = 210, x_3 = 180, x_4 = 220, x_5 = 200\)

Počet prodaných kusů (váhy): \(w_1 = 20, w_2 = 15, w_3 = 30, w_4 = 10, w_5 = 25\)

Součet vah: \(20 + 15 + 30 + 10 + 25 = 100\)

Součet vážených cen: \(20 \cdot 150 + 15 \cdot 210 + 30 \cdot 180 + 10 \cdot 220 + 25 \cdot 200\)

\(= 3000 + 3150 + 5400 + 2200 + 5000 = 18750\)

Vážený průměr ceny: \(\frac{18750}{100} = 187{,}5\) Kč

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 2, x_4 = 3\)

Počet hodin přípravy (váhy): \(w_1 = 10, w_2 = 5, w_3 = 3, w_4 = 2\)

Součet vah: \(10 + 5 + 3 + 2 = 20\)

Součet vážených známek: \(10 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 10 + 10 + 6 + 6 = 32\)

Vážený průměr známek: \(\frac{32}{20} = 1{,}6\)

Řešení příkladu:

Hmotnosti: \(w_1 = 5, w_2 = 8, w_3 = 7\)

Ceny za tunu: \(x_1 = 1200, x_2 = 1400, x_3 = 1300\)

Součet vah: \(5 + 8 + 7 = 20\)

Součet vážených cen: \(5 \cdot 1200 + 8 \cdot 1400 + 7 \cdot 1300 = 6000 + 11200 + 9100 = 26300\)

Vážený průměr ceny za tunu: \(\frac{26300}{20} = 1315\) Kč

Řešení příkladu:

Hodnocení: \(x_1 = 70, x_2 = 85, x_3 = 90, x_4 = 75\)

Rozpočty (váhy): \(w_1 = 1\,000\,000, w_2 = 2\,000\,000, w_3 = 1\,500\,000, w_4 = 500\,000\)

Součet vah: \(1\,000\,000 + 2\,000\,000 + 1\,500\,000 + 500\,000 = 5\,000\,000\)

Součet vážených hodnocení: \(1\,000\,000 \cdot 70 + 2\,000\,000 \cdot 85 + 1\,500\,000 \cdot 90 + 500\,000 \cdot 75\)

\(= 70\,000\,000 + 170\,000\,000 + 135\,000\,000 + 37\,500\,000 = 412\,500\,000\)

Vážený průměr hodnocení: \(\frac{412\,500\,000}{5\,000\,000} = 82{,}5\%\)

Řešení příkladu:

Hmotnosti: \(w_1 = 40, w_2 = 60\)

Ceny: \(x_1 = 25, x_2 = 30\)

Součet vah: \(40 + 60 = 100\)

Součet vážených cen: \(40 \cdot 25 + 60 \cdot 30 = 1000 + 1800 = 2800\)

Vážený průměr ceny: \(\frac{2800}{100} = 28\) Kč

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 1, x_2 = 3, x_3 = 2\)

Váhy přínosu: \(w_1 = 4, w_2 = 2, w_3 = 5\)

Součet vah: \(4 + 2 + 5 = 11\)

Součet vážených známek: \(4 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = 4 + 6 + 10 = 20\)

Vážený průměr známek: \(\frac{20}{11} \approx 1{,}82\)

Řešení příkladu:

Délky života: \(x_1 = 5, x_2 = 7, x_3 = 4\)

Počet kusů (váhy): \(w_1 = 1000, w_2 = 1500, w_3 = 500\)

Součet vah: \(1000 + 1500 + 500 = 3000\)

Součet vážených délek: \(1000 \cdot 5 + 1500 \cdot 7 + 500 \cdot 4 = 5000 + 10500 + 2000 = 17500\)

Vážený průměr délky života: \(\frac{17500}{3000} \approx 5{,}83\) roku

Řešení příkladu:

Výsledky: \(x_1 = 85, x_2 = 90, x_3 = 95\)

Počet hodin studia (váhy): \(w_1 = 12, w_2 = 15, w_3 = 18\)

Součet vah: \(12 + 15 + 18 = 45\)

Součet vážených výsledků: \(12 \cdot 85 + 15 \cdot 90 + 18 \cdot 95 = 1020 + 1350 + 1710 = 4080\)

Vážený průměr výsledků: \(\frac{4080}{45} = 90{,}67\%\)

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 2{,}1, x_2 = 1{,}8, x_3 = 2{,}4\)

Počet žáků (váhy): \(w_1 = 28, w_2 = 32, w_3 = 25\)

Součet vah: \(28 + 32 + 25 = 85\)

Součet vážených známek: \(28 \cdot 2{,}1 + 32 \cdot 1{,}8 + 25 \cdot 2{,}4\)

= 58{,}8 + 57{,}6 + 60 = 176{,}4\)

Vážený průměr známek: \(\frac{176{,}4}{85} \approx 2{,}08\)

Řešení příkladu:

Investice: \(w_1 = 200\,000, w_2 = 350\,000, w_3 = 150\,000\)

Roční výnosy: \(x_1 = 0{,}05, x_2 = 0{,}07, x_3 = 0{,}06\)

Součet vah: \(200\,000 + 350\,000 + 150\,000 = 700\,000\)

Součet vážených výnosů: \(200\,000 \cdot 0{,}05 + 350\,000 \cdot 0{,}07 + 150\,000 \cdot 0{,}06\)

\(= 10\,000 + 24\,500 + 9\,000 = 43\,500\)

Vážený průměr výnosu: \(\frac{43\,500}{700\,000} = 0{,}06214 = 6{,}214\,\%\)

Řešení příkladu:

Ceny zboží: \(x_1 = 120, x_2 = 150, x_3 = 90, x_4 = 200\)

Počty prodaných kusů v obchodě A: \(w_{A1} = 10, w_{A2} = 20, w_{A3} = 15, w_{A4} = 5\)

Počty v obchodě B: \(w_{B1} = 5, w_{B2} = 25, w_{B3} = 10, w_{B4} = 10\)

Počty v obchodě C: \(w_{C1} = 20, w_{C2} = 10, w_{C3} = 5, w_{C4} = 15\)

Celkové počty prodaných kusů: \(w_1 = 10 + 5 + 20 = 35\), \(w_2 = 20 + 25 + 10 = 55\), \(w_3 = 15 + 10 + 5 = 30\), \(w_4 = 5 + 10 + 15 = 30\)

Součet všech kusů: \(35 + 55 + 30 + 30 = 150\)

Součet vážených cen: \(35 \cdot 120 + 55 \cdot 150 + 30 \cdot 90 + 30 \cdot 200\)

\(= 4200 + 8250 + 2700 + 6000 = 21\,150\)

Vážený průměr ceny: \(\frac{21\,150}{150} = 141\) Kč

Řešení příkladu:

Výsledky: \(x_1 = 88, x_2 = 92, x_3 = 85, x_4 = 90\)

Váhy: \(w_1 = 1, w_2 = 3, w_3 = 2, w_4 = 4\)

Součet vah: \(1 + 3 + 2 + 4 = 10\)

Součet vážených výsledků: \(1 \cdot 88 + 3 \cdot 92 + 2 \cdot 85 + 4 \cdot 90 = 88 + 276 + 170 + 360 = 894\)

Vážený průměr výsledků: \(\frac{894}{10} = 89{,}4\%\)

Řešení příkladu:

Body: \(x_1 = 120, x_2 = 150, x_3 = 100, x_4 = 130, x_5 = 110\)

Počet soutěžících: \(w_1 = 8, w_2 = 10, w_3 = 6, w_4 = 12, w_5 = 9\)

Součet vah: \(8 + 10 + 6 + 12 + 9 = 45\)

Součet vážených bodů: \(8 \cdot 120 + 10 \cdot 150 + 6 \cdot 100 + 12 \cdot 130 + 9 \cdot 110\)

\(= 960 + 1500 + 600 + 1560 + 990 = 5610\)

Vážený průměr bodů: \(\frac{5610}{45} = 124{,}67\)

Řešení příkladu:

Délky života: \(x_1 = 12, x_2 = 15, x_3 = 9, x_4 = 10\)

Počet vzorků: \(w_1 = 6, w_2 = 9, w_3 = 5, w_4 = 4\)

Součet vah: \(6 + 9 + 5 + 4 = 24\)

Součet vážených délek: \(6 \cdot 12 + 9 \cdot 15 + 5 \cdot 9 + 4 \cdot 10 = 72 + 135 + 45 + 40 = 292\)

Vážený průměr délky života: \(\frac{292}{24} \approx 12{,}17\) let

Řešení příkladu:

Ceny výrobků: \(x_1 = 80, x_2 = 120, x_3 = 100, x_4 = 150\)

Počty prodaných kusů: \(w_1 = 200, w_2 = 300, w_3 = 250, w_4 = 150\)

Součet vah: \(200 + 300 + 250 + 150 = 900\)

Součet vážených cen: \(200 \cdot 80 + 300 \cdot 120 + 250 \cdot 100 + 150 \cdot 150\)

\(= 16\,000 + 36\,000 + 25\,000 + 22\,500 = 99\,500\)

Vážený průměr ceny: \(\frac{99\,500}{900} \approx 110{,}56\) Kč

Řešení příkladu:

Body: \(x_1 = 15, x_2 = 18, x_3 = 12\)

Váhy: \(w_1 = 3, w_2 = 4, w_3 = 2\)

Součet vah: \(3 + 4 + 2 = 9\)

Součet vážených bodů: \(3 \cdot 15 + 4 \cdot 18 + 2 \cdot 12 = 45 + 72 + 24 = 141\)

Vážený průměr bodů: \(\frac{141}{9} = 15{,}67\)

Řešení příkladu:

Skóre studentů: \(x_1 = 78, x_2 = 85, x_3 = 92, x_4 = 88, x_5 = 80\)

Počet testů (váhy): \(w_1 = 4, w_2 = 5, w_3 = 3, w_4 = 6, w_5 = 2\)

Součet vah: \(4 + 5 + 3 + 6 + 2 = 20\)

Součet vážených skóre: \(4 \cdot 78 + 5 \cdot 85 + 3 \cdot 92 + 6 \cdot 88 + 2 \cdot 80\)

\(= 312 + 425 + 276 + 528 + 160 = 1701\)

Vážený průměr skóre: \(\frac{1701}{20} = 85{,}05\)

Řešení příkladu:

Počet kusů: \(w_1 = 150, w_2 = 200, w_3 = 180, w_4 = 170\)

Kvalita: \(x_1 = 96, x_2 = 92, x_3 = 95, x_4 = 90\)

Součet vah: \(150 + 200 + 180 + 170 = 700\)

Součet vážené kvality: \(150 \cdot 96 + 200 \cdot 92 + 180 \cdot 95 + 170 \cdot 90\)

\(= 14\,400 + 18\,400 + 17\,100 + 15\,300 = 65\,200\)

Vážený průměr kvality: \(\frac{65\,200}{700} \approx 93{,}14\%\)

Řešení příkladu:

Investice (váhy): \(w_1 = 100\,000, w_2 = 150\,000, w_3 = 80\,000, w_4 = 120\,000\)

Výnosy: \(x_1 = 0{,}08, x_2 = 0{,}075, x_3 = 0{,}09, x_4 = 0{,}068\)

Součet vah: \(100\,000 + 150\,000 + 80\,000 + 120\,000 = 450\,000\)

Součet vážených výnosů: \(100\,000 \cdot 0{,}08 + 150\,000 \cdot 0{,}075 + 80\,000 \cdot 0{,}09 + 120\,000 \cdot 0{,}068\)

\(= 8\,000 + 11\,250 + 7\,200 + 8\,160 = 34\,610\)

Vážený průměr výnosu: \(\frac{34\,610}{450\,000} \approx 0{,}0769 = 7{,}69\,\%\)

Řešení příkladu:

Váhy hodin: \(w_1 = 4, w_2 = 5, w_3 = 3, w_4 = 6, w_5 = 2\)

Hodnocení: \(x_1 = 4{,}2, x_2 = 4{,}5, x_3 = 4{,}1, x_4 = 4{,}8, x_5 = 4{,}0\)

Součet vah: \(4 + 5 + 3 + 6 + 2 = 20\)

Součet vážených hodnocení: \(4 \cdot 4{,}2 + 5 \cdot 4{,}5 + 3 \cdot 4{,}1 + 6 \cdot 4{,}8 + 2 \cdot 4{,}0\)

\(= 16{,}8 + 22{,}5 + 12{,}3 + 28{,}8 + 8 = 88{,}4\)

Vážený průměr hodnocení: \(\frac{88{,}4}{20} = 4{,}42\)

Řešení příkladu:

Body: \(x_1 = 3, x_2 = 0, x_3 = 1, x_4 = 3, x_5 = 2\)

Váhy: \(w_1 = 2, w_2 = 1, w_3 = 3, w_4 = 4, w_5 = 2\)

Součet vah: \(2 + 1 + 3 + 4 + 2 = 12\)

Součet vážených bodů: \(2 \cdot 3 + 1 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 6 + 0 + 3 + 12 + 4 = 25\)

Vážený průměr bodů: \(\frac{25}{12} \approx 2{,}08\)

Řešení příkladu:

Počet zaměstnanců (váhy): \(w_1 = 12, w_2 = 15, w_3 = 10, w_4 = 8, w_5 = 20\)

Průměrné platy: \(x_1 = 30\,000, x_2 = 32\,000, x_3 = 28\,000, x_4 = 35\,000, x_5 = 27\,000\)

Součet vah: \(12 + 15 + 10 + 8 + 20 = 65\)

Součet vážených platů: \(12 \cdot 30\,000 + 15 \cdot 32\,000 + 10 \cdot 28\,000 + 8 \cdot 35\,000 + 20 \cdot 27\,000\)

\(= 360\,000 + 480\,000 + 280\,000 + 280\,000 + 540\,000 = 1\,940\,000\)

Vážený průměr platu: \(\frac{1\,940\,000}{65} \approx 29\,846{,}15\) Kč

Řešení příkladu:

Známky: \(x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3, x_4 = 4\)

Počet studentů (váhy): \(w_1 = 12, w_2 = 8, w_3 = 6, w_4 = 4\)

Součet vah: \(12 + 8 + 6 + 4 = 30\)

Součet vážených známek: \(12 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 4\)

\(= 12 + 16 + 18 + 16 = 62\)

Vážený průměr známek: \(\frac{62}{30} \approx 2{,}07\)