1. Vypočítejte vážený průměr hodnot \(3, 5, 7\) s váhami \(2, 3, 1\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Vážený aritmetický průměr spočítáme podle vzorce: \( \bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i} \) Dosadíme hodnoty a váhy:…
1. Dokaž, že trojúhelník \( ABC \) s průměrem \( AB = 10\, \text{cm} \) a bodem \( C \) na kružnici je pravoúhlý. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Thaletova věta říká, že pokud bod \(…
1. Představ si, že máš kostku, která má všechny stěny čtvercové. Každá stěna má délku \(4 \, \text{cm}\). Kolik má tato kostka hran? Kolik má tato kostka vrcholů? Jaký je obvod jedné stěny kostky? Jaký…
1. Urči čísla: \( x + y = 12 \), \( x – y = 4 \) Zobrazit řešení Řešení (sčítací metoda): Sečteme obě rovnice: \( (x + y) + (x – y) = 12…
1. Řešte soustavu rovnic: \( x + y = 7 \) \( 2x – y = 3 \) Zobrazit řešení Řešení příkladu: Začneme soustavou: \( x + y = 7 \) … (1) \( 2x…
1. V investičním portfoliu je poměr akcií, dluhopisů a komodit 7 : 5 : 3. Celková hodnota portfolia je 150 000 Kč. O kolik Kč se změní hodnota portfolia, pokud hodnota akcií vzroste o 12…
1. Auto jede rychlostí 60 km/h a chce ujet vzdálenost 180 km. Jak dlouho mu to bude trvat? Zobrazit řešení Řešení příkladu: Víme, že rychlost \( v = 60 \text{ km/h} \) a dráha \(…
1. Dvě dílny – Dílna A a Dílna B – měly za úkol vyrobit celkem 600 šroubů. Dílna A začala pracovat o 2 hodiny dříve než dílna B. Dílna A vyráběla 25 šroubů za hodinu,…
1. Pavel přečetl za první den \( \frac{2}{5} \) knihy a za druhý den \( \frac{1}{4} \) knihy. Kolik knihy mu ještě zbývá přečíst? Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve sečteme části knihy, které Pavel přečetl:…
1. Tři pracovníci společně malují plot. První pracuje sám 6 hodin, druhý sám 4 hodiny, třetí sám 3 hodiny. Jak dlouho budou malovat plot, pokud budou pracovat společně? Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve zjistíme, kolik…