Čtyřúhelníky – poznávání a pojmenování

Řešení příkladu: Tento čtyřúhelník je čtverec, protože má všechny strany stejně dlouhé a všechny úhly jsou pravé.

Řešení příkladu: Tento čtyřúhelník je lichoběžník, protože má dvě protilehlé strany rovnoběžné a ostatní nejsou.

Řešení příkladu: Tento čtyřúhelník je kosočtverec, protože má všechny strany stejně dlouhé, ale úhly nejsou pravé.

Řešení příkladu: Tento čtyřúhelník je obdélník, protože má všechny úhly pravé a protilehlé strany rovnoběžné.

Řešení příkladu:

Čtyřúhelník, který by měl všechny úhly ostré (menší než 90°), neexistuje, protože součet vnitřních úhlů čtyřúhelníku je vždy \(360^\circ\). Pokud by byly všechny úhly menší než \(90^\circ\), jejich součet by byl menší než \(360^\circ\), což není možné. Navíc, čtyřúhelník bez žádných dvou protilehlých rovnoběžných stran je obecný nepravidelný čtyřúhelník, který ale nemůže mít všechny úhly ostré.

Řešení příkladu:

Tento čtyřúhelník je obecný nepravidelný čtyřúhelník, protože nemá žádné rovnoběžné protilehlé strany a obsahuje alespoň jeden tupý úhel větší než \(90^\circ\).

Řešení příkladu: Tento čtyřúhelník je kosočtverec, protože má všechny strany stejně dlouhé, ale úhly nejsou pravé.

Řešení příkladu: Tento čtyřúhelník je obecný čtyřúhelník, protože má všechny strany různých délek a žádné protilehlé strany nejsou rovnoběžné.

Řešení příkladu: Tento čtyřúhelník je lichoběžník, protože má dvě strany rovnoběžné a ostatní jsou různých délek.

Řešení příkladu:

Takový čtyřúhelník se nazývá obecný čtyřúhelník, protože nemá žádné dvě protilehlé strany rovnoběžné.

Řešení příkladu:

Obsah je \( S = a \cdot v = 14 \cdot 9 = 126 \, \text{cm}^2 \).

Obvod je \( O = 2(a + b) = 2(14 + 10) = 48 \, \text{cm} \).

Obsah je \( 126 \ \text{ cm}^2 \) a obvod je \( 48 \text{ cm} \). Typ čtyřúhelníku je rovnoběžník, protože má dvě dvojice protilehlých rovnoběžných stran.

Řešení příkladu:

Druhý rozměr vypočítáme z obvodu: \( 60 = 2(a + b) \Rightarrow 30 = 18 + b \Rightarrow b = 12 \, \text{cm} \).

Obsah je \( S = a \cdot v = 18 \cdot 8 = 144 \, \text{ cm}^2 \).

Obsah je \( 144 \ \text{ cm}^2 \). Typ čtyřúhelníku je rovnoběžník.

Řešení příkladu:

Obsah: \( S = \frac{(a + c)}{2} \cdot v = \frac{(12 + 8)}{2} \cdot 5 = 50 \, \text{cm}^2 \).

Obvod: \( O = 12 + 8 + 6 + 7 = 33 \, \text{ cm} \).

Obsah je \( 50 \text{ cm}^2 \) a obvod je \( 33 \text{ cm} \).Typ čtyřúhelníku je lichoběžník, protože má právě jednu dvojici rovnoběžných stran.

Řešení příkladu:

Šířka: \( b = \frac{S}{a} = \frac{128}{16} = 8 \, \text{cm} \).

Obvod: \( O = 2(a + b) = 2(16 + 8) = 48 \, \text{cm} \).

Obvod je \( 48 \text{ cm} \) a šířka je \( 8 \text{ cm} \). Typ čtyřúhelníku je obdélník, protože má všechny úhly pravé a protilehlé strany rovnoběžné.

Řešení příkladu:

Délka strany: \( a = \sqrt{81} = 9 \, \text{cm} \).

Obvod: \( O = 4a = 4 \cdot 9 = 36 \, \text{cm} \).

Délka strany je \( 9 \text{ cm} \) a obvod \( 36 \text{ cm} \). Typ čtyřúhelníku je čtverec, protože má všechny strany stejně dlouhé a všechny úhly pravé.

Řešení příkladu:

Délka strany: \( a = \frac{O}{4} = \frac{48}{4} = 12 \, \text{cm} \).

Obsah: \( S = \frac{e \cdot f}{2} = \frac{18 \cdot 12}{2} = 108 \, \text{cm}^2 \).

Délka strany je \( 12 \text{ cm} \) a obsah \( 108 \text{ cm}^2 \). Typ čtyřúhelníku je kosočtverec, protože má všechny strany stejně dlouhé a úhlopříčky se protínají v pravém úhlu.

Řešení příkladu:

Obsah: \( S = a \cdot v = 11 \cdot 6 = 66 \, \text{cm}^2 \).

Obvod: \( O = 2(a + b) = 2(11 + 7) = 36 \, \text{cm} \).

Obvod je \( 36 \text{ cm}\) a obsah \( 66 \text{ cm}^2 \). Typ čtyřúhelníku je rovnoběžník.

Řešení příkladu:

Obsah: \( S = \frac{(a + c)}{2} \cdot v = \frac{(14 + 10)}{2} \cdot 7 = 84 \, \text{cm}^2 \).

Obvod: \( O = 9 + 9 + 14 + 10 = 42 \, \text{cm} \).

Obvod je \( 42 \text{ cm}\) a obsah \( 84 \text{ cm}^2 \). Typ čtyřúhelníku je lichoběžník.

Řešení příkladu:

Šířka: \( b = \frac{O}{2} – a = \frac{40}{2} – 13 = 20 – 13 = 7 \, \text{cm} \).

Obsah: \( S = a \cdot b = 13 \cdot 7 = 91 \, \text{cm}^2 \).

Šířka je \( 7 \text{ cm}\) a obsah \( 91 \text{ cm}^2 \). Typ čtyřúhelníku je obdélník.

Řešení příkladu:

Obvod: \( O = 4 \cdot 12 = 48 \, \text{cm} \).

Obsah: \( S = 12^2 = 144 \, \text{cm}^2 \).

Obvod je \( 48 \text{ cm}\) a obsah \( 144 \text{ cm}^2 \). Typ čtyřúhelníku je čtverec.

Řešení příkladu:

Nejprve spočítáme obsah rovnoběžníku podle vzorce \( S = a \cdot v_a \):

\( S = 10 \cdot 4{,}5 = 45 \, \text{cm}^2 \).

Dále určíme obvod pomocí vzorce \( O = 2(a + b) \):

\( O = 2(10 + 6) = 2 \cdot 16 = 32 \, \text{cm} \).

Strany nejsou stejně dlouhé a žádná další vlastnost neukazuje na speciální typ rovnoběžníku.

Obsah rovnoběžníku je tedy \( 45 \, \text{cm}^2 \) a obvod je \( 32 \, \text{cm} \). Jedná se o obecný rovnoběžník.

Řešení příkladu:

Obsah spočítáme podle vzorce \( S = b \cdot v_b \):

\( S = 8 \cdot 9 = 72 \, \text{cm}^2 \).

Strany nejsou shodné, a výška se vztahuje k menší straně. Zadané údaje neukazují na zvláštní typ.

Obsah rovnoběžníku je tedy \( 72 \, \text{cm}^2 \). Jedná se o obecný rovnoběžník.

Řešení příkladu:

Protože obě strany jsou stejně dlouhé, jedná se o kosočtverec. Nejprve vypočítáme obsah:

\( S = a \cdot v_a = 7{,}5 \cdot 6 = 45 \, \text{cm}^2 \).

Obvod spočítáme podle vzorce \( O = 4a \):

\( O = 4 \cdot 7{,}5 = 30 \, \text{cm} \).

Obsah rovnoběžníku je tedy \( 45 \, \text{cm}^2 \) a obvod je \( 30 \, \text{cm} \). Jedná se o kosočtverec.

Řešení příkladu:

Jelikož úhel mezi stranami je pravý, jedná se o obdélník. Obsah se počítá jednoduše:

\( S = a \cdot b = 9 \cdot 6 = 54 \, \text{cm}^2 \).

Obsah rovnoběžníku je tedy \( 54 \, \text{cm}^2 \). Jedná se o obdélník.

Řešení příkladu:

Obě strany jsou shodné, což naznačuje kosočtverec. Obsah spočítáme:

\( S = a \cdot v = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{cm}^2 \).

Obsah rovnoběžníku je tedy \( 20 \, \text{cm}^2 \). Jedná se o kosočtverec.

Řešení příkladu:

Obvod je:

\( O = 2(a + b) = 2(14 + 10) = 2 \cdot 24 = 48 \, \text{cm} \).

Úhlopříčka není shodná s žádnou stranou. Strany nejsou stejné, úhlopříčka nenaznačuje symetrii.

Obvod rovnoběžníku je tedy \( 48 \, \text{cm} \). Jedná se o obecný rovnoběžník.

Řešení příkladu:

\( S = a \cdot v = 9 \cdot 8 = 72 \, \text{cm}^2 \)

\( O = 4 \cdot a = 4 \cdot 9 = 36 \, \text{cm} \)

Obsah rovnoběžníku je tedy \( 72 \, \text{cm}^2 \) a obvod je \( 36 \, \text{cm} \). Jedná se o kosočtverec.

Řešení příkladu:

Obvod: \( O = 2(a + b) = 2(13 + 7) = 2 \cdot 20 = 40 \, \text{cm} \)

Obsah: \( S = a \cdot b = 13 \cdot 7 = 91 \, \text{cm}^2 \)

Obvod obdélníku je tedy \( 40 \, \text{cm} \) a obsah je \( 91 \, \text{cm}^2 \). Jedná se o obdélník.

Řešení příkladu:

\( S = a \cdot v \Rightarrow v = \frac{S}{a} = \frac{64}{8} = 8 \, \text{cm} \)

Protože obě strany mají stejnou délku, jedná se o kosočtverec.

Výška je tedy \( 8 \, \text{cm} \). Jedná se o kosočtverec.

Řešení příkladu:

\( S = a \cdot v = 11 \cdot 5 = 55 \, \text{cm}^2 \)

Úhel mezi stranami je pravý, jde tedy o obdélník.

Obsah rovnoběžníku je tedy \( 55 \, \text{cm}^2 \). Jedná se o obdélník.