Hranol

Řešení příkladu: Povrch pravoúhlého hranolu se počítá pomocí vzorce \( P = 2(ab + ac + bc) \), kde \(a\), \(b\) a \(c\) jsou délky stran hranolu. V našem případě \(a = 5\), \(b = 3\), \(c = 2\), takže povrch je \( P = 2(5 \times 3 + 5 \times 2 + 3 \times 2) = 2(15 + 10 + 6) = 2 \times 31 = 62 \, \text{cm}^2 \).

Řešení příkladu: Objem kvádru se počítá vzorcem \( V = a \times b \times c \), kde \(a\), \(b\) a \(c\) jsou délky stran. V našem případě \(a = 4\), \(b = 6\), \(c = 8\), takže objem je \( V = 4 \times 6 \times 8 = 192 \, \text{cm}^3 \).

Řešení příkladu: Povrch čtyřstěnného hranolu je součtem ploch všech jeho stěn. Pro výpočet použijeme vzorec pro povrch čtyřstěnného hranolu \( P = 2(ab + bc + ac) \), kde \(a\), \(b\) a \(c\) jsou délky stran. V našem případě \(a = 3\), \(b = 3\), \(c = 4\), takže povrch je \( P = 2(3 \times 3 + 3 \times 4 + 3 \times 4) = 2(9 + 12 + 12) = 2 \times 33 = 66 \, \text{cm}^2 \).

Řešení příkladu: Objem pravoúhlého hranolu se počítá jako \( V = a \times b \times c \), kde \(a\), \(b\) a \(c\) jsou délky stran. V našem případě \(a = 7\), \(b = 2\), \(c = 5\), takže objem je \( V = 7 \times 2 \times 5 = 70 \, \text{cm}^3 \).

Řešení příkladu: Povrch hranolu se počítá jako \( P = 2(ab + ac + bc) \), kde \(a\), \(b\) a \(c\) jsou délky stran. V tomto případě je \(a = 5\), \(b = 6\), \(c = 10\), takže povrch je \( P = 2(5 \times 6 + 5 \times 10 + 6 \times 10) = 2(30 + 50 + 60) = 2 \times 140 = 280 \, \text{cm}^2 \).

Řešení příkladu: Objem hranolu s trojúhelníkovou podstavou se počítá jako \( V = \frac{1}{2} \times a \times h \times v \), kde \(a\) je délka základny, \(h\) výška podstavy a \(v\) výška hranolu. V našem případě \(a = 4\), \(h = 3\), \(v = 5\), takže objem je \( V = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 \times 5 = 30 \, \text{cm}^3 \).

Řešení příkladu: Povrch čtvercového hranolu se počítá jako \( P = 2a^2 + 4ah \), kde \(a\) je délka strany podstavy a \(h\) je výška. V našem případě \(a = 6\), \(h = 8\), takže povrch je \( P = 2(6)^2 + 4 \times 6 \times 8 = 72 + 192 = 264 \, \text{cm}^2 \).

Řešení příkladu: Objem hranolu s čtvercovou podstavou se počítá jako \( V = a^2 \times h \), kde \(a\) je délka strany podstavy a \(h\) je výška. V našem případě \(a = 5\), \(h = 12\), takže objem je \( V = 5^2 \times 12 = 25 \times 12 = 300 \, \text{cm}^3 \).

Řešení příkladu: Povrch pravidelného hranolu se počítá jako \( P = 2a^2 + 4ah \), kde \(a\) je délka strany podstavy a \(h\) je výška. V našem případě \(a = 7\), \(h = 10\), takže povrch je \( P = 2(7)^2 + 4 \times 7 \times 10 = 98 + 280 = 378 \, \text{cm}^2 \).

Řešení příkladu: Objem hranolu se počítá jako \( V = a \times b \times h \), kde \(a\) a \(b\) jsou délky stran podstavy a \(h\) je výška. V našem případě \(a = 6\), \(b = 8\), \(h = 15\), takže objem je \( V = 6 \times 8 \times 15 = 720 \, \text{cm}^3 \).

Obsah podstavy (trojúhelník): \( S_{\text{podstavy}} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = S_{\text{podstavy}} \cdot h = 54 \cdot 15 = 810 \, \text{cm}^3 \)

Obsah podstavy: \( S_{\text{podstavy}} = 8 \cdot 5 = 40 \, \text{cm}^2 \)

Povrch hranolu: \( 2 \cdot S_{\text{podstavy}} + 2 \cdot (8 \cdot 20) + 2 \cdot (5 \cdot 20) = 2 \cdot 40 + 2 \cdot 160 + 2 \cdot 100 = 80 + 320 + 200 = 600 \, \text{cm}^2 \)

Obsah podstavy (šestiúhelník): \( S_{\text{podstavy}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 7^2 = 3\sqrt{3} \cdot 24.5 \approx 127.3 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = S_{\text{podstavy}} \cdot h = 127.3 \cdot 25 \approx 3182.5 \, \text{cm}^3 \)

Obsah podstavy (kruh): \( S_{\text{podstavy}} = \pi \cdot 6^2 = 36 \pi \approx 113.1 \, \text{cm}^2 \)

Povrch hranolu: \( 2 \cdot S_{\text{podstavy}} + 2 \cdot \pi \cdot 6 \cdot 14 = 2 \cdot 113.1 + 2 \cdot \pi \cdot 84 = 226.2 + 527.8 \approx 754 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = 10^2 \cdot 30 = 100 \cdot 30 = 3000 \, \text{cm}^3 \)

Obsah podstavy (rovnostranný trojúhelník): \( S_{\text{podstavy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64 \approx 27.7 \, \text{cm}^2 \)

Povrch hranolu: \( 2 \cdot S_{\text{podstavy}} + 3 \cdot (8 \cdot 18) = 2 \cdot 27.7 + 3 \cdot 144 = 55.4 + 432 = 487.4 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = 6 \cdot 9 \cdot 20 = 1080 \, \text{cm}^3 \)

Obsah podstavy (osmúhelník): \( S_{\text{podstavy}} = 2 \cdot \left( 1 + \sqrt{2} \right) \cdot 4^2 \approx 74.5 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = S_{\text{podstavy}} \cdot h = 74.5 \cdot 10 = 745 \, \text{cm}^3 \)

Obsah podstavy: \( S_{\text{podstavy}} = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2 \)

Povrch hranolu: \( 2 \cdot S_{\text{podstavy}} + 4 \cdot (6 \cdot 12) = 2 \cdot 36 + 4 \cdot 72 = 72 + 288 = 360 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = \pi \cdot 10^2 \cdot 18 = \pi \cdot 100 \cdot 18 = 1800 \pi \approx 5654.9 \, \text{cm}^3 \)

Obsah podstavy (trojúhelník): \( S_{\text{podstavy}} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = S_{\text{podstavy}} \cdot h = 84 \cdot 13 = 1092 \, \text{cm}^3 \)

Obsah podstavy: \( S_{\text{podstavy}} = 9^2 = 81 \, \text{cm}^2 \)

Povrch hranolu: \( 2 \cdot S_{\text{podstavy}} + 4 \cdot (9 \cdot 16) = 2 \cdot 81 + 4 \cdot 144 = 162 + 576 = 738 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = 10 \cdot 14 \cdot 12 = 1680 \, \text{cm}^3 \)

Obsah podstavy (šestiúhelník): \( S_{\text{podstavy}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 5^2 = 3\sqrt{3} \cdot 12.5 \approx 64.95 \, \text{cm}^2 \)

Povrch hranolu: \( 2 \cdot S_{\text{podstavy}} + 6 \cdot (5 \cdot 22) = 2 \cdot 64.95 + 6 \cdot 110 = 129.9 + 660 = 789.9 \, \text{cm}^2 \)

Obsah podstavy (rovnostranný trojúhelník): \( S_{\text{podstavy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 = 25\sqrt{3} \approx 43.3 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = S_{\text{podstavy}} \cdot h = 43.3 \cdot 18 \approx 779.4 \, \text{cm}^3 \)

Obsah podstavy: \( S_{\text{podstavy}} = 8 \cdot 15 = 120 \, \text{cm}^2 \)

Povrch hranolu: \( 2 \cdot S_{\text{podstavy}} + 2 \cdot (8 \cdot 30) + 2 \cdot (15 \cdot 30) = 2 \cdot 120 + 2 \cdot 240 + 2 \cdot 450 = 240 + 480 + 900 = 1620 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = 11 \cdot 9 \cdot 16 = 1584 \, \text{cm}^3 \)

Obsah podstavy (osmiúhelník): \( S_{\text{podstavy}} = 2 \cdot \left( 1 + \sqrt{2} \right) \cdot 6^2 \approx 124.7 \, \text{cm}^2 \)

Povrch hranolu: \( 2 \cdot S_{\text{podstavy}} + 8 \cdot (6 \cdot 20) = 2 \cdot 124.7 + 8 \cdot 120 = 249.4 + 960 = 1209.4 \, \text{cm}^2 \)

Obsah podstavy (šestiúhelník): \( S_{\text{podstavy}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 7^2 = 3\sqrt{3} \cdot 24.5 \approx 127.3 \, \text{cm}^2 \)

Objem hranolu: \( V = S_{\text{podstavy}} \cdot h = 127.3 \cdot 22 \approx 2800.6 \, \text{cm}^3 \)

Objem hranolu: \( V = \pi \cdot 12^2 \cdot 18 = \pi \cdot 144 \cdot 18 = 2592 \pi \approx 8145.8 \, \text{cm}^3 \)