1. Vypočítej obvod rovnoběžníku, jehož dvě sousední strany měří \(8\,\text{cm}\) a \(5\,\text{cm}\).
Řešení příkladu:
\( o = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (8 + 5) = 2 \cdot 13 = 26 \, \text{cm} \). Obvod rovnoběžníku je tedy \(26\,\text{cm}\).
2. Vypočítej obsah rovnoběžníku, má-li základnu \(12\,\text{cm}\) a výšku na tuto základnu \(7\,\text{cm}\).
Řešení příkladu:
\( S = a \cdot v = 12 \cdot 7 = 84 \, \text{cm}^2 \). Obsah rovnoběžníku je tedy \(84\,\text{cm}^2\).
3. Základna rovnoběžníku měří \(9\,\text{cm}\) a výška na tuto základnu je \(6\,\text{cm}\). Urči obsah.
Řešení příkladu:
\( S = a \cdot v = 9 \cdot 6 = 54 \, \text{cm}^2 \). Obsah rovnoběžníku je tedy \(54\,\text{cm}^2\).
4. Rovnoběžník má obsah \(72\,\text{cm}^2\) a základnu dlouhou \(8\,\text{cm}\). Jak vysoký je rovnoběžník na tuto základnu?
Řešení příkladu:
\( v = \frac{S}{a} = \frac{72}{8} = 9 \, \text{cm} \). Výška rovnoběžníku je tedy \(9\,\text{cm}\).
5. Urči obvod rovnoběžníku, jehož strany mají délky \(14\,\text{cm}\) a \(9\,\text{cm}\).
Řešení příkladu:
\( o = 2 \cdot (14 + 9) = 2 \cdot 23 = 46 \, \text{cm} \). Obvod rovnoběžníku je tedy \(46\,\text{cm}\).
6. Rovnoběžník má výšku \(10\,\text{cm}\) a základnu \(11{,}5\,\text{cm}\). Jaký je jeho obsah?
Řešení příkladu:
\( S = a \cdot v = 11{,}5 \cdot 10 = 115 \, \text{cm}^2 \). Obsah rovnoběžníku je tedy \(115\,\text{cm}^2\).
7. Rovnoběžník má obsah \(144\,\text{cm}^2\). Jeho výška je \(12\,\text{cm}\). Jak dlouhá je základna?
Řešení příkladu:
\( a = \frac{S}{v} = \frac{144}{12} = 12 \, \text{cm} \). Délka základny rovnoběžníku je tedy \(12\,\text{cm}\).
8. Základna rovnoběžníku měří \(7\,\text{cm}\), výška na tuto základnu je \(4{,}5\,\text{cm}\). Jaký je obsah?
Řešení příkladu:
\( S = 7 \cdot 4{,}5 = 31{,}5 \, \text{cm}^2 \). Obsah rovnoběžníku je tedy \(31{,}5\,\text{cm}^2\).
9. Urči obvod rovnoběžníku, má-li jednu stranu dlouhou \(16\,\text{cm}\) a druhou \(10{,}5\,\text{cm}\).
Řešení příkladu:
\( o = 2 \cdot (16 + 10{,}5) = 2 \cdot 26{,}5 = 53 \, \text{cm} \). Obvod rovnoběžníku je tedy \(53\,\text{cm}\).
10. Rovnoběžník má obsah \(96\,\text{cm}^2\) a výšku \(6\,\text{cm}\). Jaká je délka jeho základny?
Řešení příkladu:
\( a = \frac{96}{6} = 16 \, \text{cm} \). Délka základny rovnoběžníku je tedy \(16\,\text{cm}\).
11. Základna rovnoběžníku měří \(13\,\text{cm}\) a výška na tuto základnu \(8\,\text{cm}\). Urči obsah a obvod, jestliže druhá strana měří \(7\,\text{cm}\).
Řešení příkladu:
Obsah: \( S = 13 \cdot 8 = 104 \, \text{cm}^2 \).
Obvod: \( o = 2 \cdot (13 + 7) = 2 \cdot 20 = 40 \, \text{cm} \). Obvod rovnoběžníku je tedy \(40\,\text{cm}\).
12. Rovnoběžník má obvod \(60\,\text{cm}\). Jedna jeho strana měří \(18\,\text{cm}\). Jak dlouhá je druhá strana?
Řešení příkladu:
\( o = 2 \cdot (a + b) \Rightarrow 60 = 2 \cdot (18 + b) \Rightarrow 30 = 18 + b \Rightarrow b = 12 \, \text{cm} \). Délka druhé strany je tedy \(12\,\text{cm}\).
13. Rovnoběžník má základnu dlouhou \(20\,\text{cm}\) a výšku na tuto základnu \(7{,}2\,\text{cm}\). Vypočítej obsah.
Řešení příkladu:
\( S = 20 \cdot 7{,}2 = 144 \, \text{cm}^2 \). Obsah rovnoběžníku je tedy \(144\,\text{cm}^2\).
14. Rovnoběžník má obsah \(112\,\text{cm}^2\). Jeho základna měří \(16\,\text{cm}\). Jaká je výška na tuto základnu?
Řešení příkladu:
\( v = \frac{S}{a} = \frac{112}{16} = 7 \, \text{cm} \). Výška rovnoběžníku je tedy \(7\,\text{cm}\).
15. Rovnoběžník má strany dlouhé \(9\,\text{cm}\) a \(12\,\text{cm}\). Vypočítej obvod a obsah, pokud výška k delší straně je \(6\,\text{cm}\).
Řešení příkladu:
Obvod: \( o = 2 \cdot (9 + 12) = 2 \cdot 21 = 42 \, \text{cm} \). Obvod rovnoběžníku je tedy \(42\,\text{cm}\).
Obsah: \( S = 12 \cdot 6 = 72 \, \text{cm}^2 \). Obsah rovnoběžníku je tedy \(72\,\text{cm}^2\).
16. Základna rovnoběžníku je \(10{,}5\,\text{cm}\), výška \(5{,}2\,\text{cm}\). Vypočítej obsah a zaokrouhli na jedno desetinné místo.
Řešení příkladu:
\( S = 10{,}5 \cdot 5{,}2 = 54{,}6 \, \text{cm}^2 \). Obsah rovnoběžníku je tedy \(54{,}6\,\text{cm}^2\).
17. Vypočítej výšku rovnoběžníku, má-li obsah \(198\,\text{cm}^2\) a základnu \(18\,\text{cm}\).
Řešení příkladu:
\( v = \frac{198}{18} = 11 \, \text{cm} \). Výška rovnoběžníku je tedy \(11\,\text{cm}\).
18. Rovnoběžník má obsah \(120\,\text{cm}^2\) a stranu \(10\,\text{cm}\). Výšku na druhou stranu určíš z poměru \(3:5\), pokud výška na tuto kratší stranu je \(6\,\text{cm}\). Vypočítej druhou výšku.
Řešení příkladu:
Poměr \(3:5\) znamená, že druhá výška je \( \frac{5}{3} \cdot 6 = 10 \, \text{cm} \). Druhá výška je tedy \(10\,\text{cm}\).
19. Dvě sousední strany rovnoběžníku měří \(17\,\text{cm}\) a \(14\,\text{cm}\). Jaký je obvod?
Řešení příkladu:
\( o = 2 \cdot (17 + 14) = 2 \cdot 31 = 62 \, \text{cm} \). Obvod rovnoběžníku je tedy \(62\,\text{cm}\).
20. Urči základnu rovnoběžníku, má-li obvod \(70\,\text{cm}\) a druhá strana měří \(18\,\text{cm}\).
Řešení příkladu:
\( 70 = 2 \cdot (a + 18) \Rightarrow 35 = a + 18 \Rightarrow a = 17 \, \text{cm} \). Délka základny je tedy \(17\,\text{cm}\).
21. Rovnoběžník má obvod 82 cm. Jedna jeho strana je o 8 cm delší než druhá. Urči délky obou stran.
Řešení příkladu:
Označíme kratší stranu \( x \), delší stranu \( x + 8 \).
