1. V poměru 3:4 jsou dvě čísla. Pokud je první číslo 18, jaké je druhé číslo?
Řešení příkladu: Poměr 3:4 znamená, že první číslo je 3 části a druhé číslo je 4 části. Pokud je první číslo 18, druhé číslo je \( \frac{18 \times 4}{3} = 24 \).
2. V poměru 5:7 jsou dvě čísla. Pokud je druhé číslo 35, jaké je první číslo?
Řešení příkladu: Poměr 5:7 znamená, že první číslo je 5 částí a druhé číslo je 7 částí. Pokud je druhé číslo 35, první číslo je \( \frac{35 \times 5}{7} = 25 \).
3. Poměr 8:9 rozděluje 51 žáků do dvou skupin. Kolik žáků je ve skupině A a kolik ve skupině B?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 8 + 9 = 17 \). Skupina A má \( \frac{8}{17} \) a skupina B \( \frac{9}{17} \). Počet žáků ve skupině A je \( \frac{51 \times 8}{17} = 24 \) a ve skupině B \( \frac{51 \times 9}{17} = 27 \).
4. Poměr 2:3 rozděluje 60 litrů vody do dvou nádob. Kolik litrů vody je v každé nádobě?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 2 + 3 = 5 \). V první nádobě je \( \frac{2}{5} \) vody a ve druhé nádobě \( \frac{3}{5} \). V první nádobě je \( \frac{60 \times 2}{5} = 24 \) litrů a ve druhé nádobě \( \frac{60 \times 3}{5} = 36 \) litrů.
5. V poměru 7:5 se dělí 72 kilogramů jablek mezi dvě osoby. Kolik kilogramů dostane každá osoba?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 7 + 5 = 12 \). První osoba dostane \( \frac{7}{12} \) a druhá \( \frac{5}{12} \). První osoba dostane \( \frac{72 \times 7}{12} = 42 \) kg a druhá \( \frac{72 \times 5}{12} = 30 \) kg.
6. Poměr 3:2 dělí 90 minut mezi dvě činnosti. Kolik minut se věnuje každé činnosti?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 3 + 2 = 5 \). První činnost trvá \( \frac{3}{5} \) a druhá \( \frac{2}{5} \). První činnost trvá \( \frac{90 \times 3}{5} = 54 \) minut a druhá \( \frac{90 \times 2}{5} = 36 \) minut.
7. Poměr 6:4 dělí 200 korun mezi dva lidi. Kolik korun dostane každý?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 6 + 4 = 10 \). První osoba dostane \( \frac{6}{10} \) a druhá \( \frac{4}{10} \). První osoba dostane \( \frac{200 \times 6}{10} = 120 \) korun a druhá \( \frac{200 \times 4}{10} = 80 \) korun.
8. V poměru 5:3 se rozdělí 48 kilogramů jablek. Kolik kilogramů dostane každý?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 5 + 3 = 8 \). První osoba dostane \( \frac{5}{8} \) a druhá \( \frac{3}{8} \). První osoba dostane \( \frac{48 \times 5}{8} = 30 \) kg a druhá \( \frac{48 \times 3}{8} = 18 \) kg.
9. Poměr 2:3 se používá k rozdělení 70 metrů látky mezi dva švadleny. Kolik metrů dostane každá?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 2 + 3 = 5 \). První švadlena dostane \( \frac{2}{5} \) a druhá \( \frac{3}{5} \). První švadlena dostane \( \frac{70 \times 2}{5} = 28 \) metrů a druhá \( \frac{70 \times 3}{5} = 42 \) metrů.
10. Poměr 9:5 dělí 70 litrů mléka mezi dva stroje. Kolik litrů dostane každý stroj?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 9 + 5 = 14 \). První stroj dostane \( \frac{9}{14} \) a druhý \( \frac{5}{14} \). První stroj dostane \( \frac{70 \times 9}{14} = 45 \) litrů a druhý \( \frac{70 \times 5}{14} = 25 \) litrů.
11. V poměru 2:3:4 se rozdělí 72 kilogramů jablek mezi tři osoby. Kolik kilogramů dostane každá osoba?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 2 + 3 + 4 = 9 \). První osoba dostane \( \frac{2}{9} \) celkové hmotnosti, druhá \( \frac{3}{9} \) a třetí \( \frac{4}{9} \). První osoba dostane \( \frac{72 \times 2}{9} = 16 \) kg, druhá \( \frac{72 \times 3}{9} = 24 \) kg a třetí \( \frac{72 \times 4}{9} = 32 \) kg.
12. V poměru 5:6:7 se rozdělí 180 korun mezi tři osoby. Kolik korun dostane každá osoba?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 5 + 6 + 7 = 18 \). První osoba dostane \( \frac{5}{18} \), druhá \( \frac{6}{18} \) a třetí \( \frac{7}{18} \). První osoba dostane \( \frac{180 \times 5}{18} = 50 \) korun, druhá \( \frac{180 \times 6}{18} = 60 \) korun a třetí \( \frac{180 \times 7}{18} = 70 \) korun.
13. V poměru 3:4:5 se rozdělí 240 litrů vody mezi tři nádrže. Kolik litrů dostane každá nádrž?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 3 + 4 + 5 = 12 \). První nádrž dostane \( \frac{3}{12} \), druhá \( \frac{4}{12} \) a třetí \( \frac{5}{12} \). První nádrž dostane \( \frac{240 \times 3}{12} = 60 \) litrů, druhá \( \frac{240 \times 4}{12} = 80 \) litrů a třetí \( \frac{240 \times 5}{12} = 100 \) litrů.
14. V poměru 7:8:9 se rozdělí 135 kilogramů ovoce mezi tři osoby. Kolik kilogramů dostane každá osoba?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 7 + 8 + 9 = 24 \). První osoba dostane \( \frac{7}{24} \), druhá \( \frac{8}{24} \) a třetí \( \frac{9}{24} \). První osoba dostane \( \frac{135 \times 7}{24} = 39 \) kg, druhá \( \frac{135 \times 8}{24} = 45 \) kg a třetí \( \frac{135 \times 9}{24} = 51 \) kg.
15. V poměru 4:5:6 se rozdělí 180 korun mezi tři osoby. Kolik korun dostane každá osoba?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 4 + 5 + 6 = 15 \). První osoba dostane \( \frac{4}{15} \), druhá \( \frac{5}{15} \) a třetí \( \frac{6}{15} \). První osoba dostane \( \frac{180 \times 4}{15} = 48 \) korun, druhá \( \frac{180 \times 5}{15} = 60 \) korun a třetí \( \frac{180 \times 6}{15} = 72 \) korun.
16. V poměru 3:4:5 se rozdělí 120 kilogramů ovoce mezi tři osoby. Kolik kilogramů dostane každá osoba?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 3 + 4 + 5 = 12 \). První osoba dostane \( \frac{3}{12} \), druhá \( \frac{4}{12} \) a třetí \( \frac{5}{12} \). První osoba dostane \( \frac{120 \times 3}{12} = 30 \) kg, druhá \( \frac{120 \times 4}{12} = 40 \) kg a třetí \( \frac{120 \times 5}{12} = 50 \) kg.
17. V poměru 6:7:8 se rozdělí 210 korun mezi tři osoby. Kolik korun dostane každá osoba?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 6 + 7 + 8 = 21 \). První osoba dostane \( \frac{6}{21} \), druhá \( \frac{7}{21} \) a třetí \( \frac{8}{21} \). První osoba dostane \( \frac{210 \times 6}{21} = 60 \) korun, druhá \( \frac{210 \times 7}{21} = 70 \) korun a třetí \( \frac{210 \times 8}{21} = 80 \) korun.
18. V poměru 5:6:7 se rozdělí 175 litrů vody mezi tři nádoby. Kolik litrů dostane každá nádoba?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 5 + 6 + 7 = 18 \). První nádoba dostane \( \frac{5}{18} \), druhá \( \frac{6}{18} \) a třetí \( \frac{7}{18} \). První nádoba dostane \( \frac{175 \times 5}{18} = 48 \) litrů, druhá \( \frac{175 \times 6}{18} = 58 \) litrů a třetí \( \frac{175 \times 7}{18} = 68 \) litrů.
19. V poměru 3:5:8 se rozdělí 240 litrů mléka mezi tři nádoby. Kolik litrů dostane každá nádoba?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 3 + 5 + 8 = 16 \). První nádoba dostane \( \frac{3}{16} \), druhá \( \frac{5}{16} \) a třetí \( \frac{8}{16} \). První nádoba dostane \( \frac{240 \times 3}{16} = 45 \) litrů, druhá \( \frac{240 \times 5}{16} = 75 \) litrů a třetí \( \frac{240 \times 8}{16} = 120 \) litrů.
20. V poměru 4:5:6 se rozdělí 270 korun mezi tři osoby. Kolik korun dostane každá osoba?
Řešení příkladu: Celkový počet částí je \( 4 + 5 + 6 = 15 \). První osoba dostane \( \frac{4}{15} \), druhá \( \frac{5}{15} \) a třetí \( \frac{6}{15} \). První osoba dostane \( \frac{270 \times 4}{15} = 72 \) korun, druhá \( \frac{270 \times 5}{15} = 90 \) korun a třetí \( \frac{270 \times 6}{15} = 108 \) korun.
21. Na mapě je měřítko 1:100 000. Jakou vzdálenost na zemi odpovídá 3 cm na mapě?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 100 000 cm v reálném světě. 3 cm na mapě odpovídá \( 3 \times 100 000 = 300 000 \) cm, což je \( \frac{300 000}{100} = 3 000 \) metrů, tedy 3 km.
22. Měřítko mapy je 1:50 000. Jaká je skutečná délka silnice, která měří 5 cm na mapě?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 50 000 cm v reálném světě. 5 cm na mapě odpovídá \( 5 \times 50 000 = 250 000 \) cm, což je \( \frac{250 000}{100} = 2 500 \) metrů, tedy 2,5 km.
23. Na mapě je měřítko 1:25 000. Jakou vzdálenost v kilometrech odpovídá 8 cm na mapě?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 25 000 cm v reálném světě. 8 cm na mapě odpovídá \( 8 \times 25 000 = 200 000 \) cm, což je \( \frac{200 000}{100} = 2 000 \) metrů, tedy 2 km.
24. Měřítko mapy je 1:200 000. Kolik centimetrů na mapě odpovídá 5 km v reálném světě?
Řešení příkladu: 5 km je 500 000 cm. Pokud měřítko je 1:200 000, pak 1 cm na mapě odpovídá 200 000 cm v reálném světě. Vzdálenost 500 000 cm odpovídá \( \frac{500 000}{200 000} = 2,5 \) cm na mapě.
25. Na mapě je měřítko 1:1 000 000. Jakou vzdálenost na zemi odpovídá 1 cm na mapě?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 1 000 000 cm v reálném světě, což je \( \frac{1 000 000}{100} = 10 000 \) metrů, tedy 10 km.
26. Měřítko mapy je 1:500 000. Jak dlouhá je vzdálenost mezi dvěma městy, která na mapě leží 4 cm od sebe?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 500 000 cm v reálném světě. 4 cm na mapě odpovídá \( 4 \times 500 000 = 2 000 000 \) cm, což je \( \frac{2 000 000}{100} = 20 000 \) metrů, tedy 20 km.
27. Na mapě je měřítko 1:10 000. Jakou vzdálenost na zemi odpovídá 7 cm na mapě?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 10 000 cm v reálném světě. 7 cm na mapě odpovídá \( 7 \times 10 000 = 70 000 \) cm, což je \( \frac{70 000}{100} = 700 \) metrů, tedy 0,7 km.
28. Měřítko mapy je 1:250 000. Jaká je skutečná vzdálenost mezi dvěma městy, která jsou na mapě vzdálená 2 cm?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 250 000 cm v reálném světě. 2 cm na mapě odpovídá \( 2 \times 250 000 = 500 000 \) cm, což je \( \frac{500 000}{100} = 5 000 \) metrů, tedy 5 km.
29. Na mapě je měřítko 1:2 000 000. Jak dlouhá je vzdálenost, která na mapě měří 0,5 cm?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 2 000 000 cm v reálném světě. 0,5 cm na mapě odpovídá \( 0,5 \times 2 000 000 = 1 000 000 \) cm, což je \( \frac{1 000 000}{100} = 10 000 \) metrů, tedy 10 km.
30. Měřítko mapy je 1:150 000. Jakou skutečnou vzdálenost na zemi odpovídá 12 cm na mapě?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 150 000 cm v reálném světě. 12 cm na mapě odpovídá \( 12 \times 150 000 = 1 800 000 \) cm, což je \( \frac{1 800 000}{100} = 18 000 \) metrů, tedy 18 km.
31. Na mapě je měřítko 1:50 000. Jaká je skutečná vzdálenost, pokud na mapě měří 5 cm?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 50 000 cm v reálném světě. 5 cm na mapě odpovídá \( 5 \times 50 000 = 250 000 \) cm, což je \( \frac{250 000}{100} = 2 500 \) metrů, tedy 2,5 km.
32. Jaké měřítko mapy je, pokud vzdálenost mezi dvěma body na mapě je 4 cm a skutečná vzdálenost je 8 km?
Řešení příkladu: 8 km je 800 000 cm. 4 cm na mapě odpovídají 800 000 cm v reálném světě, tedy měřítko je \( \frac{800 000}{4} = 200 000 \). Měřítko je 1:200 000.
33. Na mapě je měřítko 1:100 000. Jaká je vzdálenost mezi dvěma body na mapě, pokud skutečná vzdálenost je 15 km?
Řešení příkladu: 15 km je 1 500 000 cm. 1 cm na mapě odpovídá 100 000 cm v reálném světě. Vzdálenost 1 500 000 cm odpovídá \( \frac{1 500 000}{100 000} = 15 \) cm na mapě.
34. Měřítko mapy je 1:25 000. Jaká je skutečná vzdálenost, pokud na mapě měří 12 cm?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 25 000 cm v reálném světě. 12 cm na mapě odpovídá \( 12 \times 25 000 = 300 000 \) cm, což je \( \frac{300 000}{100} = 3 000 \) metrů, tedy 3 km.
35. Jaká je skutečná vzdálenost, pokud na mapě měří 7 cm a měřítko je 1:10 000?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 10 000 cm v reálném světě. 7 cm na mapě odpovídá \( 7 \times 10 000 = 70 000 \) cm, což je \( \frac{70 000}{100} = 700 \) metrů.
36. Na mapě je měřítko 1:200 000. Jaká je vzdálenost mezi dvěma body na mapě, pokud skutečná vzdálenost je 100 km?
Řešení příkladu: 100 km je 10 000 000 cm. 1 cm na mapě odpovídá 200 000 cm v reálném světě. Vzdálenost 10 000 000 cm odpovídá \( \frac{10 000 000}{200 000} = 50 \) cm na mapě.
37. Na mapě je měřítko 1:500 000. Jaká je vzdálenost na mapě, pokud skutečná vzdálenost je 60 km?
Řešení příkladu: 60 km je 6 000 000 cm. 1 cm na mapě odpovídá 500 000 cm v reálném světě. Vzdálenost 6 000 000 cm odpovídá \( \frac{6 000 000}{500 000} = 12 \) cm na mapě.
38. Jaké měřítko mapy je, pokud vzdálenost mezi dvěma body na mapě měří 6 cm a skutečná vzdálenost je 30 km?
Řešení příkladu: 30 km je 3 000 000 cm. 6 cm na mapě odpovídá 3 000 000 cm v reálném světě, tedy měřítko je \( \frac{3 000 000}{6} = 500 000 \). Měřítko je 1:500 000.
39. Na mapě je měřítko 1:10 000. Jak dlouhá je vzdálenost mezi dvěma body na mapě, pokud skutečná vzdálenost je 3 km?
Řešení příkladu: 3 km je 300 000 cm. 1 cm na mapě odpovídá 10 000 cm v reálném světě. Vzdálenost 300 000 cm odpovídá \( \frac{300 000}{10 000} = 30 \) cm na mapě.
40. Jaké měřítko mapy je, pokud na mapě měří vzdálenost 15 cm a skutečná vzdálenost je 45 km?
Řešení příkladu: 45 km je 4 500 000 cm. 15 cm na mapě odpovídají 4 500 000 cm v reálném světě, tedy měřítko je \( \frac{4 500 000}{15} = 300 000 \). Měřítko je 1:300 000.
41. Na mapě je měřítko 1:2 000 000. Jaká je skutečná vzdálenost, pokud na mapě měří 0,5 cm?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 2 000 000 cm v reálném světě. 0,5 cm na mapě odpovídá \( 0,5 \times 2 000 000 = 1 000 000 \) cm, což je \( \frac{1 000 000}{100} = 10 000 \) metrů, tedy 10 km.
42. Jak dlouhá je vzdálenost mezi dvěma body na mapě, pokud měřítko mapy je 1:500 000 a skutečná vzdálenost je 250 km?
Řešení příkladu: 250 km je 25 000 000 cm. 1 cm na mapě odpovídá 500 000 cm v reálném světě. Vzdálenost 25 000 000 cm odpovídá \( \frac{25 000 000}{500 000} = 50 \) cm na mapě.
43. Měřítko mapy je 1:200 000. Jaká je vzdálenost na mapě, pokud skutečná vzdálenost je 2 km?
Řešení příkladu: 2 km je 200 000 cm. 1 cm na mapě odpovídá 200 000 cm v reálném světě. Vzdálenost 200 000 cm odpovídá \( \frac{200 000}{200 000} = 1 \) cm na mapě.
44. Jaké měřítko mapy je, pokud na mapě měří vzdálenost 2 cm a skutečná vzdálenost je 5 km?
Řešení příkladu: 5 km je 500 000 cm. 2 cm na mapě odpovídají 500 000 cm v reálném světě, tedy měřítko je \( \frac{500 000}{2} = 250 000 \). Měřítko je 1:250 000.
45. Jak dlouhá je vzdálenost mezi dvěma body na mapě, pokud skutečná vzdálenost je 9 km a měřítko mapy je 1:50 000?
Řešení příkladu: 9 km je 900 000 cm. 1 cm na mapě odpovídá 50 000 cm v reálném světě. Vzdálenost 900 000 cm odpovídá \( \frac{900 000}{50 000} = 18 \) cm na mapě.
46. Jaké měřítko mapy je, pokud na mapě měří vzdálenost 8 cm a skutečná vzdálenost je 4 km?
Řešení příkladu: 4 km je 400 000 cm. 8 cm na mapě odpovídají 400 000 cm v reálném světě, tedy měřítko je \( \frac{400 000}{8} = 50 000 \). Měřítko je 1:50 000.
47. Na mapě je měřítko 1:5 000 000. Jaká je vzdálenost mezi dvěma body na mapě, pokud skutečná vzdálenost je 25 km?
Řešení příkladu: 25 km je 2 500 000 cm. 1 cm na mapě odpovídá 5 000 000 cm v reálném světě. Vzdálenost 2 500 000 cm odpovídá \( \frac{2 500 000}{5 000 000} = 0,5 \) cm na mapě.
48. Jaká je skutečná vzdálenost, pokud na mapě měří 10 cm a měřítko mapy je 1:100 000?
Řešení příkladu: 1 cm na mapě odpovídá 100 000 cm v reálném světě. 10 cm na mapě odpovídá \( 10 \times 100 000 = 1 000 000 \) cm, což je \( \frac{1 000 000}{100} = 10 000 \) metrů, tedy 10 km.
49. Jaké měřítko mapy je, pokud vzdálenost mezi dvěma body na mapě je 15 cm a skutečná vzdálenost je 75 km?
Řešení příkladu: 75 km je 7 500 000 cm. 15 cm na mapě odpovídají 7 500 000 cm v reálném světě, tedy měřítko je \( \frac{7 500 000}{15} = 500 000 \). Měřítko je 1:500 000.
50. Jaká je vzdálenost na mapě, pokud měřítko mapy je 1:1 000 000 a skutečná vzdálenost je 150 km?
Řešení příkladu: 150 km je 15 000 000 cm. 1 cm na mapě odpovídá 1 000 000 cm v reálném světě. Vzdálenost 15 000 000 cm odpovídá \( \frac{15 000 000}{1 000 000} = 15 \) cm na mapě.
