1. Dvě dílny – Dílna A a Dílna B – měly za úkol vyrobit celkem 600 šroubů. Dílna A začala pracovat o 2 hodiny dříve než dílna B. Dílna A vyráběla 25 šroubů za hodinu, zatímco dílna B vyráběla 35 šroubů za hodinu. Obě dílny pracovaly nepřetržitě, dokud nebylo hotovo. Kolik hodin pracovala každá dílna?
Řešení příkladu: Označme dobu práce dílny B jako \( x \) hodin. Dílna A tedy pracovala \( x + 2 \) hodin. Celkový počet vyrobených šroubů:
\( 25(x + 2) + 35x = 600 \)
\( 25x + 50 + 35x = 600 \)
\( 60x = 550 \Rightarrow x = \frac{550}{60} = \frac{55}{6} \approx 9{,}17 \)
Dílna B pracovala přibližně 9,17 hodin, dílna A asi 11,17 hodin.
2. Dvě skupiny brigádníků – Skupina A a Skupina B – měly společně natřít 480 metrů plotu. Skupina A začala o 4 hodiny dříve než Skupina B. Skupina A natírala 15 metrů za hodinu, Skupina B natírala 25 metrů za hodinu. Kolik hodin pracovala každá skupina?
Řešení příkladu: Označme dobu práce Skupiny B jako \( x \). Skupina A pracovala \( x + 4 \) hodin.
\( 15(x + 4) + 25x = 480 \)
\( 15x + 60 + 25x = 480 \)
\( 40x = 420 \Rightarrow x = \frac{420}{40} = 10{,}5 \)
Skupina B pracovala 10,5 hodin, Skupina A 14,5 hodin.
3. Dva traktory – Traktor A a Traktor B – zorali pole o rozloze 720 hektarů. Traktor A začal orat o 2 hodiny dříve než Traktor B. Traktor A oral 40 hektarů za hodinu, Traktor B 60 hektarů za hodinu. Jak dlouho orali jednotlivé traktory?
Řešení příkladu: Označme dobu práce Traktoru B jako \( x \). Traktor A pracoval \( x + 2 \) hodin.
\( 40(x + 2) + 60x = 720 \)
\( 40x + 80 + 60x = 720 \)
\( 100x = 640 \Rightarrow x = 6{,}4 \)
Traktor B pracoval 6,4 hodin, Traktor A 8,4 hodin.
4. Dvě tiskárny – Tiskárna A a Tiskárna B – měly vytisknout celkem 540 knih. Tiskárna A začala tisknout o 1 hodinu dříve než Tiskárna B. Tiskárna A tiskla 45 knih za hodinu, Tiskárna B tiskla 60 knih za hodinu. Kolik hodin tiskla každá tiskárna?
Řešení příkladu: Označme dobu práce Tiskárny B jako \( x \). Tiskárna A tiskla \( x + 1 \) hodin.
\( 45(x + 1) + 60x = 540 \)
\( 45x + 45 + 60x = 540 \)
\( 105x = 495 \Rightarrow x = 4{,}71 \)
Tiskárna B tiskla asi 4,71 hodin, Tiskárna A asi 5,71 hodin.
5. Dvě čety – Četa A a Četa B – měly společně vysadit 900 stromků. Četa A začala o 3 hodiny dříve než četa B. Četa A sázela 50 stromků za hodinu, četa B 70 stromků za hodinu. Kolik hodin pracovaly obě čety?
Řešení příkladu: Označme dobu práce Čety B jako \( x \). Četa A tedy pracovala \( x + 3 \) hodin.
\( 50(x + 3) + 70x = 900 \)
\( 50x + 150 + 70x = 900 \)
\( 120x = 750 \Rightarrow x = 6{,}25 \)
Četa B pracovala 6,25 hodin, četa A 9,25 hodin.
6. Dva pracovníci – Adam a Boris – měli za úkol vykopat základ pro stavbu o celkové délce 880 metrů. Adam začal o 2 hodiny dříve než Boris. Adam kopal rychlostí 32 metrů za hodinu, Boris 48 metrů za hodinu. Jak dlouho pracoval každý z nich?
Řešení příkladu: Označme dobu práce Borise jako \( x \). Adam pracoval \( x + 2 \) hodin.
\( 32(x + 2) + 48x = 880 \)
\( 32x + 64 + 48x = 880 \)
\( 80x = 816 \Rightarrow x = 10{,}2 \)
Boris pracoval 10,2 hodin, Adam 12,2 hodin.
7. Dva dodavatelé – Dodavatel A a Dodavatel B – měli dodat dohromady 960 cihel. Dodavatel A začal o 1,5 hodiny dříve než Dodavatel B. Dodavatel A zvládl 80 cihel za hodinu, dodavatel B 120 cihel za hodinu. Kolik hodin pracoval každý z nich?
Řešení příkladu: Označme dobu práce Dodavatele B jako \( x \). Dodavatel A pracoval \( x + 1{,}5 \) hodin.
\( 80(x + 1{,}5) + 120x = 960 \)
\( 80x + 120 + 120x = 960 \)
\( 200x = 840 \Rightarrow x = 4{,}2 \)
Dodavatel B pracoval 4,2 hodin, dodavatel A 5,7 hodin.
8. Dva jeřáby – Jeřáb A a Jeřáb B – měly přemístit celkem 1800 tun materiálu. Jeřáb A začal pracovat o 2,5 hodiny dříve než Jeřáb B. Jeřáb A zvládal 100 tun za hodinu, jeřáb B 150 tun za hodinu. Kolik hodin pracoval každý jeřáb?
Řešení příkladu: Označme dobu práce Jeřábu B jako \( x \). Jeřáb A pracoval \( x + 2{,}5 \) hodin.
\( 100(x + 2{,}5) + 150x = 1800 \)
\( 100x + 250 + 150x = 1800 \)
\( 250x = 1550 \Rightarrow x = 6{,}2 \)
Jeřáb B pracoval 6,2 hodin, jeřáb A 8,7 hodin.
9. Dvě balírny – Balírna A a Balírna B – měly zabalit 1500 krabic. Balírna A začala o 3 hodiny dříve než Balírna B. Balírna A zabalila 60 krabic za hodinu, Balírna B 90 krabic za hodinu. Kolik hodin pracovala každá balírna?
Řešení příkladu: Označme dobu práce Balírny B jako \( x \). Balírna A pracovala \( x + 3 \) hodin.
\( 60(x + 3) + 90x = 1500 \)
\( 60x + 180 + 90x = 1500 \)
\( 150x = 1320 \Rightarrow x = 8{,}8 \)
Balírna B pracovala 8,8 hodin, Balírna A 11,8 hodin.
10. Dvě čisticí firmy – Firma A a Firma B – měly uklidit 1050 m² podlahy. Firma A začala pracovat o 2 hodiny dříve než firma B. Firma A zvládla 45 m² za hodinu, firma B 75 m² za hodinu. Kolik hodin pracovala každá firma?
Řešení příkladu: Označme dobu práce Firmy B jako \( x \). Firma A pracovala \( x + 2 \) hodin.
\( 45(x + 2) + 75x = 1050 \)
\( 45x + 90 + 75x = 1050 \)
\( 120x = 960 \Rightarrow x = 8 \)
Firma B pracovala 8 hodin, firma A 10 hodin.
