Slovní úlohy z časových výpočtů

Řešení příkladu:

Víme, že rychlost \( v = 60 \text{ km/h} \) a dráha \( s = 180 \text{ km} \). Hledáme čas \( t \), který je dán vztahem \( t = \frac{s}{v} \).

Dosadíme hodnoty:

\( t = \frac{180}{60} = 3 \text{ hodiny} \).

Auto tedy pojede 3 hodiny, aby ujelo 180 km při rychlosti 60 km/h.

Řešení příkladu:

Rychlost \( v = 15 \text{ km/h} \), dráha \( s = 45 \text{ km} \). Čas \( t = \frac{s}{v} \).

\( t = \frac{45}{15} = 3 \text{ hodiny} \).

Převedeme hodiny na minuty: \( 3 \times 60 = 180 \text{ minut} \).

Cyklista pojede 180 minut.

Řešení příkladu:

Dráha \( s = 12 \text{ km} \), čas \( t = 50 \text{ minut} \). Nejprve převedeme čas na hodiny:

\( t = \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \text{ hodiny} \).

Rychlost \( v = \frac{s}{t} = \frac{12}{5/6} = 12 \times \frac{6}{5} = \frac{72}{5} = 14{,}4 \text{ km/h} \).

Běžcova průměrná rychlost je 14,4 km/h.

Řešení příkladu:

Rychlost \( v = 90 \text{ km/h} \), dráha \( s = 270 \text{ km} \). Čas:

\( t = \frac{s}{v} = \frac{270}{90} = 3 \text{ hodiny} \).

Převedeme na minuty: \( 3 \times 60 = 180 \text{ minut} \).

Vlak dorazí za 180 minut.

Řešení příkladu:

Dráha \( s = 4{,}5 \text{ km} = 4500 \text{ m} \), čas \( t = 45 \text{ minut} = 2700 \text{ s} \).

Rychlost \( v = \frac{s}{t} = \frac{4500}{2700} = \frac{5}{3} = 1{,}67 \text{ m/s} \).

Chodec chodil rychlostí přibližně 1,67 m/s.

Řešení příkladu:

Rychlost \( v = 720 \text{ km/h} \), dráha \( s = 2160 \text{ km} \).

Čas: \( t = \frac{s}{v} = \frac{2160}{720} = 3 \text{ hodiny} \).

3 hodiny je přímo výsledek, takže let trvá 3 hodiny.

Řešení příkladu:

Dráha \( s = 1{,}5 \text{ km} = 1500 \text{ m} \), čas \( t = 30 \text{ minut} = 1800 \text{ s} \).

Rychlost: \( v = \frac{s}{t} = \frac{1500}{1800} = \frac{5}{6} = 0{,}8333 \text{ m/s} \).

Plavec má rychlost přibližně 0,83 m/s.

Řešení příkladu:

Čas \( t = 1 \text{ hodina } 45 \text{ minut} = 1 + \frac{45}{60} = 1{,}75 \text{ hodiny} \), rychlost \( v = 70 \text{ km/h} \).

Dráha: \( s = v \times t = 70 \times 1{,}75 = 122{,}5 \text{ km} \).

Autobus ujede vzdálenost 122,5 km.

Řešení příkladu:

Rychlost \( v = 150 \text{ km/h} \), dráha \( s = 375 \text{ km} \).

Čas: \( t = \frac{s}{v} = \frac{375}{150} = 2{,}5 \text{ hodiny} \).

Čas převedeme na hodiny a minuty:

\( 0{,}5 \text{ hodiny} = 0{,}5 \times 60 = 30 \text{ minut} \).

Celkový čas je tedy 2 hodiny a 30 minut.

Řešení příkladu:

Rychlost \( v = 36 \text{ km/h} \), dráha \( s = 90 \text{ km} \).

Čas: \( t = \frac{s}{v} = \frac{90}{36} = 2{,}5 \text{ hodiny} \).

Čas v minutách: \( 2{,}5 \times 60 = 150 \text{ minut} \).

Cesta potrvá 150 minut.

Řešení příkladu:

Rychlost prvního auta \( v_1 = 70 \text{ km/h} \), rychlost druhého auta \( v_2 = 90 \text{ km/h} \), vzdálenost, o kterou má druhé auto první předjet, je \( s = 30 \text{ km} \).

Druhé auto se vůči prvnímu přibližuje rychlostí rozdílu rychlostí:

\( v_{\text{rel}} = v_2 – v_1 = 90 – 70 = 20 \text{ km/h} \).

Čas potřebný k tomu, aby druhé auto předjelo první o 30 km, je:

\( t = \frac{s}{v_{\text{rel}}} = \frac{30}{20} = 1{,}5 \text{ hodiny} \).

To znamená, že druhé auto předjede první za 1 hodinu a 30 minut.

Řešení příkladu:

Celková dráha \( s = 200 \text{ km} \), první polovina \( s_1 = 100 \text{ km} \), druhá polovina \( s_2 = 100 \text{ km} \).

Rychlosti: \( v_1 = 80 \text{ km/h} \), \( v_2 = 120 \text{ km/h} \).

Čas na první polovinu:

\( t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{100}{80} = 1{,}25 \text{ hodiny} \).

Čas na druhou polovinu:

\( t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{100}{120} = \frac{5}{6} \approx 0{,}8333 \text{ hodiny} \).

Celkový čas:

\( t = t_1 + t_2 = 1{,}25 + 0{,}8333 = 2{,}0833 \text{ hodiny} \).

Průměrná rychlost je definována jako celková dráha dělená celkovým časem:

\( v_{\text{prům}} = \frac{s}{t} = \frac{200}{2{,}0833} \approx 96 \text{ km/h} \).

Průměrná rychlost vlaku za celou cestu je tedy přibližně 96 km/h.

Řešení příkladu:

První část: \( s_1 = 12 \text{ km} \), \( v_1 = 18 \text{ km/h} \), čas \( t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \text{ hodiny} \).

Druhá část: \( s_2 = 8 \text{ km} \), \( v_2 = 12 \text{ km/h} \), čas \( t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \text{ hodiny} \).

Celkový čas:

\( t = t_1 + t_2 = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1{,}3333 \text{ hodiny} \).

Celková dráha je \( s = s_1 + s_2 = 20 \text{ km} \).

Průměrná rychlost cyklisty je:

\( v = \frac{s}{t} = \frac{20}{1{,}3333} = 15 \text{ km/h} \).

Průměrný čas je 1,3333 hodiny, tedy 1 hodina a 20 minut.

Řešení příkladu:

Dráha tam \( s = 1500 \text{ km} \), rychlost tam \( v_1 = 500 \text{ km/h} \), rychlost zpět \( v_2 = 400 \text{ km/h} \).

Čas tam:

\( t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{1500}{500} = 3 \text{ hodiny} \).

Čas zpět:

\( t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{1500}{400} = 3{,}75 \text{ hodiny} \).

Celkový čas cesty tam i zpět je:

\( t = t_1 + t_2 = 3 + 3{,}75 = 6{,}75 \text{ hodiny} \).

Průměrná doba cesty je 6 hodin a 45 minut.

Řešení příkladu:

První čas: \( t_1 = 50 \text{ minut} \), druhý čas: \( t_2 = 40 \text{ minut} \), dráha \( s = 10 \text{ km} \).

Rychlost při prvním čase:

\( v_1 = \frac{s}{t_1} = \frac{10}{50/60} = \frac{10}{5/6} = 12 \text{ km/h} \).

Rychlost při druhém čase:

\( v_2 = \frac{s}{t_2} = \frac{10}{40/60} = \frac{10}{2/3} = 15 \text{ km/h} \).

Rozdíl rychlostí:

\( \Delta v = v_2 – v_1 = 15 – 12 = 3 \text{ km/h} \).

Zrychlit znamená zkrátit čas o:

\( \Delta t = t_1 – t_2 = 50 – 40 = 10 \text{ minut} \).

Běhoun musí zrychlit tak, aby čas zkrátil o 10 minut.

Řešení příkladu:

První část cesty: \( t_1 = 3 \text{ hodiny} \), \( v_1 = 80 \text{ km/h} \), dráha:

\( s_1 = v_1 \times t_1 = 80 \times 3 = 240 \text{ km} \).

Druhá část cesty: \( t_2 = 2 \text{ hodiny} \), \( v_2 = 60 \text{ km/h} \), dráha:

\( s_2 = v_2 \times t_2 = 60 \times 2 = 120 \text{ km} \).

Celková dráha:

\( s = s_1 + s_2 = 240 + 120 = 360 \text{ km} \).

Celkový čas:

\( t = t_1 + t_2 = 3 + 2 = 5 \text{ hodin} \).

Průměrná rychlost:

\( v = \frac{s}{t} = \frac{360}{5} = 72 \text{ km/h} \).

Auto ujelo 360 km a průměrná rychlost byla 72 km/h.

Řešení příkladu:

První část: \( t_1 = 2 \text{ hodiny} \), \( v_1 = 5 \text{ km/h} \), dráha:

\( s_1 = v_1 \times t_1 = 5 \times 2 = 10 \text{ km} \).

Druhá část: \( t_2 = 1 \text{ hodina} \), \( v_2 = 10 \text{ km/h} \), dráha:

\( s_2 = v_2 \times t_2 = 10 \times 1 = 10 \text{ km} \).

Celková dráha:

\( s = s_1 + s_2 = 10 + 10 = 20 \text{ km} \).

Celkový čas:

\( t = t_1 + t_2 = 2 + 1 = 3 \text{ hodiny} \).

Průměrná rychlost:

\( v = \frac{s}{t} = \frac{20}{3} \approx 6{,}67 \text{ km/h} \).

Průměrná rychlost byla přibližně 6,67 km/h.

Řešení příkladu:

Vzdálenost mezi loděmi \( s = 150 \text{ km} \), rychlost první lodě \( v_1 = 30 \text{ km/h} \), rychlost druhé lodě \( v_2 = 20 \text{ km/h} \).

Protože plují proti sobě, jejich relativní rychlost je součet rychlostí:

\( v_{\text{rel}} = v_1 + v_2 = 30 + 20 = 50 \text{ km/h} \).

Čas do setkání:

\( t = \frac{s}{v_{\text{rel}}} = \frac{150}{50} = 3 \text{ hodiny} \).

Lodě se setkají za 3 hodiny.

Řešení příkladu:

Dráha jedním směrem \( s = 15 \text{ km} \), rychlost tam \( v_1 = 18 \text{ km/h} \), rychlost zpět \( v_2 = 12 \text{ km/h} \).

Čas tam:

\( t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \text{ hodiny} \approx 0{,}8333 \text{ hodiny} \).

Čas zpět:

\( t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{15}{12} = 1{,}25 \text{ hodiny} \).

Celkový čas:

\( t = t_1 + t_2 = 0{,}8333 + 1{,}25 = 2{,}0833 \text{ hodiny} \).

Celková dráha:

\( s_{\text{celk}} = 2 \times 15 = 30 \text{ km} \).

Průměrná rychlost:

\( v = \frac{s_{\text{celk}}}{t} = \frac{30}{2{,}0833} \approx 14{,}4 \text{ km/h} \).

Průměrná rychlost je tedy přibližně 14,4 km/h.

Řešení příkladu:

Dráha: \( s = 400 \text{ m} \), čas: \( t = 50 \text{ s} \).

Rychlost v metrech za sekundu:

\( v = \frac{s}{t} = \frac{400}{50} = 8 \text{ m/s} \).

Převod na km/h:

\( 1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h} \Rightarrow v = 8 \times 3{,}6 = 28{,}8 \text{ km/h} \).

Běžec běží rychlostí 8 m/s, což je 28,8 km/h.

Řešení příkladu:

Nejprve zjistíme, jakou vzdálenost auto ujelo během prvních 0,5 hodiny při rychlosti 60 km/h:

\( s_1 = v_1 \times t_1 = 60 \times 0{,}5 = 30 \text{ km} \).

Zbývající vzdálenost do města B je:

\( s_2 = 180 – 30 = 150 \text{ km} \).

Auto pokračovalo rychlostí 40 km/h, takže čas potřebný k ujetí této vzdálenosti je:

\( t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{150}{40} = 3{,}75 \text{ hodiny} \).

Celkový čas jízdy je součtem obou časových úseků:

\( t = t_1 + t_2 = 0{,}5 + 3{,}75 = 4{,}25 \text{ hodiny} \).

Celá cesta trvala 4 hodiny a 15 minut.

Řešení příkladu:

Čas první části cesty:

\( t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{6}{5} = 1{,}2 \text{ hodiny} \).

Čas druhé části cesty:

\( t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{4}{8} = 0{,}5 \text{ hodiny} \).

Celkový čas cesty:

\( t = t_1 + t_2 = 1{,}2 + 0{,}5 = 1{,}7 \text{ hodiny} \).

Celková vzdálenost:

\( s = 6 + 4 = 10 \text{ km} \).

Průměrný čas na 1 km je:

\( \frac{t}{s} = \frac{1{,}7}{10} = 0{,}17 \text{ hodiny} \), což je \( 0{,}17 \times 60 = 10{,}2 \text{ minut} \).

Průměrný čas na ujetí 1 km byl 10,2 minuty.

Řešení příkladu:

Celková vzdálenost: \( s = 240 \text{ km} \).

První polovina cesty:

\( s_1 = \frac{240}{2} = 120 \text{ km} \), rychlost \( v_1 = 80 \text{ km/h} \).

Čas na první polovinu:

\( t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{120}{80} = 1{,}5 \text{ hodiny} \).

Druhá polovina cesty:

\( s_2 = 120 \text{ km} \), rychlost \( v_2 = 60 \text{ km/h} \).

Čas na druhou polovinu:

\( t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{120}{60} = 2 \text{ hodiny} \).

Celkový čas cesty:

\( t = t_1 + t_2 = 1{,}5 + 2 = 3{,}5 \text{ hodiny} \).

Průměrná rychlost:

\( v = \frac{s}{t} = \frac{240}{3{,}5} \approx 68{,}57 \text{ km/h} \).

Průměrná rychlost vlaku byla přibližně 68,57 km/h.

Řešení příkladu:

Délka trati: \( s = 10 \text{ km} \).

První polovina:

\( s_1 = \frac{10}{2} = 5 \text{ km} \), čas \( t_1 = 12 \text{ min} = \frac{12}{60} = 0{,}2 \text{ hodiny} \).

Druhá polovina je o 3 minuty pomalejší, tedy:

\( t_2 = 12 + 3 = 15 \text{ min} = \frac{15}{60} = 0{,}25 \text{ hodiny} \).

Celkový čas běhu:

\( t = t_1 + t_2 = 0{,}2 + 0{,}25 = 0{,}45 \text{ hodiny} \).

Průměrná rychlost je celková dráha dělená celkovým časem:

\( v = \frac{s}{t} = \frac{10}{0{,}45} \approx 22{,}22 \text{ km/h} \).

Průměrná rychlost běžce byla přibližně 22,22 km/h.

Řešení příkladu:

Nechť \( t_1 = 3 \) hodiny je čas plavby proti proudu.

Vzdálenost proti proudu:

\( s = v_1 \times t_1 = 12 \times 3 = 36 \text{ km} \).

Celkový čas cesty je 7 hodin, tedy čas zpáteční cesty je:

\( t_2 = 7 – 3 = 4 \text{ hodiny} \).

Rychlost po proudu je \( v_2 = 18 \text{ km/h} \).

Zkontrolujeme, zda vzdálenost zpáteční cesty odpovídá:

\( s‘ = v_2 \times t_2 = 18 \times 4 = 72 \text{ km} \).

Tato vzdálenost je větší než 36 km, což není možné, protože loď se měla vrátit na stejné místo.

Proto je potřeba ověřit, zda je zadání správně interpretováno. Pokud loď plula po proudu stejnou vzdálenost, měla by vzdálenost zpáteční cesty být rovna 36 km:

\( s = s‘ \Rightarrow v_1 \times t_1 = v_2 \times t_2 \Rightarrow 12 \times 3 = 18 \times t_2 \Rightarrow 36 = 18 \times t_2 \Rightarrow t_2 = 2 \text{ hodiny} \).

To znamená, že pokud loď skutečně ujela stejnou vzdálenost tam i zpět, měla by být celková doba:

\( t = t_1 + t_2 = 3 + 2 = 5 \text{ hodin} \), což je méně než 7 hodin.

Pokud je celkový čas 7 hodin, pak část cesty byla jiná nebo loď trávila čas čekáním.

Za předpokladu, že loď se skutečně vrátila, platí:

\( t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{12 \times 3}{18} = 2 \text{ hodiny} \).

Celkový čas tedy musí být:

\( t = t_1 + t_2 = 3 + 2 = 5 \text{ hodin} \), ne 7 hodin. Zadání může být nekonzistentní.

Řešení příkladu:

První část trasy:

\( s_1 = 40 \text{ km} \), rychlost \( v_1 = 20 \text{ km/h} \).

Čas na první část:

\( t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{40}{20} = 2 \text{ hodiny} \).

Pauza trvala 30 minut, tedy:

\( t_{\text{pauza}} = \frac{30}{60} = 0{,}5 \text{ hodiny} \).

Druhá část trasy:

\( s_2 = 60 \text{ km} \), rychlost \( v_2 = 30 \text{ km/h} \).

Čas na druhou část:

\( t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{60}{30} = 2 \text{ hodiny} \).

Celková vzdálenost:

\( s = s_1 + s_2 = 40 + 60 = 100 \text{ km} \).

Celkový čas včetně pauzy:

\( t = t_1 + t_{\text{pauza}} + t_2 = 2 + 0{,}5 + 2 = 4{,}5 \text{ hodiny} \).

Průměrný čas na 1 km:

\( \frac{t}{s} = \frac{4{,}5}{100} = 0{,}045 \text{ hodiny} \), což je \( 0{,}045 \times 60 = 2{,}7 \text{ minut} \).

Průměrný čas na ujetí jednoho kilometru včetně pauzy byl 2,7 minuty.

Řešení příkladu:

Vzdálenost mezi městy: \( s = 50 \text{ km} \).

Rychlosti osob: \( v_1 = 5 \text{ km/h} \), \( v_2 = 7 \text{ km/h} \).

Protože jdou proti sobě, jejich relativní rychlost je součet rychlostí:

\( v_{\text{rel}} = v_1 + v_2 = 5 + 7 = 12 \text{ km/h} \).

Čas do setkání:

\( t = \frac{s}{v_{\text{rel}}} = \frac{50}{12} \approx 4{,}167 \text{ hodiny} \) (přibližně 4 hodiny a 10 minut).

Vzdálenost, kterou ujde první osoba:

\( s_1 = v_1 \times t = 5 \times 4{,}167 = 20{,}83 \text{ km} \).

Vzdálenost, kterou ujde druhá osoba:

\( s_2 = v_2 \times t = 7 \times 4{,}167 = 29{,}17 \text{ km} \).

Osoby se setkají přibližně za 4 hodiny a 10 minut, první ujde asi 20,83 km, druhý asi 29,17 km.

Řešení příkladu:

První vůz má náskok 2 hodin při rychlosti 72 km/h, tedy ujel vzdálenost

\( s = 72 \times 2 = 144 \text{ km} \).

Druhý vůz jede rychlostí 90 km/h a první 72 km/h, relativní rychlost, kterou druhý vůz dohání první, je

\( v_{\text{rel}} = 90 – 72 = 18 \text{ km/h} \).

Čas potřebný k dojetí prvního vozu je tedy

\( t = \frac{s}{v_{\text{rel}}} = \frac{144}{18} = 8 \text{ hodin} \).

Odpověď: Druhý vůz dojede první za 8 hodin od svého vyjetí.

Řešení příkladu:

Nechť délka celé trasy je \( s \). První i druhá polovina trasy je tedy \( \frac{s}{2} \).

Čas na první polovinu:

\( t_1 = \frac{\frac{s}{2}}{20} = \frac{s}{40} \text{ hodin} \).

Čas na druhou polovinu:

\( t_2 = \frac{\frac{s}{2}}{30} = \frac{s}{60} \text{ hodin} \).

Celkový čas:

\( t = t_1 + t_2 = \frac{s}{40} + \frac{s}{60} = s \left(\frac{3}{120} + \frac{2}{120}\right) = \frac{5s}{120} = \frac{s}{24} \text{ hodin} \).

Průměrná rychlost je celková vzdálenost dělená celkovým časem:

\( v = \frac{s}{t} = \frac{s}{\frac{s}{24}} = 24 \text{ km/h} \).

Odpověď: Průměrná rychlost cyklisty za celou trasu je 24 km/h.

Řešení příkladu:

Čas průjezdu tunelem je \( t = 1{,}2 \text{ minuty} = \frac{1{,}2}{60} = 0{,}02 \text{ hodiny} \).

Vlak urazí vzdálenost, která je součtem délky tunelu \( s_{\text{tunel}} = 2 \text{ km} \) a délky vlaku \( L \), za čas \( t \) rychlostí \( v = 90 \text{ km/h} \).

Vzdálenost za tuto dobu je

\( s = v \cdot t = 90 \times 0{,}02 = 1{,}8 \text{ km} \).

Tuto vzdálenost tvoří délka tunelu plus délka vlaku:

\( L + 2 = 1{,}8 \Rightarrow L = 1{,}8 – 2 = -0{,}2 \text{ km} \).

Záporná hodnota není fyzikálně možná, proto je potřeba zkontrolovat výpočty.

Problém je v tom, že vlak musí projet celý tunel, což znamená, že první část vlaku vstoupí do tunelu a poslední část vlaku z tunelu vystoupí. Vzdálenost, kterou vlak při průjezdu tunel projede, je délka tunelu plus délka vlaku.

Zadaný čas je příliš krátký pro danou rychlost a délku tunelu, což naznačuje, že uvedená data nejsou reálná.

Pokud by čas průjezdu byl například 1,8 minuty, pak:

\( t = \frac{1{,}8}{60} = 0{,}03 \text{ hodiny} \)

\( s = 90 \times 0{,}03 = 2{,}7 \text{ km} \Rightarrow L = 2{,}7 – 2 = 0{,}7 \text{ km} = 700 \text{ metrů} \).

Odpověď: Pokud je čas průjezdu 1,8 minuty, délka vlaku je 700 metrů.

Řešení příkladu:

Chodec má náskok 30 minut = 0,5 hodiny a jde rychlostí 5 km/h, takže ujede vzdálenost

\( s = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5 \text{ km} \).

Běžec se přibližuje relativní rychlostí

\( v_{\text{rel}} = 12 – 5 = 7 \text{ km/h} \).

Čas do dohnání chodce je tedy

\( t = \frac{2{,}5}{7} \approx 0{,}357 \text{ hodiny} = 21{,}43 \text{ minut} \).

Odpověď: Běžec doběhne chodce přibližně za 21 minut a 26 sekund.

Řešení příkladu:

Rychlost lodi po proudu řeky je

\( v_1 = 15 + 3 = 18 \text{ km/h} \).

Rychlost lodi proti proudu je

\( v_2 = 15 – 3 = 12 \text{ km/h} \).

Čas plavby po proudu:

\( t_1 = \frac{36}{18} = 2 \text{ hodiny} \).

Čas plavby proti proudu:

\( t_2 = \frac{36}{12} = 3 \text{ hodiny} \).

Celkový čas plavby tam i zpět:

\( t = t_1 + t_2 = 2 + 3 = 5 \text{ hodin} \).

Odpověď: Plavba po řece tam i zpět trvá 5 hodin.

Řešení příkladu:

Vzdálenosti jednotlivých úseků jsou

\( s_1 = 3 \text{ km}, s_2 = 2 \text{ km}, s_3 = 5 \text{ km} \).

Časy na jednotlivé úseky:

\( t_1 = \frac{3}{10} = 0{,}3 \text{ hodiny} \),

\( t_2 = \frac{2}{12} \approx 0{,}167 \text{ hodiny} \),

\( t_3 = \frac{5}{8} = 0{,}625 \text{ hodiny} \).

Celková vzdálenost:

\( s = 3 + 2 + 5 = 10 \text{ km} \).

Celkový čas:

\( t = 0{,}3 + 0{,}167 + 0{,}625 = 1{,}092 \text{ hodiny} \).

Průměrná rychlost:

\( v = \frac{s}{t} = \frac{10}{1{,}092} \approx 9{,}16 \text{ km/h} \).

Odpověď: Průměrná rychlost běžce za celou trasu je přibližně 9,16 km/h.

Řešení příkladu:

Relativní rychlost obou cyklistů jedoucích proti sobě je

\( v_{\text{rel}} = 14 + 10 = 24 \text{ km/h} \).

Čas do setkání:

\( t = \frac{42}{24} = 1{,}75 \text{ hodiny} = 1 \text{ hodina a } 45 \text{ minut} \).

Vzdálenost prvního cyklisty:

\( s_1 = 14 \times 1{,}75 = 24{,}5 \text{ km} \).

Vzdálenost druhého cyklisty:

\( s_2 = 10 \times 1{,}75 = 17{,}5 \text{ km} \).

Odpověď: Setkají se za 1 hodinu a 45 minut, první ujede 24,5 km, druhý 17,5 km.