Trojčlenka

Řešení příkladu:

Čím více jablek kupujeme, tím více platíme. Jde o přímou úměru.

5 jablek … 30 Kč
8 jablek … \( x \)

\[ x = \frac{8 \cdot 30}{5} = \frac{240}{5} = 48 \]

Odpověď: 8 jablek stojí 48 Kč.

Řešení příkladu:

Čím déle auto jede, tím více ujede kilometrů. Jde o přímou úměru.

3 hodiny … 180 km
5 hodin … \( x \)

\[ x = \frac{5 \cdot 180}{3} = \frac{900}{3} = 300 \]

Odpověď: Auto ujede 300 km.

Řešení příkladu:

Čím více dělníků, tím méně dní je potřeba. Jde o nepřímou úměru.

12 dělníků … 15 dní
20 dělníků … \( x \)

\[ x = \frac{12 \cdot 15}{20} = \frac{180}{20} = 9 \]

Odpověď: 20 dělníků opraví silnici za 9 dní.

Řešení příkladu:

Nižší hmotnost znamená nižší cenu. Jde o přímou úměru.

4 kg … 76 Kč
2,5 kg … \( x \)

\[ x = \frac{2{,}5 \cdot 76}{4} = \frac{190}{4} = 47{,}5 \]

Odpověď: 2,5 kg jablek stojí 47,50 Kč.

Řešení příkladu:

Čím méně času máme, tím více robotníků musíme mít. Jde o nepřímou úměru.

6 robotníků … 10 dní
\( x \) robotníků … 4 dny

\[ x = \frac{6 \cdot 10}{4} = \frac{60}{4} = 15 \]

Odpověď: Je potřeba 15 robotníků.

Řešení příkladu:

Více času znamená více součástek. Jde o přímou úměru.

6 h … 240 součástek
9 h … \( x \)

\[ x = \frac{9 \cdot 240}{6} = \frac{2160}{6} = 360 \]

Odpověď: Stroj vyrobí 360 součástek.

Řešení příkladu:

Více barvy znamená více metrů. Jde o přímou úměru.

7 l … 42 m
10 l … \( x \)

\[ x = \frac{10 \cdot 42}{7} = \frac{420}{7} = 60 \]

Odpověď: Natřeme 60 metrů plotu.

Řešení příkladu:

Více času znamená více práce. Jde o přímou úměru.

3 h … 12 m
5 h … \( x \)

\[ x = \frac{5 \cdot 12}{3} = \frac{60}{3} = 20 \]

Odpověď: Dělník vykope 20 metrů příkopu.

Řešení příkladu:

Více dětí znamená více rohlíků. Jde o přímou úměru.

15 dětí … 45 rohlíků
25 dětí … \( x \)

\[ x = \frac{25 \cdot 45}{15} = \frac{1125}{15} = 75 \]

Odpověď: 25 školáků sní 75 rohlíků.

Řešení příkladu:

Méně pracovníků znamená více dní. Jde o nepřímou úměru.

8 pracovníků … 12 dní
6 pracovníků … \( x \)

\[ x = \frac{8 \cdot 12}{6} = \frac{96}{6} = 16 \]

Odpověď: Práce by trvala 16 dní.

Řešení příkladu:

5 kg hrušek … 135 Kč
3,2 kg hrušek … \( x \) Kč
Jedná se o přímou úměru – čím více kilogramů, tím více zaplatíme.

Použijeme trojčlenku: \[ x = \frac{3{,}2 \cdot 135}{5} = \frac{432}{5} = 86{,}4 \]
Odpověď: Zaplatíme 86,40 Kč.

Řešení příkladu:

8 pracovníků … 18 hodin
\( x \) pracovníků … 12 hodin
Čím méně času máme, tím více pracovníků je potřeba ⇒ nepřímá úměra.

\[ x = \frac{8 \cdot 18}{12} = \frac{144}{12} = 12 \]
Odpověď: Je potřeba 12 pracovníků.

Řešení příkladu:

Nejprve zjistíme, kolik kilogramů je v jedné bedně:
\[ \frac{15}{5} = 3 \text{ kg} \]
Potom spočítáme hmotnost v 8 bednách:
\[ 8 \cdot 3 = 24 \text{ kg} \]
Odpověď: V 8 bednách je 24 kg jablek.

Řešení příkladu:

90 km … 36 litrů
125 km … \( x \) litrů
Větší vzdálenost ⇒ větší spotřeba ⇒ přímá úměra.

\[ x = \frac{125 \cdot 36}{90} = \frac{4500}{90} = 50 \]
Odpověď: Na 125 km je potřeba 50 litrů nafty.

Řešení příkladu:

Nejprve spočítáme celkový výkon v dělníkodnech:
9 × 4 = 36 dělníkodnů … 180 součástek
6 × 5 = 30 dělníkodnů … \( x \) součástek

Jedná se o přímou úměru: více dělníkodnů ⇒ více vyrobených kusů.

\[ x = \frac{30 \cdot 180}{36} = \frac{5400}{36} = 150 \]
Odpověď: Vyrobí 150 součástek.

Řešení příkladu:

2,5 m … 112,50 Kč
6 m … \( x \) Kč
Více látky ⇒ vyšší cena ⇒ přímá úměra.

\[ x = \frac{6 \cdot 112{,}5}{2{,}5} = \frac{675}{2{,}5} = 270 \]
Odpověď: 6 metrů látky bude stát 270 Kč.

Řešení příkladu:

Celkový tiskový výkon:
3 tiskárny × 10 min = 30 tiskmin … 600 stran
5 tiskáren × 6 min = také 30 tiskmin

Stejný celkový výkon ⇒ stejný počet stran:
Odpověď: 5 tiskáren vytiskne 600 stran.

Řešení příkladu:

10 litrů … 120 m²
7,5 litru … \( x \) m²
Méně barvy ⇒ menší plocha ⇒ přímá úměra.

\[ x = \frac{7{,}5 \cdot 120}{10} = \frac{900}{10} = 90 \]
Odpověď: Natřeme 90 m² zdi.

Řešení příkladu:

27 stran … 18 minut
75 stran … \( x \) minut
Větší počet stran ⇒ delší čas ⇒ přímá úměra.

\[ x = \frac{75 \cdot 18}{27} = \frac{1350}{27} = 50 \]
Odpověď: Tisk potrvá 50 minut.

Řešení příkladu:

Celkový výkon:
6 × 4 = 24 dělníkodnů … 72 litrů vody
9 × 3 = 27 dělníkodnů … \( x \) litrů vody

Více dělníkodnů ⇒ více spotřebované vody ⇒ přímá úměra.

\[ x = \frac{27 \cdot 72}{24} = \frac{1944}{24} = 81 \]
Odpověď: Spotřebují 81 litrů vody.

Řešení příkladu:

Nejprve vypočítáme rychlost autobusu:

\( v = \frac{120\ \text{km}}{2\ \text{h}} = 60\ \text{km/h} \)

Převod 3 h 20 min na hodiny: 20 minut je \( \frac{20}{60} = 0{,}333 \) hodiny, takže celkem \( 3{,}333 \) hodin.

Ujetá vzdálenost za tento čas:

\( s = v \cdot t = 60 \cdot 3{,}333 = 199{,}98 \) km

Odpověď: Autobus ujede přibližně 200 km.

Řešení příkladu:

Celkové množství práce odpovídá:

\( 12 \cdot 18 = 216 \) dělníkodnů

Za prvních 6 dní:

\( 12 \cdot 6 = 72 \) dělníkodnů práce je hotovo.

Zbývá:

\( 216 – 72 = 144 \) dělníkodnů

Zůstává 8 dělníků, takže doba potřebná k dokončení zbytku je:

\( \frac{144}{8} = 18 \) dní

Celkem tedy práce trvá:

\( 6 + 18 = 24 \) dní

Odpověď: Práce bude hotová za 24 dní.

Řešení příkladu:

5 strojů za 10 hodin odpracuje:

\( 5 \cdot 10 = 50 \) strojohodin

A vyrobí 1500 kusů, tedy 1 strojohodina vyrobí:

\( \frac{1500}{50} = 30 \) kusů

Na 3600 kusů potřebujeme:

\( \frac{3600}{30} = 120 \) strojohodin

Pokud máme 12 hodin, počet potřebných strojů je:

\( \frac{120}{12} = 10 \)

Odpověď: Je potřeba 10 strojů.

Řešení příkladu:

Celkem je potřeba:

\( 3 \cdot 4 = 12 \) čerpadlohodin

Za první hodinu pracují všechna 3 čerpadla:

\( 3 \cdot 1 = 3 \) čerpadlohodiny

Zbývá:

\( 12 – 3 = 9 \) čerpadlohodin

Pokračují 2 čerpadla, takže:

\( \frac{9}{2} = 4{,}5 \) hodiny

Celková doba čištění:

\( 1 + 4{,}5 = 5{,}5 \) hodiny

Odpověď: Bazén bude vyčištěn za 5,5 hodiny.

Řešení příkladu:

Při průjezdu mostem musí vlak projet svou vlastní délkou i délkou mostu.

Nejprve spočítáme rychlost:

První most má neznámou délku. Bez této hodnoty nelze vypočítat rychlost, a tím ani nový čas.

Odpověď: Příklad nelze vyřešit, chybí délka původního mostu.

Řešení příkladu:

Po sušení zůstane 32 % původní hmotnosti:

\( x \cdot 0{,}32 = 24 \)

\( x = \frac{24}{0{,}32} = 75 \)

Odpověď: Bylo použito 75 kg čerstvého ovoce.

Řešení příkladu:

Počet skříní:

\( \frac{35}{2{,}8} = 12{,}5 \)

Odpověď: Lze vyrobit 12 celých skříní a část třinácté.

Řešení příkladu:

1 h 30 min = 1{,}5 h
2 h 45 min = 2{,}75 h

Rychlost letadla:

\( v = \frac{1200}{1{,}5} = 800\ \text{km/h} \)

Za 2,75 hodiny uletí:

\( 800 \cdot 2{,}75 = 2200\ \text{km} \)

Odpověď: Letadlo urazí 2200 km.

Řešení příkladu:

1 chléb potřebuje:

\( \frac{8}{56} = 0{,}142857 \) kg mouky

100 chlebů potřebuje:

\( 100 \cdot 0{,}142857 \approx 14{,}29 \) kg

Odpověď: Potřebujeme přibližně 14,29 kg mouky.

Řešení příkladu:

Celkem: 6 malířů × 4 dny = 24 malířodnů → 3 pokoje

1 pokoj = \( \frac{24}{3} = 8 \) malířodnů

5 pokojů = \( 5 \cdot 8 = 40 \) malířodnů

4 malíři → \( \frac{40}{4} = 10 \) dní

Odpověď: Potřebují 10 dní.