1. Dokažte, že trojúhelníky ABC a DEF jsou shodné, jestliže platí: \( AB = DE = 6\,\text{cm} \), \( BC = EF = 4\,\text{cm} \), \( \angle ABC = \angle DEF = 60^\circ \).
2. Trojúhelníky KLM a PQR mají: \( \angle K = \angle P = 45^\circ \), \( \angle L = \angle Q = 60^\circ \), \( \angle M = \angle R = 75^\circ \). Jsou tyto trojúhelníky shodné?
3. Dokažte, že trojúhelníky XYZ a UVW jsou shodné, pokud: \( XY = UV = 7\,\text{cm} \), \( YZ = VW = 5\,\text{cm} \), \( XZ = UW = 6\,\text{cm} \).
4. Trojúhelník ABC má strany \( AB = 8\,\text{cm} \), \( AC = 6\,\text{cm} \), a úhel \( \angle BAC = 40^\circ \). Trojúhelník DEF má strany \( DE = 8\,\text{cm} \), \( DF = 6\,\text{cm} \), \( \angle EDF = 40^\circ \). Jsou trojúhelníky shodné?
5. Trojúhelníky MNO a STU mají: \( \angle M = \angle S = 90^\circ \), \( MN = ST = 5\,\text{cm} \), \( NO = TU = 12\,\text{cm} \). Jsou shodné?
6. Trojúhelníky ABC a XYZ mají: \( AB = XY = 10\,\text{cm} \), \( \angle A = \angle X = 70^\circ \), \( \angle B = \angle Y = 50^\circ \). Jsou shodné?
7. Máme trojúhelníky GHI a JKL. Platí: \( \angle GHI = \angle JKL = 90^\circ \), \( GH = JK = 6\,\text{cm} \), \( HI = KL = 8\,\text{cm} \). Jsou trojúhelníky shodné?
8. Jsou trojúhelníky ABC a DEF shodné, jestliže \( AB = DE = 9\,\text{cm} \), \( \angle ABC = \angle DEF = 90^\circ \), a \( \angle BCA = \angle EFD = 30^\circ \)?
9. Dokažte, že trojúhelníky PQR a STU jsou shodné, pokud \( PQ = ST = 5\,\text{cm} \), \( QR = TU = 5\,\text{cm} \), \( RP = US = 5\,\text{cm} \).
10. Máme pravoúhlé trojúhelníky ABC a XYZ, kde \( AB = XY = 13\,\text{cm} \), \( BC = YZ = 5\,\text{cm} \), a pravý úhel je u vrcholů B a Y. Jsou shodné?
11. V trojúhelníku ABC platí: \( AB = 7\,\text{cm} \), \( AC = 5\,\text{cm} \), \( \angle B = 45^\circ \). V trojúhelníku DEF: \( DE = 7\,\text{cm} \), \( DF = 5\,\text{cm} \), \( \angle E = 45^\circ \). Jsou tyto trojúhelníky shodné?
12. Trojúhelník KLM má strany \( KL = 6\,\text{cm} \), \( LM = 8\,\text{cm} \), \( KM = 10\,\text{cm} \). Trojúhelník PQR má stejnou délku stran. Jsou tyto trojúhelníky shodné?
13. Trojúhelníky ABC a XYZ jsou pravoúhlé. Platí: \( AB = XY = 9\,\text{cm} \), \( \angle C = \angle Z = 90^\circ \), \( \angle A = \angle X = 30^\circ \). Jsou tyto trojúhelníky shodné?
14. Jsou trojúhelníky MNO a STU shodné, pokud: \( \angle M = 50^\circ \), \( \angle N = 60^\circ \), \( \angle O = 70^\circ \) a \( \angle S = 50^\circ \), \( \angle T = 60^\circ \), \( \angle U = 70^\circ \)?
15. V trojúhelníku ABC platí: \( AB = 10\,\text{cm} \), \( BC = 7\,\text{cm} \), \( \angle ABC = 90^\circ \). Trojúhelník DEF má: \( DE = 10\,\text{cm} \), \( EF = 7\,\text{cm} \), \( \angle E = 90^\circ \). Jsou tyto trojúhelníky shodné?
16. V trojúhelnících GHI a JKL platí: \( GH = JK = 6\,\text{cm} \), \( \angle G = \angle J = 50^\circ \), \( \angle H = \angle K = 60^\circ \). Jsou tyto trojúhelníky shodné?
17. Trojúhelník ABC má: \( AB = 8\,\text{cm} \), \( \angle B = 40^\circ \), \( \angle A = 70^\circ \). Trojúhelník XYZ má: \( XY = 8\,\text{cm} \), \( \angle Y = 40^\circ \), \( \angle X = 70^\circ \). Jsou shodné?
18. V pravoúhlém trojúhelníku ABC je \( \angle C = 90^\circ \), \( AC = 5\,\text{cm} \), \( BC = 12\,\text{cm} \). Trojúhelník DEF má: \( \angle F = 90^\circ \), \( DF = 5\,\text{cm} \), \( EF = 12\,\text{cm} \). Jsou shodné?
19. Trojúhelník MNO má: \( MN = 6\,\text{cm} \), \( \angle M = 60^\circ \), \( \angle N = 50^\circ \). Trojúhelník PQR má: \( PQ = 6\,\text{cm} \), \( \angle P = 60^\circ \), \( \angle Q = 50^\circ \). Jsou tyto trojúhelníky shodné?
20. V pravoúhlém trojúhelníku ABC je přepona \( AB = 15\,\text{cm} \), jedna odvěsna \( BC = 9\,\text{cm} \). V pravoúhlém trojúhelníku XYZ je přepona \( XY = 15\,\text{cm} \), \( YZ = 9\,\text{cm} \). Jsou tyto trojúhelníky shodné?
21. V trojúhelníku ABC platí: \( AB = 6\,\text{cm} \), \( AC = 5\,\text{cm} \), \( \angle A = 40^\circ \). V trojúhelníku DEF platí: \( DE = 6\,\text{cm} \), \( DF = 5\,\text{cm} \), \( \angle D = 40^\circ \). Urči, zda jsou trojúhelníky shodné.
22. Trojúhelník KLM má úhly: \( \angle K = 60^\circ \), \( \angle L = 50^\circ \), \( \angle M = 70^\circ \), a stranu \( KL = 7\,\text{cm} \). Trojúhelník XYZ má stejné úhly a stranu \( XY = 7\,\text{cm} \). Jsou shodné?
23. V pravoúhlém trojúhelníku ABC je \( \angle C = 90^\circ \), \( AB = 13\,\text{cm} \), \( AC = 5\,\text{cm} \). V trojúhelníku XYZ platí: \( \angle Z = 90^\circ \), \( XY = 13\,\text{cm} \), \( XZ = 5\,\text{cm} \). Urči, zda jsou trojúhelníky shodné.
24. V trojúhelníku ABC: \( \angle B = 60^\circ \), \( \angle C = 70^\circ \), \( BC = 10\,\text{cm} \). V trojúhelníku DEF: \( \angle E = 60^\circ \), \( \angle F = 70^\circ \), \( EF = 10\,\text{cm} \). Jsou tyto trojúhelníky shodné?
25. Trojúhelník MNO má strany: \( MN = 6\,\text{cm} \), \( NO = 8\,\text{cm} \), \( MO = 10\,\text{cm} \). Trojúhelník PQR má: \( PQ = 10\,\text{cm} \), \( QR = 6\,\text{cm} \), \( PR = 8\,\text{cm} \). Jsou tyto trojúhelníky shodné?
26. Dvě výšky pravoúhlých trojúhelníků ABC a XYZ z vrcholu pravého úhlu měří \( 6\,\text{cm} \) a přilehlé strany \( 8\,\text{cm} \) a \( 10\,\text{cm} \). Jsou trojúhelníky shodné?
27. Trojúhelníky ABC a XYZ mají stejné délky výšek a stejnou délku základny, ale odlišné úhly. Jsou shodné?
28. V trojúhelníku ABC platí: \( AB = AC = 9\,\text{cm} \), \( \angle BAC = 40^\circ \). Trojúhelník DEF má: \( DE = DF = 9\,\text{cm} \), \( \angle EDF = 40^\circ \). Jsou shodné?
29. Trojúhelník RST má úhly: \( \angle R = 90^\circ \), \( \angle S = 45^\circ \), \( \angle T = 45^\circ \). Strana \( RS = 7\,\text{cm} \). Trojúhelník UVW má stejné úhly a stranu \( UV = 7\,\text{cm} \). Jsou shodné?
30. V pravoúhlém trojúhelníku ABC je \( \angle C = 90^\circ \), přepona \( AB = 17\,\text{cm} \), odvěsna \( BC = 15\,\text{cm} \). Trojúhelník XYZ má přeponu \( XY = 17\,\text{cm} \), odvěsnu \( YZ = 15\,\text{cm} \) a pravý úhel u \( Z \). Jsou shodné?