Uncategorized

1. Vědec analyzuje vztah mezi délkou reklamy (v minutách) a počtem nových zákazníků. Výsledky z \(5\) měření jsou: \((1, 12), (2, 15), (3, 19), (4, 22), (5, 27)\). Určete regresní koeficient a vyjádřete lineární regresi….

1. Nech \( V \) je vektorový prostor nad tělesem reálných čísel a nechť \( U, W \subseteq V \) jsou podprostory. Dokažte, že průnik \( U \cap W \) je také podprostorem prostoru \(…

1. Určete parametrické a obecné rovnice podprostoru \( U \subset \mathbb{R}^3 \), který je generován vektory \(\mathbf{u}_1 = (1,2,0)\) a \(\mathbf{u}_2 = (0,1,3)\). Zobrazit řešení Řešení: Podprostor \( U \) je dán jako lineární obal…

1. Určete pravděpodobnost, že náhodná veličina \( X \) s normálním rozdělením se střední hodnotou \( \mu = 50 \) a směrodatnou odchylkou \( \sigma = 5 \) nabude hodnoty menší než \(45\). Zobrazit řešení…

1. Kolik musí být nejméně lidí v místnosti, aby pravděpodobnost, že alespoň dva mají stejné narozeniny, byla větší než \(50\) %? Uvažujme, že rok má \(365\) dní a narozeniny jsou rovnoměrně rozdělené. Zobrazit řešení Řešení…

1. Vyřešte kongruenci \( 7x \equiv 4 \pmod{15} \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Máme kongruenci \(7x \equiv 4 \pmod{15}\). Nejprve zjistíme, zda má řešení. Spočítáme \(\gcd(7, 15)\). \(\gcd(7, 15) = 1\), protože \(7\) je prvočíslo…

1. Určete aproximaci hodnoty funkce \( f(x) = \sqrt{1 + 2x} \) v bodě \( x_0 = 0 \) pomocí metody sečen pro \( x = 0{,}1 \). Vypočítejte hodnotu sečny a porovnejte ji s…

1. Najděte kořen rovnice \( f(x) = x^3 – 2x – 5 = 0 \) na intervalu \([2, 3]\) pomocí metody půlení intervalů s přesností \(\varepsilon = 10^{-4}\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve zkontrolujeme hodnoty…

1. Dané je zobrazení \( f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \), které je definováno předpisem \( f(x,y) = (2x + y, 3x – y) \). Určete, zda je \( f \) lineární zobrazení. Pokud ano, najděte…

1. Určete, zda jsou vektorové vektory \( \mathbf{v}_1 = (1, 2, 3), \mathbf{v}_2 = (4, 5, 6), \mathbf{v}_3 = (7, 8, 9) \) lineárně nezávislé. Pokud ano, najděte bázi prostoru, který tyto vektory generují, a…