Uncategorized

1. Vyjádřete pomocí binomické věty výraz \( (1 + x)^5 \) a vypočtěte koeficient u členu s \( x^3 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Binomická věta říká, že pro přirozené číslo \( n \) platí…

1. Mějme množinu \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) a relaci \( R = \{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\} \). Určete, zda je \( R \) relací ekvivalence. Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Relace \( R \)…

Bayesova věta 1. V populaci se vyskytuje nemoc N. \(1\) % lidí touto nemocí trpí. Lékař má test, který je při přítomnosti nemoci pozitivní v \(99\) % případů, ale i při nepřítomnosti nemoci je pozitivní…

1. Určete, zda posloupnost \( a_n = \frac{n}{2^n} \) je konvergentní pomocí Ábelova kritéria konvergence. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve si uvědomme, že Ábelovo kritérium se týká součtu posloupnosti, ale my můžeme analyzovat konvergenci posloupnosti…

1. Vektorový prostor \( V = \mathbb{R}^3 \) s afinní strukturou definovanou jako množina všech bodů v prostoru. Určete afinní podprostor procházející bodem \( A = (1,2,3) \), který je rovnoběžný s podprostorem generovaným vektory…

1. Máme vzorek \( n = 30 \) studentů a chceme ověřit, zda průměrná známka z matematiky je \( \mu_0 = 3 \). Vzorek má průměr \( \bar{x} = 2.8 \) a směrodatnou odchylku \(…

1. V urně je celkem \(20\) koulí, z toho \(8\) červených a \(12\) modrých. Náhodně vytáhneme \(5\) koulí bez vracení. Určete pravděpodobnost, že přesně \(3\) z vytažených koulí budou červené. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Máme…