Vážený aritmetický průměr 1. Průměrná známka studenta z pěti předmětů má být vypočtena s ohledem na počet hodin jednotlivých předmětů: matematika (\(5\) hodin, známka \(2\)), fyzika (\(3\) hodiny, známka \(1\)), chemie (\(2\) hodiny, známka \(3\)),…
1. Ve výběrovém souboru \(8\) měření teplot v místnosti byly zaznamenány tyto hodnoty (ve °C): \(21, 22, 21, 23, 20, 22, 21, 24\). Spočítejte výběrovou směrodatnou odchylku. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve spočítáme aritmetický průměr:…
1. Vkladáte \( 10\,000 \, \mathrm{Kč} \) na spořicí účet s ročním složeným úrokem \( 5 \, \% \). Jaká bude hodnota vkladu za \( 3 \) roky? Zobrazit řešení Řešení příkladu: Pro složené úročení…
1. Zjednodušte výraz: \[ \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{y}}{\frac{3}{x} – \frac{1}{y}} \] Zobrazit řešení Řešení příkladu: Čitatel: \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{y + 2x}{xy} \) Jmenovatel: \( \frac{3}{x} – \frac{1}{y} = \frac{3y – x}{xy} \) Dosadíme:…
1. Auto jede po přímé silnici rychlostí \(20\) m/s. Po \(5\) sekundách začne brzdit rovnoměrně zrychlením -4 m/s\(^2\). Vypočítejte, jak daleko auto ujede od začátku brzdění do úplného zastavení. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve si…
1. Pan Novák si uložil částku \(50 000\) Kč na spořicí účet s roční úrokovou sazbou \(3\) %, úročený jednou ročně. Jakou částku bude mít na účtu po \(5\) letech, pokud se úroky připisují vždy na konci roku…
1. Vypočtěte skalární součin vektorů \( \mathbf{a} = (3, -2, 5) \) a \( \mathbf{b} = (-1, 4, 2) \). Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Nejprve si připomeňme definici skalárního součinu dvou vektorů \( \mathbf{a}…
1. Určete skalární součin vektorů \( \vec{a} = [2, -3, 4] \) a \( \vec{b} = [1, 0, -2] \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Skalární součin dvou vektorů \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) se vypočte…
1. Urči obraz bodu \( A(3, 4) \) v osové souměrnosti podle osy \( x \). Zobrazit řešení Řešení: Krok 1: Rozmyslíme si, co znamená osová souměrnost podle osy \( x \). Osová souměrnost je…
1. Vyřešte rovnici \( (2 + 3i)z + (1 – i) = 4 + 7i \). Zobrazit řešení Řešení: Rovnici upravíme tak, aby bylo \( z \) izolované: \[ (2 + 3i)z = (4 +…