Uncategorized

1. Určete obecný člen posloupnosti \( (a_n) \), která je dána rekurentním vztahem \( a_{n+2} = 3a_{n+1} – 2a_n \) s počátečními podmínkami \( a_0 = 2 \) a \( a_1 = 5 \). Zobrazit…

1. V pravoúhlém trojúhelníku je odvěsna \(a = 6\,cm\) a přepona \(c = 10\,cm\). Vypočítejte délku druhé odvěsny \(b\) pomocí Pythagorovy věty. Zobrazit řešení Řešení: Podle Pythagorovy věty platí: \(c^2 = a^2 + b^2\) Dosadíme…

1. Převeď periodické číslo \( 0{,}\overline{3} \) na zlomek. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Označíme si číslo: \( x = 0{,}\overline{3} \) Vynásobíme obě strany rovnice číslem 10: \( 10x = 3{,}\overline{3} \) Odečteme původní rovnici:…

1. V bodě \(P\) je zadána polární souřadnice \((r, \varphi) = (5, \frac{\pi}{3})\). Přepište souřadnice bodu do kartézské soustavy. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Máme polární souřadnice bodu \(P\): \(r = 5\), \(\varphi = \frac{\pi}{3}\). Vzorec…

1. Vypočítejte \(5\). řádek Pascalova trojúhelníku a ověřte, že součet všech jeho prvků je roven \(2^5\). Zobrazit řešení Řešení příkladu \(1\): Pascalův trojúhelník začíná řádkem \(0\), který je \(1\). Každý další řádek začíná a končí…

1. V krabičce je \( 5 \) červených a \( 7 \) modrých kuliček. Náhodně vybereme jednu kuličku. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme červenou kuličku? Zobrazit řešení Řešení: Celkový počet kuliček je součet červených a…

1. Určete mohutnost množiny \(A\), kde \(A = \{ x \in \mathbb{N} \mid 1 \leq x \leq 20 \text{ a } x \text{ je sudé} \} \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Množina \(A\) obsahuje všechna…

Medián 1. Určete medián souboru dat: \( 3, 7, 2, 9, 5 \). Zobrazit řešení Řešení: Nejprve data uspořádáme vzestupně: \( 2, 3, 5, 7, 9 \). Počet prvků \( n = 5 \) (liché…

1. Určete definiční obor funkce \( f(x) = x^{-\frac{3}{2}} \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Funkce \( f(x) = x^{-\frac{3}{2}} \) je definována jako \( f(x) = \frac{1}{x^{3/2}} \). Mocnina \( x^{3/2} \) odpovídá \(\sqrt{x^3}\), tedy…

1. Určete množinu všech bodů v rovině, které mají stejnou vzdálenost od bodu \( A = (2, -1) \) a přímky \( p: y = 3 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Označme obecný bod \(…