Autor: educomath

1. V třídě je 30 žáků. Z toho 18 má rádo matematiku, 12 má rádo fyziku a 5 žáků má rádo oba předměty. Kolik žáků nemá rádo ani matematiku, ani fyziku? Zobrazit řešení Řešení příkladu:…

1. Uvažujme výrazy \( p \wedge q \) a \( \neg p \vee \neg q \). Jsou tyto výrazy ekvivalentní? Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Pro ověření ekvivalence výrazu \( p \wedge q \) a…

1. Řešte rovnici: \( 3x + 5 = 14 \) Zobrazit řešení Řešení: Máme rovnici \( 3x + 5 = 14 \). Nejprve odečteme 5 na obou stranách rovnice: \( 3x + 5 – 5…

1. Mějme množinu \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \). Určete, zda je tato množina konečná, spočetná nebo nespočetná. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Množina \( A \) obsahuje pět prvků, které jsou přirozená…

1. Určete, zda množina \( A = \{1, 2, 3\} \) je podmnožinou množiny \( B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Množina \( A \) je podmnožinou množiny \(…

1. Uvažuj výrok: „Jestliže prší, pak je mokro.“ Zapiš ho jako implikaci a najdi jeho obrácení, obměnu a negaci. Každý tvar výroků také slovně vysvětli. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Označíme jednotlivé části výroku: \( P…

1. V rámci Dirichletova principu prokažte, že pokud máme \(11\) různých přirozených čísel vybraných z intervalu \( \langle 1, 20 \rangle \), existují alespoň dvě čísla, jejichž rozdíl je menší nebo roven \(2\). Zobrazit řešení…

1. Určete \(10\)-tý člen aritmetické posloupnosti, pokud první člen je \(a_1 = 3\) a diference \(d = 5\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: V aritmetické posloupnosti platí vzorec pro \(a_n = a_1 + (n – 1)…

1. Vypočtěte součet zlomků \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \] Zobrazit řešení Součet zlomků je \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \] protože nejmenší společný jmenovatel je \( 6 \) a \[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} =…

1. Vypočítej objem válce s poloměrem podstavy \( r = 5\,\text{cm} \) a výškou \( v = 12\,\text{cm} \). Zobrazit řešení Řešení: Objem válce se vypočítá podle vzorce \( V = \pi r^2 v \)….