Autor: educomath

1. Řešte rovnici vyššího stupně \( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 = 0 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Máme rovnici třetího stupně: \( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 = 0 \)….

1. Najděte všechna reálná řešení reciproké rovnice \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-2} = 1 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu 1: Máme rovnici \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-2} = 1 \). Nejprve sjednotíme levý výraz na společného jmenovatele:…

1. Najděte polynom druhého stupně, který co nejlépe aproximuje body \( (1, 2), (2, 5), (3, 10), (4, 17) \) pomocí metody nejmenších čtverců. Zobrazit řešení Chceme nalézt kvadratický polynom tvaru \( y = ax^2…

1. Ve studii bylo měřeno IQ a známka z matematiky pro \(5\) studentů. Výsledky jsou: (IQ, známka): \((110, 2)\), \((100, 3)\), \((120, 1)\), \((90, 4)\), \((105, 2)\). Určete Pearsonův korelační koeficient. Zobrazit řešení Řešení příkladu:…

1. Rozviň výraz \( (x + y + z)^4 \) pomocí multinomické věty. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Multinomická věta říká: \( (x_1 + x_2 + \dots + x_k)^n = \sum_{i_1 + \dots + i_k =…

1. Vypočítejte hodnotu komplexního čísla \( (1 + i)^8 \) pomocí Moivreovy věty. Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve převedeme komplexní číslo \( z = 1 + i \) do goniometrického tvaru. Vypočítáme jeho absolutní hodnotu…

1. Najděte kořen rovnice \( f(x) = x^3 – x – 2 = 0 \) pomocí Newtonovy metody se startem \( x_0 = 1.5 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Nejprve si připomeneme základní vzorec Newtonovy…

1. Vyřešte rovnici: \( x^4 – 5x^2 + 4 = 0 \) Zobrazit řešení Řešení příkladu: Tato rovnice je typu biquadratické, protože obsahuje jen mocniny \( x^4 \), \( x^2 \) a konstantu. Substituujme \(…

1. Určete všechna reálná i komplexní řešení rovnice \( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 = 0 \). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Máme rovnici \( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 = 0…

51. Náhodná veličina \(Z\) má střední hodnotu \(\mathbb{E}[Z] = 8\) a rozptyl \(\mathrm{Var}(Z) = 25\). Odhadněte pomocí Čebyševovy nerovnosti pravděpodobnost, že hodnota \(Z\) bude mimo interval \((3, 13)\). Zobrazit řešení Řešení příkladu: Interval \((3, 13)\)…